全國2013年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題與參考答案

1、 全國2013年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184絕密考試結(jié)束前全國2013年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)經(jīng)管類）試題課程代碼:04184請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答秦涂、寫在答題甑上。說熱在本卷中，/表示矩陣Z的轉(zhuǎn)盍矩陳，/壞示矩陣Z的伴髓矩陣成是單位矩陣，同表示方陣N的行列式，吒表示矩陣川的秩.選擇題部分注童事項(xiàng)：J-答題前考生務(wù)必將自己的考試課理名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上*出每小題選出答秦斤，用2B輅筆把答題紙匕對應(yīng)題日的答案標(biāo)號涂黑，如雷改動.用彖皮療廠凈后.再選涂其他答案標(biāo)號n不能答It試題巻I-.0一、單項(xiàng)選擇

2、題（本大題共于小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中貝有一牛是符合題目墓求的，請將其選出并將“答越紙”的梅應(yīng)代碼涂黑-錯(cuò)涂、務(wù)涂或未涂均無分.1.行列式中電的代數(shù)余子式為 # E.-C-引13D.e31如A.（A+BA-ByAB2的充分必要條件是2+設(shè)母均為川階矩陣.A*A=EB.D.AB=BA3+設(shè)向量組瑪，礙,礙線性無關(guān)則下列向量組中線性無關(guān)的是浙04184線性代數(shù)經(jīng)管類）試題第丨貞（共4血2jc2-x4=0乳4元齊次線性方程組fM的基礎(chǔ)解垂所含解向竜的個(gè)數(shù)為X,+3x2-xA-0扎】B.2C+3D*斗乂設(shè)-2是3階矩陣的一個(gè)特征值.則川必有一個(gè)特征值為A.-8B”-4C.

3、4D.8非選擇題部分注盍事項(xiàng)：用黑邑字確的簽字筆或忸筆將答案寫在容題紙上.不能答在試題卷上二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分) # #已知行列式碼蛻嗎%-3.則 # #TOC o 1-5 h z7.川是/階矩陣，若|才卜4,且同，則|卻三.；11P,亂設(shè)矩陣泡二022,則才/工,則-嗎+珥：=.血3元齊次線性方程組”些二的一個(gè)基礎(chǔ)解系為.1L設(shè)山為3階矩陣.r(A)2t若存在可逆矩陣H使P-14F=JJ，則r=.12.已知向鼠組叫機(jī)1，2,7小 # #1.設(shè)/為3階矩陣將衛(wèi)的第1列與第2列互換得到矩陣B，再將縣的第2列加到第3列得到矩陣（？求滿足黃系式AQ=C的矩陣0.19.7

4、0-廣1、3202,旳=-14亠3設(shè)向議組眄=求出其表示式.判定函是否可卽由叫，弔，務(wù)線性表出，若可以,20.已知4元錢性方程組?（B確定&的值.便方程組有解;（2）在有解時(shí)，求出其通解要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示.求正交變換x=Py,將二次型y（x,山=3彳-2斗也+3丘化為標(biāo)準(zhǔn)形，并指岀y是否為正定二次型一1000】0的特征值.并判定N能否與對角矩陣相也I（需說明理由001-)知30011qrif11】丿得特征向a(=(-1,1)T,Ji得特征向量丐對于=2,由2E-A=-I將礙，如單位化，得蘆嚴(yán)則尸為正交矩陣.從而經(jīng)正交變換x=Pyt將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形八4#+2必由于/的特征值都大于零，故/正定-TOC o 1-5 h zA-l00解月的特征方謀卜02-10=0,0-2A-故川的轉(zhuǎn)征逬為人=州二召7.WHE-A）的秩為I.所以（童-衛(wèi)找“只有兩個(gè)線性無關(guān)的解向此從而3階矩陣Z只有兩個(gè)線性無關(guān)的特征向最”因曲，彳不能與對角矩陣相似.四、證明題（本題7分）證設(shè)盤雄矩陣蟲的特征值，且存在向饋