新人教版八年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 18.1.2 平行四邊形的判定（第1課時(shí)） 教學(xué)課件

1、18.1 平行四邊形18.1.2 平行四邊形的判定 （第1課時(shí)）人教版 數(shù)學(xué) 八年級(jí) 下冊(cè) 昨天初一的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想明天星期六回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來(lái)的平行四邊形重新在紙上畫(huà)出來(lái)?然后帶上圖紙去就行了，可原來(lái)的平行四邊形怎么給它畫(huà)出來(lái)呢？(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)ABC導(dǎo)入新知 如圖，將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過(guò)程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？ 由上面的

2、過(guò)程你得到了什么結(jié)論？是平行四邊形， 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.探究新知知識(shí)點(diǎn) 1平行四邊形的判定定理1如何證明這個(gè)結(jié)論呢？BDCA已知： 四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證： 四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連接AC，在ABC和CDA中,AB=CD (已知)，BC=DA(已知)，AC=CA (公共邊)，ABCCDA(SSS). 1=4 , 2=3.AB CD , AD BC.四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423探究新知你能用平行四邊形的定義來(lái)證明嗎？由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言：ABCDABCD在四

3、邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知例 如圖，在RtMON中，MON90.求證：四邊形PONM是平行四邊形證明：在RtMON中，由勾股定理得(x5)242(x3)2， 解得x8.PM11x3，ONx53，MNx35.PMON，OPMN，四邊形PONM是平行四邊形探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用兩組對(duì)邊分別相等識(shí)別平行四邊形如圖, ADAC,BCAC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在RtABC和RtCDA中，AC=CA,AB=CD,RtABCRtCDA(HL).BC=DA.又AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形鞏固練習(xí) 一天，八年級(jí)的李明

4、同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來(lái)的平行四邊形重新在紙上畫(huà)出來(lái)，然后帶上圖紙去就行了，可原來(lái)的平行四邊形怎么畫(huà)出來(lái)呢？ ABC探究新知知識(shí)點(diǎn) 2平行四邊形的判定定理2DABC 觀看上面的圖形，李明想使B=D，A=C即可，你覺(jué)得可以嗎？對(duì)于兩組對(duì)角分別相等的四邊形的形狀你的猜想是什么?探究新知DABC猜想：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.猜想，對(duì)嗎？探究新知已知：四邊形ABCD, A=C，B=D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：四邊形ABCD是平行四邊

5、形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形).同理可證ABCD.又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C，B=D（已知）,即A+ B=180 . ADBC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.ABCD探究新知兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2:符號(hào)語(yǔ)言：ABCDA=C，B=D,四邊形ABCD是平行四邊形.（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）探究新知ABCD例 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，B55，185，240.(1)求D的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形(1)解：D21180， D1802155；(2)證明：ABDC，2CAB

6、.DAB12125. DCBDABDB360，又DB55，探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用平行四邊形的判定定理2判定平行四邊形DCBDAB125. 四邊形ABCD是平行四邊形判斷下列四邊形是否為平行四邊形：ADCB11070110ABCD12060是不是能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件： A:B:C:D的值為 （）A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D鞏固練習(xí) 如圖，將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形嗎？猜想： 對(duì)角線互相平分的四邊形

7、是平行四邊形.ABCDACBD探究新知知識(shí)點(diǎn) 3平行四邊形的判定定理3 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD.ADO CBO. OA=OC， 證明： OB=OD，AOD=COB，四邊形ABCD是平行四邊形.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ACDBO21在ADO 和CBO中， 1=2. ADBC.同理ABCD.探究新知ADCBO幾何語(yǔ)言：OA=OC ， OB=OD,四邊形ABCD是平行四邊形.（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）探究新知對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理3:例 如圖， ABCD 的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F

8、是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形. BODACEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AO=CO,BO=DO.AE=CF ， AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又BO=DO，四邊形BFDE是平行四邊形.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用平行四邊形的判定定理3判定平行四邊形根據(jù)下列條件,不能判定四邊形為平行四邊形的是( )A.兩組對(duì)邊分別相等 B.兩條對(duì)角線互相平分C.兩條對(duì)角線相等 D.兩組對(duì)邊分別平行如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么當(dāng)AO=_cm,BO=_cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形.BODACC45鞏固練習(xí)

9、1. ABCD中，E，F(xiàn)的對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）ABE=DF BAE=CFCAFCEDBAE=DCF連接中考B2. 平行四邊形的其中一個(gè)判定定理是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形請(qǐng)你證明這個(gè)判定定理已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC求證：四邊形ABCD是平行四邊形連接中考證明：連接AC，如圖所示：在ABC和CDA中，ABCCDA（SSS）.BACDCA，ACBCAD.ABCD，BCAD.四邊形ABCD是平行四邊形 BDAC1.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC , BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD

10、為平行四邊形的是( )A. ABCD，ADBC B. OAOC，OBODC. ADBC，ABCD D. ABCD，ADBCCC課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題BODAC2.在四邊形ABCD中，AC , BD相交于點(diǎn)O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=_ cm， CD= _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AO=10cm，BO=18cm，那么當(dāng)AC=_ cm， BD= _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形ABCDO84842036課堂檢測(cè)3.如圖，ACDE且ACDE，AD，CE交于點(diǎn)B，AF，DG分別是ABC，BDE的中線，求證：四邊形AGDF是平行四邊形.課堂檢測(cè) ACDE，ACD

11、E，CE，CABEDB.ABCDBE.ABDB，CBEB.AF，DG分別是ABC，BDE的中線，BGBF.四邊形AGDF是平行四邊形.證明：4.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH求證：四邊形EFGH是平行四邊形 在平行四邊形ABCD中，A=C，AD=BC,又BF=DH，AH=CF.又AE=CG，AEHCGF（SAS）.EH=GF.同理得BEFDGH（SAS）.GH=EF.四邊形EFGH是平行四邊形課堂檢測(cè)證明：如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，連接BD , CE，交于點(diǎn)P 求證：四邊形ABPE是平行四邊形證明：五邊形ABCDE是正五邊形，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 AB=BC=CD=DE=AE.DEC=DCE= (180-108)=36，同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=108-36=72.BPE=360-108-72-72=108=A.四邊形ABPE是平行四邊形ABCDEP課堂檢測(cè)能力提升題如圖，在ABC中，分別以AB,AC,BC為邊在BC的同側(cè)作等邊ABD、等邊ACE、等邊BCF.試說(shuō)明四邊形DAEF是平行四邊形證明：ABD和BCF都是等邊三角形，DBFFBAABCAB