2022-2023學(xué)年安徽省安慶市九一六校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1有一個正方體，6個面上分別標(biāo)有16這6個整數(shù)，投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（ ）ABCD2一個不透明的盒子裝有個除顏色外完全相同的球，其中有4個白球.每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過如此大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約

2、為（ ）A8B10C20D403己知是一元二次方程的一個根，則的值為（ ）A1B1或2C1D04如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為5cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216的扇形，則r的值為（）A3B4C5D65如圖，ABC中，點D是AB的中點，點E是AC邊上的動點，若ADE與ABC相似，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）AE為AC的中點BDE是中位線或ADAC=AEABCADE=CDDEBC或BDE+C=1806已知反比例函數(shù)y，則下列點中在這個反比例函數(shù)圖象上的是（）A（1，2）B（1，2）C（2，2）D（2，l）7下列圖形：（1）等邊三角形，（2）矩形，（3）平行四邊形，（4）菱形，是中心對稱圖形

3、的有（）個A4B3C2D18有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為ABCD9方程x2-x-1=0的根是（ ）A，B，C，D沒有實數(shù)根10三角形的兩邊長分別為3和2，第三邊的長是方程的一個根，則這個三角形的周長是( )A10B8或7C7D811如圖，從半徑為5的O外一點P引圓的兩條切線PA，PB（A，B為切點），若APB60，則四邊形OAPB的周長等于（）A30B40CD12下列結(jié)論正確的是（）A三角形的外心是三條角平分線的交點B平分弦的直線垂直于弦C弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧D直徑是圓的對稱軸

4、二、填空題（每題4分，共24分）13小球在如圖6所示的地板上自由滾動,并隨機停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率是_.14如圖,在一個正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內(nèi)有一個圓(正方形的內(nèi)切圓)一只小雞在圍欄內(nèi)啄食,則小雞正在圓內(nèi)區(qū)域啄食的概率為_.15如圖，過上一點作的切線，與直徑的延長線交于點，若，則的度數(shù)為_16如圖，直線：（）與，軸分別交于，兩點，以為邊在直線的上方作正方形，反比例函數(shù)和的圖象分別過點和點.若，則的值為_.17如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為150，AB的長為18cm，BD的長為9cm，則紙面部分BDEC的面積為_cm118已知

5、的半徑為4，的半徑為R，若與相切，且，則R的值為_三、解答題（共78分）19（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x2）2161（2）5x2+2x1120（8分）如圖，銳角三角形中，分別是，邊上的高，垂足為，（1）證明：（2）若將，連接起來，則與能相似嗎？說說你的理由21（8分）如圖,在中, , 在，上取一點,以為直徑作,與相交于點,作線段的垂直平分線交于點,連接(1) 求證:是的切線;(2)若，的半徑為求線段與線段的長22（10分）在菱形中，,點是射線上一動點，以為邊向右側(cè)作等邊，點的位置隨點的位置變化而變化.（1）如圖1，當(dāng)點在菱形內(nèi)部或邊上時，連接，與的數(shù)量關(guān)系是 ，與的位置關(guān)系是 ；

6、（2）當(dāng)點在菱形外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理). (3) 如圖4，當(dāng)點在線段的延長線上時，連接，若 , ,求四邊形的面積. 23（10分）已知二次函數(shù)yx22x3(1)求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象；(2)根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)y0時，求x的取值范圍；當(dāng)y3時，求x的取值范圍24（10分）如圖，在ABC中，CDAB，垂足為點D若AB12，CD6，tanA，求sinBcosB的值25（12分）如圖，已知AB經(jīng)過圓心O ，交O于點C（1）尺規(guī)作圖：在AB上方的圓弧上找一點D，使得A

7、BD是以AB為底邊的等腰三角形（保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若DAB=30，求證：直線BD與O相切26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC關(guān)于原點對稱的A1B1C1;把ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的AB2C2，點C2在AB上請寫出：旋轉(zhuǎn)角為 度； 點B2的坐標(biāo)為 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】投擲這個正方體會出現(xiàn)1到6共6個數(shù)字，每個數(shù)字出現(xiàn)的機會相同，即有6個可能結(jié)果，而這6個數(shù)中有1，3，5三個奇數(shù)，則有3種可能，根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：在16這6

8、個整數(shù)中有1，3，5三個奇數(shù)，當(dāng)投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是：=故選：A【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=2、C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得，0.2，解得，m20，經(jīng)檢驗m=20是所列方程的根且符合實際意義，故選：C【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系3、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩

9、邊相等的未知數(shù)的值即把x=2代入方程求解可得m的值【詳解】把x=2代入方程(m2)x2+4xm2=0得到(m2)+4m2=0，解得：m=2或m=2m20，m=2故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程解的定義，屬于基礎(chǔ)題型4、A【分析】直接根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論【詳解】圓錐底面半徑為rcm，母線長為5cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216的扇形，2r=25，解得r=1故選A【點睛】本題考查的是圓錐的相關(guān)計算，熟記弧長公式是解答此題的關(guān)鍵5、D【分析】如圖，分兩種情況分析：由ADE與ABC相似，得，ADE=B或ADE=C，故DEBC或BDE+C=180.【詳解

10、】因為，ADE與ABC相似，所以，ADE=B或ADE=C所以，DEBC或BDE+C=BDE+ADE=180故選D【點睛】本題考核知識點：相似性質(zhì).解題關(guān)鍵點：理解相似三角形性質(zhì).6、A【分析】根據(jù)y=得k=x2y=2，所以只要點的橫坐標(biāo)的平方與縱坐標(biāo)的積等于2，就在函數(shù)圖象上【詳解】解：A、1222，故在函數(shù)圖象上；B、12（2）22，故不在函數(shù)圖象上；C、22282，故不在函數(shù)圖象上；D、22142，故不在函數(shù)圖象上故選A【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)適合解析式7、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】矩形，平行四邊形，菱形是中心對

11、稱圖形，等邊三角形不是中心對稱圖形故選B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8、C【解析】正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)是2，總的情況數(shù)是5，用概率公式進行計算即可得.【詳解】從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故選C【點睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9、C【解析】先求出根的判別式b2-4ac=（-1）2-41（-1）=50，然后根據(jù)一元二次方程的求根公式為，求出這個方程的根是x

12、=.故選C10、B【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，最后求出周長即可【詳解】解：，（x2）（x3）0，x20或x30，解得：x2或x3，當(dāng)x2時，三角形的三邊223，可以構(gòu)成三角形，周長為3227；當(dāng)x3時，三角形的三邊滿足323，可以構(gòu)成三角形，周長為3238，故選：B【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力和三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵11、D【分析】連接OP，根據(jù)切線長定理得到PAPB，再得出OPAOPB30，根據(jù)含30直角三角形

13、的性質(zhì)以及勾股定理求出PB，計算即可【詳解】解：連接OP，PA，PB是圓的兩條切線，PAPB，OAPA，OBPB，又OA=OB，OP=OP，OAPOBP（SSS），OPAOPB30，OP=2OB=10，PB=5PA，四邊形OAPB的周長5+5+5+510（+1），故選：D【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、切線長定理、勾股定理以及全等三角形的性質(zhì)等知識，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)三角形的外心定義可以對A判斷；根據(jù)垂徑定理的推論即可對B判斷；根據(jù)垂徑定理即可對C判斷；根據(jù)對稱軸是直線即可對D判斷【詳解】A三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，所以A選項錯誤；B平分弦（不是

14、直徑）的直徑垂直于弦，所以B選項錯誤；C弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧，所以C選項正確；D直徑所在的直線是圓的對稱軸，所以D選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、圓的有關(guān)概念，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓的知識二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個數(shù)，利用概率公式即可得出結(jié)論【詳解】由圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，所以它停在白色地磚上的概率=考點：概率.14、【分析】設(shè)正方形的邊長為a，再分別計算出正方形與圓的面積，計算出其比值即可【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，則S正方形=a2，因為圓的半徑為，所以S圓=()2=，所

15、以“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為：故答案為：【點睛】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計算是解題關(guān)鍵15、26【分析】連接OC，利用切線的性質(zhì)可求得COD的度數(shù)，然后利用圓周角定理可得出答案【詳解】解：連接OC，CD與O相切于點D，與直徑AB的延長線交于點D，DCO=90，D=38，COD=52，E=COD =26，故答案為：26【點睛】此題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，關(guān)鍵是通過連接半徑構(gòu)造直角三角形求出COD的度數(shù)16、-1【分析】作CHy軸于點H，證明BAOCBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得點C的坐標(biāo)為（-b，-2b），點D的坐標(biāo)為（2b，-3b），代入反比例函

16、數(shù)的解析式，即可得出k2的值【詳解】解：如圖，作CHy軸于點H，四邊形ABCD為正方形，AB=BC，AOB=BHC=10，ABC=10BAO=10-OBA=CBH，BAOCBH（AAS），OA=BH，OB=CH，直線l：（b0）與x，y軸分別交于A，B兩點，A（3b，0），B（0，b），b0，BH=-3b，CH=-b，點C的坐標(biāo)為（-b，-2b），同理，點D的坐標(biāo)為（2b，-3b），k1=3，（-b）（-2b）=3，即2b2=3，k2=2b（-3b）=-6b2=-1故答案為：-1【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，直線與坐標(biāo)軸的交點，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵是

17、用b來表示出點C，D的坐標(biāo)17、【分析】貼紙部分的面積可看作是扇形BAC的面積減去扇形DAE的面積【詳解】SS扇形BACS扇形DAE（cm1）故答案是：【點睛】本題考查扇形面積，解題的關(guān)鍵是掌握扇形面積公式.18、6或14【解析】O1和O2相切，有兩種情況需要考慮：內(nèi)切和外切內(nèi)切時，O2的半徑=圓心距+O1的半徑；外切時，O2的半徑=圓心距-O1的半徑【詳解】若與外切，則有4+R=10，解得：R=6；若與內(nèi)切，則有R-4=10，解得：R=14，故答案為6或14.三、解答題（共78分）19、（1）x1=-2，x2=6；（2）x1=，x2=【分析】（1）先移項，兩邊再開方，即可得出兩個一元一次方程

18、，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可【詳解】（1）(x-2)2-16=1， (x-2)2=16，兩邊開方得：x-2=4，解得：x1=-2，x2=6；（2）5x2+2x-1=1，b2-4ac=22+451=24，x=，x1=，x2=【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的計算能力，題目是一道比較好的題目，難度適中20、（1）見解析；（2）能，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)已知利用有兩個角相等的三角形相似判定即可；（2）根據(jù)第一問可得到AD：AE=AC：AB，有一組公共角A，則可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似進行判定【詳解】證明：

19、證明：，分別是，邊上的高，若將，連接起來，則與能相似嗎？說說你的理由，AD:AC=AE:AB，【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）【分析】(1)根據(jù)題意，證出EN與OE垂直即可； (2)求線段的長一般構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來求解.在RtOEN、RtOCN中，EN=ON-OE,ON=OC+CN,CN=4-EN代入可求EN；同理構(gòu)造直角三角形RtAED、RtEDB、RtDCB,AE=AD-DE,DE=DB-BE,DB=CD+CB=1+4=17,代入求AE.【詳解】證明:連接是的垂直平分線即是半徑是圓的切線解：連接設(shè)長為，則，圓的

20、半徑為解得,所以連接設(shè)AB=5,AD是直徑, ADE是直角三角形則為直徑， DEB是直角三角形，即(2-y)+(5-y) =17解得【點睛】本題考查了切線的判定，勾股定理的運用，在運用勾股定理時需要構(gòu)造與所求線段有關(guān)的直角三角形，問題關(guān)鍵是找到已知線段和所求線段之間的關(guān)系.22、（1）BP=CE； CEAD；（2）成立，理由見解析；（3） .【解析】（1）連接AC，證明ABPACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得BP=CE；根據(jù)菱形對角線平分對角可得，再根據(jù)ABPACE，可得，繼而可推導(dǎo)得出 ，即可證得CEAD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CEAD 仍然成立，利用（1）的方法進行證明

21、即可；（3）連接AC交BD于點O，CE，作EHAP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的長，AP長，由APE是等邊三角形，求得， 的長，再根據(jù)，進行計算即可得.【詳解】（1）BP=CE，理由如下：連接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=60，APE是等邊三角形，AP=AE ，PAE=60 ，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE； CEAD ，菱形對角線平分對角，ABPACE， ，CFAD ，即CEAD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CEAD 仍然成立，理由如下： 連接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC和ACD都是等邊三角形，AB

22、=AC，BAD=120 ，BAP=120DAP，APE是等邊三角形，AP=AE ， PAE=60 ，CAE=6060DAP=120DAP，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE， DCE=30 ，ADC=60，DCEADC=90 ， CHD=90 ，CEAD，(1)中的結(jié)論：BP=CE，CEAD 仍然成立； (3) 連接AC交BD于點O，CE，作EHAP于H，四邊形ABCD是菱形， ACBD，BD平分ABC ，ABC=60，ABO=30 ， ， BO=DO=3，BD=6，由(2)知CEAD，ADBC，CEBC， ， ，由(2)知BP=CE=8，DP=2，OP=5，APE是等邊三角形， ， ，

23、=，四邊形ADPE的面積是 .【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.23、（1）頂點坐標(biāo)為(1，4)，與x軸的交點坐標(biāo)為(1，0)，(1，0)，與y軸的交點坐標(biāo)為(0，1)，作圖見解析；（2）當(dāng)1x1時，y0；當(dāng)x0或x1時，y1【分析】(1)利用配方法得到y(tǒng)(x1)24，從而得到拋物線的頂點坐標(biāo)，再計算自變量為0對應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，通過解方程x22x10得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，然后利用描點法畫函數(shù)圖象；(2)結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)y0時，寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍；當(dāng)y1時，

24、寫出函數(shù)值大于1對應(yīng)的自變量的范圍【詳解】解：(1)yx22x1(x1)24，拋物線的頂點坐標(biāo)為(1，4)，當(dāng)x0時，yx22x11，則拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0，1)，當(dāng)y0時，x22x10，解得x11，x21，則拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(1，0)，(1，0)，如圖，(2)由圖可知，當(dāng)1x1時，y0；當(dāng)x0或x1時，y1【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、.【分析】試題分析：先在RtACD中，由正切函數(shù)的定義得tanA=，求出AD=4，則BD=ABAD=1，再解RtBCD，由勾股定理得BC=10，sinB=，cosB=，由此求出sinB+cosB=【詳解】解：在RtACD中，ADC=90，tanA=，A