2022-2023學年安徽省合肥新康中學數(shù)學九年級第一學期期末質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）ABCD2下列函數(shù)中， 是的反比例函數(shù)（ ）ABCD3如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知sin，則小車上升的高度是：A5米B6米C6.5米D7米4拋物線yx2+1向右平移2個單位長度，再向下平移3個長度單位得到的拋物線解析式是（ ）A

2、y（x2）2+4By（x2）22Cy（x+2）2+4Dy（x+2）225已知一組數(shù)據(jù)：-1，0，1，2，3是它的一個樣本，則這組數(shù)據(jù)的平均值大約是（ ）A5B1C-1D06如圖，四邊形是扇形的內接矩形，頂點P在弧上，且不與M，N重合，當P點在弧上移動時，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長度（ ）A變大B變小C不變D不能確定7某制藥廠，為了惠顧于民，對一種藥品由原來的每盒121元，經(jīng)連續(xù)兩次下調價格后，每盒降為81元；問平均每次下調的百分率是多少？設平均每次下調的百分率為x，則根據(jù)題可列的方程為（）AxBxCD8如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9如圖，滑雪場有一坡角為20的滑雪道，滑雪

3、道AC的長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌状怪备叨華B的長為（ ）A200tan20米B米C200sin20米D200cos20米10下列方程中，沒有實數(shù)根的是（ ）ABCD11如圖，在ABC中，ABAC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，若CE2，則四邊形ADFE的周長為( )A2B4C6D812若方程x2+3x+c0沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是（）AcBcCcDc二、填空題（每題4分，共24分）13甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是 14設x1、x2是關于x的方程x23x50的兩個根，則x1x2x1x2_152019年12月6日，某市舉行了2020年商品訂貨交

4、流會，參加會議的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有參會公司共簽訂了28份合同，則共有_家公司參加了這次會議16如圖，在菱形中，對角線交于點，過點作于點，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則_17如圖，O的半徑為2，AB是O的切線，A為切點若半徑OCAB，則陰影部分的面積為_18如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，直線過點與軸交于點，與軸交于點.過點做軸于點，連接，若的面積為，則的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每

5、天可多售出2件，（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）當每件襯衫降價多少元時，商場每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？20（8分）已知：如圖，ABC內接于O，AB為直徑，CBA的平分線交AC于點F，交O于點D，DEAB于點E，且交AC于點P，連結AD（1）求證：DAC=DBA；（2）連接CD，若CD3，BD4，求O的半徑和DE的長21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且點在第四象限且在拋物線上（1）如（圖1），當四邊形面積最大時，在線段上找一點，使得最小，并求出此時點的坐標及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長度得到，

6、再將繞點逆時針旋轉度得到，且使經(jīng)過、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點，點在拋物線上在線段上是否存在點，使以點、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）先化簡，再求值：，其中x為方程的根23（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABBD于點B已知A = 45，C= 60，求AD的長24（10分）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品（1）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗

7、：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？25（12分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB1.25 m，已知李明直立時的身高為1.75 m，求路燈的高CD的長(結果精確到0.1 m)26如圖，AB和DE直立在地面上的兩根立柱，已知AB=5m,某一時刻AB在太陽光下的影子長BC=3m（1）在圖中畫出此時DE在太陽

8、光下的影子EF； （2）在測量AB影子長時，同時測量出EF=6m，計算DE的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分兩種情況討論，當k0時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出k0時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案【詳解】當時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限；當時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限觀察圖形可知，只有A選項符合題意故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k和b的符號對函數(shù)圖象的影響是解題的關鍵2、A【分析】根據(jù)形如（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)其中

9、x是自變量，y是因變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)分別對各選項進行分析即可【詳解】A 是反比例函數(shù)，正確；B 是二次函數(shù)，錯誤；C 是一次函數(shù)，錯誤；D ，y是的反比例函數(shù)，錯誤故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k0），也可轉化為y=kx-1（k0）的形式，特別注意不要忽略k0這個條件3、A【分析】在，直接根據(jù)正弦的定義求解即可.【詳解】如圖：AB=13，作BCAC，.故小車上升了5米，選A.【點睛】本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題.解決本題的關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題，構造，在中解決問題.4、B【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的

10、原則進行解答即可【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線yx2+1向右平移2個單位長度所得的拋物線的解析式為：y(x2)2+1再向下平移3個單位長度所得拋物線的解析式為：y(x2)22故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移； k值正上移，負下移”5、B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(1+0+1+2+3)5=1故選：B【點睛】本題考查了平均數(shù)掌握平均數(shù)的求法是解答本題的關鍵6、C【分析】四邊形PAOB是扇

11、形OMN的內接矩形，根據(jù)矩形的性質AB=OP=半徑，所以AB長度不變【詳解】解：四邊形PAOB是扇形OMN的內接矩形，AB=OP=半徑，當P點在弧MN上移動時，半徑一定，所以AB長度不變，故選：C【點睛】本題考查了圓的認識，矩形的性質，用到的知識點為：矩形的對角線相等；圓的半徑相等7、D【分析】設平均每次下調的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價及經(jīng)過兩次下調后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設平均每次下調的百分率為x，依題意，得：121（1x）21故選：D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵8、D【分析】根據(jù)中心對稱

12、圖形的概念和識別【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形故選D【點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形9、C【解析】解：sinC=，AB=ACsinC=200sin20故選C10、D【分析】要判定所給方程根的情況，只要分別求出它們的判別式，然后根據(jù)判別式的正負情況即可作出判斷沒有實數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值小于0的方程【詳解】解：A、x2+x=0中，=b2-4ac=10，有實數(shù)根；B、x2-2=0中，=b2-4ac=80，有實數(shù)根；C、x2+x-1=0中，=b2-4

13、ac=50，有實數(shù)根；D、x2-x+1=0中，=b2-4ac=-3，沒有實數(shù)根故選D【點睛】本題考查一元二次方程根判別式：即（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根11、D【分析】根據(jù)三角形的中點的概念求出AB、AC，根據(jù)三角形中位線定理求出DF、EF，計算得到答案.【詳解】解：點E是AC的中點，ABAC，ABAC4，D是邊AB的中點，AD2，D、F分別是邊、AB、BC的中點，DFAC2，同理，EF2，四邊形ADFE的周長AD+DF+FE+EA8，故選：D.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半12

14、、D【分析】根據(jù)方程沒有實數(shù)根，則解得即可【詳解】由題意可知：=94c0，c，故選：D【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，甲、乙二人相鄰的概率是：.14、1【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結論【詳解】解：x1，x1是關于 x 的方程x13x50的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，則 x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，求出

15、x1+x1=-3，x1x1=-5是解題的關鍵15、1【分析】每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設有x家公司參加，則每個公司要簽份合同，簽訂合同共有份【詳解】設共有x家公司參加了這次會議，根據(jù)題意，得：x(x1)=21，整理，得： x2x56=0，解得：x1=1，x2=7(不合題意，舍去) ，答：共有1家公司參加了這次會議故答案是：1【點睛】考查了一元二次方程的應用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復記數(shù)問題，類似于若干個人，每兩個人之間都握手，握手總次數(shù)解答中注意舍去不符合題意的解16、【分析】根據(jù)菱形面積=對角線積的一半可求，再根據(jù)勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結果.【詳

16、解】四邊形是菱形，；故答案為【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質，由勾股定理求出是解題的關鍵.17、3【分析】由切線及平行的性質可知，利用扇形所對的圓心角度數(shù)可得陰影部分面積所占的白分比，再用圓的面積乘以百分比即可.【詳解】解：AB是O的切線，A.為切點即 陰影部分的面積 故答案為：.【點睛】本題考查了切線的性質及扇形的面積，熟練掌握圓的切線垂直于過切點的半徑這一性質是解題的關鍵.18、【分析】先由BOC的面積得出，再判斷出BOCADC，得出，聯(lián)立求出，即可得出結論【詳解】設點A的坐標為，直線過點A并且與兩坐標軸分別交于點B，C，BOC的面積是3，ADx軸

17、，OBAD，BOCADC，聯(lián)立解得，(舍)或，故答案為：【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了坐標軸上點的特點，反比例函數(shù)上點的特點，相似三角形的判定和性質，得出是解本題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）每件應該降價20元；（2）當每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元【分析】（1）設每件應該降價元，則每件利潤為元，此時可售出數(shù)量為件，結合盈利1200元進一步列出方程求解即可；（2）設每件降價元時，每天獲利最大，且獲利元，然后進一步根據(jù)題意得出二者的關系式，最后進一步配方并加以分析求解即可.【詳解】（1）設每件應該降價元，則：，整理可得：，解得：，要盡量減少庫存，在

18、獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，每件應該降價20元，答：每件應該降價20元；（2）設每件降價元時，每天獲利最大，且獲利元，則：，配方可得：，當時，取得最大值，且，即當每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元，答：當每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元.【點睛】本題主要考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意正確找出等量關系是解題關鍵.20、（1）見解析；（2）O的半徑為2.5；DE=2.1【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質得到CBD=DBA，根據(jù)圓周角定理得到DAC=CBD，ADB=AED=90，等量代換即可得到結論；（2）連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質得到CD

19、=AD，根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論【詳解】解：（1）證明：BD平分CBA，CBD=DBA，DAC與CBD都是所對的圓周角，DAC=CBD，DAC=DBA，（2）解：連接CD，CBD=DBA，CD=AD=3，AB是O的直徑ADB=90在RtADB中，AB=故O的半徑為2.5；【點睛】此題考查的是三角形的外接圓與外心及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識，熟練利用圓周角定理得出各等量關系是解題關鍵21、（1）點，的最小值；（2）存在，點的坐標可以為，或【分析】（1）設，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出點C，將其代入二次函數(shù)的表達式中，求出a，過點E作EHOB，垂足為H，根

20、據(jù)四邊形面積=梯形OCEH的面積+BHE的面積得到一個二次函數(shù)，進而可求出取最大值時點E的坐標，過點M作MFOB，垂足為F，要使最小，則使最小，進而求解；（2）分兩種情況考慮，線段BC為鄰邊時，則點N只能取點K，H，線段BC為對角線時，設點，線段BC與線段PN的交點為點O，分別利用中點坐標公式進行求解【詳解】解：（1）設，即點，將點C代入中，解得， ，設點，過點E作EHOB，垂足為H，四邊形面積=梯形OCEH的面積+BHE的面積，當時，四邊形面積最大，點，過點M作MFOB，垂足為F，要使最小，即使最小，過點E作EHOB交BC于點M，垂足為H，此時取得最小值，的最小值；（2）存在；由題意知，線段

21、所在的直線方程為，分兩種情況討論：線段BC為鄰邊時，則點N只能取點K，H， ，解得，點K，H的橫坐標分別為，四邊形BCPN為平行四邊形，設點，當N取點K時，由中點坐標公式知， ，解得，即點，同理可知，當點N取點K時，點；線段BC為對角線時，設點，線段BC與線段PN的交點為點O，點，由中點坐標公式得，解得，或，點或，綜上所述，點的坐標可以為，或【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了正切函數(shù)，二次函數(shù)的性質，平行四邊形的性質，中點坐標公式，學會運用分類討論的思想進行解題，是中考壓軸題，難度較大22、1【分析】先將除式括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值【詳解】解：原式解得，時，無意義，取當時，原式23、【分析】過點D作DEBC于E，在RtCDE中，C = 60，則可求出DE,由已知可推出DBE =ADB = 45，根據(jù)直解三角形的邊角關系依次求出BD，AD即可.【詳解】過點D作DEBC于E 在RtCDE中，C = 60， ， ABBD，A = 45，ADB = 45.ADBC，DBE =ADB = 45 在RtDBE中，DEB =