2022-2023學(xué)年河北省泊頭市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，是的切線，切點分別是若，則的長是( )A2B4C6D82已知，則（ ）A2BC3D3已知二次函數(shù)y=mx2+x+m（m-2）的圖像經(jīng)過原點，則m的值為（ ）A0或2B0C2D無法確定4如圖，矩形AOBC，點C在反比例的圖象上，

2、若，則的長是（ ）A1B2C3D45已知ABCA1B1C1，若ABC與A1B1C1的相似比為3：2，則ABC與A1B1C1的周長之比是（）A2：3B9：4C3：2D4：96用配方法解方程,下列配方正確的是（ ）ABCD7下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD8如圖，在中，中線相交于點，連接，則的值是（ ）ABCD9如圖，是的直徑，點、在上若，則的度數(shù)為（ ）ABCD10二次函數(shù)y3（x+4）25的圖象的頂點坐標(biāo)為（）A（4，5）B（4，5）C（4，5）D（4，5）二、填空題(每小題3分,共24分)11某10人數(shù)學(xué)小組的一次測試中，有4人的成績都是80分，其他6人的成績都是

3、90分，則這個小組成績的平均數(shù)等于_分12如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點為格點（即小正方形的頂點），與相交于點，則的長為_13二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c為常數(shù)，且a0）中x與y的部分對應(yīng)值如下表x1013y1353那么當(dāng)x4時，y的值為_.14點在線段上，且.設(shè)，則_.15如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，其對稱軸為x1，下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2bc0；若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1y2， 其中結(jié)論正確的是_16把配方成的形式為_17分解因式：_18如圖，在半徑為的中，的長為，若隨意向圓內(nèi)投擲一個小球，小球落在陰影部分的概率為_三、解答題(共6

4、6分)19（10分）已知：如圖，拋物線yax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點A，B（3，0），C（1，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)點P運動到什么位置時，PAB的面積最大？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PEx軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使PDE為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由20（6分）如圖，兩個班的學(xué)生分別在C、D兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路AO、OB的交叉區(qū)域內(nèi)(AOB的內(nèi)部)設(shè)一個茶水供應(yīng)點M，M到兩條道路的距離相等，且MCMD，這個茶水供應(yīng)點的位置應(yīng)建在何處？請說明理由(保留作圖痕

5、跡，不寫作法)21（6分）如圖，某中學(xué)九年級“智慧之星”數(shù)學(xué)社團的成員利用周末開展課外實踐活動，他們要測量中心公園內(nèi)的人工湖中的兩個小島，間的距離.借助人工湖旁的小山，某同學(xué)從山頂處測得觀看湖中小島的俯角為，觀看湖中小島的俯角為.已知小山的高為180米，求小島，間的距離.22（8分）閱讀下面材料，完成（1）（3）題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=AD，E為對角線AC上一點，BEC=BAD=2DEC，探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)ACB=ABE”；小源：“通過觀察和度量，AE和BE存在一定的數(shù)

6、量關(guān)系”；小亮：“通過構(gòu)造三角形全等，再經(jīng)過進一步推理，就可以得到線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系”老師：“保留原題條件，如圖2， AC上存在點F，使DF=CF=AE，連接DF并延長交BC于點G，求的值” （1）求證：ACB=ABE；（2）探究線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數(shù)式表示）23（8分）如圖，在88的正方形網(wǎng)格中，AOB的頂點都在格點上請在網(wǎng)格中畫出OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以點O為位似中心，且所畫圖形與OAB的位似為2：124（8分）假期期間，甲、乙兩位同學(xué)到某影城看電影，影城有我和我的祖國（記為）、中國機長（記為）、攀登者（記為）三部電

7、影，甲、乙兩位同學(xué)分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同用樹狀圖或列表法求甲、乙兩位同學(xué)選擇同一部電影的概率25（10分）某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于72元）設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？26（10分）如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸相交于點A、B兩點，與y軸相交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸為直線x1（1）求此二次函數(shù)

8、的解析式；（2）若拋物線的頂點為D，點E在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】因為AB、AC、BD是的切線，切點分別是P、C、D，所以AP=AC、BD=BP，所以【詳解】解：是的切線，切點分別是，故選D【點睛】本題考查圓的切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線長定理2、B【解析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】ABCABC, 又AB8，AB6，= .故選B.【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，難度不大3、C【分析】根據(jù)題意將（0，0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，解之得出

9、m的值，由二次函數(shù)的定義進行分析可得答案【詳解】解：二次函數(shù)y=mx1+x+m（m-1）的圖象經(jīng)過原點，將（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又二次函數(shù)的二次項系數(shù)m0，m=1故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式及二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)OB的長度即為點C的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式中即可求出點C的縱坐標(biāo)，即BC的長度，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出OA【詳解】解：點C的橫坐標(biāo)為1將點C的橫坐標(biāo)代入中，解得y=2BC=2四邊形AOBC是矩形OA=BC=2故選B【點睛】此題考

10、查的是根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)，掌握根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵5、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：ABC與A1B1C1的相似比為3：1，ABC與A1B1C1的周長之比3：1故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方6、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方【詳解】解： 等式兩邊

11、同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方22，；故選：C【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)7、B【分析】中心對稱圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合，據(jù)此逐一判斷出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪個即可.【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；故選B【點睛

12、】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握其定義即可快速判斷出來.8、B【分析】BE、CD是ABC的中線，可知 DE是ABC的中位線，于是有DEBC，ODEOCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：BE、CD是ABC的中線，DE是ABC的中位線，DEBC，DE= BC，DOECOB，,故選：B.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明ODE和OBC相似是關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】解：，故選：C【點睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可直接得出頂點坐標(biāo)【詳解】二次函

13、數(shù)該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（4，5），故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點式的頂點坐標(biāo)為（h，k）二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義解決問題即可【詳解】平均成績（480+690）1（分），故答案為1【點睛】本題考查平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的定義.12、【分析】如圖所示，由網(wǎng)格的特點易得CEFDBF，從而可得BF的長，易證BOFAOD，從而可得AO與AB的關(guān)系，然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長，進而可得答案.【詳解】解：如圖所示，CEB=DBF=90，CFE=DFB，CE=DB=1，CEFDBF，BF=EF=BE=，BF

14、AD，BOFAOD，.故答案為：【點睛】本題以網(wǎng)格為載體，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解答的關(guān)鍵.13、1【分析】將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得方程組，解方程組得到函數(shù)解析式，再把x=4代入求值即可.【詳解】解：將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得：解得：所以解析式為：當(dāng)x=4時，故答案為：-1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為解一元二次方程的求解問題即可得出答案【詳解】解：設(shè)BP=x，則AP=4-x，根據(jù)題意可得，整理為：，

15、利用求根公式解方程得：，(舍去)故答案為：【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽化出來的一元二次方程問題，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解問題，熟記一元二次方程的求根公式是解此題的關(guān)鍵15、【解析】由拋物線開口方向得到a0，有對稱軸方程得到b=-2a0，由拋物線與y軸的交點位置得到c0，則可對進行判斷；由b=-2a可對進行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），則可判斷當(dāng)x=2時，y0，于是可對進行判斷；通過比較點（-，y1）與點（，y2）到對稱軸的距離可對進行判斷【詳解】：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x= -=1，b=-2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上

16、方，c0，abc0，所以錯誤；b=-2a，2a+b=0，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），當(dāng)x=2時，y0，4a+2b+c0，所以錯誤；點（-，y1）到對稱軸的距離比點（，y2）對稱軸的距離遠，y1y2，所以正確故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0）

17、，對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點16、【分析】對二次函數(shù)進行配方，即可得到答案【詳解】=故答案是：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，掌握二次函數(shù)的配方，是解題的關(guān)鍵17、【解析】試題分析：本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式a2-9

18、=a2-32=（a+3）（a-3）故答案為（a+3）（a-3）考點：因式分解-運用公式法18、【分析】根據(jù)圓的面積公式和扇形的面積公式分別求得各自的面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】圓的面積是：，扇形的面積是：，小球落在陰影部分的概率為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率相應(yīng)面積與總面積之比.三、解答題(共66分)19、（1）yx22x+3 （2）（，） （3）存在，P（2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系數(shù)法求解；（2）過點P作PHx軸于點H，交AB于點F，直線AB解析式為yx+3，設(shè)P（t，t22t+3）（3t0），則F（t，t+3），則PFt

19、22t+3（t+3）t23t，根據(jù)SPABSPAF+SPBF寫出解析式，再求函數(shù)最大值；（3）設(shè)P（t，t22t+3）（3t0），則D（t，t+3），PDt23t，由拋物線yx22x+3（x+1）2+4，由對稱軸為直線x1，PEx軸交拋物線于點E，得yEyP，即點E、P關(guān)于對稱軸對稱，所以1，得xE2xP2t，故PE|xExP|22t|，由PDE為等腰直角三角形，DPE90，得PDPE，再分情況討論：當(dāng)3t1時，PE22t；當(dāng)1t0時，PE2+2t【詳解】解：（1）拋物線yax2+bx+3過點B（3，0），C（1，0） 解得：拋物線解析式為yx22x+3（2）過點P作PHx軸于點H，交AB于點

20、Fx0時，yx22x+33A（0，3）直線AB解析式為yx+3點P在線段AB上方拋物線上設(shè)P（t，t22t+3）（3t0）F（t，t+3）PFt22t+3（t+3）t23tSPABSPAF+SPBFPFOH+PFBHPFOB（t23t）（t+）2+點P運動到坐標(biāo)為（，），PAB面積最大（3）存在點P使PDE為等腰直角三角形設(shè)P（t，t22t+3）（3t0），則D（t，t+3）PDt22t+3（t+3）t23t拋物線yx22x+3（x+1）2+4對稱軸為直線x1PEx軸交拋物線于點EyEyP，即點E、P關(guān)于對稱軸對稱1xE2xP2tPE|xExP|22t|PDE為等腰直角三角形，DPE90PDP

21、E當(dāng)3t1時，PE22tt23t22t解得：t11（舍去），t22P（2，3）當(dāng)1t0時，PE2+2tt23t2+2t解得：t1，t2（舍去）P（，）綜上所述，點P坐標(biāo)為（2，3）或（，）時使PDE為等腰直角三角形 【點睛】考核知識點：二次函數(shù)的綜合.數(shù)形結(jié)合分析問題，運用軸對稱性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)分析問題是關(guān)鍵.20、作圖見解析，理由見解析.【分析】因為M到兩條道路的距離相等，且使MC=MD，所以M應(yīng)是O的平分線和CD的垂直平分線的交點【詳解】如圖，O的平分線和CD的垂直平分線的交點即為茶水供應(yīng)點的位置理由是：因為M是O的平分線和CD的垂直平分線的交點，所以M到O的兩邊OA和OB的距離相等，

22、M到C、D的距離相等，所以M就是所求【點睛】此題考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，需仔細分析題意，結(jié)合圖形，利用線段的垂直平分線和角的平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵21、小島，間的距離為米.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解直角三角形【詳解】解：在中，由題可知，.在中，由題可知.，.答：小島，間的距離為米.【點睛】本題考查了利用三角函數(shù)解實際問題，注意三角函數(shù)的定義，別混淆22、（1）見解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及角的等量代換求證即可；（2）在BE邊上取點H，使BH=AE，可證明ABHDAE，ABEACB，利用相似三角形的性質(zhì)從而得出結(jié)論；（

23、3）連接BD交AC于點Q，過點A作AKBD于點K，得出，通過證明ADKDBC得出BDC=AKD=90，再證DF=FQ，設(shè)AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性質(zhì)得出AC=3ka，從而得出答案【詳解】解：（1）BAD=BECBAD=BAE+EADBEC=ABE+BAEEAD=ABEADBCEAD=ACBACB=ABE（2）在BE邊上取點H，使BH=AEAB=ADABHDAEAHB=AEDAHB+AHE=180AED+DEC=180AHE=DEC BEC=2DEC BEC=HAE+AHEAHE=HAEAE=EHBE=2AEABE=ACBBAE=CABABEACBCB=2AB；

24、（3）連接BD交AC于點Q，過點A作AKBD于點KAD=ABAKD=90ADBCADK=DBCADKDBCBDC=AKD=90DF=FCFDC=DFCBDC=90FDC+QDF=90DQF+DCF=90DF=FQ設(shè)AD=aDF=FC=QF=ka ADBCDAQ=QCBADQ=QBCAQDCQBAQ=ka=QF=CFAC=3kaABEACB同理AFDCFG【點睛】本題是一道關(guān)于相似的綜合題目，難度較大，根據(jù)題目作出合適的輔助線是解此題的關(guān)鍵，解決此題還需要較強的數(shù)形結(jié)合的能力以及較強的計算能力23、答案見解析【分析】延長AO，BO，根據(jù)相似比，在延長線上分別截取AO，BO的2倍，確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點A，B，再順次連接所作各點，即可得到放大2倍的位似圖形ABC【詳解】解：如圖【點睛】本題考查作圖-位似變換，數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵24、，見解析【分析】列表法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解【詳解】解：列表如下：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中選擇同一部電影的結(jié)果為3種，（他們選擇同一部電影）【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再