2022-2023學(xué)年江蘇省海門市城北初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD2下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）ABCD3將拋物線yx2先向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，則新的函數(shù)解析式為（）.A B C D 4如圖，一張扇形紙片OAB，AOB

2、120，OA6，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（ ）A9B129CD65平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(-2,-1)B(-3,-1)C(-1,-2)D(-1,-3)6甲袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球3個(gè)，乙袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球2個(gè)，黃球1個(gè)，下列事件為隨機(jī)事件的是（）A從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是黃球B從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球C從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球或黃球D從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是黃球7在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象可能是（ ）A B C D 8擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次

3、，下列說(shuō)法正確的是( )A必有3次正面朝上B可能有3次正面朝上C至少有1次正面朝上D不可能有6次正面朝上9同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，點(diǎn)數(shù)和為5的概率是（ ）ABCD10如圖在中，弦于點(diǎn)于點(diǎn)，若則的半徑的長(zhǎng)為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11小剛身高，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹開(kāi)12已知三角形的兩邊分別是3和4，第三邊的數(shù)值是方程x29x+140的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)13如圖，矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，則長(zhǎng)的取值范圍是_14已知點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn),且，若AB=2則BE=_.15在、1、2五個(gè)數(shù)

4、中，若隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為反比例函數(shù)中的值，則該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是_16如圖，在ABC中，中線BF、CE交于點(diǎn)G，且CEBF，如果，那么線段CE的長(zhǎng)是_17鐘表的軸心到分鐘針端的長(zhǎng)為那么經(jīng)過(guò)分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是_.18如圖所示，點(diǎn)為平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩邊分別與射線，相交于點(diǎn)，如果在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足，我們就把叫做的關(guān)聯(lián)角.如果，是的關(guān)聯(lián)角，那么的度數(shù)為_(kāi).三、解答題(共66分)19（10分）（1）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）如圖，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF填空：線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為 ；直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為 （2）（拓展探究）如圖，

5、將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖進(jìn)行說(shuō)明（3（解決問(wèn)題）如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC4，O為AC的中點(diǎn)若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段OE長(zhǎng)的最小值為 （直接寫(xiě)出結(jié)果）20（6分）計(jì)算：（1）已知，求的值；（2）6cos2452tan30tan6021（6分）已知：AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使ABAC，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為 E（1）求證：DCBD；（2）求證：DE為O的切線；（3）若AB12，AD6，連接OD，求扇形BOD的面積22（8分）如

6、圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D （1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為6？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由23（8分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AB=AD,BFC=BAD=2DFC (1)若DFC=40，求CBF的度數(shù)(2)求證: CDDF 24（8分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式

7、；（2）求的面積；25（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C.（1）= ，= ；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是 ；（3）過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)：=3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).26（10分）（1）計(jì)算：計(jì)算：6cos45+（）1+（1.73）0+|53|+42017（0.25）2017；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向以及對(duì)稱軸與y軸的位置關(guān)系，即可得出a、b的正負(fù)性，由此即可得出一次

8、函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，即可得出結(jié)論【詳解】A. 二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a0，b0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第二、三、四象限，故本選項(xiàng)正確；D. 二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a0，b0，b0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，b0，b0，b0，故B選項(xiàng)不可能C由一次函數(shù)圖像可得：a0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，故C選項(xiàng)可能D由一次函數(shù)圖像可得：a0，b0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，bAE，BE=AB，而AB=2，BE=；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割，掌握黃

9、金分割是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式進(jìn)行求解【詳解】反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，等可能情況下的概率計(jì)算公式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的特征與概率公式是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)題意得到點(diǎn)G是ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5，再根據(jù)勾股定理求出GC即可解答.【詳解】解：延長(zhǎng)AG交BC于D點(diǎn)，中線BF、CE交于點(diǎn)G，ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G，點(diǎn)G是AB

10、C的重心，D是BC的中點(diǎn)，AG=AD，CG=CE，BG=BF，,.CEBF，即BGC=90，BC=2DG=5，在RtBGC中，CG=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍理解三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【分析】鐘表的分針經(jīng)過(guò)40分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度是，即圓心角是，半徑是，弧長(zhǎng)公式是，代入就可以求出弧長(zhǎng)【詳解】解：圓心角的度數(shù)是：，弧長(zhǎng)是【點(diǎn)睛】本題考查了求弧長(zhǎng)，正確記憶弧長(zhǎng)公式，掌握鐘面角是解題的關(guān)鍵18、【分析】由已知條件得到，結(jié)合AOP=BOP，可判定AOPPOB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

11、得到OPA=OBP，利用三角形內(nèi)角和180與等量代換即可求出APB的度數(shù).【詳解】OP平分MONAOP=BOPAOPPOBOPA=OBP在OBP中，BOP=MON=25OBP+OPB=OPA+OPB=155即APB=155故答案為：155.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）CFDG；45；（2）成立，證明詳見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】連接AF易證A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線易知AFAGACAD，推出CFACAF（ADAG）DG（2）【拓展探究】連接AC，AF，延長(zhǎng)CF交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，AG交FK于點(diǎn)O證明

12、CAFDAG即可解決問(wèn)題（3）【解決問(wèn)題】證明BADCAE，推出ACEABC45，可得BCE90，推出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是在射線OCE上，當(dāng)OECE時(shí)，OE的長(zhǎng)最短【詳解】解：（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖中，線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為CFDG；直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為45理由：如圖中，連接AF易證A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線AFAGACAD，CFACAF（ADAG）DG故答案為CFDG，45（2）【拓展探究】結(jié)論不變理由：連接AC，AF，延長(zhǎng)CF交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，AG交FK于點(diǎn)OCADFAG45，CAFDAG，ACAD，AFAG，CAFDAG，AFCAGD，CFDG，AFOOGK，AOFGOK，KFAO

13、45（3）【解決問(wèn)題】如圖3中，連接ECABAC，ADAE，BACDAE90，BADCAE，BACB45，BADCAE（SAS），ACEABC45，BCE90，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是在射線CE上，當(dāng)OECE時(shí)，OE的長(zhǎng)最短，易知OE的最小值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，主要是利用相似三角形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)來(lái)求證線段間的等量關(guān)系，弄清題意，作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）1【分析】(1)先把化成,再代入計(jì)算即可;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【詳解】（1）,+1,;（2）6cos2452tan30tan60,6（）22,62,1【點(diǎn)睛

14、】本題主要考查了比例的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)和幾個(gè)特殊三角函數(shù)值.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）6【分析】（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理得到ADB90，然后由三線合一可得結(jié)論；（2）連接OD，證明ODAC，得到ODE90即可；（3）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sinB，求得B60，得到BOD60，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】證明：（1）連接AD，AB是O的直徑，ADB90，又ABAC，DCBD；（2）連接OD，OAOB，CDBD，ODAC，ODECED，又DEAC，CED90，ODE90，即ODDEDE是O的切線；（3）AB12，AD6，sinB

15、，B60，BOD60，S扇形BOD6【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角度定理、切線的判定、三角函數(shù)的應(yīng)用以及扇形面積的計(jì)算，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，4）；（2）存在點(diǎn)F（-1-，-1）【分析】（1）要求拋物線y=-x2+bx+c的解析式，由于b與c待定，為此要找拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，讓x=0，求y值，讓 y=0，求x的值A(chǔ)、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，利用配方變頂點(diǎn)式即可，（2）使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1，AC把四邊形分為兩個(gè)三角形，ACE，A

16、CF，由拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，y=0，可求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，則AC長(zhǎng)可求，點(diǎn)E在直線y=x+3上，由在對(duì)稱軸上，可求，設(shè)第三象限拋物線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為-m，S四邊形AECF=，可求F點(diǎn)的縱坐標(biāo)-m，把y=-m代入拋物線解析式，求出x即可【詳解】（1）已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，B（0，3），當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，x=-3，A（-3，0），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，解得，拋物線y=-x2-2x+3，拋物線y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，4），（2）使A、E、C

17、、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，y=0，-x2-2x+3=0，解得x=1或x=-3，A（-3，0），C（1，0），點(diǎn)E在直線y=x+3上，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1+3=2，設(shè)第三象限拋物線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為-m，S四邊形AECF= S四邊形AECF=，AC=4，2+m=3，m=1，當(dāng)y=-1時(shí)，-1=-x2-2x+3，x=-1，由x0，x=-1-，點(diǎn)F（-1-，-1），故存在第三象限內(nèi)的拋物線上點(diǎn)F（-1-，-1），使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1【點(diǎn)睛】本題考查拋物線解析式，頂點(diǎn)以及四邊形面積問(wèn)題，確定拋物線上兩點(diǎn)確保，會(huì)利用一次函數(shù)求兩軸交點(diǎn)坐標(biāo)

18、，會(huì)利用配方法把拋物線解析式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，會(huì)利用AC把四邊形分成兩個(gè)三角形求面積來(lái)解決問(wèn)題23、（1）50；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圓周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知識(shí)進(jìn)行角度的換算即可得；（2）根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行角度計(jì)算即可證明【詳解】解:(1)BAD=BFC，BAD=BAC+CAD, BFC=BAC+ABF,CAD=ABF又CAD=CBD,ABF=CBDABD=FBC，又，(2)令，則，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，即，又，即【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)與三角形性質(zhì)綜合問(wèn)題，難度適中，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用圓及三角形的性質(zhì)進(jìn)行角度的運(yùn)算24、（1）y=；（2）12【

19、分析】（1）將點(diǎn)A分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，即可求出相應(yīng)的解析式；（2）如圖，將AOB的面積轉(zhuǎn)化為AOC的面積和BOC的面積和即可求出【詳解】（1）解：y=x-b過(guò)A(-5，-1) -1=-5-b；b=-4 y=x-+4y=過(guò)A(-5，-1)， k=-5(-1)=5 y=（2）如下圖，直線與y軸交于點(diǎn)C，連接AO，BO直線解析式為：y=x+4C(0，4)，CO=4由圖形可知，【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，求AOB面積的關(guān)鍵是將AOB的面積轉(zhuǎn)化為AOC和BOC的面積和來(lái)求解25、（1），16； （2）8x0或x4； （3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.【分析】（1）將點(diǎn)B代入y1k1x2和y2，可求出k1=k2=16.（2）由圖象知，8x0和x4（3）先求出四邊形ODAC的面積，從而求出DE的長(zhǎng)，然后得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后求出直線OP的解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1= 一次函數(shù)解析式為y1=x+2；把B（-8，-2）代入得k2=-8（-2）=16，反比例函數(shù)解析式為故答案