2022-2023學(xué)年江蘇省南通市區(qū)直屬中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在RtABC中，AC6，AB10，則sinA的值（）ABCD2已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABC或D3在中，那么的值等于（ ）ABCD4已知點(diǎn)P（a+1，）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸

2、上表示正確的是（）ABCD5一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形按如圖方式擺放，它們都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，則的度數(shù)是ABCD6點(diǎn)A(3，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)7如圖，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得CDO，則AB掃過的面積（圖中陰影部分）為（）A2B2CD8將含有30角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A(，1)B(1，)C(，)D(，)9在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個(gè)小球，其中8個(gè)黑

3、球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球?qū)嶒?yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，記下其顏色，以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)49425172232081669833329根據(jù)列表，可以估計(jì)出m的值是（ ）A8B16C24D3210如圖，一次函數(shù)y1xb與一次函數(shù)y2kx4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式xbkx4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx111若將拋物線的函數(shù)圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，可得到一個(gè)新的拋物線的圖象，則所得到的新的拋物線的解析

4、式為()ABCD12二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一元二次方程x24x+4=0的解是_14設(shè)x1、x2是方程xx1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=_15若a、b、c、d滿足ab=cd=34，則a+cb+d=_16如圖是一個(gè)圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CDAB交外圓于點(diǎn)C，測(cè)得CD15cm，AB60cm，則這個(gè)擺件的外圓半徑是_cm17若，則=_18在中，則的面

5、積為_三、解答題（共78分）19（8分）為了測(cè)量豎直旗桿的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在地面上的點(diǎn)處豎直放了一根標(biāo)桿，并在地面上放置一塊平面鏡，已知旗桿底端點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在同一條直線上該興趣小組在標(biāo)桿頂端點(diǎn)恰好通過平面鏡觀測(cè)到旗桿頂點(diǎn)，在點(diǎn)觀測(cè)旗桿頂點(diǎn)的仰角為觀測(cè)點(diǎn)的俯角為，已知標(biāo)桿的長(zhǎng)度為米，問旗桿的高度為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）20（8分）已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O（1）如圖（1），連接AF、CE四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說明理由； 求AF的長(zhǎng)；（2）如圖（2），動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿AFB和CDE各邊勻

6、速運(yùn)動(dòng)一周即點(diǎn)P自AFBA停止，點(diǎn)Q自CDEC停止在運(yùn)動(dòng)過程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值21（8分）某商場(chǎng)經(jīng)銷-種進(jìn)價(jià)為每千克50元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，每千克售價(jià)為60元時(shí)，月銷售量為，銷售單價(jià)每漲1元時(shí)，月銷售量就減少，針對(duì)這種情況，請(qǐng)解答以下問題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為65元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn)；（2）若想在月銷售成本不超過12000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？22（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且為正整數(shù)，求的值.23（10

7、分）一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)球，這些球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同 (1)從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的球的概率； (2)甲、乙兩人用這四個(gè)小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再?gòu)暮兄须S機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字若兩次摸到球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲?qū)住⒁覂扇耸欠窆?4（10分）如圖，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.（2）當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，請(qǐng)

8、根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，作直線分別交于兩點(diǎn)，已知. （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積.26如圖，一次函數(shù)y1x+4的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求k（2）根據(jù)圖象直接寫出y1y2時(shí)，x的取值范圍（3）若反比例函數(shù)y2與一次函數(shù)y1x+4的圖象總有交點(diǎn)，求k的取值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)勾股定理得出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)sinA代值計(jì)算即可【詳解】解：在RtABC中，AC6，AB10，BC8，sinA；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查

9、勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】將兩個(gè)解析式聯(lián)立整理成關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式與根的關(guān)系進(jìn)行解題即可.【詳解】將代入到中，得，整理得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根所以解得或故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，能用函數(shù)的思想思考問題是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】在直角三角形中，銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊，由此可得.【詳解】解：如圖，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：P（，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，P點(diǎn)在第二象限，解得：

10、，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是故選C考點(diǎn)：1在數(shù)軸上表示不等式的解集；2解一元一次不等式組；3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)5、B【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出AOE，BOF，EOF即可解決問題；【詳解】由題意：AOE=108，BOF=120，OEF=72，OFE=60，EOF=1807260=48，AOB=36010848120=84，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.6、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出符合題意的答案【詳解】解：點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（3，2），故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特

11、征，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)7、C【解析】根據(jù)勾股定理得到OA，然后根據(jù)邊AB掃過的面積=解答即可得到結(jié)論【詳解】如圖，連接OA、OCABOB，AB=2，OB=4，OA=，邊AB掃過的面積= =故選C【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵8、C【解析】試題解析：三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45，OA=2，OA=2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2=，縱坐標(biāo)為-2=-，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，-）故選C.9、C【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以

12、用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率求解即可【詳解】解：通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，由題意得：，解得：m=24，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率，關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系10、C【解析】試題分析：當(dāng)x1時(shí)，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集為x1故選C考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式11、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】由“左加右減”的原則可知，將拋物線先向右平移1個(gè)單位可得到拋物線；由“上加下減”的原則可知，將拋物線

13、先向下平移2個(gè)單位可得到拋物線故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵12、C【解析】試題分析：二次函數(shù)圖象開口方向向下，a0，對(duì)稱軸為直線0，b0，與y軸的正半軸相交，c0，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項(xiàng)圖象符合故選C考點(diǎn)：1二次函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象；3反比例函數(shù)的圖象二、填空題（每題4分，共24分）13、x1=x2=2【分析】根據(jù)配方法即可解方程.【詳解】解：x24x+4=0（x-2）2=0 x1=x2=2【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程,屬于簡(jiǎn)單題,選擇配方法是解題關(guān)鍵.14、1【分析

14、】觀察方程可知,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,由根與系數(shù)關(guān)系直接求解.【詳解】解:方程中,=50,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, =1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系.關(guān)鍵是先判斷方程的根的情況,利用根與系數(shù)關(guān)系求解.15、34【解析】根據(jù)等比性質(zhì)求解即可【詳解】ab=cd=34，a+cb+d=ab=34故答案為：34【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了等比性質(zhì)等比性質(zhì)：在一個(gè)比例等式中，兩前項(xiàng)之和與兩后項(xiàng)之和的比例與原比例相等. 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，且有b0，d0，如果ab=cd，則有a+cb+d=ab.16、37.1【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD30cm，然后根據(jù)

15、勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC，CD11cm，AB60cm，CDAB，OCAB，ADAB30cm，設(shè)半徑為rcm，則OD(r11)cm，根據(jù)題意得：r2(r11)2+302，解得：r37.1，這個(gè)擺件的外圓半徑長(zhǎng)為37.1cm，故答案為37.1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵17、【分析】把所求比例形式進(jìn)行變形，然后整體代入求值即可【詳解】，；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的方法是解題的關(guān)鍵18、【分析】過點(diǎn)點(diǎn)B作BDAC于D，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出BAD=60，

16、再根據(jù)BAD的正弦求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BDAC交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，BAC=120，BAD=180-120=60，ABC的面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問題，作出圖形更形象直觀三、解答題（共78分）19、【分析】作交于點(diǎn)，則，易得，根據(jù)光的反射規(guī)律易得，可得CDE和三角形ABE均為等腰直角三角形，設(shè)，則，在中有，代入求解即可.【詳解】解：如圖作交于點(diǎn)，則， 在中，易求得由光的反射規(guī)律易得，在中，易求得設(shè)，則，在中，即，解得：即旗桿的高度為【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角

17、函數(shù)的定義以及光的反射規(guī)律，本題屬于中等題型20、（1） 菱形，理由見解析；AF1；（2） 秒【分析】（1）先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；根據(jù)勾股定理即可求AF的長(zhǎng)；（2）分情況討論可知，P點(diǎn)在BF上；Q點(diǎn)在ED上時(shí)；才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可【詳解】（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC，CADACB，AEFCFEEF垂直平分AC，OAOC在AOE和COF中，AOECOF(AAS)，OEOF(AAS)EFAC，四邊形AFCE為菱形設(shè)菱形的邊長(zhǎng)AFCFxcm，則BF(8x)cm，在RtABF中，AB4cm，由勾

18、股定理，得16+(8x)2x2，解得：x1，AF1（2）由作圖可以知道，P點(diǎn)AF上時(shí)，Q點(diǎn)CD上，此時(shí)A，C，P，Q四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形；同理P點(diǎn)AB上時(shí)，Q點(diǎn)DE或CE上，也不能構(gòu)成平行四邊形只有當(dāng)P點(diǎn)在BF上，Q點(diǎn)在ED上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，PCQA，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，PC1t，QA124t，1t124t，解得：t以A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，t秒【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，菱形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)分析清楚動(dòng)

19、點(diǎn)在不同的位置所構(gòu)成的圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵21、（1）銷售量：450kg；月銷售利潤(rùn)：6750元；（2）銷售單價(jià)定為90元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，且銷售成本不超過12000元【分析】（1）利用每千克水產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)月銷售量=月銷售利潤(rùn)列出函數(shù)即可；（2）由函數(shù)值為8000，列出一元二次方程解決問題【詳解】解：（1）銷售量：，月銷售利潤(rùn)：（元）；（2）因?yàn)樵落N售成本不超過12000元，月銷售數(shù)量不超過；設(shè)銷售定價(jià)為元，由題意得：，解得；當(dāng)時(shí)，月銷售量為，滿足題意；當(dāng)時(shí)，月銷售量為，不合題意，應(yīng)舍去銷售單價(jià)定為90元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，且銷售成本不超過12000元【點(diǎn)睛】此題

20、考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：每千克水產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)月銷售量=月銷售利潤(rùn)列函數(shù)解析式，用配方法求最大值以及函數(shù)與方程的關(guān)系22、【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知0，據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，求出m的范圍；再根據(jù)m為正整數(shù)得出m的值即可?！驹斀狻拷猓阂辉畏匠?3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ，為正整數(shù)，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根23、 (1)；(2) 這個(gè)游戲?qū)住⒁覂扇斯?，理由見解?【解析】（1）根據(jù)四個(gè)球中奇數(shù)

21、的個(gè)數(shù)，除以總個(gè)數(shù)得到所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或偶數(shù)的情況數(shù)，以及一奇一偶的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可【詳解】(1)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)球中奇數(shù)為1，3，共2個(gè)， P（摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)）= = (2)列表如下： 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況數(shù)有16中，其中同為偶數(shù)或奇數(shù)的情況有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4

22、），（4，4），共8種情況；一奇一偶的情況有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8種，P（甲獲勝）=P（乙獲勝）= = ，則這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人公?【點(diǎn)睛】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1），；（2）或【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中求得m的值，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答.【詳解】（1）在（