2022-2023學年四川省綿陽市游仙區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產并進行治污改造，其月利潤(萬元)與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項錯誤的是（ ）A4月份的利潤為萬元B污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元C治污改造

2、完成前后共有個月的利潤低于萬元D9月份該廠利潤達到萬元2在ABC中，C90，AC9，sinB，則AB( )A15B12C9D63已知，是反比例函數(shù)的圖象上的三點，且，則、的大小關系是（ ）ABCD4下列命題正確的是（ ）A長度為5cm、2cm和3cm的三條線段可以組成三角形B的平方根是4C是實數(shù)，點一定在第一象限D兩條直線被第三條直線所截，同位角相等5一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為()ABCD6已知是實數(shù)，則代數(shù)式的最小值等于（ ）A-2B1CD7如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，若，則弦的長等于（ ）ABCD8二次函

3、數(shù)圖象如圖，下列結論：；當時，；若，且，其中正確的結論的個數(shù)有（ ）A1B2C3D49如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，ABC的三個頂點均在格點上，則tanABC的值為()ABCD10有一個正方體，6個面上分別標有16這6個整數(shù)，投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知函數(shù)（為常數(shù)），若從中任取值，則得到的函數(shù)是具有性質“隨增加而減小”的一次函數(shù)的概率為_.12在半徑為的圓中，的圓心角所對的弧長是_13已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論：；，其中正確的是_（把所有正確結論的序號都填在橫線上）14已知方程x2+mx+3

4、=0的一個根是1,則它的另一個根是_,m的值是_.15如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為_ 16如圖，在中，點是邊的中點，點是邊上一個動點，當_時，相似17已知x=1是一元二次方程x2mx1=0的一個根，那么m的值是_18如圖，RtABC中，C90，AC30cm，BC40cm，現(xiàn)利用該三角形裁剪一個最大的圓，則該圓半徑是_cm三、解答題(共66分)19（10分）如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的A處測得DAB30，然后沿河岸走了100m到達B處，測得CBF70，求河流的寬度（結果精確到個

5、位，1.73，sin700.94，cos700.34，tan702.75）20（6分）在全校的科技制作大賽中，王浩同學用木板制作了一個帶有卡槽的三角形手機架如圖所示，卡槽的寬度DF與內三角形ABC的AB邊長相等已知AC20cm，BC18cm，ACB50，一塊手機的最長邊為17cm，王浩同學能否將此手機立放入卡槽內？請說明你的理由（參考數(shù)據(jù)：sin500.8，cos500.6，tan501.2）21（6分） “萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一某水果店

6、老板在2017年11月份用15200元購進了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進價比紅桔的每千克進價2倍還多4元（1）求11月份這兩種水果的進價分別為每千克多少元？（2）時下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進這兩種水果，但進入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進價都有大幅下滑，紅桔每千克的進價在11月份的基礎上下降了%，香橙每千克的進價在11月份的基礎上下降了%，由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎，實際水果店老板在12月份購進的紅桔數(shù)量比11月份增加了%，香橙購進的數(shù)量比11月份增加了2%，結果12月份所購進的這兩種柑橘的總價與11月份所購進的這兩種

7、柑橘的總價相同，求的值22（8分） (1)計算：2sin30+cos30tan60.(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.23（8分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊BC、DC上，AB2 =BE DC ，DE:EC=3:1 ，F(xiàn)是邊AC上的一點，DF與AE交于點G（1）找出圖中與ACD相似的三角形，并說明理由；（2）當DF平分ADC時，求DG:DF的值；（3）如圖，當BAC=90，且DFAE時，求DG:DF的值24（8分）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達到了3600元（1）求該貧困戶2

8、016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4200元？25（10分）已知：在O中，弦AC弦BD，垂足為H，連接BC，過點D作DEBC于點E，DE交AC于點F（1）如圖1，求證：BD平分ADF；（2）如圖2，連接OC，若ACBC，求證：OC平分ACB；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AB，過點D作DNAC交O于點N，若AB3，DN1求sinADB的值26（10分）閱讀材料，回答問題：材料題1：經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經過這個十字路口時，至少要

9、兩輛車向左轉的概率題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙不能打開這兩把鎖隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？我們可以用“袋中摸球”的試驗來模擬題1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉，黑球表示向右轉，三輛汽車經過路口，相當于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球.問題：（1）事件“至少有兩輛車向左轉”相當于“袋中摸球”的試驗中的什么事件？（2）設計一個“袋中摸球”的試驗模擬題2，請簡要說明你的方案（3）請直接寫出題2的結果參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先設反比例函數(shù)和一次

10、函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設反比例函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點（1,200），則可得出當時，即4月份的利潤為萬元，A選項正確；設一次函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點（4,50）和（6,110）則有解得一次函數(shù)解析式為，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元，B選項正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、萬元、50萬元、110萬元，共有3個月的利潤低于萬元，C選項錯誤；9月份的利潤為萬元，D選項正確；故答案為C.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.2、A【分析】根據(jù)三角函

11、數(shù)的定義直接求解.【詳解】在RtABC中，C90，AC9，解得AB1故選A3、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)20判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1x200，則圖象在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，又x1x20 x3，y2y1y3.故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.4、C【分析】根據(jù)三角形三邊關系、平方根的性質、象限的性質、平行線的性質進行判斷即可【詳解】A. 長度為5cm、2cm和3cm的三條線段不可以組成三角形，錯誤；B. 的平方根是2，錯誤；C. 是實數(shù)，點一定在第一象限，正確；D. 兩條平行線被第三條直線所

12、截，同位角相等，錯誤；故答案為：C【點睛】本題考查了判斷命題真假的問題，掌握三角形三邊關系、平方根的性質、象限的性質、平行線的性質是解題的關鍵5、B【分析】用黃色小球的個數(shù)除以總個數(shù)可得【詳解】解：攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為故答案為B【點睛】本題考查了概率公式,解答的關鍵在于確定發(fā)生事件的總發(fā)生數(shù)和所求事件發(fā)生數(shù).6、C【分析】將代數(shù)式配方，然后利用平方的非負性即可求出結論【詳解】解：=代數(shù)式的最小值等于故選C【點睛】此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵7、A【解析】作AHBC于H，作直徑CF，連結BF，先利用等角的補角相等得到DAE=BAF，然后再根據(jù)同圓

13、中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AHBC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質得到AH=BF=1，從而求解解：作AHBC于H，作直徑CF，連結BF，如圖，BAC+EAD=120，而BAC+BAF=120，DAE=BAF，弧DE弧BF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH為CBF的中位線，AH=BF=1，BC2BH2故選A“點睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理和三角形中位線性質8、C【分析】根據(jù)拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側，以及拋物線與

14、坐標軸的交點，結合圖象即可作出判斷【詳解】解：由題意得：a0，c0，=10，b0，即abc0，選項錯誤； -b=2a，即2a+b=0，選項正確；當x=1時，y=a+b+c為最大值，則當m1時，a+b+cam2+bm+c，即當m1時，a+bam2+bm，選項正確；由圖象知，當x=-1時，ax2+bx+c=a-b+c0，選項錯誤；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，x1+x2=，所以正確所以正確，共3項，故選：C【點睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解本題的關鍵二次函數(shù)y=a

15、x2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點9、D【解析】如圖，ABC所在的直角三角形的對邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tanABC= 故選D10、A【解析】投擲這個正方體

16、會出現(xiàn)1到6共6個數(shù)字，每個數(shù)字出現(xiàn)的機會相同，即有6個可能結果，而這6個數(shù)中有1，3，5三個奇數(shù)，則有3種可能，根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：在16這6個整數(shù)中有1，3，5三個奇數(shù)，當投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是：=故選：A【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)“隨增加而減小”可知，解出k的取值范圍，然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】由“隨增加而減小”得，解得，具有性質“隨增加而減小”的一次函數(shù)的概率為故答案為：【點睛】

17、本題考查了一次函數(shù)的增減性，以及概率的計算，熟練掌握一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關系和概率公式是解題的關鍵.12、【分析】根據(jù)弧長公式：即可求出結論【詳解】解：由題意可得：弧長=故答案為：【點睛】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式是解決此題的關鍵13、【分析】由圖形先得到a，b，c和b2-4ac正負性，再來觀察對稱軸和x=-1時y的值，綜合得出答案.【詳解】解：開口向上的，與軸的交點得出，對，對拋物線與軸有兩個交點，對從圖可以看出當時，對應的值大于0，錯故答案：【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵在于掌握其函數(shù)圖象與關系.14、3 -4 【解析】試題分析：根據(jù)韋達定理可得：=3，則方程的

18、另一根為3；根據(jù)韋達定理可得：+=4=m，則m=4.考點：方程的解15、直線x2【解析】試題分析：點（1，0），（3，0）的縱坐標相同，這兩點一定關于對稱軸對稱，對稱軸是：x=1考點: 二次函數(shù)的性質16、【分析】直接利用，找到對應邊的關系，即可得出答案【詳解】解：當時，則，點是邊的中點，則綜上所述：當BQ=時，故答案為：【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質，得到對應邊成比例是解答此題的關鍵17、1【解析】試題分析：將x=1代入方程可得：1m+1=0，解得：m=1考點：一元二次方程18、1【分析】根據(jù)勾股定理求出的斜邊AB，再由等面積法，即可求得內切圓的半徑.【詳解】由題意得：該三角形裁剪的

19、最大的圓是RtABC的內切圓，設AC邊上的切點為D，連接OA、OB、OC，OD，ACB90，AC30cm，BC40cm，AB50cm，設半徑ODrcm，SACB，304030r+40r+50r，r1，則該圓半徑是 1cm故答案為：1【點睛】本題考查內切圓、勾股定理和等面積法的問題，屬中檔題.三、解答題(共66分)19、河流的寬度CF的值約為37m【分析】過點C作CEAD，交AB于點E，則四邊形AECD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質可得出AE、EB及CEF的值，通過解直角三角形可得出EF，BF的長，結合EFBF50m，即可求出CF的長【詳解】如圖，過點C作CEAD，交AB于點E，CDAE，C

20、EAD，四邊形AECD是平行四邊形，CD=50m，AB=100m，AECD50m，EBABAE50m，CEFDAB30在RtECF中，EFCF，CBF=70，在RtBCF中，BF，EFBF50m，CF50，CF37m答：河流的寬度CF的值約為37m【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，不規(guī)則圖形可以通過作平行線轉化為平行四邊形與直角三角形的問題進行解決，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關鍵20、王浩同學能將手機放入卡槽DF內，理由見解析【分析】作ADBC于D，根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出AD和CD的長，求出DB的長，根據(jù)勾股定理即可得到AB的長，然后與17比較大小，得到答案【詳解】解：王浩同學

21、能將手機放入卡槽DF內，理由如下：作ADBC于點D，C50，AC20，ADACsin50200.816，CDACcos50200.612，DBBCCD18126，AB，DFAB，17，王浩同學能將手機放入卡槽DF內【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵21、（1）11月份紅桔的進價為每千克8元，香橙的進價為每千克20元；（2）m的值為49.1【解析】（1）設11月份紅桔的進價為每千克x元，香橙的進價為每千克y元，依題意有， 解得，答：11月份紅桔的進價為每千克8元，香橙的進價為每千克20元；（2）依題意有：8（1m%）400（1+m%）+20（1m%）100

22、（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值為49.122、 (1)； (2) a=8，b=12【分析】（1）代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)二次根式的運算法則計算即可；（2）設=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，求出k的值，即可求出a，b的值.【詳解】（1）原式= =1+=；（2）設=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，得2k+3k=20,k=4,a=8,b=12.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算，比例的性質，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.23、（1）ABE、ADC，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判

23、定方法，即可找出與ACD相似的三角形；（2）由相似三角形的性質，得，由DE=3CE，先求出AD的長度，然后計算得到；（3）由等腰直角三角形的性質，得到DAG=ADF=45，然后證明ADEDFA，得到，求出DF的長度，即可得到.【詳解】解：（1）與ACD相似的三角形有：ABE、ADC，理由如下：AB2 =BE DC ，AB=AC，B=C，ABEDCA AED=DACAED=C+EAC，DAC=DAE+EAC，DAE=CADECDA （2）ADECDA，DF平分ADC，設CE=a，則DE=3CE=3a，CD=4a， ，解得（負值已舍）；（3）BAC=90，AB=AC，B=C=45 ，DAE=C=4

24、5，DGAE，DAG=ADF=45，AG=DG=，AED=DAC ，ADEDFA，.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質，正確找出證明三角形相似的條件.24、（1）該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為20%（2）2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達到4200元【分析】（1）設該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為x，根據(jù)該該貧困戶2016年及2018年家庭年人均純收入，即可得出關于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出結論；（2）根據(jù)2019年該貧困戶的家

25、庭年人均純收入2018年該貧困戶的家庭年人均純收入（1+增長率），可求出2019年該貧困戶的家庭年人均純收入，再與4200比較后即可得出結論【詳解】解：（1）設該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為x，依題意，得： 解得 答：該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為 （2） ， 答：2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達到4200元【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）sinADB的值為【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等即可證明；(2)連接OA、OB只要證

26、明OCBOCA即可解決問題；(3)如圖3中，連接BN，過點O作OPBD于點P，過點O作OQAC于點Q，則四邊形OPHQ是矩形，可知BN是直徑，則HQ=OP=DN=，設AH=x，則AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=ACAH=2x+1x=x+1，在RtAHB中，BH2=AB2AH2=()2x2在RtBCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=()2x2+(x+1)2，解得 x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sinBCH，即為sinADB的值【詳解】(1)證明：如圖1，ACBD，DEBC，AHD=BED=10，DAH+ADH=10，DBE+BDE=10，DAC=DBC，ADH=BDE，BD平分ADF；(2)證明：連接OA、OBOB=OC=OA，AC=BC，OCBOCA(SSS)，OCB=OCA，OC平分ACB；(3)如圖3中，連接BN，過點O作OPBD于點P，過點O作OQAC于點Q則四邊形OPHQ是矩形，DNAC，BDN=BHC