2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第4章-第2課時(shí)-平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時(shí)訓(xùn)練-文-新人教版

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 第2課時(shí) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時(shí)訓(xùn)練 文 新人教版1(2014高考廣東卷)已知向量a(1,2)，b(3,1)，則ba()A(2,1)B(2，1)C(2,0)D(4,3)解析：選B.ba(3,1)(1,2)(2，1)2(2014高考北京卷)已知向量a(2,4)，b(1,1)，則2ab()A(5,7)B(5,9)C(3,7)D(3,9)解析：選A.由a(2,4)知2a(4,8)，所以2ab(4,8)(1,1)(5,7)3(2013高考陜西卷)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，則實(shí)數(shù)m等于()Aeq r(2)Beq r(2)Ceq r(

2、2)或eq r(2)D0解析：選C.因?yàn)閍b，所以m22，解得meq r(2)或meq r(2).4(2013高考遼寧卷)已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，1)，則與向量eq o(AB,sup10()同方向的單位向量為()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，f(4,5)Beq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，f(3,5)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，f(4,5)Deq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，f(3,5)解析：選A.eq o(AB,sup10()(3，4)，則與其同方向的單位向量eeq f(o(AB,s

3、up10(),|o(AB,sup10()|)eq f(1,5)(3，4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，f(4,5).5(2015大連模擬)向量a(m,1)，b(n,1)，則eq f(m,n)1是ab的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.若mn，則由向量的定義顯然有ab，必有ab；若ab，則m1n10，得mn，不能推出eq f(m,n)1.6(2014高考湖北卷)若向量eq o(OA,sup10()(1，3)，|eq o(OA,sup10()|eq o(OB,sup10()|，eq o(OA,sup10()eq o(O

4、B,sup10()0，則|eq o(AB,sup10()|_.解析：|eq o(OA,sup10()|eq r(1232)eq r(10)|eq o(OB,sup10()|，AOB為等腰直角三角形|eq o(AB,sup10()|eq r(2)|eq o(OA,sup10()|eq r(2)eq r(10)2eq r(5).答案：2eq r(5)7.(2013高考北京卷)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若cab(，R)，則eq f(,)_.解析：建立平面直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解以向量a的終點(diǎn)為原點(diǎn)，過該點(diǎn)的水平和豎直的網(wǎng)格線所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)一個(gè)

5、小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，則a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)由cab，即(1，3)(1,1)(6,2)，得61，23，故2，eq f(1,2)，則eq f(,)4.答案：48在ABCD中，eq o(AB,sup10()a，eq o(AD,sup10()b，eq o(AN,sup10()3 eq o(NC,sup10()，M為BC的中點(diǎn)，則eq o(MN,sup10()_(用a，b表示)解析：由eq o(AN,sup10()3 eq o(NC,sup10()得4 eq o(AN,sup10()3 eq o(AC,sup10()3(ab)，eq o(AM,sup10()aeq f(1,2)b

6、，所以eq o(MN,sup10()eq f(3,4)(ab)eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)b)eq f(1,4)aeq f(1,4)b.答案：eq f(1,4)aeq f(1,4)b9已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A，B，C三點(diǎn)共線，求a，b的關(guān)系式；(2)若eq o(AC,sup10()2 eq o(AB,sup10()，求點(diǎn)C的坐標(biāo)解析：(1)由已知得eq o(AB,sup10()(2，2)，eq o(AC,sup10()(a1，b1)，A，B，C三點(diǎn)共線，eq o(AB,sup10()eq o(AC,sup10().2(b1)2(a1)0

7、，即ab2.(2)eq o(AC,sup10()2 eq o(AB,sup10()，(a1，b1)2(2，2)eq blcrc (avs4alco1(a14，,b14，)解得eq blcrc (avs4alco1(a5，,b3.)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，3)1(2015朝陽(yáng)模擬)在ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，eq o(AN,sup10() eq o(AB,sup10()eq o(AC,sup10()，則的值為()A.eq f(1,2)Beq f(1,3)C.eq f(1,4)D1解析：選A.M為邊BC上任意一點(diǎn)，可設(shè)eq o(AM,sup10()xeq o(AB,sup10()ye

8、q o(AC,sup10()(xy1)N為AM中點(diǎn)，eq o(AN,sup10()eq f(1,2)eq o(AM,sup10()eq f(1,2)xeq o(AB,sup10()eq f(1,2)yeq o(AC,sup10()eq o(AB,sup10()eq o(AC,sup10().eq f(1,2)(xy)eq f(1,2).2(2015遼寧五校聯(lián)考)已知等差數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(an)的前n項(xiàng)和為Sn，且S200100，A、B、C為平面內(nèi)三點(diǎn)，點(diǎn)O為平面外任意一點(diǎn)，若eq o(OB,sup10()a100eq o(OA,sup10()a101eq o(OC,su

9、p10()，則A、B、C三點(diǎn)()A共線B不共線C共線與否和點(diǎn)O的位置有關(guān)D位置關(guān)系不能確定解析：選A.由題意知，S200eq f(200a1a200,2)eq f(200a100a101,2)100，所以a100a1011，根據(jù)共線定理知A、B、C三點(diǎn)共線3.(2015豫西五校聯(lián)考)如圖，給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量eq o(OA,sup10()和eq o(OB,sup10()，它們的夾角為eq f(2,3)，點(diǎn)C是以O(shè)為圓心的圓弧eq xto(AB)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且eq o(OC,sup10()x eq o(OA,sup10()y eq o(OB,sup10()(其中x，yR)，則xy的取值范

10、圍是()A1,1Beq r(2)，eq r(2)C1，eq r(2)Deq r(2)，1解析：選A.過點(diǎn)C分別作OA、OB的平行線CD、CE，交OB及OA(或延長(zhǎng)線)于點(diǎn)D、E，設(shè)COAeq blc(rc)(avs4alco1(blcrc(avs4alco1(0，f(2,3)，在OCD中，由正弦定理得eq f(OD,sin )eq f(OC,sinf(,3)，即yODeq f(sin ,sinf(,3)eq f(2r(3),3)sin ，同理可得xOEeq f(sinblc(rc)(avs4alco1(f(2,3),sinf(,3)eq f(2r(3),3)sineq blc(rc)(avs4

11、alco1(f(2,3)cos eq f(r(3),3)sin ，xycos eq f(r(3),3)sin eq f(2r(3),3)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6).又eq f(,6)eq f(,6)eq f(5,6)，eq f(r(3),2)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(r(3),2)，即1xy1.4(2015九江模擬)Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qeq blcrc(avs4alco1(b|b1，2n2，3，nR)是兩個(gè)向量集合，則PQ等于_解析：P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)則eq blcr

12、c (avs4alco1(1m12n，,12m23n.)解得eq blcrc (avs4alco1(m12，,n7.)此時(shí)ab(13，23)答案：eq blcrc(avs4alco1(13，23)5(2015南昌二模)已知向量a(1,1)，b(1，1)，c(eq r(2)cos ，eq r(2)sin )(R)，實(shí)數(shù)m，n滿足manbc，則(m3)2n2的最大值為_解析：由manbc，可得eq blcrc (avs4alco1(mnr(2)cos ，,mnr(2)sin ，)故(mn)2(mn)22，即m2n21，故點(diǎn)M(m，n)在單位圓上，則點(diǎn)P(3,0)到點(diǎn)M的距離的最大值為|OP|1314，故(m3)2n2的最大值為4216.答案：166(2014高考陜西卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點(diǎn)P(x，y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，且eq o(OP,sup10()m eq o(AB,sup10()n eq o(AC,sup10()(m，nR)(1)若mneq f(2,3)，求|eq o(OP,sup10()|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解析：(1)mneq f(2,3)，eq o(AB,sup10()(1,2)，eq o(AC,sup10()(2,1)，eq o(OP,