初中數(shù)學(xué)《二元一次方程組》單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖

1、二元一次方程組單元主題設(shè)計(jì)適用年級(jí)初一年級(jí)所需時(shí)間課內(nèi)10課時(shí)每周4課時(shí)課外2課時(shí)主題單元學(xué)習(xí)概述本早在學(xué)生對(duì)兀次方程已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)一兀次方程組進(jìn)行討論。由此為今后進(jìn)步學(xué)習(xí)不等式組以及二次函數(shù)奠定基礎(chǔ)。本章主要內(nèi)容包括：利用二元一次方程組分析與解決實(shí)際問題，二元一次方程組及其相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組。了解三元一次方程組及其解法。教學(xué)重點(diǎn)：理解二元一次方程（組）的有關(guān)概念，并會(huì)解簡單的二元一次方程組，會(huì)用方程組來解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)解簡單的一兀一次方程組；體會(huì)分析實(shí)際問題的題意，找出等量關(guān)系；體會(huì)方程與函數(shù)之間的關(guān)系。本單元的主要內(nèi)容為利用二元一次方程組

2、分析與解決實(shí)際問題，二元一次方程組及其相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，三元次方程組解法舉例.本單元知識(shí)既是前面的元次方程知識(shí)的繼續(xù)與發(fā)展，有助于鞏固有理數(shù)、整式的運(yùn)算、元次方程等知識(shí)，冋時(shí)又是今后學(xué)習(xí)不等式組、線性方程組及平面解析幾何等知識(shí)的基礎(chǔ).也可以說本單元的知識(shí)是整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中數(shù)與式部分的必備基礎(chǔ)知識(shí).主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖:iti-Efi釘津帕硏城點(diǎn)匚旺!舌5汪=丹1詫41LIltWr.F適菲:舞運(yùn)”=iES：iffilEsM.iBZT商國叮啟皿已IM二E曲嘰曲也t；J.!Ex-M5fc.g-asBrKuS?i劉噸田5：Ri=.:酬MM三IEHHF濁事皮，社訝

3、備14iFE壬翟和就咒口臨二張転瞧哦弋墀.琲黔掃弍5：尹誡肥再Q(mào)郵彬俾毀詡塑匿捋鎖咖5E昶就菲*SESJSt=g?i-宦粘話曲狛IH葩咅遊泗號(hào)&0亦q血樂，細(xì)砂沌換%1E蔚丁芒寶鼻事鳶瀘？tlJS嘆制治幅a制翡（眥肚雷駐p臨無曲ZTK*Z*lSiSi!也狀曲0曲WES繪屈誑綁齢1誑如理壬BK咖哦曲i怎祠走SS7卑価彗晅曰SKH8，匹噌他知i題lii鈕靳沁WH-：LflfStMyHiJI:：=lE-：T7efeS=比iS2JM5E?z5r-K；1：顧主-SMfE電總TStAtMEil.m口瘞；:善城W-E衣fi帖latF.rrSGRK衣=Eiiie-i-rss(S)Df呻glGf&CT翟：玉-E

4、HE葉縛3顧Sim讒；:SSZS-江卿怛E并蘭-珈壬亡呼族HiS簾心知針工.汁起口七他即慟対也4曲湖.0彬飾弐汪腳圧r坯輕：匕審尸弓:伽注鼻伽主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問題的數(shù)學(xué)模型.了解二元一次方程組及其相關(guān)概念，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并列方程組表示實(shí)際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系.了解解二元一次方程組的基本目標(biāo)：使方程組逐步轉(zhuǎn)化為x=a，y=b的形式，體會(huì)“消元”思想，掌握解二元一次方程組的代入法和加減法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥?了

5、解三元一次方程組及其解法，進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想，能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥?通過探究實(shí)際問題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用二（三）元一次方程組解決問題的基本過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力.過程與方法：學(xué)會(huì)用類比的方法遷移知識(shí)，體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問題中的優(yōu)越性。培養(yǎng)學(xué)生能夠從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出與方程相關(guān)的問題，并嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并在現(xiàn)實(shí)情境中加以應(yīng)用，切實(shí)提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：初步體會(huì)二元一次方程（組）的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化；滲透方程思想，培養(yǎng)學(xué)生的方程意識(shí)；在用方程組解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提

6、高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在探索解決問題的過程中，敢于發(fā)表自己的見解，理解他人的看法并與他人交流.對(duì)應(yīng)課標(biāo)1.以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問題的數(shù)學(xué)模型。了解一兀一次方程及其相關(guān)概念，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)并列方程組表示實(shí)際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系。了解解一元方程組的基本目標(biāo)：使方程組逐步轉(zhuǎn)化為x=a，的形式，體會(huì)“消元”思想，掌握解二元一次方程組的代入法和加減法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥?。通過探究實(shí)際問題，進(jìn)步認(rèn)識(shí)利用二元次方程組解決問題的基本過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提

7、高分析問題、解決問題的能力。主題單元問題設(shè)計(jì)在解二元一次方程組的時(shí)候只能選擇一種方法么？在解決實(shí)際問題時(shí)只能用二元一次方程組來解么？哪種形式的方程組有簡便方法？專題劃分專題一：二元一次方程組的概念（1課時(shí)）專題二：二元一次方程組的解法（4課時(shí)）專題三：二元一次方程組的應(yīng)用（3課時(shí)）專題四：三元一次方程組的解法（2課時(shí)）其中，專題四作為研究性學(xué)習(xí)專題一一兀一次方程組的概念所需課時(shí)課內(nèi)1課時(shí)專題一概述由于前面已學(xué)過一元一次方程的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)對(duì)方程有一定的認(rèn)識(shí)，已經(jīng)熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程組時(shí)可以分別考慮兩個(gè)等量關(guān)系，分別列出兩個(gè)方程，一般說，這比列一個(gè)一元一次方程容易.但是，由于方

8、程中出現(xiàn)兩個(gè)未知數(shù)，因此如何解方程組成為新問題.而用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)成為本節(jié)課的重點(diǎn)問題.為后面學(xué)習(xí)消元法解二元一次方程組做好鋪墊.通過學(xué)生對(duì)實(shí)際例子的分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)二元一次方程的把握，從而提高利用二元一次方程解決實(shí)際問題的能力.在本節(jié)教學(xué)中，應(yīng)對(duì)列檢驗(yàn)二元一次方程（組）的解以及用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)進(jìn)行充分的指導(dǎo)和訓(xùn)練，讓學(xué)生列方程解應(yīng)用題，進(jìn)行分組討論.教師也可以利用多媒體教學(xué)資源展示，演示過程，幫助學(xué)生理解.通過對(duì)多個(gè)熟悉的實(shí)際問題的分析，由學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)，得出二元一次方程，在此過程中，讓學(xué)生體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)模型，從而引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分析

9、，用數(shù)學(xué)的方法有效的解決實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程（組）的含義及檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是否是某個(gè)二元一次方程（組）的解，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù).教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程組的解的含義及用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù).專題學(xué)習(xí)目標(biāo)知道利用二元一次方程組分析與解決實(shí)際問題；了解二元一次方程組及其相關(guān)概念，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并列方程組表示實(shí)際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系；讓學(xué)生體驗(yàn)二元一次方程、方程組的特征，歸納出二元一次方程組及其解的概念，并估算簡單的二元一次方程（組）的解.專題問題設(shè)計(jì)問題1：引例給了兩種解法：一種是設(shè)一個(gè)未知數(shù)，另一種是設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，哪種解法更好理解呢？問題2：觀察方程x+y=22和2x

10、+y=40有什么特點(diǎn)？問題3：二元一次方程組的概念是什么？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源（說明：在此列出本專題所需要的教學(xué)環(huán)境和學(xué)習(xí)過程中所需的信息化資源、常規(guī)資源等和各種支持資源）教學(xué)環(huán)境每名學(xué)生回家觀看場(chǎng)籃球比賽的片段信息化資源多媒體課件常規(guī)資源教科書其它支持資源練習(xí)本筆等學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)二元一次方程組的概念活動(dòng)1:分析引例中的“等量關(guān)系”設(shè)出未知數(shù)，列出方程?！净顒?dòng)步驟】（1）合作找等量關(guān)系（2）討論設(shè)出幾個(gè)未知數(shù)（3）伙伴互相列方程（4）討論列出幾個(gè)方程？活動(dòng)2：列一元一次方程和二元一次方程解決問題有什么區(qū)別?【活動(dòng)步驟】（1）你能列出一元一次方程么？（2）方程的個(gè)數(shù)對(duì)結(jié)果有什么影響？活動(dòng)3：歸納

11、出而二元一次方程（組）及其解的概念.【活動(dòng)步驟】（1）類比一元一次方程的定義，討論二元一次方程的定義（2）教師和學(xué)生共同總結(jié)二元一次方程（組）及其解的定義評(píng)價(jià)要占能否找到準(zhǔn)確的等量關(guān)系能否類比元次方程的定義，給出二元次方程（組）的定義專題二二元一次方程組的解法所需課課內(nèi)4課時(shí)時(shí)專題二概述“消元”是解二元一次方程組的基本思路，也是這一節(jié)的核心.從知識(shí)的認(rèn)知規(guī)律來看，學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識(shí)是沒有問題的，但是怎樣使學(xué)生能夠真正的理解“消元”的意義，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用“代入”、“加減”消元法解方程組成為本節(jié)課的重點(diǎn)問題.二元一次方程組是非常常用的，研究它們的解法能夠加深從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組的理解.選擇適

12、當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M不僅涉及到代數(shù)的重要內(nèi)容，而且同實(shí)際問題的有機(jī)結(jié)合，這給學(xué)生帶來了很大的難度.學(xué)生往往缺乏靈活的解題能力.這也是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn).通過學(xué)生對(duì)實(shí)際例子的分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)二元一次方程組的把握，從而提高利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的能力.在本節(jié)教學(xué)中，應(yīng)對(duì)解二元一次方程組進(jìn)行充分的指導(dǎo)和訓(xùn)練，讓學(xué)生列方程解應(yīng)用題，進(jìn)行分組討論.教師也可以利用多媒體教學(xué)資源展示解二元一次方程的方法，演示過程，幫助學(xué)生理解.通過對(duì)多個(gè)熟悉的實(shí)際問題的分析，由學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)，得出二元一次方程組，在此過程中，讓學(xué)生體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)模型，從而引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分析，并用

13、自己的語言描述二元一次方程組的解法和步驟.教學(xué)重點(diǎn)：用代入、加減消兀法解一兀一次方程組.教學(xué)難點(diǎn)：探索如何用代入、加減法將“二元”轉(zhuǎn)化為“元”的消元過程.專題學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)用代入、加減消元法解二元一次方程組；體會(huì)解二元一次方程組的基本思想一一“消元”.靈活的運(yùn)用二元一次方程組解決一些實(shí)際問題；經(jīng)歷運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程，學(xué)習(xí)如何找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),并分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程；通過具體的例子感受些常用的相等關(guān)系式；體會(huì)一兀一次方程組的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化.專題問題設(shè)計(jì)問題1：什么是二元次方程？觀察方程組五計(jì)口和元一次方程2x+（22-x）=40有什么關(guān)系？C廿曲問

14、題2：怎樣解方程組140這兩個(gè)方程中x,y的系數(shù)有什么樣的關(guān)系？能不能發(fā)現(xiàn)新的消元方法？問題3：李明和媽媽買了18元的蘋果和梨共5千克，1千克蘋果售價(jià)4元，1千克梨售價(jià)3元，李明和媽媽買蘋果和梨各多少千克？問題4：根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比2：5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸.這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？問題5：觀察方程組中的兩個(gè)方程：i濁曲這兩個(gè)方程中y的系數(shù)有什么樣的關(guān)系？能不能發(fā)現(xiàn)新的消元方法？問題6：2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)工作5小時(shí)收割小

15、麥8公頃，1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥多少公頃？問題7：怎樣解下面的一兀一次方程組呢？時(shí)鉀朋邊其它支持資源練習(xí)本筆等所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源教學(xué)環(huán)學(xué)習(xí)了二元一次方程（組）及其解的定義境信息化多媒體課件資源常規(guī)資教科書、源學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)第一課時(shí)：消兀一解二兀一次方程組活動(dòng)1:根據(jù)實(shí)際問題列出方程組【活動(dòng)步驟】（1）合作找出等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)（2）根據(jù)等量關(guān)系列出方程組活動(dòng)2：討論如何解二元一次方程組【活動(dòng)步驟】（1）討論這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中x,y的系數(shù)有什么關(guān)系？如何用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)？（2）利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)什么方法？（3）伙伴討論得到答案活動(dòng)3：歸納總結(jié)代入消元法的概念【活動(dòng)步驟】（1）討論如何把二元轉(zhuǎn)化為一元（2）伙伴共同探究什么是消元（3）師生總結(jié)定義第二課時(shí)：消元一解二元一次方程組活動(dòng)1