二元一次方程組教案

1、涢東學(xué)校初中部七年級（下）數(shù)學(xué)備課組集體備課教案時間：2017年月日地點(diǎn)：七年級數(shù)學(xué)辦公室備課內(nèi)容：二元一次方程組（5課時）參與人員：七年級全體數(shù)學(xué)教師課題課時教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)方法8.1二元一次方程組1課時主備人李鑫【知識與技能】1.認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組.2.了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解.【過程與方法】學(xué)會用類比的方法遷移知識，體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問題中的優(yōu)越性.【情感態(tài)度】通過對二元一次方程（組）的概念的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣重點(diǎn):理解二元一次方程組的解的意義.難點(diǎn)：求二元一次方程的正整數(shù)解.講授法探究合

2、作教學(xué)過程備注一、情境引入籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？思考：如何用一元一次方程解決此問題？這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？能設(shè)兩個未知數(shù)嗎？若設(shè)兩個未知數(shù)如何列方程？設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：勝的場數(shù)負(fù)的場數(shù)總場數(shù)，勝場積分負(fù)場積分總積分.這兩個條件可以用方程xy222xy401xy6（1）哪幾對數(shù)值使方程xy6的左、右兩邊的值相等？過程與方法表示。上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未

3、知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.學(xué)生觀察：上述方程中未知數(shù)的個數(shù)與次數(shù)與一元一次方程有什么不一樣？一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.把兩個方程合在一起，寫成xy222xy40像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.二、探究新知滿足方程，且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中.上表中哪對x、y的值還滿足方程？二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.三、運(yùn)用新知，深化理解例1（1）方程（a2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.（2）方程xa

4、1+(a-2)y=2是二元一次方程，試求a的值.例2若方程x2m1+5y3n2=7是二元一次方程.求m、n的值例3已知下列三對值：x6x10 x10y9y6y1121（2）哪幾對數(shù)值是方程組2的解？2x31y11例4求二元一次方程3x2y19的正整數(shù)解.四、小結(jié)歸納1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？什么叫二元一次方程組的解？）五、補(bǔ)充練習(xí)22、若是方程-k=0的解，則k值為()t=-21、二元一次方程3x+2y=11()A、任何一對有理數(shù)都是它的解B、只有一個解C、只有兩個解D、無窮多個解s=1st231717A、-B、C、D、-66663、關(guān)于

5、x、y的方程ax2+bx+2y=3是一個二元一次方程，則a、b的值為（）A、a=0且b=0B、a=0或b=0C、a=0且b0D、a0且b04、已知2x+3y=4，當(dāng)x=y時，x、y的值為_，當(dāng)x+y=0,x=_，y=_；x=-35、已知是方程2x-4y+2a=3一個解，則a=_；y=-26、若方程2x2m+3+3y3n-7是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m=_，n=_；7、x+2y=-5，用含y的式子表示x是，用含x的式子表示y是.8、在自然數(shù)范圍內(nèi)方程x+2y=5的解是_.9、某電臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內(nèi)，計劃插播長度為15秒和30秒的兩鐘廣告。15秒廣告每播1次收費(fèi)0.6萬元，30秒廣

6、告每播1次收費(fèi)1萬元，若要求每種廣告播放不少于2次，問：兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？電視臺選擇哪種方式播放收益最大？六、作業(yè)設(shè)計1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題8.1”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).板書設(shè)計教學(xué)反思3課題課時教學(xué)目標(biāo)8.2消元代入法解二元一次方程組2課時主備人李鑫第1課時備注【知識與技能】體會消元的思想，會用代入法解二元一次方程組。（要么可直接代入，要么含未知數(shù)項的系數(shù)絕對值為1）【過程與方法】引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、對比、探索等活動，感受從已知知識中探求解決問題的過程，初步體驗(yàn)化“未知”為“已知”，化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想，提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的能力，

7、不斷增強(qiáng)解決問題的能力?！厩楦袘B(tài)度】通過學(xué)生的自主探索活動，培養(yǎng)學(xué)生從已有知識出發(fā)探究新知的能力，激發(fā)他們自主創(chuàng)新、合作交流的熱情，同時滲透化歸的數(shù)學(xué)美的思想。重點(diǎn):會用代入法解簡單（要么可直接代入，要么含未知數(shù)項教學(xué)的系數(shù)絕對值為1）的二元一次方程組，二元一次方程重、難點(diǎn)組的解的意義。難點(diǎn):消元法的導(dǎo)入、“化歸”思想的滲透。教學(xué)方法講授法、探究合作教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？在上述問題中，我們也可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組，那么怎樣求解

8、二元一次方程組呢？我們在上節(jié)課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?過這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組程2、嘗試活動，探索新知與師：這種列舉法比較麻煩，有沒有簡單一點(diǎn)的方法呢？方師：由方程進(jìn)行移項得y22x，由于方程中的y與方程中的y法都表示負(fù)的場數(shù)，故可以把方程中的y用(22x)來代換，即得2x(22x)40.由此一來，二元就化為一元了解得x18.問題解完了嗎？怎樣求y?將x18代入方程y22x，得y4.能代入原方程組中的方程、來求y嗎？代入哪個方程更簡便？x18，這樣，二元一次

9、方程組的解就是y4.教師歸納：二元一次方程中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求出另一個未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、4過程與方法逐一解決的思想，叫做消元思想。這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法3、例題講解例1、用代入法解方程組xy3，3x8y14.分析：方程中x的系數(shù)是1，用含y的式子表示x，比較簡便解：由，得xy3.把代入，得3(y3)8y14.解這個方程，得y1.把y1代入，得x2.x2，所以這個方程組的解是y1.例2、用代入

10、法解方程組y-x=600020y4x練習(xí)1：x=2y+54x-3y=14x+3y=8y8-5x歸納：這類方程組其中有一個方程直接可以代入另一個方程。例3、用代入法解二元一次方程組x-y=93x+y=15師生活動,把學(xué)生分兩組，一組先消x,一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。通過比較，讓學(xué)生自主認(rèn)識代入消元法，并學(xué)會優(yōu)選解法練習(xí)2：x-y=-52x-7y=83x+2y=10y-2x=-3.2歸納：這類方程組中含未知數(shù)項的系數(shù)絕對值為1.4加深認(rèn)識，鞏固提高5練習(xí)3、用代入法解二元一次方程組y=2xx=y-52x+2y=124x+3y=65x+y=113x-2y=9x-y=7x+2y=3設(shè)

11、計意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析方程組的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會優(yōu)選解法。在練習(xí)的基礎(chǔ)上熟練用代入消元法解二元一次方程組5歸納總結(jié)，知識升華師生活動，共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，并回答以下問題1代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟？(1)將方程組里一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；(2)用這個一次式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得這個未知數(shù)的值；(3)把這個未知數(shù)的值代入一次式，求得另一個未知數(shù)的值；(4)寫出方程組的解。2解二元一次方程組的基本思路是什么？消元二元一元3你還有哪些收獲？設(shè)計意圖：通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)

12、生自我歸納概括的能力6布置作業(yè)從習(xí)題“8.2”中選取板書設(shè)計教學(xué)反思6課題課時教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)方法教具8.2消元代入法解二元一次方程組2課時主備人李鑫第2課時【知識與技能】體會消元的思想，會用代入法解二元一次方程組。（不能直接代入，含未知數(shù)項的系數(shù)絕對值不為1）【過程與方法】引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、對比、探索等活動，感受從已知知識中探求解決問題的過程，初步體驗(yàn)化“未知”為“已知”化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想，提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的能力，不斷增強(qiáng)解決問題的能力?！厩楦袘B(tài)度】通過學(xué)生的自主探索活動，培養(yǎng)學(xué)生從已有知識出發(fā)探究新知的能力，激發(fā)他們自主創(chuàng)新、合作交流的熱情，同時滲透

13、化歸的數(shù)學(xué)美的思想。重點(diǎn):會用代入法解簡單（不能直接代入，含未知數(shù)項的系數(shù)絕對值不為1）的二元一次方程組.難點(diǎn):消元法的導(dǎo)入、“化歸”思想的滲透。探究合作法多媒體備注過程與方法一、溫故知新1、解二元一次方程組的基本思想是什么？消元二元一元2、用代入法解方程組的主要步驟是什么？（1）變形（2）代入（3）求解（4）回代（5）寫解x+y=73、解二元一次方程組3x-7=214、已知二元一次方程2x+3y+5=0用x表示y用y表示x二、探究新知例1、用代入法解二元一次方程組3x=4y4x-3y=7活動1：師問：這個方程組與我們之前學(xué)習(xí)的方程組有什么區(qū)別？722生答：不能直接代入，也沒有一個方程中含未知

14、數(shù)項的系數(shù)絕對值是1；師問：觀察方程組，如何變形才能代入呢？生答：將方程變形后才可以代入。老師示范完成解答?；顒?：師問：能否將方程變形？動手做一做。比較兩種方法，選擇較簡單方法。歸納：當(dāng)有一個方程常數(shù)項為0時，選擇這個方程變形。例2、用代入法解二元一次方程組。3x+10y=1410 x+15y=32活動1：分四個組，分別用中x表示y、中y表示x、中x表示y、中y表示x變形，再用代入法解方程，彼此比較，確定最簡單方法，顯示最簡單方法。師問：為什么這樣最簡單？生答：系數(shù)最簡單。歸納：用兩個方程中含未知數(shù)項的系數(shù)最簡單的方程變形。三、運(yùn)用新知，深化理解例3、根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500

15、g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計算)比為25.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？分析：問題中包含兩個條件：大瓶數(shù)小瓶數(shù)25，大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液總生產(chǎn)量解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶根據(jù)大、小瓶數(shù)的比，以及消毒液分裝量與總生產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，得5x2y，500 x250y22500000.由，得5yx.把代入，得5500 x250 x22500000.8解這個方程，得x20000.把x20000代入，得y50000.所以這個方程組的解是x20000，y50000.答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶上面

16、解方程組的過程可以用下面的框圖表示：教師解后學(xué)生及時反應(yīng)：(1)選擇哪個方框代入另一個方框？其目的是什么？(2)如何用代入法處理兩個未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不為1的二元一次方程組？(3)列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找出兩個等量關(guān)系(4)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟分為：審、設(shè)、列、解、檢、答四、小結(jié)歸納師生活動，共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，并回答以下問題1代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟？(1)將方程組里一個方程變形，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；(2)用這個一次式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得這個未知數(shù)的值；(3)把這個未知數(shù)的值代入一次式，求

17、得另一個未知數(shù)的值；(4)寫出方程組的解。2解二元一次方程組的基本思路是什么？消元二元一元3列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟是什么？審、設(shè)、列、解、檢、答五、補(bǔ)充練習(xí)1、若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值.9x=2kx-my=12、若是方程組的解，求k和m的值。Y=1mx+ky=83、用代入法解二元一次方程組。2y=3x7x+18y=-13y-2x=55x+6y=13六、作業(yè)設(shè)計1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題8.2”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).板書設(shè)計教學(xué)反思10課題課時教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)方法8.2消元加減法解二元一次方程組2課時主備人

18、李鑫第1課時【知識與技能】會用加減消元法解二元一次方程組（某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等）?！具^程與方法】經(jīng)歷探究加減法解二元一次方程組的過程，領(lǐng)會“消元”法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法。【情感態(tài)度】培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用價值。重點(diǎn):加減消元法解二元一次方程組難點(diǎn):如何用加減法進(jìn)行消元講授法、探究合作教學(xué)過程備注一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣王老師昨天在水果批發(fā)市場買了1千克蘋果和3千克梨，共花了13元，李老師以同樣的價格買了1千克蘋果和2千克梨，共花了10元，梨每千克的售價是多少？比一比看誰求得快教師總結(jié)最簡便的方法：抵消掉相同的部分，王老師比李老師多買了1千克的梨，多

19、花了3元，故梨每千克的售價為3元二、探究新知探究1x+y=10解方程組2x+y=16展示學(xué)生用代入法解答過程。由得y10-x，把代入方程，消去y.教師啟發(fā)：有沒有更簡潔的解法呢？問題1：觀察上述方程組，未知數(shù)y的系數(shù)有什么特點(diǎn)？(相等)問題2：除了代入消元，你還有別的辦法消去y嗎？(利用等式的性質(zhì)，兩個方程的兩邊分別對應(yīng)相減，就可消去y，得到一個一元一次方程)得：x6，把x6代入，11得y4.x=6所以原方程組的解為y=4過解決引入問題：程解方程組x+3y=13與方法x+2y=10展示學(xué)生用代入法解答過程。由得x10-2y，代入方程，消去x.問題1：觀察上述方程組，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點(diǎn)？(

20、相等)問題2：能否用加減消元法？(兩個方程的兩邊分別對應(yīng)相減，就可消去x，得到一個一元一次方程)得：y3，代入或(一般選擇系數(shù)較簡單方程代入)，得x4.x=4所以原方程組的解為y=3體會兩種解法。探究23x+10y=2.8解二元一次方程組15x-10y=8問題1：觀察未知數(shù)y的系數(shù)有什么特點(diǎn)？(互為相反數(shù))問題2：能不能用加減消元法？(兩個方程的兩邊分別對應(yīng)相加，就可消去y，得到一個一元一次方程)+得：18x=10.8x=0.6把x=0.6代入得：y=0.1（選擇系數(shù)較簡單方程代入）x=0.6原方程組的解是y=0.1教師板書：兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時，將兩個方程的

21、兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法教師提問：能用加減消元法解二元一次方程組的前提是什么？12(兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等)三、鞏固練習(xí)1用加減法解下列方程組時，你認(rèn)為先消去哪個未知數(shù)較簡單，填寫消元的方法，并寫出解。4x-2y=2（1）消元方法：_，方程組的解是_3x+2y=53a+2b=15（2）消元方法：_，方程組的解是_2a-2b=104x-3y=5（3）消元方法：_，方程組的解是_4x+6y=14-2x+5y=9（4）消元方法：_，方程組的解是_-2x+7y=172選擇合適的方法解下列二元一次方程組。3x+

22、2y=82m-3n=5（1）（2）3x-2y=44m+3n=7四、小結(jié)歸納1、加減消元法的依據(jù)是等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或式子等式不變。2、在同一個未知數(shù)的系數(shù)相同時，采用減法消元，在未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，用減法進(jìn)行消元。五、作業(yè)設(shè)計1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題8.2”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).板書設(shè)計教學(xué)反思13課題課時教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)方法8.2消元加減法解二元一次方程組2課時主備人李鑫第2課時【知識與技能】會用加減消元法解二元一次方程組（不存在某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等）?！具^程與方法】經(jīng)歷探究加減法解二元一次方程組的過程，領(lǐng)會“消元”法所體現(xiàn)的“化未知為已知

23、”的化歸思想方法?！厩楦袘B(tài)度】培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用價值。重點(diǎn):加減消元法解二元一次方程組難點(diǎn):如何用加減法進(jìn)行消元講授法、探究合作教學(xué)過程備注一、溫故導(dǎo)新：1、加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么？前提條件是什么?3u+2t=72、用加減法解二元一次方程組6u-2t=11解：_得，_解得u=_把u=_代入_得_解得t=_t=_原方程組的解是u=_二、合作探究探究1：4x3y1，解二元一次方程組2x5y7.學(xué)生觀察：本例可以用加減消元法來做嗎？教師引導(dǎo)：問題1：這兩個方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？問題2：那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等呢？1

24、4過程與方法教師啟發(fā)學(xué)生仔細(xì)觀察方程組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系因此：2，得4x10y14.由即可消去x，從而使問題得解(教師追問：可以嗎？怎樣更好？)探究2：3x+4y=16解二元一次方程組5x-6y=33學(xué)生觀察：這個方程組未知數(shù)系數(shù)有何特點(diǎn)？未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等，也不成倍數(shù)關(guān)系。教師引導(dǎo)：能否直接用加減消元法做？學(xué)生獨(dú)立思考，怎樣變形才能使方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等呢？分析得出解題方法：解法1：通過3、2，使關(guān)于y的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減法解得解法2：通過5、3，使關(guān)于x的系數(shù)絕對值相等，從而可用加減法解得教師追問：怎樣更好呢？通過對比，學(xué)生自己總結(jié)。應(yīng)選

25、擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元解后反思：用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等且不成整數(shù)倍的二元一次方程組時，把一個(或兩個)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程中某一未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等。三、運(yùn)用新知，深化理解【例1】用加減法解方程組2x+3y=123x+4y=17分析：當(dāng)方程組中兩方程不具備之前特點(diǎn)時，必須用等式性質(zhì)來改變方程組中方程的形式，即得到與原方程組同解的且某未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等的新的方程組，從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條件【例2】2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時工作2h共收割小麥3.6hm2，3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)同時工作5h共收割小麥158hm2.1臺大收割