10 各向異性屈服條件和流動(dòng)理論

1、 動(dòng)理論一各向異性材料的初始屈服對(duì)于各向異性材料，其初始屈服條件需用下列一般形式的屈服函數(shù)來表示：f（QQQ,ttt；c,c,c）=0 xyzxyyzzx12n（1）c,c,c式中12n為與材料性質(zhì)相關(guān)的參數(shù)。取應(yīng)力分量的二次齊次式作為屈服函數(shù)，從而將式（1）表示成fQ）=Ka2+Kbb+Kbb+KbT+Kat+Koij11x12xy13xz14xyz15xzx16+Kb2+Kbb+KbT+22y23yz24yyz+Kb2+33z+KT266xy二const（2）上式共包含21個(gè)獨(dú)立系數(shù)?，F(xiàn)考慮正交異性材料，設(shè)材料性質(zhì)對(duì)稱于xy、z軸，顯然，當(dāng)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)至相反方向時(shí)（即旋轉(zhuǎn)180）,例如，將x、

2、y、z坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到、耳、匚坐標(biāo)系，e=x、耳=y、匚=-z,則屈服函數(shù)fG.）應(yīng)該不變。因?yàn)?，?duì)于E、:坐標(biāo)系，ij應(yīng)力分量為O=Q,ex耳y=O,zT=T,T=T,T=T,切xyyz望zxf()根據(jù)ij保持不變的條件，由(2)得K=K=K=K=K=K=K=K=01415242534354656同樣的，如果取以及g=x,“=_y,:z,則可進(jìn)一步得到K=K=K=K=016263646可見，對(duì)于各向異性材料，（2）中的獨(dú)立系數(shù)由21個(gè)減少至9個(gè)，從而該式可寫成：fQ）=KQ2+KQ2+KQ2+KT2+KT2+KT2ij11x22y33z44yz55zx66xy+KQQ13xz+KQQ+KQQ12

3、xy23yz=const(3)如果屈服函數(shù)不受各向等壓力(-p)(球量)的影響，那么，我們可以用(Q_p)、(Q_p)、(Q_p)xyz來代替方程(3)中的x、y、Qz，而等式仍然成立。進(jìn)行這一替換后，式中就會(huì)出現(xiàn)p和p2的項(xiàng)。由于p的大小是完全任意的，所以式中p與p2的系數(shù)應(yīng)當(dāng)為零，由此可得出下列三個(gè)關(guān)系式： HYPERLINK l bookmark0 2K+K+K=0111213 HYPERLINK l bookmark2 2K+K+K=0221223 HYPERLINK l bookmark4 2K+K+K=0或?qū)懗?32313K二=-2(K+K)121K=-2(K+K)222K:=-2

4、(K+K)3234）將（4）代入（3），F(xiàn)二一K23H二一K12L=K44N二K665）并令G二K13M=K55可得FQo)2+GQo)2+HQo)2+2L2+yzzxxyyz+2Mt2+2Nt2=constzxxy如將等號(hào)右邊的常數(shù)移到等號(hào)左邊，使之包含在各系數(shù)中，則上式可寫成F(oo)2+G(oo)2+H(oo)2+2Lt2+2Mt2+2Nt2=1yzzxxyyzzxxy(6)上式共包含六個(gè)獨(dú)立的材料常數(shù)。設(shè)材料的性質(zhì)對(duì)稱于應(yīng)力主軸，并使坐標(biāo)軸與應(yīng)力主方向一致，這時(shí)剪應(yīng)力分量應(yīng)當(dāng)為零，方程(6)可寫作F(oo)2+G(oo)2+H(oo)2二1z33112(7)YY若Y1、空、3分別為沿o

5、1、o2、o3方向的拉伸屈服壓力，則由(7)式可得F(00)2+G(0Y)2+H(Y+0)2二111即(10) 123 1G+H=Y218a)同理可得H+F=1Y228b)F+G=1Y238c)由此可得2F=+Y2Y2Y22311112G=+Y2Y2Y23121112H=+Y2Y2Y29）顯然，F(xiàn)、G、H之中只有一個(gè)可以為負(fù)值因?yàn)椋?a、b、c）等號(hào)右邊恒為正值,并且由式可以看出,只有當(dāng)各屈服應(yīng)力相差很大時(shí),這才有可能，同時(shí),只有當(dāng)Y1-Y2時(shí),才有F-G，同樣道理，對(duì)于GH和HF也有類似的不等式。Y二Y二Y對(duì)于各向同性材料，因123，故有F=G=H，這時(shí)（7）式便與各向同性Mises條件完全

6、一致.設(shè)R、S、T為相對(duì)于各向異性主軸的剪切屈服應(yīng)力，則由（6）式得1T2 1212) 由此可見，L、M、N恒為正值。要完全描述一單元體中的各向異性狀態(tài)，就需要知道各YY主軸的方位及六個(gè)相互獨(dú)立的屈服應(yīng)力1、2Y3、R、S、T的值。如果為平面應(yīng)力，這時(shí)，（7）式可寫成Fq2+Gc2+HQ2-2qo+o2)=1211122即(G+H)c2+(F+H)c2-2Hcc=11212利用(8)，上式可寫成cccc(1)+(2)2-2HYY(i2)二1c2+c2-(囂)cc12Y111)Y12Y廠212若屈服應(yīng)力與相等，則上式又可寫成式中R=H=2(Y3)2-1GY（13）二應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽块g的關(guān)系以各向同性材料的塑性勢(shì)流動(dòng)論作類比，可取方程（6）中的fj）為塑性勢(shì)。于是應(yīng)變?cè)隽靠捎蒮（j）對(duì)j的偏微分導(dǎo)出。因fQ)二FQ-)2+G(-)2+H(-)ijyzzxxy+2Lr2+2Mt2+2Nt2yzzxxy6f()ij可得-ijTOC o 1-5 h zdp=d九H(-)+G(-)xxyxzG，也就是說,Y3Y2，則在，2方向的收縮是較大的。換言之，在屈服應(yīng)力較大的方向上應(yīng)變