2022年八下教案如果兩個(gè)角是對(duì)頂角那么這兩個(gè)角相等

1、教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入老師：我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性,如“ 三角形的內(nèi)角和等于 依據(jù)我們已學(xué)過的圖形特性,試判定以下句子是否正確；1、假如兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等；2、兩直線平行,同位角相等；3、同旁內(nèi)角相等,兩直線平行；4、平行四邊形的對(duì)角線相等；5、直角都相等；二、探究新知（一）命題、真命題與假命題180 度” ,“ 等腰三角形兩底角相等” 等；同學(xué)回答后,老師給出答案：依據(jù)已有的學(xué)問可以判定出句子1、2、5 是正確的,句子3、4 是錯(cuò)誤的；像這樣可以判定出它是正確的仍是錯(cuò)誤的句子叫做命題,正確的命題稱為真命題,錯(cuò)誤的命題稱為假命題；老師：在數(shù)學(xué)中,很多命題是由題設(shè)（或已知條件）

2、、結(jié)論兩部分組成的；題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),這樣的命題?？蓪懗伞?假如 .,那么 .” 的形式；用“ 假如” 開頭的部分就是題設(shè),而用“ 那么” 開頭的部分就是結(jié)論；例如,在命題 1 中,“ 兩個(gè)角是對(duì)頂角” 是題設(shè),“ 這兩個(gè)角相等” 就是結(jié)論；有的命題的題設(shè)與結(jié)論不非常明顯,可以將它寫成“ 假如.,那么 .” 的形式,就可以分清它的題設(shè)和結(jié)論了；例如,命題5 可寫成“ 假如兩個(gè)角是直角,那么這兩個(gè)角相等；”（二）實(shí)例講解1、老師提出問題1（例 1）：把命題 “ 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成 “ 假如 .,那么 .”的形式,并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論；同學(xué)回答

3、后,老師總結(jié)：這個(gè)命題可以寫成“ 假如一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等,那么這個(gè)三角形是等邊三角形” ；這個(gè)命題的題設(shè)是“ 一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”,結(jié)論是“ 這個(gè)三角形是等邊三角形”；2、老師提出問題 2：把以下命題寫成“ 假如 .,那么 .” 的形式,并說出它們的條件和結(jié)論,再判定它 是真命題,仍是假命題；（1）對(duì)頂角相等；（2）假如 a b,b c, 那么 a=c；（3）菱形的四條邊都相等；（4）全等三角形的面積相等；同學(xué)小組溝通后回答,同學(xué)回答后,老師給出答案；（1）條件：假如兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論：那么這兩個(gè)角相等,這是真命題；（2）條件：假如a b,b c；結(jié)論：那么a=c；這是假命題；（

4、3）條件：假如一個(gè)四邊形是菱形；結(jié)論：那么這個(gè)四邊形的四條邊相等；這是真命題；（4）條件：假如兩個(gè)三角形全等；結(jié)論：那么它們的面積相等,這是真命題；（三）假命題的證明老師講解：要判定一個(gè)命題是真命題,可以用規(guī)律推理的方法加以論證；而要判定一個(gè)命題是假命題,只要舉出一個(gè)例子,說明該命題不成立,即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了,在數(shù)學(xué)中,這種方法稱為“ 舉反例”；例如,要證明命題“ 一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角” 是假命題,只要舉出一個(gè)反例：60 度角是 銳角, 100 度角是鈍角,但它們的和不是 180 度即可；三、隨堂練習(xí) 課本 P65 練習(xí)第 1、2 題；四

5、、小結(jié) 1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？2、命題都可以寫成“ 假如 .,那么 .” 的形式；3、要判定一個(gè)命題是假命題,只要舉出一個(gè)反例就行了；五、布置作業(yè) 課本習(xí)題 19.1 第 1 題、第 2 題；六、教學(xué)后記- 2公理、定理教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)問與技能：明白命題、公理、定理的含義；懂得證明的必要性；2、過程與方法：結(jié)合實(shí)例讓同學(xué)意識(shí)到證明的必要性,培育同學(xué)說理有據(jù),有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí)；3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)展和人類文明的價(jià)值；重點(diǎn)與難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：知道什么是公理,什么是定理； 2、難點(diǎn)：懂得證明的必要性；教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 老師講解：前一節(jié)

6、課我們講過,要證明一個(gè)命題是假命題,只要舉出一個(gè)反例就行了；這節(jié)課,我們將探究怎樣證明一個(gè)命題是真命題；二、探究新知（一）公理老師講解：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的,并把它們作為判定其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理；我們已經(jīng)知道以下命題是真命題：一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線平行；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等；在本書中我們將這些真命題均作為公理；（二）定理 老師引導(dǎo)同學(xué)通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯(cuò)誤的；從而說明證 明的重要性；1、老師講解：請(qǐng)大家看下面的例子：當(dāng) n=1時(shí),（ n

7、 2-5n+5 2=1; 2-5n+5 2=1；當(dāng) n=2時(shí),（ n 當(dāng) n=3時(shí),（ n 2-5n+5 2=1；我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對(duì)于任意的正整數(shù)（n 2-5n+5 2 的值都是 1 呢？實(shí)際上我們的推測(cè)是錯(cuò)誤的,由于當(dāng) n=5 時(shí),（ n 2-5n+5 2=25；2、老師再提出一個(gè)問題讓同學(xué)回答： 假如 a=b, 那么 a 2=b 2. 由此我們猜想： 當(dāng) a b 時(shí),a 2 b 2；這個(gè)命題是真命題嗎？答案：不正確,由于3 -5 ,但 3 2 （-5 ）2老師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過程中,我們用觀看、驗(yàn)證、歸納、類比等方法,發(fā)覺了很多幾何圖形的性質(zhì)；但由前面兩題我們又知道,這些方法

8、得到的結(jié)論有時(shí)不具有一般性；也就是說,由這些方法得到的命題可能是真命題,也可能是假命題；老師講解：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理動(dòng)身用規(guī)律推理的方法證明它們是正確的,并且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理； 三）例題與證明例如,有了“ 三角形的內(nèi)角和等于180 ” 這條定理后,我們?nèi)钥梢宰C明刻畫直角三角形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；老師板書證明過程；老師講解：此命題可以用來作為判定其他命題真假的依據(jù),因此我們把它也作為定理；定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性,而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的 依據(jù)；三、隨堂練習(xí) 課本 P66 練習(xí)第

9、 1、2 題；四、課時(shí)總結(jié)1、在長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來為真命題的命題叫做公理；2、用規(guī)律推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理；五、布置作業(yè) 課本 P66 習(xí)題 19.1 第 3 題；六、教學(xué)后記- 19.2.1 全等三角形的判定（ 1）【教學(xué)目標(biāo)】：1、經(jīng)受探究三角形全等條件的過程,體會(huì)如何探究爭(zhēng)論問題；培育同學(xué)合作的精神,讓 同學(xué)體驗(yàn)分類的思想；2、使同學(xué)懂得如何提出問題,分類爭(zhēng)論,并為以后爭(zhēng)論提出問題；【重點(diǎn)難點(diǎn)】：1、難點(diǎn)：培育同學(xué)探究問題才能；2、重點(diǎn)：把握探究問題的方法；【教學(xué)過程】：ACB85AD一、復(fù)習(xí)1、請(qǐng)一位同學(xué)表達(dá)上一節(jié)所學(xué)的學(xué)問；B C,求出 AEC各內(nèi)角的度數(shù)；2、如圖,

10、 ABC AEC,B30,3、你是如何來識(shí)別兩個(gè)三角形全等的？從同學(xué)的回答中,提出：我們能不能找到一些較為簡(jiǎn)便的方法用來識(shí)別三角形的全等呢？有沒有類似于相像三角形的識(shí)別方法呢？回想一下,相像三角形有哪些識(shí)別方法？本節(jié)開頭,我們就一起來爭(zhēng)論,探討二、新授19.2 全等三角形的識(shí)別；要畫一個(gè)三角形與老師在黑板上畫的三角形 ABC全等,需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件 1、做一做（1）只給一個(gè)條件：一條邊 BC 6 cm,大家畫出三角形,小組溝通畫的三角形全等嗎？一個(gè)角 B 30,大家畫出三角形,小組溝通畫的三角形全等嗎？（2）給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí),有幾種可能的情形

11、？這兩個(gè)三角形肯定會(huì)全等嗎？分別按照下面條件, 用刻度尺或量角器畫三角形,并和四周的同學(xué)比較一下, 所畫的圖形是否全等；三角形的一個(gè)內(nèi)角為 60 ,一條邊為 3 cm； 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為 30 和 70 ； 三角形的兩條邊分別為 3 cm 和 5 cm 你們?cè)诋媹D和同學(xué)比較過程中,你能得出什么結(jié)論？同學(xué)各抒己見后,老師歸納：你們肯定會(huì)發(fā)覺,假如只知道兩個(gè)三角形有一個(gè)或兩個(gè)對(duì)應(yīng)相等的部分（邊或角） ,那么這兩個(gè)三角形不肯定全等（甚至外形都不相同）；2、議一議假如給出三個(gè)條件畫三角形,你能說出有哪幾種可能的情形？（有四種可能：兩邊一角、兩角一邊、三個(gè)角、三條邊）對(duì)于按以上每一種可能畫得三角形

12、是否全等,以后我們一起分別逐個(gè)探討爭(zhēng)論,現(xiàn)在我們先一起來完成以下幾個(gè)練習(xí)；三、鞏固練習(xí)1、如圖,點(diǎn) O是平行四邊形 ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn), AOB繞 O旋轉(zhuǎn) 180o,可以與 _重合,這說明AOB _.這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是 AO與_,OB與_,BA 與_；對(duì)應(yīng)角是 AOB與_, OBA與_,BAO與_；2、如圖, ABC是等腰三角形, AD是底邊上的高,形的有關(guān)學(xué)問說明理由ABD和 ACD全等嗎？試依據(jù)等腰三角第 1 題 （第 2 題）四、小結(jié) 讓同學(xué)談收成、體會(huì)、疑問后,老師總結(jié)：本節(jié)通過畫圖實(shí)踐可得,對(duì)于兩個(gè)三角形的三條 對(duì)應(yīng)邊、三個(gè)對(duì)應(yīng)角中,只有滿意其中一個(gè)條件或兩個(gè)條件相等,兩個(gè)三

13、角形不肯定全等；至于滿意其中的三個(gè)條件相等的情形如何呢？五、作業(yè) 1、如圖, AOD BOC,寫出其中相等的角；2、如圖, ABCA B C ,C25,BC6 cm,AC4 cm,相等的角3、如圖, ABC DEF,且 A和 D,B 和 E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),就相等的邊有有；BCE130,4、已知 ADC CBA,且12,寫出相等的邊、角；5、如圖, ACD ECB,A、C、B 在一條直線上,且 A 和 E 是一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),假如那么將 ACD環(huán)繞 C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度與ECB重合；DOCADA第 1題 BB第 3題 ECFA1ED六、教學(xué)后記B2CAC第 5題 B第 4題 - 19.2.2 全等三角形

14、的判定（ 2）【教學(xué)目標(biāo)】：1、使同學(xué)把握 SAS的內(nèi)容,會(huì)運(yùn)用 SAS來判定兩個(gè)三角形全等；2、通過識(shí)別全等三角形的判定的學(xué)習(xí),使同學(xué)初步熟識(shí)事物之間的因果關(guān)系與相互制約 關(guān)系,學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法；3、經(jīng)受如何總結(jié)出全等三角形判定方法,體會(huì)如何探討、實(shí)踐、總結(jié),培育同學(xué)的合作 才能；【重點(diǎn)難點(diǎn)】：1、難點(diǎn)：三角形全等的判定：SAS；2、重點(diǎn)：對(duì)全等三角形的判定的懂得和運(yùn)用；【教學(xué)過程】：一、復(fù)習(xí) 1、什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？（能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形）；2、將全等的ABC與 DEF重合,再沿 BC方向?qū)?DEF推移如圖位置,問線

15、段 AD與 BE數(shù) 量關(guān)系怎樣？ BC與 EF位置關(guān)系怎樣？為什么？ AD BE ,BC EF C F ABC DEF AB DEAB DB DE DB A D B EAD BE又 ABC DEF ABC DEF BC EF 3、已知：如圖,ABAD , ACAE , BCDE ,EAC30,求DAB 的大??； ABAD , ACAE , BCDEEBC ACB AED ACABEADCABEABEADEABCAEDABDDAB30 二、新授 1、引入；上一節(jié)課,我們已經(jīng)知道兩個(gè)三角形滿意三個(gè)條件的三條邊對(duì)應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì) 應(yīng)相等的情形；情形如何呢？（三條邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形；三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的

16、兩個(gè)三角形不肯定全等）-這就假如兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？是本節(jié)課我們要探討的課題；2、問題 1：假如已知一個(gè)三角形的兩邊及一角,那么有幾種可能的情形呢？（應(yīng)當(dāng)有兩種情形： 一種是角夾在兩條邊的中間,形成兩邊夾一角； 另一情形是角不夾在兩邊的中間,形成兩邊一對(duì)角； ）每一種情形下得到的三角形都全等嗎？3、做一做條件中的角是兩邊的夾角, 比如三角形兩條邊分別為3cm 和 4cm ,（1）假如“ 兩邊及一角”它們的夾角為 45 ,你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的與同伴畫的肯定全等嗎？換兩條線段和一個(gè)角試試,你發(fā)覺了什么？同學(xué)們各抒己見后總結(jié)：發(fā)覺對(duì)于已知的兩條線段和

17、一個(gè)角,以該角為夾角,所畫的三角形都是全等的；這就是判定三角形全等的另外一種簡(jiǎn)便的方法：假如兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等,或簡(jiǎn)記為（ S.A.S. ）那么這兩個(gè)三角形全等 簡(jiǎn)寫成“ 邊角邊”（2）假如“ 兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角,比如兩條邊分別為 4cm和 4.5cm ,長(zhǎng)度為 4cm的邊所對(duì)的角為 60 , 情形會(huì)怎樣呢 . 請(qǐng)畫出這個(gè)三角形, 把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較,由此你發(fā)覺了什么？（兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形不肯定全等；）4、范例 A如圖, ABC中, ABAC,AD平分 BAC,求證： ABD ACD. 證明： 略三、鞏固練習(xí)：

18、 71 練習(xí) 1、2BDCSAS,而四、小結(jié)同學(xué)談收成、體會(huì)、疑問后,進(jìn)一步總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了三角形全等的一種判定方法兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不肯定全等,留意觀看圖形的特點(diǎn),找出是否具備滿意兩個(gè)三角形全等的條件；五、作業(yè)： P79習(xí)題 19. 2 第 2 題六、教學(xué)后記- 19.2.3 全等三角形的判定（ 3）【教學(xué)目標(biāo)】：1、使同學(xué)懂得 ASA的內(nèi)容,能運(yùn)用 ASA全等判定法來判定三角形全等進(jìn)而說明線段或角相等；2、通過畫圖、試驗(yàn)、發(fā)覺、應(yīng)用的過程教學(xué),樹立同學(xué)學(xué)問源于實(shí)踐用于實(shí)踐的觀念；使同學(xué)體會(huì)探究發(fā)覺問題的過程；經(jīng)受自己探究出 AAS的三角形全等判定及其應(yīng)用；【重點(diǎn)難點(diǎn)】：

19、1、難點(diǎn)：三角形全等的判定法 ASA和 AAS及應(yīng)用；2、重點(diǎn)：利用三角形全等的判定法,間接說明角相等或線段相等；【教學(xué)過程】：一、復(fù)習(xí)1、什么叫做全等三角形,如何判定兩個(gè)三角形全等？（能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；判定兩個(gè)三角形全等的方法有： SAS）；2、表達(dá) SAS的內(nèi)容；3、已知：如圖,AB A B ,BC B C ,請(qǐng)問再加上什么條件下,ABCA B C ,并說明理由；（B B ,依據(jù) SAS）；二、新授1、引入：請(qǐng)問到本節(jié)為止, 我們探討兩個(gè)三角形滿意三個(gè)條件的哪幾種情形,情形如何呢？（假如兩個(gè)三角形有兩條邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形就肯定全等；）仍有哪些情形

20、仍沒有探討呢？本節(jié)我們探討兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊分別對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形是否全等的課題；2、問題 1：假如把已知一個(gè)三角形的兩角及一邊,那么有幾種可能的情形呢？（一種情形是兩個(gè)角及兩角的夾邊；另一種情形是兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊；）每一種情形下得到的三角形都全等嗎？3、請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手做一個(gè)試驗(yàn)：同桌兩位同學(xué)為一組；（1）共同商定畫出任意一條線段 AB,與兩個(gè)角 A 、B（A B 180）（2）兩位同學(xué)各悠閑硬紙板上畫線段 A B 的長(zhǎng)等于商定的線段 AB 的長(zhǎng),在 A B 的同旁,畫 B A C 等于商定的 A ,畫 A B C 等于商定的 B,設(shè) A C 與 B C 相交于 C ,便得A

21、B C ；（3）用剪刀各自剪出A B C ,將同桌同學(xué)剪出的兩個(gè)三角形重疊在一起發(fā)覺了什么？其他各桌的同學(xué)是否也有同樣的結(jié)論呢？同學(xué)們各抒己見后,總結(jié)：對(duì)于已知兩個(gè)角和一條線段,以該線段為夾邊,所畫的三角形都是全等的由此得到另一個(gè)判定全等三角形的簡(jiǎn)便方法：假如兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為“ 角邊角” 或 簡(jiǎn)記為 A.S.A. ；4、摸索：如圖,假如兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形是否肯定全等？圖 24.2.11 動(dòng)手畫一畫：比如A45,C60,AB3 cm,你能畫這個(gè)三角形嗎？提示：這里的條件與試驗(yàn)中的條件有什么相同點(diǎn)與不

22、同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)中的條件嗎？你畫的三角形與同伴畫的肯定全等嗎？現(xiàn)在兩組同學(xué)按假如 45 角所對(duì)的邊為 3cm畫,另兩組同學(xué)換兩個(gè)角和一條線段,試試看,你們得出什么結(jié)論？同學(xué)們各抒己見后,總結(jié)：對(duì)于已知兩個(gè)角和一條線段,以該線段為夾邊,所畫的三角形都是全等的由此得到另一個(gè)判定全等三角形的簡(jiǎn)便方法：假如兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫成：“ 角角邊” 或 簡(jiǎn)記為 A.S.A.；6、問題 3：你能說說 ASA與 AAS這兩種全等判定法間的關(guān)系嗎？（ AAS 判定法可由 ASA 判定法推導(dǎo)出來,如上圖中,由于 A D ,C F ,由于B 180 A C ,E 1

23、80 B D ,所以 B E ,于是 ABC 與 DEF具備 ASA全等；）7、范例 A D如圖,已知 ABC DCB ,ACB DCB ,求證： ABC DCB 證明：略三、鞏固練習(xí) 74 練習(xí) 1 、2 B C四、小結(jié) 用采訪的形式拜訪一些同學(xué),本節(jié)學(xué)到什么學(xué)問,對(duì)這些學(xué)問有什么體會(huì),對(duì)本節(jié)的學(xué)問存在著哪些疑問；五、作業(yè) P79 習(xí)題 19.2 第 3、4、5 題六、教學(xué)后記- 19.2.4 全等三角形的判定（ 4）【教學(xué)目標(biāo)】：1、使同學(xué)懂得邊邊邊公理的內(nèi)容,能運(yùn)用邊邊邊公理證明三角形全等,為證明線段相等或角相等制造條件；2、連續(xù)培育同學(xué)畫圖、試驗(yàn),發(fā)覺新學(xué)問的才能；【重點(diǎn)難點(diǎn)】：1、難

24、點(diǎn)：讓同學(xué)把握邊邊邊公理的內(nèi)容和運(yùn)用公理的自覺性；2、重點(diǎn)：敏捷運(yùn)用 SSS判定兩個(gè)三角形是否全等；【教學(xué)過程】：一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課請(qǐng)問同學(xué),老師在黑板上畫得兩個(gè)三角形,ABC與A B C 全等嗎？你是如何判定的；AB C（同學(xué)們各抒己見,如：動(dòng)手用紙剪下一個(gè)三角形,剪下疊到另一個(gè)三角形上,是否完全重合；測(cè)量?jī)蓚€(gè)三角形的全部邊與角,二、實(shí)踐探究,總結(jié)規(guī)律觀看是否有三條邊對(duì)應(yīng)相等, 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；）1、問題 1：假如兩個(gè)三角形的三條邊分別相等,那么這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？做一做：給你三條線段 a 、 b 、 c ,分別為 4cm,3cm,4.5cm 你能畫出這個(gè)三角形嗎？先請(qǐng)幾位同學(xué)說說

25、畫圖思路后,老師指導(dǎo),同學(xué)們動(dòng)手畫,老師演示并表達(dá)書寫出步驟；步驟：（1）畫一線段 AB使它的長(zhǎng)度等于 c（4.5cm）. （2）以點(diǎn) A為圓心,以線段 b（3cm）的長(zhǎng)為半徑畫圓??；以點(diǎn)B 為圓心,以線段a（4cm）的長(zhǎng)為半徑畫圓??；兩弧交于點(diǎn) C. （3）連結(jié) AC、BC. ABC即為所求 把你畫的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起,你們會(huì)發(fā)覺什么？換三條線段,再試試看,是否有同樣的結(jié)論 請(qǐng)你結(jié)合畫圖、對(duì)比,說說你發(fā)覺了什么？同學(xué)們各抒己見,老師總結(jié)：給定三條線段,假如它們能組成三角形,那么所畫的三角形都 是全等的；這樣我們就得到判定三角形全等的又一種簡(jiǎn)便的方法：假如兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)

26、應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn) 寫為“ 邊邊邊” ,或簡(jiǎn)記為（ S.S.S. ）；2、問題 2：你用這個(gè)“SSS” 三角形全等的識(shí)別法說明三角形具有穩(wěn)固性嗎？（只要三角形三邊的長(zhǎng)度確定了,這個(gè)三角形的外形和大小就完全確定了）3、范例：例 1 如圖,在四邊形 ABCD中, ADBC,ABDC,求證： ABC CDA. 證明：略 4、練習(xí)：77 練習(xí) 1、2 5、試一試：已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40 、 60 、 80 ,你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較,你發(fā)覺了什么？三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不肯定全等；圖 24.2.2 三、加強(qiáng)練習(xí),鞏固學(xué)問 P77練習(xí) 1,2 題

27、 四、小結(jié)本節(jié)課探討出可用 （SSS）來判定兩個(gè)三角形全等, 并能敏捷運(yùn)用（SSS）來判定三角形全等；三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角不肯定會(huì)全等；五、作業(yè) P79 習(xí)題 19.2 第 1 題 六、教學(xué)后記- 19.2.5 全等三角形的判定（ 5）【教學(xué)目標(biāo)】：1、經(jīng)受探究直角三角形全等條件 解決一些實(shí)際問題；HL 的過程,把握直角三角形全等的條件,并能運(yùn)用其2、學(xué)習(xí)事物的特別、一般關(guān)系、進(jìn)展規(guī)律思維才能；【重點(diǎn)難點(diǎn)】：1、重點(diǎn)：讓同學(xué)把握直角三角形全等的“HL” 識(shí)別法；2、難點(diǎn)：懂得直角三角形為內(nèi)角在構(gòu)造三角形時(shí)特別性,并能敏捷地運(yùn)用各種全等識(shí)別法識(shí)別兩個(gè)直角三角形全等是否全等；【教學(xué)過程】：一、

28、復(fù)習(xí)如圖, ABC和A B C 都是直角三角形,請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí),須加上什么條件直角ABC和A B C 全等；并說明理由； AB A B ,BC B C ,（SAS）；AB A B ,A A （ASA）；AB A B ,BC B C ,AC A C ,（SSS）AB A B,C C （AAS） 等,讓同學(xué)搶答；二、動(dòng)手實(shí)踐,探究新知我們已經(jīng)知道, 對(duì)于兩個(gè)三角形, 假如有“ 邊角邊”或“ 角邊角”或“ 角角邊”或“ 邊邊邊”分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形肯定全等假如有“ 角角角” 分別對(duì)應(yīng)相等,那么不能判定 這兩個(gè)三角形全等,這兩個(gè)三角形可以有不同的大小假如有“ 邊邊角” 分別對(duì)應(yīng)相等,那么

29、也不能保證這兩個(gè)三角形全等那么在兩個(gè)直角三角形中,當(dāng)斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí),也具有“ 邊邊角” 對(duì)應(yīng)相 等的條件,這時(shí)這兩個(gè)直角三角形能否全等呢？如圖 19216,已知兩條線段（這兩條線段長(zhǎng)不相等） ,以長(zhǎng)的線段為斜邊、短的線段為一條 直角邊,畫一個(gè)直角三角形圖 19.2.16 把你畫的直角三角形與其他同學(xué)畫的直角三角形進(jìn)行比較,全部的直角三角形都全等嗎？換兩條線段,試試看,是否有同樣的結(jié)論？步驟：1 畫一線段 AB,使它等于 4cm；2 畫MAB90 ；3 以點(diǎn) B為圓心,以 5cm長(zhǎng)為半徑畫圓弧,交射線 4 連結(jié) BCAM于點(diǎn) C； ABC即為所求圖 19.2.17 如圖 1921

30、7,在 Rt ABC和 Rt ABC 中,已知 ACBACB 90 , ABAB , ACAC 由于直角邊 ACAC ,我們移動(dòng)其中的Rt ABC,使點(diǎn) A 與點(diǎn) A 、點(diǎn) C與點(diǎn) C 重合,且使點(diǎn) B 與點(diǎn) B 分別位于線段AC 的兩側(cè)因?yàn)?ACBACB ACB 90 ,故 BCB ACB ACB180 ,因此點(diǎn) B、C 、B 在同一條直線上于是在ABB 中,由 ABABAB （已知）,得 B B 由“ 角角邊” ,便可知這兩個(gè)三角形全等于是可得 假如兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)記為 HL（或斜邊直角邊）例 4 如圖 19218,已知 ACBD,

31、CD90 ,求證： Rt ABCRt BAD證明 CD90 , ABC與 BAD都是直角三角形在 Rt ABC與 Rt BAD中, ABBA,圖 19.2.18 ACBD, Rt ABCRt BAD（HL）. 三、鞏固練習(xí)： 79 練習(xí) 1、2 四、小結(jié)： 同學(xué)談?wù)勈粘?、疑問；總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)直角三角形全等的識(shí)別,除了一般三角形全等 識(shí)別法外,仍有“HL” ；五、作業(yè)： P79習(xí)題 19.2 第 6 題 六、教學(xué)后記- 19.3 尺規(guī)作圖 1 一、教學(xué)目標(biāo) 1. 明白尺規(guī)作圖 .2. 把握尺規(guī)的基本作圖：畫一條線段等于已知線段,畫一個(gè)角等于已知角 . 3. 尺規(guī)作圖的步驟 .4. 尺規(guī)作圖的簡(jiǎn)潔應(yīng)

32、用,解尺規(guī)作圖題,會(huì)寫已知、求作和作法 .二、教學(xué)重點(diǎn) 畫圖,寫出作圖的主要畫法 .三、教學(xué)難點(diǎn) 寫出作圖的主要畫法,應(yīng)用尺規(guī)作圖 .四、教學(xué)過程 一 引入 直尺、量角器、圓規(guī)都是都是大家很熟識(shí)的工具,大家都知道用直尺可以畫線,用量角器可以畫角,用圓規(guī)可以畫圓 .請(qǐng)大家畫一條長(zhǎng) 4cm的線段,畫一個(gè) 48 的角,畫一個(gè)半徑為 3cm的圓 .假如只用無刻度的直尺和圓規(guī),你仍能畫出符合條件的線段、角嗎 .實(shí)際上,只用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖,在數(shù)學(xué)上叫做尺規(guī)作圖 . 二 新課 1. 畫一條線段等于已知線段 .請(qǐng)同學(xué)們探究用直尺和圓規(guī)精確地畫一條線段等于已知的線段.線段 a. 已知線段 a,用直尺和圓

33、規(guī)精確地畫一條線段等于已知請(qǐng)同學(xué)們爭(zhēng)論、探究、溝通、歸納出具體的作圖方法.例 1 已知三邊作三角形 .已知：線段 a、b、c. 畫出三條線段 a、b、c 求作： ABC,使得三邊為線段 a、b、c.作法： 1 畫一條線段 AB,使得 AB=c.2 以點(diǎn) A為圓心,以線段 b 的長(zhǎng)為半徑畫圓?。辉僖渣c(diǎn) 圓??；兩弧交于點(diǎn) C.3 連結(jié) AC,BC. ABC即為所求 .2. 畫一個(gè)角等于已知角 . B 為圓心,以線段 a 的長(zhǎng)為半徑畫請(qǐng)同學(xué)們探究用直尺和圓規(guī)精確地畫一個(gè)角等于已知角 . 已知角 MPN,用直尺和圓規(guī)精確地畫一個(gè)角等于已知角MPN.請(qǐng)同學(xué)們爭(zhēng)論、探究、溝通、歸納出具體的作圖方法 .作法

34、：1 畫射線 OA.2 以角 MPN的頂點(diǎn) P 為圓心,以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交3 以點(diǎn) O為圓心,以 PE長(zhǎng)為半徑畫弧,交 OA于點(diǎn) C.MPN的兩邊于 E、F.4 以點(diǎn) C 為圓心,以 EF長(zhǎng)為半徑畫弧,交前一條弧于 點(diǎn) D.5 經(jīng)過點(diǎn) D作射線 OB.AOB就是所畫的角 . 如圖 留意：幾何作圖要保留作圖痕跡 .探究如何過直線外一點(diǎn)做已知直線的平行線；請(qǐng)同學(xué)們爭(zhēng)論、探究、溝通、歸納出具體的作圖方法 .例 2 依據(jù)以下條件作三角形 .1 已知兩邊及夾角作三角形；2 已知兩角及夾邊作三角形；請(qǐng)同學(xué)們爭(zhēng)論、探究、溝通、歸納出具體的作圖方法 次序.練習(xí)：教材 P82練習(xí)第 1、2 題. 三 小結(jié)請(qǐng)

35、同學(xué)們自己對(duì)本課內(nèi)容進(jìn)行小結(jié). 四 作業(yè)P86習(xí)題 19.3 第 1、2 題.五、教學(xué)后記- 19.3 尺規(guī)作圖 2 教學(xué)目標(biāo)1. 進(jìn)一步嫻熟尺規(guī)作圖 .2. 把握尺規(guī)的基本作圖：畫角平分線. 3. 進(jìn)一步學(xué)習(xí)解尺規(guī)作圖題,會(huì)寫已知、求作和作法,以及把握精確的作圖語言4. 運(yùn)用尺規(guī)基本作圖解決有關(guān)的作圖問題.教學(xué)重點(diǎn)分析尺規(guī)基本作圖問題的解決過程,寫好作圖的主要畫法,并完成作圖教學(xué)難點(diǎn)分析實(shí)際作圖問題,運(yùn)用尺規(guī)的基本作圖,寫出作圖的主要畫法.教學(xué)過程 一 引入 我們已熟識(shí)尺規(guī)的基本作圖：畫一條線段等于已知線段,畫一個(gè)角等于已知角,那么利用尺規(guī)仍能畫角平分線嗎 . 二 新課前面我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)畫

36、線段,那么你能利用尺規(guī)作圖將一個(gè)角兩等分嗎 . 利用尺規(guī)作圖畫角平分線 .請(qǐng)同學(xué)們探究用直尺和圓規(guī)精確地畫出一個(gè)角的平分線 .已知 AOB,用直尺和圓規(guī)精確地畫出已知AOB的平分線 .請(qǐng)各小組同學(xué)爭(zhēng)論、 探究、溝通、歸納出具體的作圖方法 .例 1 已知 與 ,求作一個(gè)角,使它等于 + 的一半 .分析：要完成這個(gè)作圖, 先作出等于 + 的角,再作平分線即可 . 已知、求作、作法由同學(xué)自行完成 . 略例 2 已知三角形中的一個(gè)角,此角的平分線長(zhǎng),以及這個(gè)角的一邊長(zhǎng),求作三角形 .分析：第一作出符合條件的圖形草圖,分析圖形的特點(diǎn), 然后確定作圖的次序, 寫出已知、求作、作法,作圖中遇到屬于基本作圖的

37、,只表達(dá)基本作圖即可 . 已知： ,以及線段 b、cb c.求作： ABC,使得 BAC= , AB=c, BAC的平分線 AD=b. 作法： 1 作MAN= .2 作MAN的平分線 AE.3 在 AM上截取 AB=c,在 AE上截取 AD=b.4 連結(jié) BD,并延長(zhǎng)交 AN于點(diǎn) C. ABC就是所畫的三角形 . 如圖 例 3 已知三角形的一邊及這邊上的中線和高 中線長(zhǎng)大于高 ,求作三角形 . 同學(xué)們先自主摸索探究,然后各小組同學(xué)爭(zhēng)論、溝通、歸納出具體的作圖方法. 再請(qǐng)同學(xué)代表上黑板示范,并說明原由 .例 4 已知直線和直線外兩點(diǎn) 過這兩點(diǎn)的直線與已知直線不垂直 ,利用尺規(guī)作圖在直線上求作一點(diǎn)

38、,使其到直線外已知兩點(diǎn)的距離和最小 .同學(xué)們先自主摸索,然后各小組溝通看法,完成作圖 .練習(xí)：教材 P83練習(xí)第 1、2 題. 三 小結(jié)1. 把握一些規(guī)范的幾何作圖語句 .2. 學(xué)過基本作圖后,在以后的作圖中,遇到屬于基本作圖的地方,只須用一句話概括表達(dá)即可 .3. 解決尺規(guī)作圖問題,先作出符合條件的圖形草圖,再確定具體的作圖方法 . 四 作業(yè) 教材 P86習(xí)題 19.3 第 5 題. 教學(xué)后記- 19.3 尺規(guī)作圖 3教學(xué)目標(biāo)1. 進(jìn)一步嫻熟尺規(guī)作圖 .2. 把握尺規(guī)的基本作圖：畫線段的垂直平分線,畫直線的垂線.3. 尺規(guī)作圖的簡(jiǎn)潔應(yīng)用,解尺規(guī)作圖題,會(huì)寫已知、求作和作法教學(xué)重點(diǎn)畫圖,寫出作

39、圖的主要畫法.教學(xué)難點(diǎn)寫出作圖的主要畫法,應(yīng)用尺規(guī)作圖.教學(xué)過程 一 引入 我們已熟識(shí)尺規(guī)的三個(gè)基本作圖：畫線段,畫角,畫角的平分線；那么利用尺規(guī)仍能解決什么作圖問題呢 . 二 新課1. 畫直線的垂線 .請(qǐng)同學(xué)們探究用直尺和圓規(guī)精確地畫出一條直線的垂線 .請(qǐng)同學(xué)們爭(zhēng)論、探究、溝通、歸納出具體的作圖方法 .實(shí)際上,畫出一條直線的垂線,就是轉(zhuǎn)化為畫線段的垂直平分線 .例 2 過直線外一點(diǎn)作直線的垂線 .已知：直線 a、及直線 a 外一點(diǎn) A. 畫出直線 a、點(diǎn) A求作：直線 a 的垂線直線 b,使得直線 b 經(jīng)過點(diǎn) A.作法： 1 以點(diǎn) A為圓心,以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線 2 以點(diǎn) C為圓心,以

40、 AD長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫弧 .a 于點(diǎn) C、D.3 以點(diǎn) D為圓心,以 AD長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫弧, 交前一條弧于點(diǎn) B. 4經(jīng)過點(diǎn) A、B 作直線 AB.直線 AB就是所畫的垂線 b. 如圖2. 畫線段的垂直平分線 .請(qǐng)同學(xué)們探究用直尺和圓規(guī)精確地畫出一條線段的垂直平分線 . 已知線段 a,用直尺和圓規(guī)精確地畫出已知線段a 的垂直平分線 .解決這一問題,要利用好線段垂直平分線的性質(zhì) .請(qǐng)同學(xué)們爭(zhēng)論、探究、溝通、歸納出具體的作圖方法 .例 1 已知底邊及底邊上的高作等腰三角形 .分析：要完成這個(gè)作圖,先作出底邊,再作底邊的垂直平分線,取高,最終完成三角形 . 已知：底邊 a、及底邊上的高

41、 h. 畫出兩條線段 a、h求作： ABC,使得一底邊為 a、底邊上的高為 h.作法： 略.練習(xí)：教材 P86練習(xí)第 1、2 題. 三 小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們自己對(duì)本課內(nèi)容進(jìn)行小結(jié).四作業(yè)P86 習(xí)題 19.3 第 3、4 題.教學(xué)后記- 19.4 逆命題與逆定理1互逆命題與互逆定理教學(xué)目的： 1.懂得互逆命題與互逆定理 2 重點(diǎn)與難點(diǎn)： 區(qū)分互逆命題與互逆定理 教學(xué)過程：正確應(yīng)用互逆命題與互逆定理我們已經(jīng)知道,可以判定正確或錯(cuò)誤的句子叫做命題例如“ 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”、“ 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行” 都是命題上面兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論恰好互換了位置一般來說, 在兩個(gè)命題中, 假如第一個(gè)命題的題設(shè)是其

42、次個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論是其次個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題假如把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一命題就叫做它的逆命題命題“ 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等” 的題設(shè)為 _；結(jié)論為 _因此它的逆命題為 _每一個(gè)命題都有逆命題, 只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論,并將結(jié)論改成題設(shè), 便可得到原命題的逆命題但是原命題正確,它的逆命題未必正確例如真命題“ 對(duì)頂角相等” 的逆命題為“ 相等的角是對(duì)頂角”,此命題就是假命題假如一個(gè)定理的逆命題也是定理,個(gè)定理的逆定理那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理, 其中的一個(gè)定理叫做另一我們已經(jīng)知道命題“ 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等” 和它的逆命題“ 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平

43、行”都是定理,因此它們就是互逆定理一個(gè)假命題的逆命題可以是真命題,甚至可以是定理 例如“ 相等的角是對(duì)頂角”是假命題,但它的逆命題“ 對(duì)頂角相等” 是真命題,且是定理練習(xí) : P89練習(xí) 1,2,3 題 課堂小結(jié)： 總結(jié)一下你所學(xué)過的學(xué)問作業(yè)： P94 習(xí)題 19.4 第 1 題 教學(xué)后記- 2 等腰三角形的判定教學(xué)目的 ：1.懂得并能用等腰三角形的等角對(duì)等邊 重點(diǎn)與難點(diǎn) ：本節(jié)兩個(gè)定理的應(yīng)用2懂得并能用勾股定理的逆定理教學(xué)過程 ：在七年級(jí)其次學(xué)期第10 章中我們已經(jīng)知道,等腰三角形的底角相等,這是等腰三角形的性質(zhì)定理它的逆命題“ 假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等” 也是

44、定 理,是判定三角形是否是等腰三角形的一個(gè)重要的方法回 憶你是怎樣知道等腰三角形的這個(gè)判別方法的呢？如圖 1941,在 ABC中,BC當(dāng)時(shí)是利用圓規(guī)截取AB、AC,比較 AB、AC的大小,從而得到 ABAC為了確認(rèn)這個(gè)命題的正確性,我們可以用規(guī)律推理的方法加以證明已知： 如圖 1942,在 ABC中, B C求證： ABAC分析： 要證明 ABAC,可設(shè)法構(gòu)造兩個(gè)全等三角形,使AB、AC分別是這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,于是想到作BAC的平分線 AD證明 作 BAC的平分線 AD在 BAD和 CAD中, B C,1 2,ADAD, BAD CAD（AAS）, ABAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

45、于是得到：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“ 等角對(duì)等邊”）在八年級(jí)上學(xué)期第 14 章中我們已經(jīng)知道勾股定理及勾股定理圖 19.4.3 的逆定理我們也可以用規(guī)律推理的方法證明勾股定理的逆定理假如三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和,那么這個(gè)三角形是直角三角形已知： 如圖 1943,在 ABC中, ABc, BCa, CAb,且 a 2b 2c 2求證： ABC是直角三角形分析： 第一構(gòu)造直角三角形ABC ,使 C 90 , BC a, CA b,然后可以證明 ABC ABC ,從而可知ABC是直角三角形設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別是以下各組數(shù), 試判定各三角形是不是直

46、角三角形 假如是直角三角形,請(qǐng)指出哪條邊所對(duì)的角是直角（1） 7 , 24 , 25 ；（2） 12 , 35 , 37 ；（3） 35 , 91 , 84 課堂練習(xí) ：P91練習(xí) 1,2,3,4 題 課堂小結(jié) ：總結(jié)一下你所學(xué)過的學(xué)問 作業(yè) ：P94.習(xí)題 19.4 第 2 題 教學(xué)后記- 3 角平分線教學(xué)目的：角平分線定理及逆命題的應(yīng)用 重點(diǎn)與難點(diǎn)：角平分線定理及逆命題的應(yīng)用 教學(xué)過程：回 憶 我們知道角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等角平分線的 這條性質(zhì)是怎樣得到的呢？如圖 1944,OC是 AOB的平分線,點(diǎn) P 是 OC上任意一點(diǎn), PDOA, PEOB,垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn) E當(dāng)

47、時(shí)是在半透亮紙上描出了圖 19.4.4 這個(gè)圖,然后沿著射線 OC對(duì)折,通過觀看,線段 PD和 PE完全重合于是得到 PDPE與等腰三角形的判定方法相類似, 我們也可用規(guī)律推理的方法加以證明 . 圖中有兩個(gè)直角三角形等,便可證得 PDPEPDO和 PEO,只要證明這兩個(gè)三角形全于是就有定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等此定理的逆命題是 “ 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上” ,這個(gè)命題是否是真命題呢？即到一個(gè)角的兩邊的距離相等的 點(diǎn)是否肯定在這個(gè)角的平分線上呢？我們可以通過“ 證明” 來解答這圖 19.4.5 個(gè)問題已知： 如圖 1945,QDOA, QEOB,點(diǎn) D、

48、E 為垂足, QDQE求證： 點(diǎn) Q在AOB的平分線上分析： 為了證明點(diǎn) Q在AOB的平分線上,可以作射線 OQ,然后證明 Rt DOQRt EOQ,從而得到 AOQBOQ于是就有定理：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上上述兩條定理互為逆定理, 依據(jù)上述這兩條定理, 我們很簡(jiǎn)潔證明：三角形三條角平分線交于一點(diǎn)圖 19.4.6 從圖 1946 中可以看出,要證明三條角平分線交于一點(diǎn),只需證明其中的兩條角平分線 的交點(diǎn)肯定在第三條角平分線上就可以了請(qǐng)你完成證明課堂練習(xí) ：P92練習(xí)第 1,2 題 課堂小結(jié) ：總結(jié)一下你所學(xué)過的學(xué)問 作業(yè) ：P94.習(xí)題 19.4 第 4 題 教學(xué)后記-

49、 4 線段垂直平分線教學(xué)目的：嫻熟把握線段的垂直平分線定理及逆定理 重點(diǎn)與難點(diǎn)：線段的垂直平分線定理及逆定理的應(yīng)用 教學(xué)過程：我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形,線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸,并 知 道 線 段 的 垂 直 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 這 條 線 段 的 兩 個(gè) 端 點(diǎn) 的 距 離 相 等我們也可用規(guī)律推理的方法證明這一結(jié)論如圖 1947,設(shè)直線 MN是線段 AB的垂直平分線,點(diǎn) C是垂足點(diǎn) P PA、PB證明 PAPB是直線 MN上任意一點(diǎn),連結(jié) 已知： MNAB,垂足為點(diǎn) C,ACBC,點(diǎn) P是直線 MN上任意一點(diǎn)求證： PAPB分析圖中有兩個(gè)直角三角形APC和 BPC,只要證

50、明這兩個(gè)三角形全等,圖 19.4.7 便可證得 PAPB于是就有定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等此定理的逆命題是“到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上” ,這個(gè)命題是否是真命題呢？即到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是否肯定在這條線段的垂 直平分線上呢？我們也可以通過“ 證明” 來解答這個(gè)問題已知： 如圖 1948,QAQB求證： 點(diǎn) Q在線段 AB的垂直平分線上分析： 為了證明點(diǎn) Q在線段 AB的垂直平分線上,可以先經(jīng)過點(diǎn) Q作線 AB,設(shè)線段 段 AB的垂線,然后證明該垂線平分線段 AB；也可以先平分線段 AB的中點(diǎn)為點(diǎn) C,然后證明 QC垂

51、直于線段 AB于是就有定理：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上上述兩條定理互為逆定理,依據(jù)上述兩條定理,我們很簡(jiǎn)潔證明：三圖 19.4.8 角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)從圖 1949 中可以看出,要證明三條垂直平分線交于一點(diǎn),只 需證明其中的兩條垂直平分線的交點(diǎn)肯定在第三條垂直平分線上就可 以了試試看,現(xiàn)在你會(huì)證了嗎？課堂練習(xí)： P94練習(xí) 1,2,3,題課堂小結(jié) ：總結(jié)一下你所學(xué)過的學(xué)問 作業(yè) ：P94 習(xí)題 19.4 第 5,6 題教學(xué)后記圖 19.4.9 - 第 20 章 平行四邊形的判定 201 平行四邊形的判定（ 1）教學(xué)目的 1使同學(xué)把握用平行四邊形的定義

52、判定一個(gè)四邊形是平行四邊形；2懂得并把握用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3能運(yùn)這兩種方法來證明一個(gè)四邊形是平行四邊形；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：平行四邊形的判定定理；難點(diǎn)：把握平行四邊形的性質(zhì)和判定的區(qū)分及嫻熟應(yīng)用；教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問 ： 1. 什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？（同學(xué)口答,老師板書） 2. 將以上的性質(zhì)定理,分別用命題形式表達(dá)出來；（假如 那么 ）依據(jù)平行四邊形的定義,我們爭(zhēng)論了平行四邊形的其它性質(zhì),那么如何來判定一個(gè)四邊形 是平行四邊形呢？除了定義（即兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）仍有什么方法？平 行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立？（二）新課 一平行四邊

53、形的判定：1. 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等,反之,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？作一個(gè)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形,與同學(xué)比較,看看是否都是平行四邊形；猜想： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 設(shè)問：這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是什么？已知：四邊形 ABCD中,ABCD,ADBC 求證：四邊 ABCD是平行四邊形；分析：判定平行四邊形的依據(jù)目前只有定義,也就是須證明兩組對(duì)邊分別平行,當(dāng)然是借 BD；易證三角形全等；助第三條直線證明角等；連結(jié) 板書證明過程；練習(xí)：課本 P103練習(xí)題第 1 題；例題講解：例 1 已知：如圖 3,E、F 分別為平行四邊形求證：12ABCD兩邊 AD、BC的中點(diǎn)

54、,連結(jié) BE、DF；E2D分析：由我們學(xué)過平行四邊形的性質(zhì)中,對(duì)角 B 1F C相等,得如證明四邊形 EBFD為平行四邊形,便可得到 1 2,哪么如何證明該四邊形為平行邊形呢？可通過證明 ABE CDF得 BE=DF；由 AD=BC,E、F 分別為 AD和 BC的中點(diǎn)得 ED=FB；小結(jié) ：兩組對(duì)邊分別平行或者相等的四邊形是平行四邊形 A H D作業(yè) ：已知如圖, E、F、G、H分別是平行四邊形 ABCD E的邊 AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),且 AECG,BFDH；G求證：四邊形 EFGH是平行四邊形；B F C教學(xué)后記- 201 平行四邊形的判定（ 2）教學(xué)目的： 1、把握“ 一組對(duì)邊平行

55、且相等的四邊形是平行四邊形” 這一判定定理進(jìn)行有關(guān)的論證和運(yùn)算； 2、培育同學(xué)的觀看才能、動(dòng)手才能自學(xué)才能、運(yùn)算才能、規(guī)律思維才能；3、在教學(xué)中滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區(qū)分的辨證唯物主義觀點(diǎn)；教學(xué)重點(diǎn)：把握用“ 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形” 這一判定定理來判定一個(gè)四邊形是平行四邊形；教學(xué)難點(diǎn)：判定定理的證明方法及運(yùn)用；教學(xué)過程：一復(fù)習(xí)引入：（1）我們已學(xué)過哪些方法來判定一個(gè)四邊形的平行四邊形？（提問回答）二、新課講解設(shè)疑：如一個(gè)四邊形有一組對(duì)邊平行且相等,能否判定這個(gè)四邊形也是平行四邊形呢？猜想： 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形我們能否用推理的方法證明這個(gè)命題是正確的呢？

56、（讓同學(xué)找出題設(shè)、結(jié)論,然后寫出已知、求證及證明過程； ）A B平行且相等可用符號(hào)“”,讀作“ 平行且相等”；AB CD 四邊形 ABCD是平行四邊形三例題講解：例 1：已知： E、F 分別為平行四邊形 ABCD兩邊 DA E C2 DAD、BC的中點(diǎn),連結(jié) BE、DF 求證：1 2 1B F C分析： 今日我們證明角相等,除了平行線,全等三角形外,又多了一個(gè)新方法,可以證明平行四邊形對(duì)角相等,即只要四邊形 EBFD是平行四邊形；由已知平行四邊形 ABCD的性質(zhì)可得DE/BF,又 ADBC,E、F 為中點(diǎn)就有 DEBF,依據(jù)“ 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形” 的判定定理,可得四邊形E

57、BFD是平行四邊形；ABECDF,證明由同學(xué)完成；提問：此題仍有什么方法, 證明四邊形 BEDF是平行四邊形；同學(xué)會(huì)想到證明得到 BEDF,利用兩組對(duì)邊相等證明四邊形是平行四邊形；但應(yīng)指出其次種方法較第一種方法繁,也就是說要找出較簡(jiǎn)捷的證法,精確地使用判定定理,就要先分析圖形的性質(zhì),及所具備的條件；練習(xí) ：P103練習(xí) 1,2 題小結(jié)： 今日我們主要爭(zhēng)論了利用邊的關(guān)系來判定平行四邊形,留意滿意兩個(gè)條件；兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等 的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等留意：一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等不肯定是平行四邊形,它也有可能是等腰梯形；作業(yè) ：1P107習(xí)題 20.1 第 2,3

58、題教學(xué)后記- 201 平行四邊形的判定（ 3）教學(xué)目的：1、把握用“ 對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形” 這一判定定理,會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和運(yùn)算；2懂得“ 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形” 這一判定定理,會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和運(yùn)算；3培育同學(xué)的觀看才能、動(dòng)手才能自學(xué)才能、運(yùn)算才能、規(guī)律思維才能；教學(xué)重點(diǎn)：懂得把握“ 對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形,兩組對(duì)角分別相等的四邊 形是平行四邊形” 這一判定定理；教學(xué)難點(diǎn)：判定定理的證明方法及運(yùn)用；教學(xué)過程：一復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1用定義法證明一個(gè)四邊形是平行四邊形時(shí),要什么條件？2用所學(xué)的判定方法一判定一個(gè)四邊形的平行四邊形的條件是什么

59、？3平行四邊形的對(duì)角線相互平分的逆命題如何表達(dá)？是否是真命題？二、新課講解：設(shè)疑：“ 對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形 這個(gè)方法的前提是什么？結(jié)論又是什么？；” 這一命題的題設(shè)什么？結(jié)論又是什么？已知：如圖：在四邊形 ABCD中, AC、BD相交于 O,OA=OC,OB=OD；求證：四邊形 ABCD是平行四邊形；分析：證明這個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有：（1）兩組對(duì)邊分別相等； （2）平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行；板書證明過程；例題講 解：課本 P104例 2 分析：由題意可得 OB=OD,再由 OA=OF,AE=AF,可得 OE=OF；可證四邊形 EBFD是平行四邊形；設(shè)疑：如是兩組

60、對(duì)角分別相等的四邊形,是不是平行四邊形？題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？ A B 已知：在四邊形 ABCD中, A =C B=D； D C 求證：四邊形 ABCD是平行四邊形（讓同學(xué)板書,然后小結(jié)）可得兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 練習(xí)：延長(zhǎng)三角形 ABC的中線 BD至 E,使 DE=BD,連結(jié) AE、CE,如圖,求證： BAE=BCE；證明方法：由對(duì)角線相互平分可證四邊形ABCE為平行四邊形,可得 BAE=BCE；小結(jié)：目前,我們爭(zhēng)論平行四邊形的哪些性質(zhì)和判定：平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行；對(duì)邊相等；對(duì)角線相互平分；夾在平行線間的平行線段相 等；對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊平