小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)測(cè)試題參考模板范本

1、小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)測(cè)試題小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)測(cè)試題14/14小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)測(cè)試題目 錄第一講 等差數(shù)列及其應(yīng)用第二講 速算與巧算 第三講 錯(cuò)中求解第四講 行程問題（一）第五講 行程問題（二）第六講 定義新運(yùn)算 第七講 邏輯推理問題（一）第八講 期中復(fù)習(xí)測(cè)試第九講 邏輯推理問題（二）第十講 行程問題（三）第十一講 行程問題（四）第十二講 盈虧問題第十三講 期末復(fù)習(xí)第十四講 期末考試第十五講 數(shù)學(xué)開放題第十六講 總復(fù)習(xí)第一講 等差數(shù)列及其應(yīng)用專題簡(jiǎn)析：我們把1，3，5，7，9，這樣一列按一定次序排列的數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)

2、數(shù)。如果一個(gè)數(shù)列中每一項(xiàng)與前面一項(xiàng)的差都相等，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)相等的差叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差。等差數(shù)列公式：末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）公差 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1 等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2一、例題講解。例1、在2，4，6，8這一列數(shù)，第10個(gè)數(shù)是 ；第101個(gè)數(shù)是 。例2、有一個(gè)數(shù)列，4、10、16、2252，這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？例3、有這樣的一列數(shù)，1、2、3、499，100。請(qǐng)你求出這列數(shù)各項(xiàng)相加的和。例4、求等差數(shù)列2、4、648、50的和。例5、林場(chǎng)有一堆圓木，堆成如圖形狀，最上面有33根木材，每往下一層，增加一根，一共堆了十五層。這堆圓木一共有多少根？二

3、、能力訓(xùn)練。請(qǐng)判斷下列各個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列，是，請(qǐng)你找出公差；不是，請(qǐng)說明理由。 1）6、10、14、18、22、98 2）1、2、1、2、3、4、5、6 3）1、2、4、8、16 4）9、8、7、6、5、4 5）3、3、3、3、3、3、 6）1、0、1、0、1、0、1求等差數(shù)列1、4、7、10這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)?！痉治觥空夜?，利用公式求等差數(shù)列2、6、10、14這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)。【分析】找公差，利用公式等差數(shù)列中，首項(xiàng)=1，末項(xiàng)=39，公差=2。這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？有一個(gè)等差數(shù)列：2、5、8、11101，這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？【分析】找公差，利用公式1+2+3+4+49

4、+502+6+10+14+18+225+10+15+20+265+270某劇院第一排有19個(gè)座位，最后一排有67個(gè)座位，后一排比前一排多2個(gè)座位。這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？第二講 速算與巧算 專題簡(jiǎn)析：本講的學(xué)習(xí)進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)的理解，并在實(shí)際計(jì)算運(yùn)用中選擇最合理的方法。加、減法的運(yùn)算性質(zhì)： (1)a-b-c=a-c-b;(2)a+b-c=a-c+b;(3)a+(b-c)=a+b-c;(4)a-(b-c)=a-b+c乘、除法的運(yùn)算性質(zhì)：(1)abc=acb=a(bc);(2)abc=acb=bca(3)a(bc)=abc=acb;(4)(a+b)c=acbc;(5)(a-b)c=

5、ac-bc 一、學(xué)以致用。計(jì)算（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）計(jì)算199619971997619971997 （1997年奧賽決賽試題）1993199419941994-19941993199319931（23）（34）（45）（56）=？66668888（44443333）33336666 二、能力訓(xùn)練。1-2+3-4+5-6+1991-1992+1993（1）2892002 （2）5（711）（1115）（1521）9999977778+3333366666 76512327+76532727224466446688（112233223344） 456123123123-

6、12345645645620043第三講 錯(cuò)中求解 專題簡(jiǎn)析：在加、減、乘、除式的計(jì)算中，如果粗心大意將算式中的一些數(shù)或符號(hào)抄錯(cuò)，就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤，如：小華在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù)630錯(cuò)寫成360，結(jié)果得到的商是12，正確的商應(yīng)該是多少？ 一、學(xué)以致用。例1、小李在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的7錯(cuò)寫成1，把另一個(gè)加數(shù)百位上的2錯(cuò)寫成3，所得的和是2003，原來兩個(gè)數(shù)相加的正確答案是多少？例2、大明做題時(shí)，把被減數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫成8，把十位上的6錯(cuò)寫成0，這樣算的差是200，正確的差是多少？例3、小明在計(jì)算除法時(shí)，把被除數(shù)1350寫成1305，結(jié)果得到商是52，余數(shù)是5，正確的商

7、應(yīng)該是多少？【分析】被除數(shù)錯(cuò)寫但除數(shù)沒有變化，根據(jù)除數(shù)=（被減數(shù)-余數(shù)）商，先算出除數(shù)，再利用正確的被除數(shù)除數(shù)，就可以得到正確的商。例4、小星在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)567錯(cuò)寫成521，這樣商比原來少了2，而余數(shù)正好相同。請(qǐng)你算出這道題的除數(shù)和余數(shù)各是多少？【分析】因?yàn)橛鄶?shù)不變，則被除數(shù)之間相差的數(shù)46是除數(shù)的倍數(shù)，即2倍。可求出除數(shù)為23.例5、曉曉計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)6錯(cuò)寫成9，結(jié)果得936，實(shí)際應(yīng)為864，這兩個(gè)因數(shù)各是多少？例6、貝貝和樂樂做同一道乘法題。貝貝將一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)4錯(cuò)寫成1，得出的乘積是525；樂樂將這個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)錯(cuò)寫成8，得出的乘積是700。

8、正確的乘積應(yīng)該是多少？【分析】一個(gè)因數(shù)個(gè)位寫錯(cuò)，但另一個(gè)因數(shù)不變。由于分別將其中一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)錯(cuò)寫成了1和8，所以兩者相差7倍的正確因數(shù)，即8倍的正確因數(shù)。8倍的正確因數(shù)相差700-525=175，可求出正確因數(shù)。二、能力訓(xùn)練。大劉在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)十位上的5錯(cuò)寫成3，把另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6錯(cuò)寫成2，所得的和是374，正確的和應(yīng)該是多少？小丁在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)百位上的0錯(cuò)寫成8，把另一個(gè)加數(shù)十位上的1錯(cuò)寫成7，所得的和是3123，正確的和應(yīng)該是多少？大華做題時(shí)，把被減數(shù)個(gè)位上的8錯(cuò)寫成0，把十位上的6錯(cuò)寫成2，這樣算的差是513，正確的差是多少？小彬做題時(shí)，把減數(shù)十位上的9錯(cuò)寫成

9、6，把被減數(shù)百位上的3錯(cuò)寫成8，這樣算的差是806，正確的差是多少？小巍在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)210錯(cuò)寫成21，結(jié)果得到的商是150，正確的商應(yīng)該是多少？小樂在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)385錯(cuò)寫成835，這樣商比原來多了30，而余數(shù)正好相同。求這道除法算式的除數(shù)和余數(shù)。冰冰在計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，把一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)5錯(cuò)寫成3，結(jié)果得432，實(shí)際應(yīng)為672，這兩個(gè)因數(shù)各是多少？甲、乙兩個(gè)同學(xué)計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)的積。甲把乘數(shù)個(gè)位上的2看成了7，乙把乘數(shù)十位上的5看成了3，結(jié)果甲算出的得數(shù)比乙多475。正確的得數(shù)應(yīng)該是多少？?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)增加4，另一個(gè)因數(shù)不變，那么積增加28；如果一個(gè)因數(shù)不

10、變，另一個(gè)因數(shù)減少6，那么積減少138。原來的積是多少？第四講 行程問題（一） 專題簡(jiǎn)析： 研究路程、速度、時(shí)間以及這三者之間關(guān)系的一類問題，總稱為行程問題。行程問題的基本數(shù)量關(guān)系式：路程=速度+時(shí)間。 本節(jié)研究的行程問題主要是相遇問題。相遇問題的基本關(guān)系式。相遇問題是行程問題中的一種特殊情況，所謂相遇，就是幾個(gè)運(yùn)動(dòng)物體都集中在同一地點(diǎn)。它研究的是多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，迎面相遇的特點(diǎn)是：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體。以不同的速度同時(shí)從兩地沿同一路線相向而行，兩個(gè)物體之間的距離不斷縮短，直到都集中在同一個(gè)地點(diǎn)為止。解答這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度和相遇時(shí)間=路程 路程速度和=相遇時(shí)間 路程相遇時(shí)間=速度和甲乙兩輛

11、汽車從A、B兩城市同時(shí)相向開出，4小時(shí)在途中相遇。已知甲汽車每小時(shí)行40千米，乙汽車每小時(shí)行55千米，求A、B兩城市相距多少千米？一、例題講解：例1、兩輛汽車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，一輛汽車每小時(shí)行60千米，另一輛汽車每小時(shí)行50千米，3小時(shí)后兩車相遇，甲、乙兩地之間的路程是多少千米？圖示：例2、 甲、乙兩地相距100km,兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，甲速是6km/h,乙速是4km/h,甲帶著一只狗，狗的速度是lOkm/h,這只狗同甲一道出發(fā),碰到乙的時(shí)候，它就掉頭朝甲這邊跑，碰到甲時(shí)又往乙那邊跑，直到兩人相遇，這只狗一共跑了多少km?例3、 甲、乙兩輛汽車從A、B兩地同時(shí)相向開出，出發(fā)2

12、小時(shí)，兩車相距141千米，出發(fā)后5小時(shí)，兩車相遇。AB兩地相距多少千米？（2003年小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）【分析】根據(jù)題意，出發(fā)2小時(shí)后相距141千米，出發(fā)5小時(shí)后兩車相遇，其實(shí)就是兩車5-2=3（小時(shí)）共行了141千米，由此可求出甲乙兩車的速度和。例4、 甲、乙兩輛車同時(shí)從A、B兩地相向開出。甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米。兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇。求A、B兩地間的距離是多少千米？【分析】這題要求路程，題目已知兩車的速度，但兩車相遇時(shí)間未知，我們可以先求出甲車比乙車多行多少千米，各行了多長(zhǎng)時(shí)間。二、鞏固練習(xí)：1、A、B兩地之間的公路長(zhǎng)是320千米，甲、乙兩車分別從這

13、兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。已知甲車每小時(shí)行35千米，乙車每小時(shí)行45千米，出發(fā)幾小時(shí)后兩車相遇？2、甲、乙兩車從A,B兩城相對(duì)而行，經(jīng)過12小時(shí)相遇，然后各自以原速度繼續(xù)行駛8小時(shí)，這時(shí)甲車離B城240千米，乙車離A城180千米，問A 、B兩城相距多少千米?3、東西兩鎮(zhèn)相距20km，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)背向而行，甲的速度是乙的2倍，3h后兩人相距56km，兩人的速度各是多少？4、A, B兩地相距400km，甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車速度是38km/h，乙車的速度是42km/ h,一只燕子和甲車同時(shí)出發(fā)向乙車飛去，它的速度是50km/h,遇到乙車又折回向甲車飛去，這樣一直飛下去，燕

14、子飛了多少km,兩車才能相遇？【分析】直接求燕子飛行的路程非常麻煩。但是燕子飛行的時(shí)間跟甲乙兩車相遇的時(shí)間是相同的。所以先求出甲乙兩車相遇所用的時(shí)間，即燕子飛行時(shí)間。再用公式就可求出燕子飛行的路程了。5、客船和貨船從A、B兩港相向而行，出發(fā)1小時(shí)，兩船相距546千米，出發(fā)8小時(shí)后，兩船相遇了。A、B兩港相距多少千米？懷化到上海之間的距離是1595千米。甲車的速度是每小時(shí)80千米，比乙車的速度快。如果甲、乙兩車分別從懷化和上海同時(shí)出發(fā)相向而行，則兩車相遇的地點(diǎn)距離兩地的中點(diǎn)82.5千米，那么乙車的速度是多少？第五講 行程問題（二）專題簡(jiǎn)析：追及問題也是行程問題中的一種情況。這類應(yīng)用題的特點(diǎn)是：兩

15、個(gè)物體同時(shí)向同一方向運(yùn)動(dòng)，出發(fā)的地點(diǎn)不同（或從同一地點(diǎn)不同時(shí)出發(fā)，向同一方向運(yùn)動(dòng)）慢者在前，快者在后，因而快者離慢者越來越近，最后終于可以追上。追及問題的關(guān)系式：速度差追及時(shí)間路程差 路程差追及時(shí)間速度差 路程差速度差追及時(shí)間自行車隊(duì)以每分鐘行500米的速度從基地出發(fā)進(jìn)行野外訓(xùn)練。16分鐘后通信員騎摩托車以每分鐘900米的速度從基地出發(fā)去追自行車隊(duì)，問多少分鐘后通信員可以追上自行車隊(duì)？一、例題講解：例1、甲乙二人分別從相距24千米的兩地同時(shí)向東而行，甲騎自行車每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米，幾小時(shí)后甲可以追上乙？例2、甲乙二人同時(shí)同地向相反的方向出發(fā)，甲每小時(shí)行3千米，乙每小時(shí)行5千米

16、，2小時(shí)后，乙因事轉(zhuǎn)身去追甲，幾小時(shí)可以追上？例3、一列快車長(zhǎng)102米，每秒鐘行21米；一列慢車長(zhǎng)114米，每秒鐘行12米。兩列車在雙軌道上向同一方向前進(jìn)，從相會(huì)到相離一共用了多長(zhǎng)時(shí)間？【分析】從相會(huì)到相離所追及的路程實(shí)際就是兩車的車長(zhǎng)和。例4、甲乙二人沿運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長(zhǎng)400米。如果兩人同時(shí)從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能第一次追上乙？二、鞏固練習(xí)：1、 甲、乙兩地相距102千米，趙、李二人騎自行車分別從兩城同時(shí)相向出發(fā)。趙每小時(shí)行15千米，李每小時(shí)行14千米，李在途中因修車耽誤了1小時(shí)，然后繼續(xù)前進(jìn)，他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？2、

17、甲乙兩人同時(shí)從相距36千米的A、B兩城同向而行，乙在前甲在后，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行6千米，幾小時(shí)后甲可追上乙？3、解放軍某部從營(yíng)地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向目的地前進(jìn)，8小時(shí)后部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí)54千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，多長(zhǎng)時(shí)間后，通訊員能趕上隊(duì)伍？4、甲乙兩架飛機(jī)從同一機(jī)場(chǎng)同時(shí)向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)飛行280千米，乙機(jī)每小時(shí)飛行320千米，飛行3小時(shí)后它們相隔多少千米？這時(shí)候，如果甲機(jī)要用2小時(shí)追上飛機(jī)，那么甲機(jī)每小時(shí)要飛行多少千米？5、炊事員騎自行車去菜場(chǎng)為食堂買菜，每小時(shí)行15千米，出發(fā)1小時(shí)后，由于要增加買菜的數(shù)量和品種，食堂領(lǐng)導(dǎo)又派一人騎摩托車追趕炊事

18、員，要想在20分鐘內(nèi)追上炊事員，這人每分鐘需行多少千米？明小學(xué)有一條長(zhǎng)200米的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時(shí)從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。亮亮第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米?第六講 定義新運(yùn)算專題解析：認(rèn)識(shí)新運(yùn)算，理解新運(yùn)算的定義，學(xué)會(huì)按新運(yùn)算的要求進(jìn)行計(jì)算。一、學(xué)以致用。例1：設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定ab表示a的4倍減去b的3倍，即ab=4a3b ,試計(jì)算56，65。例2：對(duì)于兩個(gè)數(shù)a、b規(guī)定a eq oac(,)b 表示3a+2b、試算5 eq oac(,)6、5 eq oac(,)（6 eq oac(,)7）例3：已知，23=234、42=45，一般對(duì)自然數(shù)a、b、ab表示a

19、（a+1）（a+b1），計(jì)算（63）（52）例4：規(guī)定ab=a+(a+1)+(a+2)+ (a+b1)其中a、b表示自然數(shù)。求1100的值例5：對(duì)于兩個(gè)數(shù)a、b; ab，表示a除以b的商與余數(shù)的和，例如43=2，32=2.計(jì)算19996。二、實(shí)際應(yīng)用。1、設(shè)ab=ab+ab，試求582、對(duì)于兩個(gè)數(shù)a、b，ab表示a+b1 計(jì)算（78）6 3、若34=3+4+5+6=18，65=6+7+8+9+10=40，計(jì)算19955 4、按如下規(guī)則：1！=1，2！=12=2，3！=123=6計(jì)算5！=？ 5、已知：16=123456，65=678910，按此規(guī)定計(jì)算（25）（64）。6、對(duì)于兩個(gè)數(shù)xy,xy

20、表示yAx2，并且已知8265=31，計(jì)算29577、我們規(guī)定符號(hào) eq oac(,+)表示選擇兩個(gè)數(shù)較大的數(shù)運(yùn)算，符號(hào)“ eq oac(,)”表示選擇兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算。例如，5 eq oac(,+)3=5 5 eq oac(,)3=3試計(jì)算（6 eq oac(,+)8）+（3 eq oac(,)1） （12 eq oac(,)11）（0 eq oac(,+)1）第七講 邏輯推理問題（一） 專題簡(jiǎn)析：邏輯推理是一類非常規(guī)范性的數(shù)學(xué)問題，它非常具有趣味性，同時(shí)它也要求學(xué)生具有一定的邏輯推理能力。解決邏輯推理問題的基本方法有假設(shè)法和排除法。要從所給的條件中理清個(gè)部分的關(guān)系，然后進(jìn)行分析推理，排除一些不可能的情況，逐步歸納，找到正確答案。 當(dāng)推理的對(duì)象面臨的可能性較少時(shí)，利用假設(shè)法比較簡(jiǎn)便，尤其對(duì)解決“真假話”問題更為有效。 利用排除法進(jìn)行推理時(shí)，由于面臨選擇的對(duì)象比較多，因此應(yīng)注意使用“列表”這個(gè)工具，列表可以借助圖表直觀的把題目中繁雜的關(guān)系簡(jiǎn)潔明了的表示出來，從而達(dá)到事半功倍的效果。一、學(xué)以致用。例1、江一舟、吳小黎、余迪三名同學(xué)中，有一人看了哈里玻特這部電影，當(dāng)老師問他們?nèi)苏l看了這部電影時(shí)，江一舟說：“吳小黎看了。”吳小黎說：“我沒有看?！庇嗟险f：“我沒有看?！比绻麄?nèi)酥杏袃扇苏f假話，一人說真話。你能判斷是誰看了電影嗎