2022年八級數(shù)上冊期末歸納總結(jié)

1、八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)問點(diǎn)總結(jié)第十一章 三角形三邊不等的三角形 1,三角形 兩邊相等,底不等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形2,三角形邊長的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊；3,三角形的高,中線,重心,角平分線：高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做 三角形的高 中線：在三角形中,連接一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線 重心：三角形有三條中線,且它們相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),交點(diǎn)叫重心角平分 線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線（留意：三角形的角平分線 是一條線段,而角的 平分線是

2、經(jīng)過角的頂點(diǎn)且平分此角的一條 射線）4,三角形的穩(wěn)固性：三角形的形狀是固定的,三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)固性 5,多邊形：內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角 n 邊形的內(nèi)角和=（n-2 ）*180 00 外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角 外解和=360 對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對角線正 多邊形：在平面內(nèi),各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫正多邊形 6,三角形的內(nèi)角,外角的關(guān)系：三角形的內(nèi)角和為 180 （證明）0三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和（證明）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角直角三角形的兩個銳角

3、0 互余（90）；有兩個角互余的三角形是直角三角形三角形的一個外角和與之相鄰的內(nèi)角 互補(bǔ)（180 ）三角形的一個頂點(diǎn)有兩個外角,這兩個角為對頂角（相等）第十二章 全等三角形1,概念：全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形全等三角 形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形（懂得：全等三角形形狀與大小完全相等,與位置無關(guān)；一個三角形經(jīng)過平 移,翻折,旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等三角形；三角形全等不因位置發(fā)生變化而轉(zhuǎn)變；）對應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中相互重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)對應(yīng)邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對應(yīng)邊（對應(yīng)邊相等）對應(yīng)角：全等三角形中相互重合的角叫做對應(yīng)角（對應(yīng)角相等）2,全等三角形的性質(zhì)：兩

4、個全等三角形的：對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等,周長相等,面積相等；兩個全等三角形的：對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線,角平分線,高線分別相等；3 ,全等三角形的判定定理：（證明是全等三的必要條件）1 / 7 第 1 頁,共 7 頁八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)問點(diǎn)總結(jié)邊邊邊（SSS）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 角角邊（AAS）：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等斜邊,直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 4,角平分線：定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 角的內(nèi)部到

5、角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上三角形的三條 角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),并且這點(diǎn)到三邊的距離相等 5,證明的基本方法：明確命題中的已知和求證（包括隱含條件,如公共邊,公共角,對頂角,角平分線,中線,高,等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）依據(jù)題意,畫出圖形,并用數(shù)字符號表示已知和求證 經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程 6,學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)留意以下幾個問題：要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊” ,“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；表示兩個三角形全等時,表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不愿 定全等；截長補(bǔ)短法證三角形全

6、等；第十三章 軸對稱1,軸對稱圖形：把一個圖形沿著一條直線折疊,假如直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個 圖形就叫做軸對稱圖形；這條直線就是它的對稱軸；這時我們也說這個圖形關(guān)于這條 直線（成軸）對稱；把一個圖形沿著某一條直線折疊,假如它能與另一個圖形完全重合,那么就說 這兩個圖關(guān)于這條直線對稱；這條直線叫做對稱軸；折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn) , 叫做對 稱點(diǎn)；軸對稱圖形 和軸對稱的區(qū)分與聯(lián)系 軸對稱的性質(zhì)：關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形；假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂 直平分線；軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；假如兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連

7、線被同條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直 線對稱；2,線段的垂直平分線 經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等 與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在線段的垂直平分線上 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),這個點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等2 / 7 第 2 頁,共 7 頁八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)問點(diǎn)總結(jié)3,用坐標(biāo)表示軸對稱：在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于x 軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等, 縱坐標(biāo)互為相反數(shù),關(guān)于y 軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù), 縱坐標(biāo)相等；4,等腰三角形：等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）（三

8、線合一）等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高相互重合；等腰三角形的判定：假如一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等；（等角對等邊）5,等邊三角形：等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等,并且每一個角都等于 60 ；0等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個角是60 的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中,假如一個銳角等于0 30 ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；6,常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線,由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個三角形,其周長為原三角形周長的一半；結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形；結(jié)論 3：三

9、條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形；結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分；結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等；7,最短路徑問題：兩點(diǎn)的有連線中,線段最短；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中,垂線段最短；第十四章 整式乘除與因式分解n mn 1,冪的運(yùn)算：a a a m ,n 為正整數(shù)）a /a m na m-n m ,n 為正整數(shù)） a m n a m n （m,n 為正整數(shù)）a 01 （a0） ab n= a b n n（n 為正整數(shù)）n n n a/b = a / b（n 為正整數(shù)）- p p pa = 1/a a 的倒數(shù)

10、p 是正整數(shù) 2,單項式,多項式運(yùn)算法就：單項式相乘,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母,就連同它的指數(shù)作為積的一個因式；如：5 2ac bc = abc 7單項式與多項式相乘,用單項式和多項式的每一項分別相乘,再把所得的積相加；如：aba+b+c=a b+ab +abc 多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘,再把所得的積相加；如：（a+b）b+c=ab+c+bb+c=ab+ac+b 2+bc 3 / 7第 3 頁,共 7 頁八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)問點(diǎn)總結(jié)單項式相除,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母

11、,就連同它的指數(shù)作為商的一個因式；如：m na bc a b = a m-n 0 b c = a m-n c 多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商2 2相加；如：15a b-10ab 5ab = 15a 2 b 5ab -10ab 2 5ab = 3a - 2b 3,乘法公式：2 2平方差公式：（ab）（ab）ab2 2 2完全平方公式：（ab）a 2abb （ab）a 2abb 2 2x+px+q = x 2+p+qx+pq 4,因式分解：因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解把握其定義應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：分解對象是

12、多項式,分解結(jié)果必需是積的形式,且積的因式必需是整式,這三個要素缺一不行；因式分解必需是恒等變形；能分解為止；弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系：因式分解必需分解到每個因式都不因式分解與整式乘法是互逆變形,因式分解是把和差化為積的形式,而整式乘法是把積化為和差的形式；5,嫻熟把握因式分解的常用方法提公因式法提公因式法的關(guān)鍵是找出 公因式,公因式的構(gòu)成一般情形下有三部分：系數(shù)- 各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母- 各項含有的相同字母；指數(shù)- 相同字母的最低次數(shù)；提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；其次步是提取公因式并確定另一因式；需留意的是,提取完公因式后,另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一樣,這一

13、點(diǎn)可用來檢驗是否漏項；留意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)當(dāng)是最簡形式,即分解到“底” ；假如多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出“”號,使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的公式法：運(yùn)用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式：a2b（ab）（ab）完全平方公式：2 2a 2abb （ab）2a22abb （ab）22x +p+qx+pq = x+px+q 第十五章 分式1,分式的定義：一般地,假如A,B 表示兩個整式,并且B 中含有字母,那么式子. 叫做分式,A . 為分子,B 為分母；與分式有關(guān)的條件：分母 . =0；A=B 時,. =1 ；A=-B（即B 的值不能為0

14、（假如B=0 就分式無意義）；A=0 時,. . A+B=0）時,. = -1 ；A,B 同時為正數(shù)或同時為負(fù)數(shù)時,. 4 / 7 第 4 頁,共 7 頁八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)問點(diǎn)總結(jié). . . 0 ；A,B 的值為一正一負(fù)時,. 0 ；分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于 0 的整式,分式的值不變；即 . . = . . 其中A,B,C是整式,B 0 且C 0；（要記住 B 0 且C 0）分式的符號法就：分式的分子,分母與分式本身的符號,轉(zhuǎn)變其中任何兩個,分式的值不變,即. = - . = - - . = - . （懂得：-1 乘-1 等于1,-1 除-1 也等于1）. - .

15、 . - . 2,分式的約分：把分式分子分母因式分解,然后約去分子與分母的公因,直到最簡分式（即分子分母沒有公因式時）；3,分式的通分：依據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式分別化成與原先的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分；分式的通分最主要的步驟是最簡公分母（取各分母全部因式的最高次冪的積作公分母）的確定；確定最簡公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；單獨(dú)顯現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個因式；相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的；保證凡顯現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要??；留意：分式的分母為多項式時,一般應(yīng)先因式分解；4,分式

16、的四就運(yùn)算與分式的乘方：分式的乘除法：. . = . , . . = . . = . 記住分母 0 . . . . . . . . . 2 2 2分式的乘方：（）=A /B . 分式的加減法就：同分母分式加減法：. + . = .+ . ,. - . = .- . （B0）. . . . . . 異分母分式加減法：先通分,化為同分母的分式,然后再加減；. + . = . . +. . =.+ . ,. -. = . . -. . =.- . （BD0）. . . . . . 整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù),整式前面是負(fù)號,要加括號,看作是分母為1 的分式,再通分；例-AB+ . =

17、-. + . = .- . （D 0）. . . . 留意：分式的加,減,乘,除,乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算次序,先乘方,再乘除,后加減,同級運(yùn)算中,誰在前先算誰,有括號的先算括號里面的,也要留意靈敏,提高解題質(zhì)量；在運(yùn)算過程中,要明確每一步變形的目的和依據(jù),留意解題的格式要規(guī)范,不要任憑跳步,以便查對有無錯誤或分析出錯的緣由；加減后得出的結(jié)果確定要化成最簡分式（或整式）；5 / 7 第 5 頁,共 7 頁八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)問點(diǎn)總結(jié)5,整數(shù)指數(shù)冪冪的運(yùn)算,參照第十四章第1 部分冪的運(yùn)算公式；1250 = 10 3科學(xué)記數(shù)法：例0.000000125 = 10 -7 ,6,分式方程的解的步驟：去分母,把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母；解整式方程,得