2021-2022北師大版八（上）數(shù)學第五章單元檢測卷【含答案】

1、【北師大版八年級數(shù)學（上）單元測試卷】第五章：二元一次方程組一、選擇題：（每小題3分共30分）1下列方程為二元一次方程的是（ ）ABCD解：A是二元一次方程，故本選項符合題意；B是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；C分母含有未知數(shù)，不是整式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；D所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是二次，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；故選：A2是關于，的二元一次方程的一組解，則的值為（ ）ABCD解：將代入方程得：-4+a=3，a=7，故選：C3二元一次方程的解可以是（ ）ABCD解：把A、代入中，左邊等于右邊，故A正確；B、代入中，左邊不等于右邊，故B錯

2、誤；C、代入中，左邊不等于右邊，故C錯誤；D、代入中，左邊不等于右邊，故D錯誤；故選：A4我國古代數(shù)學古典名著孫子算經(jīng)中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量，木條還剩余1尺；問長木多少尺？如果設木條長為x尺，繩子長為y尺，則下面所列方程組正確的是（）ABCD解：設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：，故選：A5天天超市將99個桔子裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個桔子，小包裝盒每個裝5個桔子，那么包裝方式有（ ）A1種B2種C3種D4種解：設大包裝盒有x個，小包裝盒有y個，

3、根據(jù)題意列方程得，12x+5y99，因為x、y為正整數(shù)，故滿足題意的方程的解為或，故選：B6已知直線y3x與yx+b的交點坐標為（a，6），則關于x，y的方程組 的解是（ ）ABCD解：直線y3x經(jīng)過（a，6），a2交點坐標為（2，6）兩條直線的交點坐標就是相應的二元一次方程組的解，方程組的解為故選：C7如圖，直線和直線相交于點，則方程組的解是（ ）ABCD解：直線ykxb和ymxn相交于點（3，2），關于x、y的方程組的解為，故選A8已知一次函數(shù)，下表是x與y的一些對應數(shù)值，則下列結論中正確的是（ ）012631Ay隨x的增大而增大B該函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限C關于x的方程的解是D該函數(shù)

4、的圖象與y軸的交點是解：由表可知：函數(shù)圖象過點（0，3），（1，1），把點的坐標代入y=kx+b得：，解得：k=-2，b=3，即函數(shù)的解析式是y=-2x+3，Ak=-20，y隨x的增大而減小，故本選項不符合題意；Bk=-2，b=3，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項不符合題意；C當y=1時，-2x+3=1，解得：x=1，即方程kx+b=1的解是x=1，故本選項符合題意；Db=3，函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（0，3），故本選項不符合題意；故選：C9甲、乙、丙三種商品，若購買甲2件、乙4件、丙3件，共需220元錢，購甲3件、乙1件、丙2件共需235元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需（

5、 ）A85元B89元C90元D91元解：設甲單件x元、乙單件y元、丙單件z元，根據(jù)題意，得：，兩方程相加，得：，即，答：購甲、乙、丙三種商品各一件共需91元，故選：D10已知函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點，且實數(shù)，滿足等式：，則一次函數(shù)與軸的交點坐標為（ ）ABCD解：將點代入函數(shù)中，得：，又，化簡可得：此時聯(lián)立方程組可得： ，解得：，點的坐標可表示為（-k，2k），將（-k，2k）代入得：，解得，為常數(shù)且，此時一次函數(shù)，令，解得：，交點坐標為故選：C二.填空題：（每小題3分共15分）11甲、乙二人都以不變的速度在環(huán)形跑道上跑步，如果同時同地出發(fā)，相向而行，每隔分鐘相遇一次；如果同向而行，每隔分

6、鐘相遇一次已知甲比乙跑得快，則甲每分鐘跑_圈解：設甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈，依題意得：，解得：，故12若關于，的二元一次方程組的解是，則關于，的二元一次方程組的解是_解：關于，的二元一次方程組的解是，解這個方程組得，故13已知是方程的解，則=_解：將x2，y1代入方程得：642a0，解得：a1，故114若關于、的方程組的解滿足，則的值為_解：+得： 即： 解得： 故15如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像分別交，軸于點，將直線繞點按順時針方向旋轉45，交軸于點，則直線的函數(shù)表達式是_解：一次函數(shù)y=-2x-2的圖象分別交x、y軸于點A、B，令x=0，得y=-2，令y=0，則x=-1，

7、A（-1，0），B（0，-2），OA=1，OB=2，過A作AFAB交BC于F，過F作FEx軸于E，ABC=45，ABF是等腰直角三角形，AB=AF，OAB+ABO=OAB+EAF=90，ABO=EAF，在ABO和FAE中，ABOFAE（AAS），AE=OB=2，EF=OA=1，F(xiàn)（1，1），設直線BC的函數(shù)表達式為：y=kx+b，解得，直線BC的函數(shù)表達式為：y=3x-2，故y=3x-2三.解答題：（共55分）16（8分）解下列方程組：（1） （2）解：（1），得，將代入，得，所以這個方程組的解是；（2），方程可變形為，方程可變形為，用得，即，把代入得，所以方程組的解為17（6分）（我國古代算

8、題）馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩問：（1）馬牛各價幾何？（2）馬一十三匹、牛十頭，共價幾何？解（1）設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得：解得：馬每匹6兩，牛每頭4兩；（2）結合（1）的結論，得馬一十三匹、牛十頭共價：136104118兩18（6分）甲、乙兩工程隊共同修建150km的公路，原計劃30個月完工實際施工時，甲隊通過技術創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊施工效率不變，結果提前5個月完工甲、乙兩工程隊原計劃平均每月分別修建多長？解：設甲工程隊原計劃每月修建x千米，乙甲工程隊原計劃每月修建y千米，根據(jù)題意得， 解得， 答：甲工程隊原計劃每

9、月修建2千米，乙甲工程隊原計劃每月修建3千米19（9分）應用題:為了豐富學生校園生活,滿足學生的多元文化需求,促進學生身心健康和諧發(fā)展,學校將要舉行趣味運動會,體育組準備購買跳繩作為獎品已知1條短跳繩和3條長跳繩,共需要96元;2條短跳繩和1條長跳繩共需要62元（1）求每條短跳繩和每條長跳繩各多少元;（2）商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動,具體辦法如下:短跳繩“九折”優(yōu)惠;長跳繩不超過10條不優(yōu)惠,超出10條的部分“六折”優(yōu)惠如果買m條短跳繩需要y1元,買n條長跳繩需要y2元請用含m,n的代數(shù)式分別表示y1和y2;（3）如果在（2）的條件下,購買同一種獎品50件,請分析買哪種獎品省錢解（1）設每條短跳

10、繩的售價為x元,每條長跳繩的售價為y元則根據(jù)題意可得:解得答:每條短跳繩的售價為18元,每條長跳繩的售價為26元;（2）y1180.9m16.2m; 當不超過10條時:y226n;當超過10條時: （3）5010,將50分別代入y116.2m和y215.6n104中,得:當m=50時, ,當n=50時, ,810884,買短跳繩省錢20（9分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，一次函數(shù)的圖象與直線交于點（1）求點的坐標；（2）若點是軸上一點，且的面積等于，求點的坐標；（3）若直線與的三邊恰好有兩個公共點直接寫出的取值范圍 解（1）依題意，設直線的解析式為：又，在直線上，解得.直線解析式為聯(lián)立解析

11、式，得，解得；（2），或；（3）結合圖象，當過點O或過點B時，與的三邊恰好有一個公共點，當過點時，當過點O時，當時，直線與的三邊恰好有兩個公共點故21（8分）如圖，直線l1：yx3與過點A（3，0）的直線l2交于點C（1，m），與x軸交于點B（1）求m的值以及直線l2的解析式；（2）點M在直線l1上，MNy軸，交直線l2于點N，若MNAB，求點M的坐標解：（1）把x1代入yx3得y4，m4，C（1，4），設直線l2的解析式為ykxb，解得，直線l2的解析式為y2x6；（2）在yx3中，令y0，得x3，B（3，0），AB3（3）6，設M（a，a3），由MNy軸，得N（a，2a6），MN|a3（2

12、a6）|AB6，解得a3或a1，M（3，6）或（1，2）22（9分）如圖，已知一次函數(shù)y=x+8的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，與一次函數(shù)y=x的圖象相交于點C（1）求點C坐標（2）若點Q在直線AB上，且OCQ的面積等于12，請求出點Q的坐標（3）小明在探究中發(fā)現(xiàn)：若P為x軸上一動點，將線段PC繞點P按順時針方向旋轉90得線段PC，在點P的運動過程中，點C始終在某一直線上運動請直接寫出該直線所對應的函數(shù)關系式： 解（1）由方程組得，點C的坐標為（4，3）；（2）一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，A（，0），B（0，8），點Q在直線AB上，設Q（x，），當Q點在C的上方時，SOCQ=SOBCSOBQ=12，84=12，解得，x=1，此時Q的坐標為（1，）；當Q點在線段AC上時，SOAC=3=9.612，不存在，舍去；當Q點在A的下方時，SOCQ=SOAC+SOAQ=12，3+