2021年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷【含答案】

1、2021年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）3的相反數(shù)是（）AB3CD32（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（0，1）向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（0，1）B（0，3）C（2，1）D（2，1）3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Ax8x2x4（x0）B（m+n）2m2+n2C3a+2b5abD（y3）2y64（3分）如圖所示的三棱柱，其俯視圖的內(nèi)角和為（）A180B360C540D7205（3分）如圖，在RtABC中，C90，AB10，AC8，D是AC上一點(diǎn)，AD

2、5，DEAB，垂足為E，則AE（）A2B3C4D56（3分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)鐖D所示，則這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)為（）A160B165C170D1757（3分）如圖擺放一副三角尺，BEDF90，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在BC的延長線上，EFBC，A30，F(xiàn)45，則CED（）A15B20C25D308（3分）關(guān)于x的方程x22x+a0（a為常數(shù)）無實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)（a，a+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9（3分）菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DEAC，CEDB，則四邊形OCED是（）A梯形B矩形C菱形D正方形10（3分）設(shè)函數(shù)y1，

3、y2（k0），當(dāng)2x3時(shí)，函數(shù)的y1最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a4，則ak（）A4B6C8D10二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分） 12（3分）分解因式：ax2a 13（3分）方程組的解是 14（3分）如圖，把一張長方形的紙片對折兩次，量出OA1，OB2，然后沿AB剪下一個AOB，展開后得到一個四邊形，則這個四邊形的周長為 15（3分）如圖，從一塊直徑為6的圓形鐵皮上裁出一個圓心角為90的扇形，把這個扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是 16（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個RtOAB，ABO90，AOB30，直角邊OB在y軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限

4、，且OA1，將RtOBA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，同時(shí)把各邊長擴(kuò)大為原來的2倍（即OA12OA），得到RtOA1B1，同理，將RtOA1B1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，同時(shí)把各邊長擴(kuò)大為原來的2倍，得到RtOA2B2，依此規(guī)律，得到RtOA2021B2021，則點(diǎn)B2021的縱坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，）17（4分）解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來18（4分）如圖，已知BD平分ABC，AC求證：ABDCBD19（6分）已知M（x+3）（x2）+（x+1）2+5（1）化簡M；（2）x是面積為5的正方形邊長，求M的值20（6分）某電影

5、院按電影播放的時(shí)間段，把某部電影的票價(jià)設(shè)置為兩種，記這兩種票價(jià)對應(yīng)的電影票分別為A票和B票已知每張A票的票價(jià)比B票的票價(jià)少9元，且用312元購買A票的張數(shù)與用420元購買B票的張數(shù)相等求每張A票和B票的票價(jià)各是多少元？21（8分）為落實(shí)白云區(qū)“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某校開展數(shù)學(xué)活動周，包括以下項(xiàng)目：數(shù)學(xué)知識競賽；數(shù)學(xué)謎語；數(shù)學(xué)手抄報(bào)；數(shù)學(xué)計(jì)算接力賽；數(shù)獨(dú)游戲?yàn)榱私鈱W(xué)生最喜愛的項(xiàng)目，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖：（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為 人，補(bǔ)全圖（）；（2）該校共有800名學(xué)生，可估計(jì)出該校學(xué)生最喜愛“數(shù)學(xué)知識競賽”的人數(shù)為 人，圖

6、（）中扇形的圓心角度數(shù)為 度；（3）該校計(jì)劃在“，”四項(xiàng)活動中隨機(jī)選取兩項(xiàng)參加區(qū)活動展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“，”這兩項(xiàng)活動的概率22（10分）一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，1）（1）求b的值；（2）點(diǎn)（2a，y1），（a，y2），（3a，y3），a0，都在反比例函數(shù)圖象上，根據(jù)圖象比較y1，y2，y3的大小23（10分）如圖，O是四邊形ABCD的外接圓，AC是O的直徑，BEDC，交DC的延長線于點(diǎn)E，CB平分ACE（1）求證：BE是O的切線（2）若2，CE1，求點(diǎn)B到AD的距離24（12分）拋物線G：yx22axa+3（a為常數(shù)）的頂點(diǎn)為A（1）用a表

7、示點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著a的變化，點(diǎn)A始終在某一拋物線H上，若將拋物線G向右平移t（t0）個單位后，所得拋物線頂點(diǎn)B仍在拋物線H上；平移距離t是a的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式，并寫出a的取值范圍；如果不是，請說明理由；若yx22axa+3在x4時(shí)，都有y隨x的增大而增大，設(shè)拋物線H的頂點(diǎn)為C，借助圖象，求直線AC與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值25（12分）不在射線DA上的點(diǎn)P是邊長為2的正方形ABCD外一點(diǎn)，且滿足APB45，以AP，AD為鄰邊作APQD（1）如圖，若點(diǎn)P在射線CB上，請用尺規(guī)補(bǔ)全圖形；（2）若點(diǎn)P不在射線CB上，求PAQ的度數(shù)；（3）設(shè)AQ與PD交點(diǎn)為O，當(dāng)AP

8、O的面積最大時(shí)，求tanADO的值2021年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）3的相反數(shù)是（）AB3CD3【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案解：3的相反數(shù)是3，故選：D2（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（0，1）向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（0，1）B（0，3）C（2，1）D（2，1）【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，可得結(jié)論解：將點(diǎn)A（0，1）向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為123，B的坐標(biāo)為（0，3

9、）故選：B3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Ax8x2x4（x0）B（m+n）2m2+n2C3a+2b5abD（y3）2y6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對B進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類項(xiàng)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方對D進(jìn)行判斷解：A、原式x6，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、原式m2+2mn+n2，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、3a與2b不能合并，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、原式x6，所以D選項(xiàng)符合題意故選：D4（3分）如圖所示的三棱柱，其俯視圖的內(nèi)角和為（）A180B360C540D720【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解：從正三棱柱的上面看

10、：可以得到一個正三角形，故其俯視圖的內(nèi)角和為180故選：A5（3分）如圖，在RtABC中，C90，AB10，AC8，D是AC上一點(diǎn)，AD5，DEAB，垂足為E，則AE（）A2B3C4D5【分析】通過證明ADEABC，可得結(jié)論解：AA，AEDC90，ADEABC，AE4，故選：C6（3分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)鐖D所示，則這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)為（）A160B165C170D175【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接解答即可解：把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第8個數(shù)，則這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)為165cm故選：B7（3分）如圖擺放一副三角尺，BEDF90，點(diǎn)E在AC上，

11、點(diǎn)D在BC的延長線上，EFBC，A30，F(xiàn)45，則CED（）A15B20C25D30【分析】由三角形內(nèi)角和定理可知，DEF45，ACB60，再由平行線的性質(zhì)可得，CEF60，最后可得結(jié)論解：如圖，EDF90，F(xiàn)45，DEF45，B90，A30，ACB60，EFBC，CEFACB60，CDECEFDEF15故選：A8（3分）關(guān)于x的方程x22x+a0（a為常數(shù)）無實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)（a，a+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】關(guān)于x的方程x22x+a0無實(shí)數(shù)根，即判別式b24ac0即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍，進(jìn)而得到結(jié)論解：a1，b2，ca，b24ac（2）241a

12、44a0，解得：a1，點(diǎn)（a，a+1）在第一象限，故選：A9（3分）菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DEAC，CEDB，則四邊形OCED是（）A梯形B矩形C菱形D正方形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，根據(jù)矩形的判定定理證明即可解：DEAC，CEDB，四邊形OCED是平行四邊形，四邊形ABCD為菱形，ACBD，COD90，四邊形OCED是矩形，故選：B10（3分）設(shè)函數(shù)y1，y2（k0），當(dāng)2x3時(shí)，函數(shù)的y1最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a4，則ak（）A4B6C8D10【分析】首先根據(jù)k與x的取值分析函數(shù)y1，y2 增減

13、性，根據(jù)增減性確定最值，進(jìn)而求解解：k0，2x3，y1 隨x的增大而減小，y2 隨x的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y1 取最大值，最大值為a；當(dāng)x2時(shí)，y2 取最小值，最小值為a4；由得a2，k4，ak8，故選：C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）2【分析】將12分解為43，進(jìn)而開平方得出即可解：212（3分）分解因式：ax2aa（x+1）（x1）【分析】應(yīng)先提取公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解解：ax2a，a（x21），a（x+1）（x1）13（3分）方程組的解是【分析】方程組利用加減消元法求出解即可解：，+得：2x4，即x2，得：2y2，即y1，則方程組的解為

14、故14（3分）如圖，把一張長方形的紙片對折兩次，量出OA1，OB2，然后沿AB剪下一個AOB，展開后得到一個四邊形，則這個四邊形的周長為4【分析】直接利用折疊方法可得出展開的四邊形是菱形，利用勾股定理求出AB即可解：由題意，四邊形是菱形，AOB90，OA1，OB2，AB，四邊形的周長為4，故415（3分）如圖，從一塊直徑為6的圓形鐵皮上裁出一個圓心角為90的扇形，把這個扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理得到BC為圓的直徑，求出AC，根據(jù)弧長公式求出的長，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖計(jì)算解：連接BC，CAB90，BC為圓的直徑，ACAB3，的長，設(shè)圓錐的底面圓的半徑

15、為r，由題意得，2r，解得，r，即圓錐的底面圓的半徑為，故16（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個RtOAB，ABO90，AOB30，直角邊OB在y軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，且OA1，將RtOBA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，同時(shí)把各邊長擴(kuò)大為原來的2倍（即OA12OA），得到RtOA1B1，同理，將RtOA1B1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，同時(shí)把各邊長擴(kuò)大為原來的2倍，得到RtOA2B2，依此規(guī)律，得到RtOA2021B2021，則點(diǎn)B2021的縱坐標(biāo)為322019【分析】根據(jù)余弦的定義求出OB，根據(jù)題意求出OBn，根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可解：在RtAOB中，AOB30，OA1，OBO

16、AcosAOB，由題意得，OB12OB2，OB22OB122，OBn2OB12n2n1，2021121685，點(diǎn)B2021的縱坐標(biāo)為：22020cos6022020322019，故322019三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，）17（4分）解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無解了確定不等式組的解集解：解不等式x20，得：x2，解不等式3x+21，得：x1，則不等式組的解集為1x2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：18（4分）如圖，已知BD平分ABC，AC求

17、證：ABDCBD【分析】根據(jù)AAS證明ABD與CBD全等證明：BD平分ABC，ABDCBD，在ABD與CBD中，ABDCBD（AAS）19（6分）已知M（x+3）（x2）+（x+1）2+5（1）化簡M；（2）x是面積為5的正方形邊長，求M的值【分析】（1）先利用乘法公式展開，然后合并即可；（2）根據(jù)正方形的面積公式得到x，然后把x的值代入（1）中化簡的式子里計(jì)算即可解：（1）Mx2+x6+x2+2x+1+52x2+3x；（2）x是面積為5的正方形邊長，x，M2（）2+310+320（6分）某電影院按電影播放的時(shí)間段，把某部電影的票價(jià)設(shè)置為兩種，記這兩種票價(jià)對應(yīng)的電影票分別為A票和B票已知每張A

18、票的票價(jià)比B票的票價(jià)少9元，且用312元購買A票的張數(shù)與用420元購買B票的張數(shù)相等求每張A票和B票的票價(jià)各是多少元？【分析】設(shè)每張A票的票價(jià)是x元，則每張B票的票價(jià)為（x+9）元，根據(jù)“用312元購買A票的張數(shù)與用420元購買B票的張數(shù)相等”列出方程并解答解：設(shè)每張A票的票價(jià)是x元，則每張B票的票價(jià)為（x+9）元，根據(jù)題意，得解得x26經(jīng)檢驗(yàn)x26是所列方程的解，且符合題意，所以x+935答：每張A票的票價(jià)是26元，則每張B票的票價(jià)為35元21（8分）為落實(shí)白云區(qū)“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某校開展數(shù)學(xué)活動周，包括以下項(xiàng)目：數(shù)學(xué)知識競賽；數(shù)學(xué)謎語；數(shù)學(xué)手抄報(bào)；數(shù)學(xué)計(jì)算接力賽；數(shù)獨(dú)

19、游戲?yàn)榱私鈱W(xué)生最喜愛的項(xiàng)目，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖：（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為60人，補(bǔ)全圖（）；（2）該校共有800名學(xué)生，可估計(jì)出該校學(xué)生最喜愛“數(shù)學(xué)知識競賽”的人數(shù)為200人，圖（）中扇形的圓心角度數(shù)為，90度；（3）該校計(jì)劃在“，”四項(xiàng)活動中隨機(jī)選取兩項(xiàng)參加區(qū)活動展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“，”這兩項(xiàng)活動的概率【分析】（1）由的人數(shù)除以所占百分比求出抽查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）由該校人數(shù)乘以最喜愛“數(shù)學(xué)知識競賽”的人數(shù)所占的比例得出該校學(xué)生最喜愛“數(shù)學(xué)知識競賽”的人數(shù)，再1由369乘以最喜愛“數(shù)學(xué)知識競賽”的人數(shù)

20、所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，再由概率公式求解即可解：（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：1830%60（人），則喜愛數(shù)獨(dú)游戲的人數(shù)為：6015189612（人），故60，補(bǔ)全圖（）如下：（2）估計(jì)該校學(xué)生最喜愛“數(shù)學(xué)知識競賽”的人數(shù)為：800200（人），圖（）中扇形的圓心角度數(shù)為：36090，故200，90；（3）畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結(jié)果，恰好選中“，”這兩項(xiàng)活動的結(jié)果有2個，恰好選中“，”這兩項(xiàng)活動的概率為22（10分）一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，1）（1）求b的值；（2）點(diǎn)（2a，y1），（a，y2），（3a，y3），a0，都在反比例函數(shù)圖象上，根據(jù)圖

21、象比較y1，y2，y3的大小【分析】（1）將點(diǎn)（2，1）代入解析式可求解；（2）分兩種情況討論，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解解：（1）一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2，1），k2（1）2，12k+b，b3；（2）k2，y的圖象在第二、四象限，y隨x的增大而增大，當(dāng)a0時(shí)，3a2aa，y3y1y2，當(dāng)a0時(shí)，3a2aa，y3y1y223（10分）如圖，O是四邊形ABCD的外接圓，AC是O的直徑，BEDC，交DC的延長線于點(diǎn)E，CB平分ACE（1）求證：BE是O的切線（2）若2，CE1，求點(diǎn)B到AD的距離【分析】（1）連接OB，求出OBDE，推出EBOB，根據(jù)切線的判定得出即可；（2

22、）證明OBC是等邊三角形，即可解決問題（1）證明：如圖，連接OB，CB平分ACEACBECB，BCABDA，BCABAD，OBOC，BCOCBO，BCECBO，OBEDBEED，EBBOBE是O的切線；（2）解：如圖，連接BD，AC是O的直徑，ABCADC90，OBEE90，點(diǎn)B到AD的距離即為DE的長，2，AOB2COB，BOC60，OBOC，OBC是等邊三角形，OBCOCB60，BE是切線，OBEB，EBO90，EBC30，BCE60，BC2EC2，AC2BC4，ACD60，AC是直徑，ADE90，CAD30，CDAC2，DE3答：點(diǎn)B到AD的距離為324（12分）拋物線G：yx22axa

23、+3（a為常數(shù)）的頂點(diǎn)為A（1）用a表示點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著a的變化，點(diǎn)A始終在某一拋物線H上，若將拋物線G向右平移t（t0）個單位后，所得拋物線頂點(diǎn)B仍在拋物線H上；平移距離t是a的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式，并寫出a的取值范圍；如果不是，請說明理由；若yx22axa+3在x4時(shí)，都有y隨x的增大而增大，設(shè)拋物線H的頂點(diǎn)為C，借助圖象，求直線AC與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值【分析】（1）把拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式即可；（2）根據(jù)拋物線的平移可得出平移后的拋物線，并求出拋物線的頂點(diǎn)B，由拋物線的對稱性可得出a和t之間的函數(shù)關(guān)系；有題意可得拋物線G的對稱軸xa4，并求出拋物線H

24、的頂點(diǎn)C，聯(lián)立，求出直線解析式，表達(dá)出直線AC與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再求出它的最小值解：（1）yx22axa+3（xa）2a2a+3，頂點(diǎn)A（a，a2a+3）；（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知，拋物線H：yx2x+3，拋物線G向右平移t個單位后，拋物線為：y（xat）2a2a+3，此時(shí)的定點(diǎn)B（a+t，a2a+3），拋物線頂點(diǎn)B仍在拋物線H上，y（a+t）2（a+t）+3a2a+3，整理得t2a1，t0，2a10，即a，t是a的函數(shù)，t2a1（a）；yx22axa+3在x4時(shí)，都有y隨x的增大而增大，對稱軸，xa4，拋物線H：y（x+）2+，C（，），設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，代入點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)得，解得，y（a）xa+3，當(dāng)y0時(shí)，x+，又a4，當(dāng)a4時(shí)，x有最小值，直線AC與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值25（12分）不在射線DA上的點(diǎn)P是邊長為2的正方形ABCD外一點(diǎn)，且