絕對值知識講解

1、.絕對值知識講解一、知識框架圖絕對值絕對值的概念絕對值的求法比較兩個數(shù)的大小二、基礎(chǔ)知識1、絕對值的概念（ 1）定義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a 的點與原點的距離。數(shù)a 的絕對值記作 a ，讀作 a 的絕對值。2）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。3）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離。離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小。4）絕對值的非負性：由于距離總是正數(shù)或0，故有理數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)，即對于任意有理數(shù)a，總有 a 0.2、絕對值的求法絕對值是一種運算，這個運算符號是“”。求

2、一個數(shù)的絕對值，就是想辦法去掉這個絕對值符號，對于任意有理數(shù)a，有：a（ a 0）1） 0（ a=0）（ a 0）a（ a 0）2）（ a 0）a（ a 0）3）（ a 0）這就說，去掉絕對值符號不是隨便就能完成的，要看絕對值里面的數(shù)是什么性質(zhì)的數(shù)。若絕對值里面的數(shù)是非負數(shù)，那么這個數(shù)的絕對值就是它本身，此時絕對值“”符號就相當(dāng)于“（）”的作用，如 521 = 5 （21）= 514 。由于這里2 1 是正數(shù)，故去掉絕對值符號后21 =（2 1）；若絕對值里面的數(shù)是負數(shù)，那么這個負數(shù)的絕對值就是這個負數(shù)的相反數(shù)這時去掉絕對值時， 就要把絕對值里面的數(shù)添上括號， 再在括號前面加上負號“”。3、利

3、用絕對值比較兩個數(shù)的大小兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小，可按照下列步驟進行：.1）先求出兩個負數(shù)的絕對值；2）比較這兩個絕對值的大??；3）寫出正確的判斷結(jié)果。三、例題講解例 1 求下列各數(shù)的絕對值（1） 1 ；（2）1；（3） 43；（4）312343分析：運用絕對值的意義來求解。解：（ 1） 1=1；（ 2）1= （1） 1；22333（3） 43（ 43） 43；（4） 313 144433點評：解答本題首先要弄清楚絕對值的意義，準(zhǔn)確列出代數(shù)式，再運用絕對值的意義求出結(jié)果，切不可寫作111=3= .33例 2 計算：（ 1）1.2；（ 2）（；（ 3）32 0.3）分析：本

4、題關(guān)鍵是確定絕對值里面的數(shù)的性質(zhì)，再按照絕對值的意義去掉絕對值負號。解：（1）1.2= 1.2；（ 2）（3） 3=3；（ 3）32 0=3201=.點評： 去掉絕對值負號時，只管絕對值的數(shù)的性質(zhì)，與絕對值外的負號無關(guān)，這一點一定要注意。例 3 比較下列各組數(shù)的大?。?） 135；（2）55；（3）（93）327 和 8和8和7和；（ 4）224693分析：比較兩個數(shù)的大小要結(jié)合前面的知識：0 大于一切負數(shù)，正數(shù)大于0.解：（ 1）1313551524，88，2424又1315242458（ 2）55 ，5=5，6677又 5 5，55.6767（3） （93）3，229=93=3933. （

5、3）29393（ 4）7 82點評：（ 1）符號“”和“”分別讀作“因為”和“所以”；（ 2）比較兩個負數(shù)的大小，是通過比較它們的絕對值的大小來進行的。 把兩個負數(shù)大小的比較問題劃歸為比較兩個正數(shù)的大小問題，這是數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想。四、考題再現(xiàn)例 1、（ 08 年、樂山） |3.14 |的值為（） CA 、 0B、 3.14C、 3.14D、 0.14分析：運用絕對值的意義解答本題。解： 3.14 0，|3.14 |= 3.14點評：一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。例 2（08 年，內(nèi)江市） 2008的絕對值是（）A 2008B 200811CD 20082008分析：首先把2008 用絕對值符號表示出來，然后在應(yīng)用絕對值意義求解。解：2008( 2008)2008點評：熟練掌握絕對值的表示方法是解答問題的關(guān)鍵。四、牛刀小試：1、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A22232223與B與C與D3與33323322、計算：（ 1）（3）（2 3）；（ 2）；（ 3） aa5，617的大小3、比較，21674、求滿足x 3 的所有負整數(shù)5、（ 08 年，安徽）3 的絕對值是（）11A.3B. 3C.D.336、（ 08 年，湖北荊門）下列各式中，不成立的是（）(A)3=3(B) 3=3 (C)3=3 (D)