空間幾何(文科)

1、明士教育集團(tuán)個性化教學(xué)輔導(dǎo)導(dǎo)學(xué)案（2015 秋季使用）編寫教師：校對教師：審核教師：教課第（）立體幾何學(xué)課題時計劃次課授學(xué)授課日期課教師科和時段上年上課形式課學(xué)生級階基礎(chǔ)（）提高（）強(qiáng)化（）段教1.學(xué)目標(biāo)2.重重點：點、難難點：點考點一：認(rèn)識直棱柱，正棱柱；棱錐，正四面體；圓柱，圓錐；球體1、已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為 4，體積為 16，則這個球的表面積是2、正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為（）1(A)1 3(B)1 3(C)133(D)1 93、已知S, A, B,C 是球 O 表面上的點， SA平面 ABC ，ABBC ，SA AB1 ，BC2，則球 O 的表面積等于（A

2、）4（B）3（C）2（D）考點二：斜二側(cè)畫法的原理，上述幾何體的三 視圖1、有一個幾何體的三 視圖及其尺寸如下（單位 cm），則該幾何體的表面 積為2、已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體 積為（）44AB3C4 2D4 3333、如圖是一個正三棱柱的三 視圖，若三棱柱的體積是8 3 ，則 a4、已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖 如右，俯視圖是邊長為 2 的正三角形，側(cè)視圖是有一直角 邊為 2 的直角三角形，則該三棱2錐的正視圖可能為()考點三：熟記常用的側(cè)面積和體積公式側(cè)面積：Scl2r lS1 clr l圓柱： 側(cè)圓錐：側(cè)2棱柱：S直棱柱側(cè)面積ch棱錐：S正棱錐側(cè)面積1ch2球： S球4

3、 R 2體積：柱體：VSh錐體：V1 Sh球：43VR33考點四：懂得運(yùn)用幾何體中的重要三角形和矩形運(yùn)算ACORTPOB 和 RTPOART ACO1、正四棱錐底面邊長為 4，側(cè)棱長為 3，則其體積為.2、已知OA 為球 O 的半徑，過 OA 的中點 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到 圓3M ，若圓 M 的面積為 3，則球 O的表面積等于.3、用與球心距離 為 1的平面去截球，所得的截面面 積為，則球的體積為考點五：在計算過程中常用到的性 質(zhì)和技巧面積比是相似比的平方，體 積比是相似比的立方1、在平面上，若兩個正三角形的 邊長的比為 1：2，則它們的面積比為 1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩

4、個正四面體的棱長的比為 1：2，則它們的體積比為.圓錐底面周長和側(cè)面展開圖的扇形弧 長的關(guān)系2、若圓錐的母線長為 2cm，底面圓的周長為 2cm，則圓錐的體積為cm3 .三角形中常用等面 積變換求高，三棱錐中常用到等體 積變換求高3、圖 1，一個正四棱柱形的密閉容器底部 鑲嵌了同底的正四棱 錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有 a 升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點 P。如果將容器倒置，水面也恰好 過點 P （圖 2）有下列四個命題：正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半PB將容器側(cè)面水平放置 時，水面也恰好過點 P PC任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過圖點1 P 圖 2 D若往容器內(nèi)再注入 a

5、升水，則容器恰好能裝 滿4其中真命 題的代號是：（寫出所有真命題的代號）考點六：基本公理公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么 這條直線上所有的點在此平面內(nèi)。公理 2：過不在同一條直 線上的三點，有且只有一個平面。推理：兩條平行直線或相交直 線確定一個平面公理 3：兩個不重合的平面有一個公共點，那么它 們有且只有一條 過該點的公共直線。公理 4：平行于同一條直線的兩條直 線互相平行。1、在空間四邊形 ABCD 中，點E、H 分別是邊 AB 、AD的中點，F(xiàn)、G 分別是邊 BC、CD 上的點，且 CF CG 2 ，CBCD3則（）（A ）EF 與 GH 互相平行（B）EF 與 GH 異

6、面 21 世紀(jì)教育網(wǎng)（C）EF 與 GH 的交點 M 可能在直 線 AC 上，也可能不在直線 AC 上（D）EF 與 GH 的交點 M 一定在直 線 AC 上考點八：關(guān)于平行垂直的有關(guān)判定與性 質(zhì)定理51線面平行的判定：線面平行的性質(zhì)：線線平行線面平行線面平行線線平行aabb2線面垂直的判定：線面垂直的性質(zhì)：垂直于平面內(nèi)兩條相交直線線面垂直垂直平面內(nèi)的任何直 線垂直l于同一個平面的兩條直線平行mabn3面面平行的判定：面面平行的性質(zhì)：在其中一個平面內(nèi)找兩條相交直線分別平行（1）面面平行線面平行于另一平面或在其中一個平面內(nèi)找兩條相交（2）面面平行線線平行直線分別平行于另一平面的兩條相交直線64面

7、面垂直的判定：面面垂直的性 質(zhì)：線面垂直面面垂直垂直交線垂直平面垂直平面垂直交線1、在空間，下列命題正確的是A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直 線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行2、若P 是平面 外一點，則下列命題正確的是（ ）（A ）過 P 只能作一條直 線與平面 相交（B）過 P 可作無數(shù)條直 線與平面垂直（C）過 P 只能作一條直 線與平面 平行（D）過 P 可作無數(shù)條直 線與平面平行3、已知空間兩條不同的直 線 m, n 和兩個不同的平面,，則下列命題中正確的是()A. 若m /, n /,/,則 m / nB.若m /, n, 則

8、m/ nC.若 m, n /, 則mnD.若 m, n,則 mn4、給出下列關(guān)于互不相同的直線 m,n, l 和平面,的四個命 題：（1）m,lA,點 Am, 則 l 與 m 不共面；7ABCD（2）、m 是異面直 線，；ll / , m / , 且nl , n m, 則n（3）若l,m, lm 點A,l / , m /，則/ ；（4）若l /, m /, /, 則l / m其中真命 題是（填序號）5、已知，表示兩個不同平面， m 為內(nèi)的一直 線，則“”是 “m”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、ABCD空間四邊形 D OEF 可能的序號）的中心

9、，點 E 為面 B BCC 的中心，點 F 為 B C 的中點，則在該正方體的面上的正投影可能是（填出所有8大題提高篇關(guān)于三視圖的綜合題1、如圖是一個幾何體的三 視圖，其中正視圖與左視圖都是全等的腰 為 3 的等腰三角形，俯視圖是邊長為 2 的正方形，（1）畫出該幾何體；（2）求此幾何體的表面積與體積正視圖左視圖視俯圖幾何體中垂直和平行的 證明2、已知在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1面 ABC，AC=BC，M、N、P、Q 分別是 AA1、BB1、AB、B1C1 的中點C C（1）求證：面PCC1面 MNQ；BNQ（2）求證：PC1面 MNQBPAMA93、已知：正方體11111， 為棱

10、1 的中點ABCD ABC D ,AA2 ECC（1）求證： 1 1AE;B D（2）求三棱錐 ABDE 的體積；（3）求證：平面 B1DE.AC/4、AB 為圓 O 的直徑，點 E, F 在圓上，AB / EF ，矩形 ABCD 所在平面與 圓 O 所在平面互相垂直，已知 AB 2, EF 1 （1）求證：BF平面 DAF ；（2）若AC 與 BD 相交于點 M ，求證：ME / 平面 DAF10BEACFD5、已知 AB平面 ACD，DE平面 ACD，AC=AD，DE2AB，F(xiàn) 為 CD 的中點（1）求證：AF平面 BCE；（2）求證：平面 BCE平面 CDE116、在四面體 ABCD 中

11、，CB=CD ，BD，且E，F(xiàn) 分別是 AB ，BDAD求 證 ：（I）直 線 EF /面 ACD （II ）面EFC 面BCD 。BFEDC求幾何體的表面 積或體積P1、在四棱錐 P ABCD 中，平面PAD平面 ABCD ，AB DC ，PAD 是等邊三角形，已知 BD 2AD 8，AB 2DC 4 5D（）設(shè)M是 PC 上的一點，證明：平面平面PAD； AMBD的中點，AMCB（）求四棱錐 PABCD 的體積122、在正三棱柱 ABCA1B1C1 中, D 是 A1B1 的中點，點 E 在 AC11 上，且DEAE 。（1）證明平面AECADE 平面 ACC1 A1DB（2）平面 ADE

12、 分三棱柱左右的體 積比CAB等體積變換求點到平面的距離1、四棱錐 S ABCD 的底面是正方形 ，SA 底S面 ABCD ,E是 SC 上一點EBD平面SAC；E（1）求證：平面A（2）設(shè) SA 4 ，AB2 ，求點 A 到平面 SBDD的距離；BC13旋轉(zhuǎn)體的表面 積和體積，空間想象能力2、已知梯形 ABCD 中，DAB=ABC 90，AD=a，BC=2a，AD / BC ，DCB 60 ，在平面 ABCD 內(nèi)，過 C 作 lCB，以l 為軸將梯形 ABCD 旋轉(zhuǎn)一DA周，求旋轉(zhuǎn)體的表面 積和體積CB利用函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）工具求解幾何體中的最 值問題1、一塊邊長為 10cm 的正方形 鐵片按如 圖所示的陰 影 部分裁下 ,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正10514x四棱錐形容器 ,試建立容器的容 積 V 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 ,寫出函數(shù)的定 義域，并求取 x 是多少，容器的體積最大？2、如圖 6，正方形 ABCD 所在平面與三角形 CD