六年級數學下冊第六章整式的乘除單元復習課件魯教版五四制20222225451

1、第六章 單元復習課第一頁，編輯于星期六：八點 三十一分。一、整式乘除中的運算法則1.同底數冪的乘法的運算性質.同底數冪相乘,底數不變,指數相加,即,aman=am+n(m,n都是正整數).(1)底數必須相同.(2)適用于兩個或兩個以上的同底數冪相乘.2.冪的乘方.冪的乘方,底數不變,指數相乘.即:(am)n=amn(m,n都是正整數).第二頁，編輯于星期六：八點 三十一分。3.積的乘方.積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即,(ab)n=anbn(n是正整數).4.同底數冪的除法的運算性質.同底數冪相除,底數不變,指數相減.即aman=am-n(a0,m,n都是正整數,mn

2、).(1)底數必須相同.(2)適用于兩個或兩個以上的同底數冪相除.第三頁，編輯于星期六：八點 三十一分。5.零指數冪.因為amam=1,又因為amam=am-m=a0,所以a0=1.其中a0.即:任何不等于0的數的零次冪都等于1.對于a0:(1)a0.(2)a0=1.6.單項式與單項式相乘.把它們的系數、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數不變,作為積的因式.第四頁，編輯于星期六：八點 三十一分。7.單項式與多項式相乘.就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.8.多項式與多項式相乘.先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.9.平方差公式.兩數和

3、與這兩數差的積,等于它們的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2.第五頁，編輯于星期六：八點 三十一分。10.完全平方公式.兩數和(或差)的平方,等于它們的平方和加上(或減去)這兩數積的2倍,即(ab)2=a22ab+b2.11.單項式相除.把系數、同底數冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數一起作為商的一個因式.12.多項式除以單項式.先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加.第六頁，編輯于星期六：八點 三十一分。二、整式乘除法則的比較1.同底數冪的乘法與除法比較.第七頁，編輯于星期六：八點 三十一分。注:(1)同底數冪相乘(相除)時,對于底

4、數可以是一個數,一個單項式,還可以是一個多項式.(2)同底數冪相除時,因為零不能作除數,所以底數不能為0.第八頁，編輯于星期六：八點 三十一分。2.冪的乘方與積的乘方比較.第九頁，編輯于星期六：八點 三十一分。注:(1)同底數冪的乘法,冪的乘方,積的乘方要區(qū)分開,避免用錯公式.(2)公式中的“a”“b”可以是單項式,也可以是多項式.(3)對于冪的乘方,當有三重冪時也適用此性質.(4)對于積的乘方,積中有三個或三個以上的因式時也適用此性質.第十頁，編輯于星期六：八點 三十一分。3.整式的乘法.第十一頁，編輯于星期六：八點 三十一分。注:(1)對于含有負號的式子乘方時易出現符號錯誤.(2)單項式乘

5、以單項式時容易漏乘只在一個單項式中所含有的字母.(3)單項式與多項式相乘,漏乘多項式中的常數項.(4)對“項”的理解存在偏差,誤認為項不包括系數的符號,計算時符號出錯.第十二頁，編輯于星期六：八點 三十一分。4.乘法公式.第十三頁，編輯于星期六：八點 三十一分。第十四頁，編輯于星期六：八點 三十一分。注:(1)公式中的a,b可以是具體的數,也可以是單項式或多項式.(2)完全平方公式可以用口訣記憶:首平方,尾平方,首尾乘積2倍在中央.(3)完全平方公式常用的變形有以下幾種:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).(a+b)2-(a-b

6、)2=4ab.這幾種變形在計算求值、代數式變形中有著廣泛的應用,要熟練掌握.第十五頁，編輯于星期六：八點 三十一分。5.整式的除法.第十六頁，編輯于星期六：八點 三十一分。注:(1)單項式除以單項式漏掉某個同底數冪或只在被除式中出現的字母.(2)多項式除以單項式時漏項造成錯誤.第十七頁，編輯于星期六：八點 三十一分。整式的運算冪的運算同底數冪的乘法冪的乘方積的乘方同底數冪的除法零指數冪和負整數指數冪整式的乘法單項式乘以單項式單項式乘以多項式乘法分配律科學記數法平方差公式完全平方公式多項式乘以多項式乘法分配律單項式除以單項式多項式除以單項式整式的除法第十八頁，編輯于星期六：八點 三十一分。 冪的

7、運算【相關鏈接】 冪的運算包括同底數冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方及零指數冪和負整指數冪的運算,它是整式運算的基礎,如單項式乘單項式的實質就是同底數冪的乘法.冪的運算是中考命題熱點之一,常以選擇題、填空題的形式出現.第十九頁，編輯于星期六：八點 三十一分?！纠?】(2012淮安中考)下列運算正確的是() (A)a2a3=a6 (B)a3a2=a(C)(a3)2=a9 (D)a2+a3=a5【思路點撥】根據冪的運算法則計算各個選項得出結論【自主解答】選B.因為a2a3=a5,故A錯;因為(a3)2=a6,故C錯;D中a3和a2不是同類項,不能合并,故D錯.第二十頁，編輯于星期六：八點 三十一

8、分。 乘法公式【相關鏈接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式,即(a+b)(a-b)=a2-b2和(ab)2=a22ab+b2.這類公式是簡便計算整式乘法的有利工具,也是我們繼續(xù)學習新知識的基礎.解決此類問題的關鍵是把握公式的結構特征,準確應用.第二十一頁，編輯于星期六：八點 三十一分?！纠?】(2012佛山中考)如圖,邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個長方形,若拼成的長方形一邊長為4,則另一邊長為.第二十二頁，編輯于星期六：八點 三十一分?！舅悸伏c撥】根據拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積,列式整理即可得解.【自主解答】設拼成的

9、長方形的另一邊長為x,則4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m),解得x=2m+4.答案:2m+4第二十三頁，編輯于星期六：八點 三十一分。 整式的運算【相關鏈接】整式的運算包括整式的加減、乘除、冪的運算等.解決此類問題的關鍵是嚴格按運算順序計算,即:先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,應先算括號里面的.第二十四頁，編輯于星期六：八點 三十一分?！纠?】(2012嘉興中考)計算:(x+1)2-x(x+2).【教你解題】確定運算順序先乘方、再乘除、最后加減原式=(x2+2x+1)-(x2+2x)=x2+2x+1-x2-2x1按照法則運算計算最后結果第二十五頁，編輯于星期六：

10、八點 三十一分。【命題揭秘】結合近幾年中考試題分析,整式的考查有以下特點:1.命題內容以冪的運算和化簡求值為主,有時也會出現考查整式的有關概念的題目.冪的運算命題形式以選擇題為主,而整式的化簡求值通常以解答題的形式出現.2.命題的熱點為冪的運算法則的考查以及整式的運算及進行整式的化簡和求值.第二十六頁，編輯于星期六：八點 三十一分。1.計算-(-3a2b3)4的結果是()(A)81a8b12 (B)12a6b7(C)-12a6b7 (D)-81a8b12【解析】選D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.第二十七頁，編輯于星期六：八點 三十一分。2.(2012內江中考

11、)下列計算正確的是()(A)a2+a4=a6 (B)4a+3b=7ab(C)(a2)3=a6 (D)a6a3=a2【解析】選C.A,B兩個選項中,不是同類項的冪根本不能相加;C選項是冪的乘方的應用,是正確的;D選項根據同底數冪的除法法則,應該是a6a3=a3,所以正確結果是C.第二十八頁，編輯于星期六：八點 三十一分。3.(2012南寧中考)芝麻作為食品和藥物,均被廣泛使用,經測算,一粒芝麻約有0.000 002 01千克,用科學記數法表示為()(A)2.0110-6千克 (B)0.20110-5千克(C)20.110-7千克 (D)2.0110-7千克【解析】選A.0.000 002 01=

12、2.010.000 001=2.0110-6.第二十九頁，編輯于星期六：八點 三十一分。4.計算a3b2ab2=.【解析】a3b2ab2=(a3a)(b2b2)=a2.答案:a25.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=()2-()2.【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c)=a-(3b-2c)a+(3b-2c)=a2-(3b-2c)2.答案:a 3b-2c第三十頁，編輯于星期六：八點 三十一分。6.(2012濰坊中考)如圖中每一個小方格的面積為1,則可根據面積計算得到如下算式:1+3+5+7+(2n-1)=(用n表示,n是正整數)第三十一頁，編輯于星期六：八點 三十一分?！窘馕觥恳驗?+

13、3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,所以1+3+5+7+(2n-1)=n2.答案:n2第三十二頁，編輯于星期六：八點 三十一分。7.先化簡,再求值:a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2.其中a= ,b=1.【解析】原式=a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2=4a2-b2.當a= ,b=1時,原式=4( )2-12=1-1=0.第三十三頁，編輯于星期六：八點 三十一分。8.先化簡,再求值:(4ab3-8a2b2)4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=1,b=2.【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,當a=1,b=2時,-2ab+4a2=-212+412=-4+4=0.【歸納整合】在化簡求值的運算中,要注意必須先化簡再求值,化簡在整個題目中所占的分值比較重,而化簡一般是整式的混合運算,應注意其運算順序.第三十四頁，編輯于星期六：八點 三十一分。9.已知x2-2x=1,求(x-1)(3x+1)-(x+1)2的值.【解析】原式=3x2+x-3x-1-x2-2x-1=2x2-4x-2,當x2-2x=1時,原式=2