2022年湖北省武漢市第三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1關(guān)于x的一元二次方程x2+kx20（k為實(shí)數(shù)）根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D不能確定2如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，若BG

2、=，則CEF的面積是（）ABCD3在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) yax+b 與 ybx2+ax 的圖象可能是（ ）ABCD4如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD5在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，第n次移動(dòng)到An則OA2A2018的面積是（）A504m2Bm2Cm2D1009m26如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為AB5C4D37若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有

3、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（ ）A0或4B4或8C0D48已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論一定正確的是()Ax1x2Bx1x20Cx1x20D09已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為3，所含的圓心角為120，則半徑為（）A9B3CD10一元二次方程中至少有一個(gè)根是零的條件是()A且BC且D二、填空題(每小題3分,共24分)11已知m，n是一元二次方程的兩根，則_.12把拋物線的圖像向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得圖像的解析式為,則的值為_(kāi)13若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為 .14在比例尺為1500 000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3 cm，則A、

4、B兩地的實(shí)際距離為_(kāi)km15如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)當(dāng)y1時(shí)，n_16我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“圓中方形”問(wèn)題：“今有圓田一段，中間有個(gè)方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無(wú)疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測(cè)量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn)如果你能求出正方形的邊長(zhǎng)是x步，則列出的方程是_17已知，是關(guān)于的方程的兩根，且滿足，則的值為_(kāi).18為了估計(jì)一個(gè)不透明的袋子中白球的數(shù)量袋中只有白球，現(xiàn)將5個(gè)紅球放進(jìn)去這些球除顏色外均相同隨機(jī)摸出一個(gè)球

5、記下顏色后放回每次摸球前先將袋中的球搖勻，通過(guò)多次重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)大約為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）在ABC中，ABAC，A60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF120，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，證明：DEDF（2）如圖2，將EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)FDEDF仍然成立嗎？說(shuō)明理由（3）如圖3，將EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，DEDF仍然成立嗎？說(shuō)明理由20（6分）如圖,在矩形ABCD中

6、,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)BC重合)，連結(jié)AE，并作EFAE，交CD邊于點(diǎn)F，連結(jié)AF.設(shè)BE=x，CF=y.（1）求證：ABEECF；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y的值為2；21（6分）2018年12月1日，貴陽(yáng)地鐵一號(hào)線正式開(kāi)通，標(biāo)志著貴陽(yáng)中心城區(qū)正式步入地鐵時(shí)代，為市民的出行帶來(lái)了便捷，如圖是貴陽(yáng)地鐵一號(hào)線路圖(部分)，菁菁與琪琪隨機(jī)從這幾個(gè)站購(gòu)票出發(fā).（1）菁菁正好選擇沙沖路站出發(fā)的概率為 （2）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰的概率.22（8分）如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，ADB=30

7、.(1)求AOC的度數(shù).(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長(zhǎng).23（8分）為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：我愛(ài)你，中國(guó)，歌唱祖國(guó)，我和我的祖國(guó)（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由九（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率24（8分）解方程（1）2x26x10（2）（x+5）26（x+5）25（10分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營(yíng)已經(jīng)成

8、為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網(wǎng)店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)50元的價(jià)格進(jìn)貨銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50個(gè)，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5個(gè)，為了增加銷售量，盡量讓利顧客，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到4000元？26（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對(duì)稱軸是直線x=1（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)A（8，m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，畫(huà)出該拋物線參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利

9、用一元二次方程的根的判別式即可求【詳解】由根的判別式得，=b2-4ac=k2+80故有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0 時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，上述結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立2、A【詳解】解：AE平分BAD，DAE=BAE；又四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足為G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6，BG=，AG=2，A

10、E=2AG=4；SABE=AEBG=BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，則SCEF=SABE=故選A【點(diǎn)睛】本題考查1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)a、b的正負(fù)不同，則函數(shù)y=ax+b與y=bx2+ax的圖象所在的象限也不同，針對(duì)a、b進(jìn)行分類討論，從而可以選出正確選項(xiàng)【詳解】若a0，b0，則y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y=bx2+ax開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，故B、C錯(cuò)誤；若a0，b0，則y=a

11、x+b經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y=bx2+ax開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，故D錯(cuò)誤；若a0，b0，則y=ax+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y=bx2+ax開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，故A正確；故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答4、A【分析】根據(jù)繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，可得，然后根據(jù)可以求出的度數(shù)【詳解】繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到又【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)于旋轉(zhuǎn)角的理解，能利用定義從圖形中準(zhǔn)確的找出旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵5、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=10

12、08，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得【詳解】由題意知OA4n=2n，OA2016=20162=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=10091=1008(m)，A2A2018A1A210081504(m2).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得6、B【解析】試題分析：BAC=BOD，ABCDAE=CD=8，DE=CD=1設(shè)OD=r，則OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8r）2

13、，解得r=2故選B7、D【解析】根據(jù)已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出k0，=(-2k)2-4k4=0，求出k的值即可【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以k0，=(-2k)2-4k4=0，所以k=4故選D【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于利用判別式解答.8、A【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出=a1+40，進(jìn)而可得出x1x1，此題得解【詳解】=（a）141（1）=a1+40，方程x1ax1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x1x1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的

14、公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)半徑為r，扇形的弧長(zhǎng)為3，所含的圓心角為120，3，r，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)弧長(zhǎng)和圓心角求半徑，掌握弧長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵10、D【分析】代入 ，求得一元二次方程需滿足的條件【詳解】由題意得，一元二次方程存在一個(gè)根代入到中解得故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后代入計(jì)算即可.【詳解】m，n是一元二次方程的兩根，m+n=2，mn=-3，2-3=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+

15、c=0（a0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：， .12、【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，得出平移后的拋物線解析式，化為一般形式即可得解.【詳解】由題意，得平移后的拋物線為：即故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)拋物線的平移規(guī)律求參數(shù)，熟練掌握，即可解題.13、0或1【解析】由于沒(méi)有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或114、1【分析】由在比例尺為1：

16、50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實(shí)際距離【詳解】解：比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，A、B兩地的實(shí)際距離3500000=100000cm=1km，故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了比例尺的性質(zhì)注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一15、-1【分析】首先根據(jù)題意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny；然后根據(jù)y1，可得：x2+2x+2x+31，據(jù)此求出x的值是多少，進(jìn)而求出n的值是多少即可【詳解】根據(jù)題意，可得：x2+2xm，2x+3n，m+ny，y1，x2+2x+2x+31，x2+4x+40，（x+2）20，x+20，解得x

17、2，n2x+32（2）+31故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)圓的面積-正方形的面積=可耕地的面積即可解答.【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)是x步，圓的半徑為（）步列方程得：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的面積計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.17、5【分析】由韋達(dá)定理得，將其代入即可求得k的值【詳解】解：、是方程的兩個(gè)根，.，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握韋達(dá)定理與方程的解的定義18、20個(gè)【解析】通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.2，口袋中有5個(gè)紅球，假設(shè)有x個(gè)白球，=0.2

18、，解得：x=20，口袋中有白球約有20個(gè)故答案為20個(gè)三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）結(jié)論仍然成立.，DEDF，見(jiàn)解析；（3）仍然成立，DEDF，見(jiàn)解析【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明BEDCFD（ASA），即可證得DEDF；（2）根據(jù)題意先取AC中點(diǎn)G,連接DG,繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明EDGFDC（ASA），進(jìn)而證得DEDF；（3）由題意過(guò)點(diǎn)D作DNAC于N,DMAB于M, 繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明DMEDNF（ASA），即可證得DEDF【詳解】解：（1）AB=AC，A=60，AB

19、C是等邊三角形,即B=C=60,D是BC的中點(diǎn),BD=CD,EDF=120，DFAC，F(xiàn)DC=30,EDB=30，BEDCFD（ASA）,DE=DF. （2）取AC中點(diǎn)G,連接DG,如下圖, D為BC的中點(diǎn),DG=AC=BD=CD,BDG是等邊三角形,GDE+EDB=60,EDF=120,FDC+EDB=60,EDG=FDC,EDGFDC（ASA）,DE=DF，結(jié)論仍然成立. （3）如下圖,過(guò)點(diǎn)D作DNAC于N,DMAB于M,DME=DNF=90,由（1）可知B=C=60,NDC=BDM=30,DM=DN,MDN=120,即NDF=MDE,DMEDNF（ASA）,DE=DF,仍然成立.【點(diǎn)睛】

20、本題是幾何變換綜合題，主要考查全等三角形的判斷和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵20、（1）見(jiàn)解析；（2）x的值為2或1時(shí)，y的值為2【分析】（1）先判斷出BAECEF，即可得出結(jié)論；（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x，y的關(guān)系式，代入即可；【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，BC90AEEF，AEF90BBAEAEB90，F(xiàn)ECAEB90，BAECEF又BC，ABEECFABEECF，AB1，BC8，BEx，CFy，EC8x，yx2xy2，x2x2，解得x12，x210 x8，x的值為2或1【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三

21、角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問(wèn)題21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式，即可求解；（2）記火車站為A，沙沖路為B，望城坡為C，新村為D，然后采用列表法列出所有可能的情況，找出滿足條件的情況，即可得出其概率.【詳解】（1）P（選擇沙沖路站出發(fā)）=；（2）記火車站為A，沙沖路為B，望城坡為C，新村為D列表如下：由圖可知共有16種等可能情況，滿足條件的情況是6種P（菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰）=【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.22、（1）60；（2）【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE，再根據(jù)圓周角定理即可得出AOC的度數(shù)；（2）連接OB，先根據(jù)

22、勾股定理得出OE的長(zhǎng)，由弦BC=8cm，可得半徑的長(zhǎng)，繼而求劣弧的長(zhǎng)；【詳解】解：（1）連接OB，BCOA，BE=CE，又ADB=30，AOC=AOB=2ADB，AOC=60；（2）連接OB得，BOC=2AOC=120，弦BC=8cm，OABC，CE=4cm，OC=cm，劣弧的長(zhǎng)為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，掌握勾股定理，垂徑定理，圓周角定理是解題的關(guān)鍵.23、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率為.【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得【詳解】用樹(shù)狀圖法列出所有可能結(jié)果， 利用公式得，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率24、（1）；（2）x5或x1【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】（1）a=2，b=6，c=1，=(6)242(1)=