2022年北京市廣渠門中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1兩相似三角形的相似比為，它們的面積之差為15，則面積

2、之和是（ ）A39B75C76D402設(shè)有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。則從中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）ABCD3下列說法正確的是（）A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查B甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為，說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定C一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5D可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生4下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容如圖，已知與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在上.求證：.證明：連接并延長，交于點(diǎn)，連接與相切于點(diǎn)，是的直徑，（直徑所對的圓周角是90），.，（同弧所對的相等），下列選項(xiàng)中，

3、回答正確的是（ ）A代表B代表C代表D代表圓心角5若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（）A2cmB3cmC4cmD6cm6下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7已知在中，那么下列說法中正確的是（ ）ABCD8將拋物線y(x3)22向左平移（ ）個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）A1B2C3D49如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí),發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí),發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩個(gè)路燈的高

4、度都是9m,則兩路燈之間的距離是()A24mB25mC28mD30m10反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（ ）AtBtCtDt11遵義市脫貧攻堅(jiān)工作中農(nóng)村危房改造惠及百萬余人，2008年以來全市累計(jì)實(shí)施農(nóng)村危房改造40.37萬戶，其中的數(shù)據(jù)40.37萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD12關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（ ）A5B4C3D2二、填空題（每題4分，共24分）13 “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊

5、城墻AD長7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EGAB，F(xiàn)EAD，EG=15里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則FH=_里.14計(jì)算：sin45cos30+3tan60= _.15將拋物線y2x2的圖象向上平移1個(gè)單位長度后，所得拋物線的解析式為_16如圖，已知半O的直徑AB8，將半O繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，AB與半O交于點(diǎn)C，若圖中陰影部分的面積是8，則弧BC的長為_17點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=- 圖象上,則y1 _ y2 (選填 “ ” , “”或” = ”)18若m是方程2x23x10的一個(gè)根，則6m29m+2020的值為_三、解答題（共78分）19

6、（8分）（1）x22x30（2）cos45tan45+tan302cos602sin4520（8分）（1）解方程組: （2）計(jì)算21（8分）某電商在購物平臺(tái)上銷售一款小電器，其進(jìn)價(jià)為元件，每銷售一件需繳納平臺(tái)推廣費(fèi)元，該款小電器每天的銷售量（件）與每件的銷售價(jià)格（元）滿足函數(shù)關(guān)系：為保證市場穩(wěn)定，供貨商規(guī)定銷售價(jià)格不得低于元件且不得高于元件（1）寫出每天的銷售利潤（元）與銷售價(jià)格（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）每件小電器的銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤最大，最大是多少元？22（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期要

7、少賣出10件（1）每件商品漲價(jià)多少元時(shí)，每星期該商品的利潤是4000元？（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，才能使每星期該商品的利潤最大？最大利潤是多少元？23（10分）已知：PA=，PB4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)(1)如圖，當(dāng)APB45時(shí)，求AB及PD的長；(2)當(dāng)APB變化，且其它條件不變時(shí)，求PD的最大值，及相應(yīng)APB的大小24（10分）如圖，是平行四邊形的對角線，（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積25（12分）如圖，在ABC中，AB=AC（1）若以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D，請?jiān)谙聢D中作出點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕

8、跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE，當(dāng)BAC=100時(shí)，求AED的度數(shù).26直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若是直線上方拋物線上一點(diǎn)；當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；在的條件下，點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為，在直線上是否存在點(diǎn)，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由兩相似三角形的相似比為，得它們的面積比為4：9，設(shè)它們的面積分別為4x，9x，列方程，即可求解.【詳解】兩相似三角形的相似比為，它們的面積比為4：9，設(shè)它們的面積分別

9、為4x，9x，則9x-4x=15，x=3，9x+4x=13x=133=39.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】讓二等品數(shù)除以總產(chǎn)品數(shù)即為所求的概率【詳解】解：現(xiàn)有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，從中任意取1只，可能出現(xiàn)12種結(jié)果，是二等品的有2種可能，二等品的概率故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率3、C【分析】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長，

10、而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)【詳解】解：A了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯(cuò)誤；B甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為，說明甲的跳遠(yuǎn)成績比乙穩(wěn)定，B錯(cuò)誤；C一組數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是，中位數(shù)是，正確；D可能性是的事件在一次試驗(yàn)中可能會(huì)發(fā)生，D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，正確理解概率的意義是解

11、題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)判定即可【詳解】解：由證明過程可知：A：代表AE，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：由同角的余角相等可知：代表，故選項(xiàng)正確；C和D：由同弧所對的圓周角相等可得代表E，代表圓周角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，余角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟記知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵5、D【解析】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2122=12（cm），圓錐的底面半徑為122=6（cm），故選D6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋

12、轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心【詳解】（1）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形不符合題意；（2）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；（3）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；（4）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合7、A【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系解答【詳解】在RtABC中，C=90，則cosA= A、cosB=sinA=，故本選項(xiàng)符合題意B、cotA= 故本

13、選項(xiàng)不符合題意C、tanA= 故本選項(xiàng)不符合題意D、cotB=tanA= 故本選項(xiàng)不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握（1）平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個(gè)角的正切值等于這個(gè)角的正弦與余弦的比.8、C【分析】直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律結(jié)合二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【詳解】解：將拋物線向左平移后經(jīng)過點(diǎn)設(shè)平移后的解析式為或（不合題意舍去）將拋物線向左平移個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵9、D【解析】由題

14、意可得:EPBD,所以AEPADB,所以,因?yàn)镋P=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因?yàn)锳P=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查相似三角形的對應(yīng)邊成比例在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用,應(yīng)用相似三角形可以間接地計(jì)算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.10、B【分析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解【詳解】由題意可得：x+2=

15、，所以x22x+16t=0，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)， 解不等式組，得t故選：B點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是利用兩個(gè)函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.11、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：40.37萬=故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵.12、D【分析】滿

16、足題意的有兩點(diǎn)，一是此方程為一元一次方程，即未知數(shù)x的次數(shù)為1；二是方程的解為x=1,即1使等式成立，根據(jù)兩點(diǎn)列式求解.【詳解】解：根據(jù)題意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,a-m=2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義及方程解的定義，對定義的理解是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.1【解析】EGAB，F(xiàn)HAD，HG經(jīng)過A點(diǎn)，F(xiàn)AEG，EAFH，HFAAEG90，F(xiàn)HAEAG，GEAAFH，AB9里，DA7里，EG15里，F(xiàn)A3.5里，EA4.5里，解得FH1.1里故答案為1.114、【分析】先求出各個(gè)特殊角度的三角函數(shù)值，然后計(jì)算即可【詳解】

17、原式= 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查特殊角度的三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵。15、y2x21【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接得出答案即可【詳解】解：拋物線y2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，平移后的拋物線的解析式為y2x21故答案為：y2x21【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識點(diǎn)為：上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減16、2【分析】設(shè)OACn根據(jù)S陰S半圓S扇形BABS半圓S扇形ABB，構(gòu)建方程求出n即可解決問題【詳解】解：設(shè)OACnS陰S半圓+S扇形BABS半圓S扇形ABB，8，n45，OACACO45，BOC90，的長2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，

18、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式，弧長公式17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和比例系數(shù)的關(guān)系即可判斷.【詳解】解：30反比例函數(shù)y=- 在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大-2-10y1 y2故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案【詳解】解：由題意可知：2m23m10，2m23m1，原式3（2m23m）+20203+2020=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型三、解答題（共78分）19、

19、（1）x13，x21；（2）1【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可【詳解】解：（1）x22x30，（x3）（x+1）0，解得x13，x21（2）原式1+22+11【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元二次方程和特殊角的銳角三角函數(shù)值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各個(gè)特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則及運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1），2得：，得：，解得： ，將代入得：，原方程組的解為；（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的求解及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法

20、則是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為750元【分析】（1）直接利用“總利潤=每件的利潤銷量”得出函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中的函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，結(jié)合x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】（1）依題意得：（2）當(dāng)，w隨x的增大而減小當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為：元【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)22、（1）20；（2）65，1【分析】（1）每件漲價(jià)x元，則每件的利潤是（60-40+x）元，所售件數(shù)是（300-10 x）件，根據(jù)利潤=每件的利潤所售的件數(shù)列方程

21、，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)每件商品漲價(jià)m元，每星期該商品的利潤為W，根據(jù)題意先列出函數(shù)解析式，再由函數(shù)的性質(zhì)即可求得如何定價(jià)才能使利潤最大【詳解】解：（1）設(shè)每件商品漲價(jià)x元，根據(jù)題意得，（60-40+x）（300-10 x）=4000，解得：x1=20，x2=-10，（不合題意，舍去），答：每件商品漲價(jià)20元時(shí)，每星期該商品的利潤是4000元；（2）設(shè)每件商品漲價(jià)m元，每星期該商品的利潤為W，W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1當(dāng)m=5時(shí)，W最大值60+5=65（元），答：每件定價(jià)為65元時(shí)利潤最大，最大利潤為1元【點(diǎn)睛】本題主要考查

22、了二次函數(shù)的應(yīng)用，最值問題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解23、（1），；（2）的最大值為1【分析】（1）作輔助線，過點(diǎn)A作AEPB于點(diǎn)E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；求PD的值有兩種解法，解法一：可將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，可得PADPAB，求PD長即為求PB的長，在RtAPP中，可將PP的值求出，在RtPPB中，根據(jù)勾股定理可將PB的值求出；解法二：過點(diǎn)P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的長，

23、進(jìn)而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；（2）將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，故當(dāng)P、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PB取得最大值，根據(jù)PB=PP+PB可求PB的最大值，此時(shí)APB=180-APP=135【詳解】(1)如圖，作AEPB于點(diǎn)E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，可將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90PPPA2，PDPB；解法二：如圖，過點(diǎn)P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，與DA的延長線交PB于G在RtAEG中，可得AG，EG，PGPEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABE，F(xiàn)G在RtPDF中，可得，PD(2)如圖所示，將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP PA2，PB4，且P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)，當(dāng)P、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PB取得最大值（如圖）此時(shí)PBPP+PB1，即PB的最大值為1此時(shí)APB180APP135度【點(diǎn)睛】考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三