2022年江西省宜春市豐城四中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，那么它的另一個(gè)實(shí)數(shù)根是( )A2B0C1D22小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為( )A1BCD3一元二次方程有實(shí)數(shù)解的條件( )ABCD4如圖，C過(guò)原點(diǎn)，與x軸、y軸分別

2、交于A、D兩點(diǎn)已知OBA=30，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則C半徑是（）ABCD25如圖，在中，則等于（ ）ABCD6如圖，O外接于ABC，AD為O的直徑，ABC=30，則CAD=（ ）A30B40C50D607已知O中最長(zhǎng)的弦為8cm，則O的半徑為()cmA2B4C8D168如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為AB5C4D39sin30等于( )ABCD10如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，若ACB=30，則DAC的度數(shù)是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)

3、11拋物線y=x26x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)12如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點(diǎn)，若，則等于_13若是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是_.14如圖，的頂點(diǎn)均在上，則的半徑為_(kāi)15甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是 16已知線段a，b，c，d成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，則d=_cm；17如圖，以點(diǎn)為位似中心，將放大后得到，則_18如圖，AB是O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，ABC=60若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著ABA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t3），連接EF，當(dāng)t為_(kāi)s時(shí)，BEF是直角三角形三

4、、解答題(共66分)19（10分）證明相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比已知：如圖，ABCABC，相似比為k， 求證 （先填空，再證明）證明：20（6分）已知，如圖，斜坡的坡度為，斜坡的水平長(zhǎng)度為米.在坡頂處的同一水平面上有一座信號(hào)塔，在斜坡底處測(cè)得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?，在坡?xiàng)處測(cè)得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?求:坡頂?shù)降孛娴木嚯x；信號(hào)塔的高度.(，結(jié)果精確到米)21（6分）不透明的袋中有四個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，它們除了數(shù)字外都相同。第一次從中摸出一個(gè)小球，記錄數(shù)字后放回袋中，第二次搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.（1）求第一次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的概率；（2）求兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字相同

5、的概率.22（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB6，BC4，點(diǎn)E在邊AB上（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)D作DFDE，交邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：DAEDCF（2）設(shè)線段AE的長(zhǎng)為x，線段BF的長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)四邊形EBFD為軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，則cosAED的值為 23（8分）如圖，在ABC中，AB4cm，AC6cm（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC，BC于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)BD，求ABD的周長(zhǎng)24（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E為BC上一點(diǎn)，且BE=1，AED=90，將AED繞點(diǎn)E

6、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，AE交AD于P， DE交CD于Q，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，AED停止轉(zhuǎn)動(dòng)（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，試判斷PQ與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）求出從開(kāi)始到停止，線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)25（10分）如圖所示，是的直徑，為弦，交于點(diǎn).若， ,.（1）求的度數(shù)；（2）求的長(zhǎng)度.26（10分）如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分別為A、D從D點(diǎn)測(cè)到B點(diǎn)的仰角為60，從C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為30，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD（2）求乙建筑物的高CD參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分

7、)1、A【解析】設(shè)方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為x，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1=1，解得x=1故選A2、B【分析】直接利用概率的意義分析得出答案【詳解】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得【詳解】一元二次方程有實(shí)數(shù)解則，即解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵對(duì)于一般形式有：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根4、B【解析】連接

8、ADAOD=90，AD是圓的直徑在直角三角形AOD中，D=B=30，OD=2，AD= ,則圓的半徑是 故選B點(diǎn)睛：連接AD根據(jù)90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，得AD是直徑，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，得D=B=30，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)即可求解5、A【解析】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得詳解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故選：A點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義6、D【分析】首先由ABC=30，推出ADC=30，然后根據(jù)AD為O的直徑，推出DCA=90，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可推出CAD=9

9、0-ADC，通過(guò)計(jì)算即可求出結(jié)果【詳解】解：ABC=30，ADC=30，AD是O的直徑，ACD=90，CAD=90-30=60故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，角的計(jì)算，關(guān)鍵在于通過(guò)相關(guān)的性質(zhì)定理推出ADC和DCA的度數(shù)7、B【解析】O最長(zhǎng)的弦就是直徑從而不難求得半徑的長(zhǎng)【詳解】O中最長(zhǎng)的弦為8cm，即直徑為8cm，O的半徑為4cm故選B.【點(diǎn)睛】本題考查弦，直徑等知識(shí)，記住圓中的最長(zhǎng)的弦就是直徑是解題的關(guān)鍵8、B【解析】試題分析：BAC=BOD，ABCDAE=CD=8，DE=CD=1設(shè)OD=r，則OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8r，OD2

10、=DE2+OE2，即r2=12+（8r）2，解得r=2故選B9、B【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來(lái)解答本題詳解：sin30= 故選B點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主10、D【詳解】由題意知：ABCDEC，ACB=DCE=30，AC=DC，DAC=（180DCA）2=（18030）2=75故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次

11、函數(shù)頂點(diǎn)式形式，即可得出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)詳解：y=x26x+5=（x3）24，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）故答案為（3，4）點(diǎn)睛：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以先配方化為頂點(diǎn)式，也可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（）來(lái)找拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).12、36【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FGAD，F(xiàn)G=AD，GEBC，GE=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】解：F、G分別是CD、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)GAD，F(xiàn)G=AD，F(xiàn)GC=DAC=15，E、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，GEBC，GE=BC，EGC=180-ACB=93，EGF=108，AD=BC，GF=GE，F(xiàn)EG=（180-

12、108）=36；故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半13、9【分析】根據(jù)方程解的定義，將a代入方程得到含a的等式，將其變形，整體代入所求的代數(shù)式.【詳解】解：a是方程的一個(gè)根，2a2=a+3,2a2-a=3,.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查方程解的定義及代數(shù)式求值問(wèn)題，理解方程解的定義和整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵.14、1【分析】連接AO,BO，根據(jù)圓周角的性質(zhì)得到,利用等邊三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】連接AO,BO，又AO=BOAOB是等邊三角形，AO=BO=AB=1即的半徑為1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查圓

13、的半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角的性質(zhì)15、【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，甲、乙二人相鄰的概率是：.16、3【詳解】根據(jù)題意得：a：b=c：d，a=3cm，b=4cm，c=6cm，3：4=6：d，d=3cm考點(diǎn)：3比例線段；3比例的性質(zhì)17、【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案【詳解】解：以點(diǎn)為位似中心，將放大后得到，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)邊的比值是解題關(guān)鍵18、1或1.75或2.25s【解析】試題分析：AB是O的直徑,C=90ABC=60,A=30又BC=3cm,AB=6cm則當(dāng)0t3時(shí),即點(diǎn)E從A到B再到O（此時(shí)

14、和O不重合）若BEF是直角三角形,則當(dāng)BFE=90時(shí),根據(jù)垂徑定理,知點(diǎn)E與點(diǎn)O重合,即t=1;當(dāng)BEF=90時(shí),則BE=BF=,此時(shí)點(diǎn)E走過(guò)的路程是或,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間是s或s故答案是t=1或或考點(diǎn)：圓周角定理三、解答題(共66分)19、已知，分別是BAC、上的角平分線，【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，可證得和相似，再利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】已知，分別是BAC、上的角的平分線，求證：ABCABC，B=，BAC，分別是BAC、上的角的平分線，BAD，【點(diǎn)睛】本題實(shí)際上是相似三角形的性質(zhì)的拓展，不但有對(duì)應(yīng)角的平分線等于相似比，對(duì)應(yīng)邊上的高，對(duì)應(yīng)中線也都等于相似比20、（

15、1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作于，延長(zhǎng)交于，然后根據(jù)斜坡的坡度和水平長(zhǎng)度即可得出坡頂?shù)降孛娴木嚯x；（2）首先設(shè)米，在中，解得AC，然后在中，利用構(gòu)建方程，即可得出BC.【詳解】作于，延長(zhǎng)交于，則四邊形為矩形，斜坡的坡度為，斜坡的水平長(zhǎng)度為米，即坡項(xiàng)到地面的距離為米；設(shè)米，在中，即，解得，在中，即解得，(米)答:塔的高度約為米.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.21、（1）（數(shù)字是偶數(shù)）；（2）（數(shù)字相同）【分析】（1）利用概率公式求概率即可；（2）先列表，然后根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可【詳解】解：（1）第一次摸出的小球共有4種等可能的結(jié)果，其中摸

16、出的小球所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的結(jié)果有2種，（數(shù)字是偶數(shù)）=24（2）列表如下：第二次 第一次123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4由表格可知：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字相同的可能有4種（數(shù)字相同）=416【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問(wèn)題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵22、（1）見(jiàn)解析；（2）yx+4；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)得到A=ADC=DCB=90，ADE=CDF，最后運(yùn)用相似三角形的判定定理證明即可；（2）運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可得DE

17、=BE，再運(yùn)用勾股定理可求出AE，DE的長(zhǎng)，最后用余弦的定義解答即可.【詳解】（1）證明四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABCDADC90，ADBC4，ABCD6，ADE+EDC90，DFDE， EDC+CDF90，ADECDF，且ADCF90，DAEDCF；（2）DAEDCF， ，yx+4；（3）四邊形EBFD為軸對(duì)稱(chēng)圖形，DEBE，AD2+AE2DE2，16+AE2（6AE）2，AE，DEBE，cosAED ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題屬于相似形三角形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）

18、詳見(jiàn)解析；（2）10cm【分析】（1）運(yùn)用作垂直平分線的方法作圖，（2）運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)得出BDDC，利用ABD的周長(zhǎng)AB+BD+ADAB+AC即可求解【詳解】解：（1）如圖1，（2）如圖2，DE是BC邊的垂直平分線，BDDC，AB4cm，AC6cmABD的周長(zhǎng)AB+BD+ADAB+AC4+610cm【點(diǎn)睛】本題考查的是尺規(guī)作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等,24、（1）5；（2），理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）求出AE，證明ABEDEA，由可求出AD的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，證明PEFQEC，再證EPQAED，可得出EPQEAD，則結(jié)論得證；（3）由（2）知PQAD，取AD的中點(diǎn)N，可得出PEM為定值，則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為線段，即從AD的中點(diǎn)到DE的中點(diǎn)，由中位線定理可得出答案【詳解】解：（1）AB2，BE1，B90，AE，AED90，EAD+ADE90，矩形ABCD中，ABCBAD90，BAE+EAD90，BAEADE，ABEDEA，AD5；（2）PQAD，理由如下：，AED902，ADBC5，ECBCBE514，過(guò)點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，則FEC90，AEDAED90，PEFCEQ，CPFE90，PEFQEC，PQAD；（3）連接