人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 教案(全冊(cè)精選優(yōu)質(zhì)教案)

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案第十六章二次根式161二次根式第1課時(shí)二次根式(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解二次根式的概念，能運(yùn)用二次根式的概念求被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍2能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)重點(diǎn)二次根式的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)二次根式有意義的條件教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)1如圖面積為5的正方形的邊長(zhǎng)是5；2棕櫚島的外圍是一個(gè)面積為S的圓形，則它的半徑是S以上兩個(gè)填空的結(jié)果有什么共同特點(diǎn)？請(qǐng)大家思考一下二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第2至3頁(yè)練習(xí)思考下列問(wèn)題：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一二次根式的定義活動(dòng)1：讀教材第2頁(yè)“思考”欄目下面的三段話，思

2、考下列問(wèn)題：(1)二次根式都必須用什么符號(hào)表示？()(2)二次根式中被開(kāi)方數(shù)a的取值范圍是什么？(非負(fù)數(shù))展示點(diǎn)評(píng)：從表面上看，二次根式必須含有二次根號(hào)“”二次根式中被開(kāi)方數(shù)a即可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)代數(shù)式，但前提必須是保證a有意義小組討論：判斷一個(gè)式子是否是二次根式的標(biāo)準(zhǔn)是什么？請(qǐng)舉例說(shuō)明什么是二次根式？反思小結(jié)：二次根式必須滿足兩個(gè)條件，一是根指數(shù)是2，二是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)針對(duì)訓(xùn)練1對(duì)式子x的說(shuō)法正確的是(C)6使有意義的x的取值范圍是(D)A.7B.2mC.a21D.aA.x是二次根式B.x不是二次根式C當(dāng)x0時(shí)，x是二次根式；當(dāng)x0時(shí)，x不是二次根式D以上說(shuō)法都不對(duì)2式子x3是

3、二次根式，則有x_3_探究點(diǎn)二二次根式概念的應(yīng)用活動(dòng)2：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？2讀教材第2頁(yè)例1，思考下列問(wèn)題：(1)x2表示的意義是什么？被開(kāi)方數(shù)是什么？(2)它若是二次根式已經(jīng)具有什么條件？還需要什么條件？(已具備根指數(shù)是2，還需要被開(kāi)方數(shù)0)(3)要求出x的取值范圍需要列的不等式是什么？(x20)展示點(diǎn)評(píng)：x2表示x2的算術(shù)平方根，因此x20.小組討論：二次根式在什么條件下有意義？反思小結(jié)：要使帶二次根號(hào)的式子有意義，實(shí)質(zhì)就是讓它成為一個(gè)二次根式，所以只需要看根指數(shù)是否為2，被開(kāi)方數(shù)是否為非負(fù)數(shù)即可兩個(gè)條件缺一不可針對(duì)訓(xùn)練3當(dāng)a滿足_a1_時(shí)，a1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義

4、4當(dāng)x滿足_時(shí)，x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義(D)Ax0Bx0Cx0Dx為全體實(shí)數(shù)5指出x3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是_x0_x3x4Ax3Bx3Cx4Dx3且x4四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1本節(jié)課學(xué)到了一個(gè)核心概念二次根式，它具有兩個(gè)本質(zhì)特征：根指數(shù)為2；被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)2二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則它就無(wú)意義五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1下列各式一定是二次根式的是(C)3b2若|a2|b3(c4)20，則ab1_，c_4_3已知a為實(shí)數(shù)，那么a2等于(D)AaBaC1D04若x11x(xy)2，求xy的值答案：x1，y1，xy2.35函數(shù)y自變量x的取值范圍是_x3_x3作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)上交作業(yè)：教材

5、第3頁(yè)練習(xí)第1，2題課后作業(yè)：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)部分教學(xué)反思1教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)，師生互動(dòng)體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者地位2注意知識(shí)之間的銜接，在溫故知新的過(guò)程中引導(dǎo)出新知，講練結(jié)合旨在鞏固學(xué)生對(duì)新知的理解第2課時(shí)二次根式(二)(1)4_0，_0，3_0，0_0，x_0(x0)；學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解二次根式的雙重非負(fù)性，即a0，a0.2探索并掌握二次根式的性質(zhì)(a)2a(a0)，a2a(a0)，并能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算學(xué)習(xí)重點(diǎn)二次根式的性質(zhì)及其運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)二次根式成立的條件教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)比一比，看誰(shuí)大191_

6、(2)(4)2_4，()21，(0)2_0，(x)2_x(x0)；9912_1，02_0，x2_x(x0)(3)22_2,33通過(guò)以上各組題目的解答你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第3至4頁(yè)練習(xí)思考下列問(wèn)題：1一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個(gè)正數(shù)就叫做a的_算術(shù)平方根_，a的算術(shù)平方根記為_(kāi)a_，此時(shí)正數(shù)x_a_2當(dāng)a0時(shí)，a表示a的_算術(shù)平方根_，由此感悟：a的平方等于_a_；a(a0)是一個(gè)_非負(fù)數(shù)_3二次根式的性質(zhì)：(a)2_a(a0)_，a2_a(a0)_三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一二次根式的雙重非負(fù)性活動(dòng)1：讀教材第3頁(yè)小練習(xí)下面一段話，思考下面的

7、問(wèn)題：(1)a在什么條件下有意義？(a0)(2)a有意義時(shí)表示什么意義？(非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根)(3)若a有意義，則a是一個(gè)什么數(shù)？(非負(fù)數(shù))展示點(diǎn)評(píng)：a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù).小組討論：如何理解a(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)？反思小結(jié)：二次根式a(a0)第一重非負(fù)性是被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)；第二重非負(fù)性是指它本身的結(jié)果是一個(gè)非負(fù)數(shù)初中涉及非負(fù)性的情形有三種：絕對(duì)值、二次根式和實(shí)數(shù)的偶次冪，通常如果它們?nèi)齻€(gè)當(dāng)中的某兩個(gè)相加，和是0，則說(shuō)明每個(gè)式子的值都是0針對(duì)訓(xùn)練1若a3|b5|0，則a_3_，b_5_.x2013的值是(C)3計(jì)算：(1)(5)2(3)2；(2)2722若x、y為實(shí)數(shù)，且|x1|y10，

8、則yA0B1C1D2013探究點(diǎn)二二次根式的性質(zhì)(a)2a(a0)活動(dòng)2：閱讀解決課本第3頁(yè)探究中的四個(gè)填空(直接填在課本上)歸納：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身即（a）2a（a0）展示點(diǎn)評(píng)：a(a0)表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，將非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根平方后，就等于它本身a，因此可得（a）2a（a0）.3閱讀課本第3頁(yè)例2，計(jì)算：(1)(3)2；(2)(32)2.答案：(1)3；(2)18.小組討論：上題運(yùn)算中，除了運(yùn)用二次根式的性質(zhì)外，還應(yīng)用了哪些性質(zhì)？反思小結(jié)：整式的運(yùn)算性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，上面計(jì)算題中就用到了(ab)2a2b2這條性質(zhì)針對(duì)訓(xùn)練.7解：(1)2(2)24把

9、10寫(xiě)成一個(gè)非負(fù)數(shù)平方的形式是_(10)2_5計(jì)算：(1)(7)225；(2)2322.答案：(1)18；(2)6.探究點(diǎn)二二次根式的性質(zhì)：a2a(a0)活動(dòng)3：閱讀解決課本第4頁(yè)探究中的四個(gè)填空(直接填在課本上)展示點(diǎn)評(píng)：一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身即a2a（a0）.小組討論：在上面的歸納中，可否去掉“a0”？若去掉“a0”，結(jié)論將會(huì)發(fā)生怎樣的變化？反思小結(jié)：(不可去掉“a0”，若去掉，結(jié)論將會(huì)出現(xiàn)多種情況)針對(duì)訓(xùn)練6寫(xiě)出下列各式的值：12_1_；(2)（）2_；(3)102_0.1_(1)777計(jì)算29的結(jié)果是(B)A1B1C7D5212212_

10、42_8計(jì)算：3339化簡(jiǎn)：132122.答案：5.四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1二次根式的雙重非負(fù)性2(a)2與a2既有聯(lián)系又有區(qū)別，(a)2是先開(kāi)方后平方，a不能為_(kāi)負(fù)_數(shù)；a2是先平方后開(kāi)方，a能取任意實(shí)數(shù)，只有當(dāng)a_0時(shí)，才有(a)2a2_a_.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1下列各式中，正確的是(B)A.（3）23B323C.（3）23D.3233若實(shí)數(shù)a、b滿足a2b20，則ab的值是(B)A1B1C.D2已知|a|5，b23，且ab0，則ab的值為(C)A8B2C8D21233224已知12n是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為(B)A12B11C8D35計(jì)算：(1)2(7)2(2)(27)2(3)(0.

11、4)2解：(1)14(2)28(3)0.46化簡(jiǎn)：(1)49(2)2(4)2(3)33227解：(1)7(2)4(3)47在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x22_(x2)(x2)_作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)上交作業(yè)：教材第5頁(yè)練習(xí)16.1第2題，第7題；課后作業(yè)：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)部分教學(xué)反思1注意前后知識(shí)的聯(lián)系，在復(fù)習(xí)舊知的過(guò)程中導(dǎo)入本節(jié)課的數(shù)學(xué)內(nèi)容，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度2在總結(jié)二次根式的性質(zhì)過(guò)程中，由學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、分析過(guò)程，讓學(xué)生在交流中體會(huì)成功162二次根式的乘除第1課時(shí)二次根式的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)1探索二次根式乘法法則；2能根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算學(xué)習(xí)重點(diǎn)二次根式的乘法法則及其應(yīng)

12、用學(xué)習(xí)難點(diǎn)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)問(wèn)題：一塊長(zhǎng)方形綠化帶，長(zhǎng)5米，寬3米，則它的面積是多少？為了解決此問(wèn)題，需要列出算式53，怎樣計(jì)算呢？從而引出新課二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材6至7頁(yè)，思考下列問(wèn)題：例1計(jì)算：(1)35；(2)27.1計(jì)算：(1)25；(2)12.2估計(jì)8的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在(A)1完成教材第6頁(yè)探究中的填空，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律(1)6，6(2)20，20(3)30，30abab(a0，b0)2二次根式乘以二次根式，被開(kāi)方數(shù)怎樣運(yùn)算，結(jié)果還是二次根式嗎？寫(xiě)出二次根式的乘法公式及成立的條件(二次根式乘

13、以二次根式，被開(kāi)方數(shù)相乘，結(jié)果還是二次根式的樣子，若能化簡(jiǎn)，則需要化簡(jiǎn))abab(a0，b0)3二次根式乘法公式反過(guò)來(lái)有什么作用？你會(huì)用它解決例2嗎？試一試(反過(guò)來(lái)可以化簡(jiǎn)二次根式)4二次根式乘法的結(jié)果應(yīng)怎樣處理？自學(xué)例3，看你有什么發(fā)現(xiàn)？(結(jié)果應(yīng)該化成最簡(jiǎn)二次根式帶系數(shù)的二次根式乘法類(lèi)似于單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式)三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一二次根式乘法法則活動(dòng)1：請(qǐng)解答第6頁(yè)中的“探究”問(wèn)題，你可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律用字母表示這個(gè)規(guī)律如下：展示點(diǎn)評(píng)：abab(a0，b0)這就是二次根式的乘法公式請(qǐng)用語(yǔ)言敘述二次根式的乘法公式(法則)：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的_算術(shù)平方根_相乘，等于_這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根_1

14、3解：(1)15；(2)3.小組討論：第一小題的計(jì)算依據(jù)是什么？第二小題的結(jié)果為什么不用9表示？反思小結(jié)：這兩小題直接套用公式即可解決，第(2)題的結(jié)果不能用9表示，需要進(jìn)行化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)針對(duì)訓(xùn)練13答案：(1)10；(2)2.14A1到2之間B2到3之間C3到4之間D4到5之間探究點(diǎn)二積的算術(shù)平方根活動(dòng)2：將abab(a0，b0)反過(guò)來(lái)可以得到abab(a0，b0)這個(gè)性質(zhì)用文字怎樣敘述？它有什么作用？展示點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于每個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的積利用它可以將二次根式化簡(jiǎn)例2化簡(jiǎn)：(1)1681；(2)4a2b3.解：(1)36；(2)2abb.注意：第二小題中的字母沒(méi)有特別

15、說(shuō)明，在教材中表示非負(fù)數(shù)這兩題的解答實(shí)質(zhì)是對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，說(shuō)明二次根式中如果被開(kāi)方數(shù)中含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式時(shí)，還可以像例2這樣化簡(jiǎn)小組討論：這兩題的化簡(jiǎn)依據(jù)是什么？(abab(a0，b0)反思小結(jié)：第(1)小題可以直接用第二個(gè)公式解決化簡(jiǎn)；第(2)小題需要轉(zhuǎn)化成第(1)小題的形式，再用公式解決即可被開(kāi)放數(shù)中含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式針對(duì)訓(xùn)練活動(dòng)3：計(jì)算：(1)147(2)35210(3)3xxy(3)3mmn3化簡(jiǎn)：(1)259(2)43(3)20(4)32a4解：(1)15；(2)23；(3)25；(4)4a22.探究點(diǎn)二二次根式乘法公式和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

16、的綜合應(yīng)用13解：(1)72；(2)302；(3)xy.展示點(diǎn)評(píng)：(1)第一小題各步的計(jì)算依據(jù)是什么？你還有什么算法？(依據(jù)分別是二次根式乘法公式、二次根式的性質(zhì)等其他算法：原式2772772(7)272.)(2)第二小題與第一小題的區(qū)別是什么？(第二小題每個(gè)二次根式前面帶有系數(shù))系數(shù)部分怎樣計(jì)算？(這可以類(lèi)比單項(xiàng)式的乘法法則)(3)比較這三小題的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)被開(kāi)方數(shù)中若有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式時(shí)，應(yīng)該怎么辦？(把開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根表示寫(xiě)在根號(hào)的前面作為系數(shù)的一個(gè)因式)小組討論：二次根式乘法與整式乘法有什么聯(lián)系？反思小結(jié)：第(1)(3)小題可以用乘法公式變形成例2形式后再用例2

17、的化簡(jiǎn)思路解決；第(2)小題是兩個(gè)帶有系數(shù)的二次根式相乘，可以運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則處理系數(shù)，根號(hào)部分相乘同第(1)小題一樣針對(duì)訓(xùn)練4計(jì)算：(1)126(2)532121121解：(1)62；(2)60；(3)2mn.四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1二次根式的乘法法則2被開(kāi)方數(shù)不含分母的二次根式只有把開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)移到根號(hào)外面后二次根式才是最簡(jiǎn)的形式3整式的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在二次根式的計(jì)算中同樣適用五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1已知9n是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為(C)A12B11C8D32.8化簡(jiǎn)的結(jié)果是(B)A2B22C22D223已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|1a|a2的結(jié)果為(A)

18、A1B1C12aD2a14648化簡(jiǎn)的結(jié)果是(C)A1212B246C243D2425化簡(jiǎn)：188_12_6化簡(jiǎn)：38532的結(jié)果為_(kāi)240_7化簡(jiǎn)300_103_8化簡(jiǎn)150_56_作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)上交作業(yè)：教材第7頁(yè)練習(xí)第1題，第2題課后作業(yè)：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)部分教學(xué)反思1創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)啟發(fā)，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度2二次根式乘法法則的形成過(guò)程中，由學(xué)生大膽猜測(cè)，經(jīng)過(guò)思考、分析、討論的過(guò)程，讓學(xué)生在交流中體會(huì)成功第2課時(shí)二次根式的除法(a0，b0)bb學(xué)習(xí)目標(biāo)1探索二次根式的除法法則，會(huì)用法則進(jìn)行除法運(yùn)算2理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，能將二次根式化為最

19、簡(jiǎn)二次根式學(xué)習(xí)重點(diǎn)二次根式的除法法則的探究和應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)二次根式的除法法則的雙向使用教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)1二次根式的乘法法則是什么？完成下列填空：(1)（0.09）（0.25）_0.15_；2332_66_(2)若b2（a1）ba1，則a_1_，b_0_(填取值范圍)2一個(gè)矩形的面積是6cm2，一個(gè)正方形的面積是矩形面積的2倍這個(gè)正方形的面積是多少？這個(gè)矩形的面積是正方形面積的幾分之幾？相信你能列出代數(shù)式來(lái)，但是怎樣化簡(jiǎn)這兩個(gè)式子呢？這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第8頁(yè)至第10頁(yè)的內(nèi)容，思考下列問(wèn)題：1二次根式的除

20、法法則是什么？aabb(1)你能用文字語(yǔ)言敘述這一法則嗎？(一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根除以一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)非負(fù)數(shù)與這個(gè)正數(shù)的商的算術(shù)平方根)(2)二次根式的乘法與除法法則中b的取值范圍不同，你知道為什么嗎？(當(dāng)b0時(shí)，式子無(wú)意義)2商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么？aa(a0，b0)該性質(zhì)與二次根式的除法法則有什么關(guān)系？(互逆關(guān)系)3最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)是：(被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式)三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一二次根式的除法法則活動(dòng)1：閱讀教材第8頁(yè)探究，完成探究題中的填空，思考下列問(wèn)題：(1)你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(每組兩個(gè)計(jì)算結(jié)果相等)(2)你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)

21、律嗎？(3)這個(gè)規(guī)律的左邊表示兩個(gè)二次根式之間進(jìn)行什么運(yùn)算？右邊表示它們之間的什么結(jié)果？(a0，b0)2.成立的條件是a_0，b_0.bb4化簡(jiǎn)：(1)(請(qǐng)用兩種方法化簡(jiǎn))；(2).(左邊是兩個(gè)二次根式相除，右邊表示它們的商的結(jié)果)展示點(diǎn)評(píng)：一般地，對(duì)二次根式的除法法則是aabb小組討論：二次根式除法法則中為什么強(qiáng)調(diào)a0，b0?反思小結(jié)：二次根式的除法公式必須要求公式中的每個(gè)二次根式都必須滿足二次根式的定義中的條件，對(duì)于分母中的二次根式還要讓分母不能等于0這是該公式的重要條件，是今后解決有關(guān)計(jì)算的理論依據(jù)針對(duì)訓(xùn)練121._2_，2010_2_；3aabb探究點(diǎn)二二次根式除法法則的應(yīng)用活動(dòng)2：閱

22、讀教材第8頁(yè)例4，思考下列問(wèn)題：(1)第(1)小題各步計(jì)算的依據(jù)是什么？你還有別的算法嗎？展示點(diǎn)評(píng)：依據(jù)分別是二次根式除法法則、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)小組討論：第(2)小題與第(1)小題形式上有什么區(qū)別？各步的依據(jù)是什么？計(jì)算結(jié)果都有什么要求？反思小結(jié)：兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，再把結(jié)果化簡(jiǎn)針對(duì)訓(xùn)練3計(jì)算：72(1)182；(2).6答案：(1)3(2)23.探究點(diǎn)二商的算術(shù)平方根的性質(zhì)活動(dòng)3：把二次根式的除法公式反過(guò)來(lái)，就可以得到aa(a0，b0)這就是商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，用文字如何敘述這個(gè)性質(zhì)？展示點(diǎn)評(píng)：一個(gè)非負(fù)數(shù)a與正數(shù)b的商的商的算術(shù)平方根等于非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根與正數(shù)b的算術(shù)

23、平方根的商小組討論：(1)第(1)小題中的每一步化簡(jiǎn)依據(jù)是什么？(2)第(2)小題與第(1)小題的區(qū)別在哪里？反思小結(jié)：當(dāng)二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有分母時(shí)，二次根式不是最簡(jiǎn)形式，因此要用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)針對(duì)訓(xùn)練949a2b4c23a解：(1)7(2)2cb.探究點(diǎn)四最簡(jiǎn)二次根式活動(dòng)4：觀察比較例4、例5、例6的計(jì)算結(jié)果思考：它們是最簡(jiǎn)二次根式嗎？這些結(jié)果有什么共同特點(diǎn)？展示點(diǎn)評(píng)：滿足(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式小組討論：如何化去分母中的根號(hào)？反思小結(jié)：可用二次根式的性質(zhì)，乘除法運(yùn)算法則及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)化去分母中的根號(hào)

24、2針對(duì)訓(xùn)練6下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是(A)1A.21B.C.0.2D.207把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：(1)32(2)40(3)1.5(4)43(1)二次根式除法公式是：(a0，b0)；將它反過(guò)來(lái)得到公式：bb62解：(1)42；(2)210；(3)2；(4)33.四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)aabbaa(a0，a2a2A.B.0.5C.5D.50解：3a325計(jì)算：4535.b0)，可以用它化簡(jiǎn)被開(kāi)方數(shù)含有分母的二次根式；(2)二次根式的計(jì)算方法多樣，結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)二次根式或整式；(3)最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)a1

25、a11等式成立的條件是(C)Aa1Ba2Ca1Da22下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是(C)153已知菱形的面積為18cm2，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)22cm，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)3cm_(菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半)4計(jì)算與化簡(jiǎn)：2a824186a2a27832a223135215解：25.作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)上交作業(yè)：教材第10頁(yè)習(xí)題16.2第2、4題，第11頁(yè)第8題課后作業(yè)：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)部分教學(xué)反思1創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)二次根式的乘積，旨在類(lèi)比學(xué)習(xí)二次根式的除法，培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣2二次根式除法的學(xué)習(xí)過(guò)程，按照由特殊到一般的規(guī)律，由學(xué)生經(jīng)歷思考、討論、分析的過(guò)程，讓學(xué)生大膽猜測(cè)，使學(xué)生在交流中體

26、會(huì)成功163二次根式的加減第1課時(shí)二次根式的加減運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1探索二次根式加減運(yùn)算的步驟和方法2二次根式的加減運(yùn)算學(xué)習(xí)重點(diǎn)二次根式的加減法則及其應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)二次根式加減的各步依據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)木工李師傅要在一張長(zhǎng)7.5dm，寬5dm的木板上，采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板，李師傅能做到嗎？1這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？(8dm，18dm)2這塊木板夠?qū)拞?？這塊木板夠長(zhǎng)嗎？你是怎么考慮的？(夠，估計(jì)得出結(jié)論)如何計(jì)算形如2232這類(lèi)算式呢？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第12頁(yè)至13頁(yè)的

27、內(nèi)容，思考下列問(wèn)題：1如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？(先把每個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式合并)2二次根式能合并的前提條件是什么？(化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同)3閱讀例1、例2，填空：(1)合并二次根式之前，必須先把二次根式化成_最簡(jiǎn)二次根式_(2)合并二次根式時(shí)，只有被開(kāi)方數(shù)_相同_的二次根式才能合并，合并的依據(jù)是_合并同類(lèi)項(xiàng)法則_(3)合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次整式，就等同于整式加減的_合并同類(lèi)項(xiàng)_，把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式看成各項(xiàng)的字母部分，合并時(shí)根指數(shù)及被開(kāi)方數(shù)_不變_，只把系數(shù)_合并_三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一二次根式加減運(yùn)算法則活動(dòng)1：閱讀教材第12頁(yè)，思考下列問(wèn)題：(

28、1)問(wèn)題中的列式計(jì)算818應(yīng)該如何計(jì)算？(先化簡(jiǎn)各個(gè)二次根式，若被開(kāi)方數(shù)相同，展示點(diǎn)評(píng)：學(xué)生自主計(jì)算，注重運(yùn)算步驟強(qiáng)調(diào)aa，662是錯(cuò)誤(2)(240.5)86.再把系數(shù)相加，根號(hào)部分不變)(2)在計(jì)算818時(shí)每一步的理論依據(jù)是什么？能夠合并的二次根式有什么特征？答案：依據(jù)是二次根式的性質(zhì)、分配律能夠合并的二次根式化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同展示點(diǎn)評(píng)：計(jì)算818時(shí)第一步依據(jù)：_abab(a0，b0)_；第二步依據(jù)：_分配律_二次根式的合并類(lèi)似于合并同類(lèi)項(xiàng)，只有化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式才能合并，且合并前一定要先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式小組討論：二次根式加減運(yùn)算的一般步驟反思小結(jié)：二次根式加減時(shí)，可以先將二次

29、根式化成_最簡(jiǎn)二次根式_，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行_合并_針對(duì)訓(xùn)練1二次根式2a4與2可以合并，那么a的值可以是(B)A5B6C7D82下列計(jì)算是否正確？為什么？(1)8383；(2)4949；(3)32222.解：(1)錯(cuò)題目中的8與3不能合并(2)錯(cuò)正確答案為5.(3)正確符合二次根式加減法則探究點(diǎn)二二次根式加減法則的應(yīng)用活動(dòng)2：閱讀教材第13頁(yè)例1和例2，思考下列問(wèn)題：(1)例1兩小題中的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式嗎？化簡(jiǎn)后能合并嗎？(答案：不是，能)(2)請(qǐng)指出例1每一步計(jì)算的依據(jù)是什么？(答案：二次根式的性質(zhì)、二次根式加減法則)(3)例2與例1的區(qū)別是什么？(答案：例2含有加法、減

30、法和括號(hào)，屬于加減混合運(yùn)算(4)含有括號(hào)的應(yīng)該先算什么？答案：先算括號(hào)里面的(5)例2第(2)小題中的33與5能合并嗎？(答案：不能合并)11113333的小組討論：比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？反思小結(jié)：二次根式的加減的實(shí)質(zhì)是先化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式合并建立二次根式加減模型解決實(shí)際問(wèn)題，同建立實(shí)數(shù)的加減模型一樣，先列式再計(jì)算，后作答針對(duì)訓(xùn)練3計(jì)算：(1)2767_47_；(2)80205_45_255_5_4計(jì)算：(1)18(9827)；11解：(1)原式10233；(2)原式3642.5如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是12.56cm2和25

31、.12cm2，求圓環(huán)的寬度d.(3.14，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)S20.83(cm)1以下二次根式：12；22；27中，能與3是合并的是(C)733在8、75a、9a、125、3a3、30.2、2中，與3a能合并的二次根式的有_75a_、_3a3_(1)3489312；解：原式xy.解：由圓的面積公式可得：dS1四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)(1)這節(jié)課我學(xué)會(huì)了：二次根式的加減運(yùn)算(2)本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)思想方法是類(lèi)比五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)23A和B和C和D和1242下列各式33363；71；26822；22，其中錯(cuò)誤的有(A)A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)122133a8123a4計(jì)算二次根式5a3b7a9b

32、的最后結(jié)果是_2a6b_5計(jì)算題13(2)(4820)(125)解：(1)153(2)635xy33xxy4x6先化簡(jiǎn)，再求值.6xyy36xy，其中x2，y27.34x2y2作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)上交作業(yè)：教材第13頁(yè)練習(xí)第1題和第2題課后作業(yè)：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)部分教學(xué)反思創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例由學(xué)生主動(dòng)參與，經(jīng)過(guò)思考、討論、分析的過(guò)程，老師加以啟發(fā)和引導(dǎo)，類(lèi)比得出二次根式的加減運(yùn)算法則；二次根式的加減運(yùn)算，要按照兩個(gè)步驟進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生利用概念、法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和科學(xué)精神第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1能根據(jù)運(yùn)算律和相關(guān)法則進(jìn)行二次根式的四則運(yùn)算2會(huì)說(shuō)出二次根式四則運(yùn)算的依據(jù)并用這些依據(jù)

33、評(píng)估運(yùn)算的正確性學(xué)習(xí)重點(diǎn)綜合運(yùn)用運(yùn)算律和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算學(xué)習(xí)難點(diǎn)二次根式混合運(yùn)算中方法的選擇教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1計(jì)算：(1)(2xy)zx；(2)(2x2y3xy2)xy2計(jì)算：(1)(2x3y)(2x3y)；(2)(2x1)2(2x1)2點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn)它主要有(1)單項(xiàng)式單項(xiàng)式；(2)單項(xiàng)式多項(xiàng)式；(3)多項(xiàng)式單項(xiàng)式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運(yùn)用問(wèn)題：模仿上面的整式運(yùn)算計(jì)算(68)3，你會(huì)嗎？試一試二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第14頁(yè)，完成下列問(wèn)題：1分配

34、律：(ab)c_acbc_.2乘法公式：(1)(ab)(ab)_a2b2_；(2)(ab)2_a22abb2_；(ab)2_a22abb2_.3計(jì)算：(1)(xa)(xb)_x2(ab)xab_；(2)(mambmc)m_abc_.三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一運(yùn)算律在二次根式混合運(yùn)算中的應(yīng)用活動(dòng)1：閱讀教材第14頁(yè)例3，思考下列問(wèn)題：(1)第(1)小題第一步的依據(jù)是什么？第二步的根據(jù)是什么？第三步為什么沒(méi)有合并？展示點(diǎn)評(píng)：分配律；二次根式乘法法則；不是能合并的二次根式只能照寫(xiě)(2)第(2)小題第一步根據(jù)整式除法中的什么法則？第二部應(yīng)用的整式除法中的什么運(yùn)算法則？展示點(diǎn)評(píng)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

35、；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則小組討論：二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算有什么關(guān)系？反思小結(jié)：二次根式的混合運(yùn)算如同整式的混合運(yùn)算，運(yùn)算律和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則都照樣適用針對(duì)訓(xùn)練1計(jì)算：(1)2(35)_610_；(2)(8040)5_422_探究點(diǎn)二多項(xiàng)式乘法法則及公式在二次根式混合運(yùn)算中的應(yīng)用活動(dòng)2：閱讀教材第14頁(yè)例4，思考下列問(wèn)題：(1)第(1)小題的第一步的計(jì)算依據(jù)是什么？(多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則)(2)第(2)小題的第一步的計(jì)算根據(jù)是什么？(平方差公式)展示點(diǎn)評(píng)：學(xué)生自主解答題目，綜合運(yùn)用了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，二次根式化簡(jiǎn)、分配律、合并同類(lèi)項(xiàng)、平方差、完全平方公

36、式等小組討論：為什么二次根式的運(yùn)算可以用運(yùn)算律和乘法分式？反思小結(jié)：二次根式表示數(shù)，二次根式的運(yùn)算也是實(shí)數(shù)的運(yùn)算在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式的乘法法則和公式仍然適用針對(duì)訓(xùn)練2計(jì)算：(1)(53)(52)；(2)(ab)(3ab)解：(1)1155(2)3ab2ab3計(jì)算下列各題，并指出各步的依據(jù)：(1)(47)(47)(2)(32)2.解：(1)9；(2)743四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1一種數(shù)學(xué)思想：類(lèi)比(二次根式的混合運(yùn)算可以類(lèi)比整式的混合運(yùn)算)；2進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，先算(乘除)，后算(加減)，若有括號(hào)應(yīng)先算(括號(hào)里面的)23133.1.24315222的值是(A)3A.3330B3303

37、C2303D.330的計(jì)算結(jié)果(用最簡(jiǎn)根式表示)是_1_22五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)220222033332計(jì)算(xx1)(xx1)的值是(D)A2B3C4D124(123)(123)(231)2的計(jì)算結(jié)果(用最簡(jiǎn)二次根式表示)是_4324_5若x21，則x22x1_2_6已知a322，b322，求代數(shù)式a2bab2的值解：ab42，ab1，原式ab(ab)42.作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)上交作業(yè)：教材第15頁(yè)習(xí)題16.3第4題課后作業(yè)：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)部分教學(xué)反思本節(jié)課首先引導(dǎo)學(xué)生回顧整式的乘除運(yùn)算法則，進(jìn)而類(lèi)比得到二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算法則，在練習(xí)和作業(yè)中都增加了難度，旨在提高學(xué)生的運(yùn)算速度第十七章勾股定理1

38、71勾股定理第1課時(shí)勾股定理(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷勾股定理的探究過(guò)程，了解勾股定理的文化歷史背景2能用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)探索并證明勾股定理學(xué)習(xí)難點(diǎn)勾股定理的探究和證明教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類(lèi)的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出A

39、B的長(zhǎng)以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)：“把一根直尺折成直角，兩段連接得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五”這句話意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形較短直角邊(勾)的長(zhǎng)是3，長(zhǎng)的直角邊(股)的長(zhǎng)是4，那么斜邊(弦)的長(zhǎng)是5.再畫(huà)一個(gè)兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)你是否發(fā)現(xiàn)3242與52的關(guān)系，52122和132的關(guān)系，即324252，52122132，那么就有勾2股2弦2.對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)閱讀教材第2224頁(yè)思考下列問(wèn)題：1畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形中三邊a、b、c(ab)之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)a2b2c2_任意

40、直角三角形_有_(填有或無(wú))此結(jié)論2趙爽弦圖證明勾股定理的方法是根據(jù)圖形的面積關(guān)系得到數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)_數(shù)形結(jié)合_的思想方法3直角邊為3、4的直角三角形的斜邊為_(kāi)5_三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一勾股定理的發(fā)現(xiàn)活動(dòng)1：讀教材第22頁(yè)“思考”欄目，思考下列問(wèn)題：(1)圖17.12中的三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？(兩個(gè)藍(lán)色正方形的面積之和等于大紅正方形的面積)(2)這三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)所組成的等腰直角三角形的三邊有什么數(shù)量關(guān)系？(兩直角邊的平方和等于斜邊的平方)展示點(diǎn)評(píng)：等腰直角三角形的斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和活動(dòng)2：讀教材第23頁(yè)“探究”欄目，思考下列問(wèn)題：(1)在圖17.13的上圖和下圖

41、中，正方形A、B、C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流(A中有4個(gè)小方格，B中有9個(gè)小方格，C中有13個(gè)小方格(可以用一個(gè)大正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積等)(2)請(qǐng)將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C的面積關(guān)系嗎？A的面積B的面積C的面積上圖下圖491392534形的面積之和可以列出式子_4ab(ab)2_，化簡(jiǎn)后為_(kāi)a2b2_，根據(jù)面積關(guān)系可以(3)在正方形A、B、C所圍成的直角三角形中，三條邊之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？(兩直角邊的平方和等于斜邊的平方)展示點(diǎn)評(píng)：一般直角三角形的斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和得出猜想：命題1如果直角三

42、角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么_a2b2c2_小組討論：上述探究過(guò)程中，應(yīng)用到了哪些數(shù)學(xué)思想反思小結(jié)：利用數(shù)形結(jié)合研究幾何問(wèn)題是常用的數(shù)學(xué)思想方法，在發(fā)現(xiàn)勾股定理的過(guò)程中還滲透了分類(lèi)思想和由特殊到一般的思想針對(duì)訓(xùn)練1以一個(gè)直角三角形的三邊為邊向形外作三個(gè)正方形，最大的正方形的面積為25，則兩個(gè)較小的正方形的面積之和為_(kāi)25_2正方形A、B、C的面積分別為10、15、S，假設(shè)這三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)恰好組成一個(gè)直角三角形，則S的值是(C)A25B5C5或25D不確定探究點(diǎn)二勾股定理的證明活動(dòng)3：閱讀教材第23頁(yè)至24頁(yè)，思考下列問(wèn)題：(1)利用“趙爽弦圖”，大正方形的面積是_c2_，

43、四個(gè)紅色全等直角三角形和小黃正方12知道直角三角形三邊a、b、c之間滿足的數(shù)量關(guān)系是_a2b2c2_(2)閱讀教材第30頁(yè)中的閱讀與思考，了解勾股定理的其他證法展示點(diǎn)評(píng)：用“割、補(bǔ)”的方法利用圖形的面積，探索出a2b2c2，勾股定理的證明方法很多，可以課后繼續(xù)探索小組討論：證明勾股定理的過(guò)程中，如何尋找等量關(guān)系的？反思小結(jié)：勾股定理的證明體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，利用圖形的面積尋找等量關(guān)系是數(shù)學(xué)中常用的方法針對(duì)訓(xùn)練3請(qǐng)選擇自己最喜歡的圖形證明勾股定理答案提示：根據(jù)面積關(guān)系證明，即整體的面積各部分面積之和四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直角三角形三邊之間的一個(gè)重要性質(zhì)，即勾股定理：直角三角

44、形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，則_a2b2c2_；2我們以前還學(xué)了直角三角形的有關(guān)知識(shí)，回顧并填空：(1)直角三角形的兩銳角_互余_；(2)在直角三角形中，30的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的_一半_；(3)根據(jù)直角三角形的面積公式可以得到一個(gè)關(guān)于三邊a、b、c和斜邊c上的高h(yuǎn)之間的常用等量關(guān)系：_abch_3在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)注意體會(huì)的數(shù)學(xué)思想方法有：_數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)、由特殊到一般、轉(zhuǎn)化_五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度答案：左圖中，AC8；右圖中，AB17.2一旗桿離地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，旗桿折斷之前有多高？答案：16m.3如圖，一個(gè)圓錐的高

45、AO2.4cm，底面半徑OB0.7cm，則AB的長(zhǎng)是多少？答案：2.5cm.4在ABC中，C90，AB10.(1)A30，求BC，AC的長(zhǎng)(結(jié)果可以保留根號(hào))(2)A45，求BC，AC的長(zhǎng)(結(jié)果可以保留根號(hào))答案：(1)BC5，AC53；(2)BCAC52.5一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4，則第三邊的長(zhǎng)等于(C)A5B.7C5或7D不確定作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)上交作業(yè)：教材第24頁(yè)練習(xí)第1、2題課后作業(yè)：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)部分教學(xué)反思本節(jié)課在教學(xué)中始終把學(xué)生的探索活動(dòng)放在首位，要求學(xué)生在教師引導(dǎo)下自主探索，合作交流，教會(huì)學(xué)生在探索過(guò)程中探求知識(shí)的方法第2課時(shí)勾股定理(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1能運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)度，

46、并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2會(huì)通過(guò)建立直角三角形模型，運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)(勾股定理)學(xué)習(xí)重點(diǎn)運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)難點(diǎn)利用勾股定理建立方程模型解決問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)一個(gè)梯子靠在墻上，梯子的頂端離地面的高度比梯子的長(zhǎng)少1m，而梯子的底端離墻的距離為3m，你能知道梯子的長(zhǎng)度嗎？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)閱讀教材第25頁(yè)，思考下列問(wèn)題：1門(mén)框的形狀是_長(zhǎng)方形_，它的四個(gè)角都是_90_，通過(guò)連接_AC或BD_可以將它轉(zhuǎn)化為直角三角形2由生活中梯子靠在墻上這一實(shí)際情景，你能從中發(fā)現(xiàn)的幾何圖形是_直角三角形_3在解決例1和例2中用到的直角三角形的性

47、質(zhì)是_勾股定理_三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一木板能否通過(guò)門(mén)框活動(dòng)1：閱讀教材第25頁(yè)中的例1，思考下列問(wèn)題：(1)門(mén)框的四個(gè)角都是_90_度，如果連接eqoac(,AC)，則ABC是_直角_三角形；(2)木板橫著、豎著顯然都不能通過(guò)，只能試著斜著能否通過(guò)，在這里需要比較門(mén)框的對(duì)角線AC的長(zhǎng)和木板的寬度的大小關(guān)系：若AC2.2m，則木板_可以_通過(guò)；若AC2.2m，則木板_不能_通過(guò)(3)在求AC時(shí)要用到的定理是_勾股定理_展示點(diǎn)評(píng)：在eqoac(,Rt)ABC中，AC2AB2BC212225，AC52.24.因?yàn)?2.2，所以木板可以從門(mén)框內(nèi)通過(guò)小組討論：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？

48、反思小結(jié)：我們要善于用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題，在實(shí)際生活中找到數(shù)學(xué)的影子，然后建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，提高用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力針對(duì)訓(xùn)練1如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)是6.(1)求高AD的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))；(2)求三角形ABC的面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后1位)答案：(1)33；(2)15.6.探究點(diǎn)二梯子滑動(dòng)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題活動(dòng)2：閱讀教材第25頁(yè)例2，思考下列問(wèn)題：(1)梯子靠在墻上，梯子與墻和底面圍成的三角形是什么形狀？(答案：直角三角形)(2)梯子下滑時(shí)，梯子的頂端離地面的高度_減小_，梯子的底端離墻的距離_增大_，梯子的長(zhǎng)度_不變_(3)在本例中，梯子頂端下滑后，梯子底端外移的距離BD_ODOB_(4)在

49、求OB和OD時(shí)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是_勾股定理_小組討論：本題中解決問(wèn)題的思路和步驟是什么？反思小結(jié)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立幾何模型，畫(huà)出圖形，分析已知量、未知量、構(gòu)建方程解決問(wèn)題針對(duì)訓(xùn)練2有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少為_(kāi)71_dm.(結(jié)果保留整數(shù))3如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上的一點(diǎn)，測(cè)得CB60m，AC20m.你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？(結(jié)果保留整數(shù))答案：57m.探究點(diǎn)二利用勾股定理建立方程模型解決實(shí)際問(wèn)題活動(dòng)3：如圖，一根長(zhǎng)為16m的電線桿在點(diǎn)A處折斷，電線桿的頂部B落到離電線桿底部C8m處，求電線桿的

50、斷裂處A離地面有多高？展示點(diǎn)評(píng)：在ABC中，知道BC8m，ACAB16m，要求AC的長(zhǎng)度，可以直接使用勾股定理嗎？在此應(yīng)設(shè)ACxm，則AB_16xeqoac(,_)，這樣ABC的三邊長(zhǎng)度都可以表示出來(lái)，再用勾股定理建立方程：_x282(16x)2_，解得x_6_，最后作答即可小組討論：本課時(shí)在用勾股定理解決問(wèn)題時(shí)，通過(guò)什么方式計(jì)算的？反思小結(jié)：利用勾股定理建立方程模型是解決幾何計(jì)算的常用途徑針對(duì)訓(xùn)練4有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？答案：水的深度是1

51、2尺，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度為13尺四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)勾股定理的應(yīng)用非常普遍，在有關(guān)直角三角形的計(jì)算中，常常要用到勾股定理：1已知兩條邊時(shí)，可以利用勾股定理直接計(jì)算第三邊的長(zhǎng)度：勾股定理公式a2b2c2可以變形為：ca2b2；b_c2a2_；a_c2b2_2如果只知道一條邊的長(zhǎng)度，另外兩邊之間具有某種等量關(guān)系時(shí)，需要建立方程模型：直接設(shè)出要求的邊長(zhǎng)為x，再利用兩邊之間的等量關(guān)系表示出另一條邊的長(zhǎng)，最后利用勾股定理a2b2c2列出方程，解出方程，再作答即可五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1已知一個(gè)工件的尺寸如圖(單位：mm)，計(jì)算l的長(zhǎng)(精確到1mm)答案：82mm.第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2如圖，C90，圖

52、中有陰影的三個(gè)半圓的面積關(guān)系是_SSS_3如圖，eqoac(,Rt)ABC的面積是20cm2，在AB的同側(cè)，分別以AB、BC、AC為直徑作三個(gè)半圓，則陰影部分的面積為_(kāi)20cm2_4一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處折斷處離地面的高度是多少？(1丈10尺)答案：設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，由題意可得x232(10 x)2，解得x4.55.作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)上交作業(yè)：第28頁(yè)習(xí)題17.1第2題，第3題課后作業(yè)：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)部分教學(xué)反思本課時(shí)所學(xué)內(nèi)容是用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)完成在教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意教會(huì)學(xué)生如何構(gòu)造直角三角形第3課時(shí)勾股定理(三

53、)學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷作圖表示無(wú)理數(shù)的過(guò)程，勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，明確數(shù)軸上的點(diǎn)是可以表示無(wú)理數(shù)的2會(huì)在數(shù)軸上表示一些簡(jiǎn)單的無(wú)理數(shù)學(xué)習(xí)重點(diǎn)用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段學(xué)習(xí)難點(diǎn)在數(shù)軸上建立邊長(zhǎng)合適的直角三角形，表示一些簡(jiǎn)單的無(wú)理數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)同學(xué)們，你知道數(shù)軸上的點(diǎn)和什么數(shù)一一對(duì)應(yīng)？大家一定會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，那么又該如何用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)呢？比如怎樣在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)表示13呢？今天我們就一起探究這個(gè)問(wèn)題二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)課本第26至27頁(yè)的內(nèi)容，思考下列問(wèn)題：1直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)為a、b，斜邊長(zhǎng)為c.a1，b1，則

54、c_2_；a1，b2，則c_5_；a1，b2，c_3_；a2，b3，則c_13_2嘗試在數(shù)軸上作出一個(gè)直角三角形，使其斜邊等于13.然后通過(guò)圓規(guī)畫(huà)出表示13的點(diǎn)三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一熟悉直角邊長(zhǎng)為正整數(shù)的常見(jiàn)的直角三角形的斜邊長(zhǎng)活動(dòng)1：填寫(xiě)下表：直角邊a直角邊b斜邊c11_2_12_5_13_10_14_17_15_26_23_13_24_20_25_29_展示點(diǎn)評(píng)：根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)小組討論：兩直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊一定是正整數(shù)嗎？反思小結(jié)：在有些直角三角形中，雖然直角邊長(zhǎng)為正整數(shù)，但是它的斜邊不一定是正整數(shù)，即帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)大家要熟悉常見(jiàn)的斜邊為無(wú)理數(shù)的直角

55、三角形針對(duì)訓(xùn)練1斜邊為10的直角三角形的兩條直角邊可以是_1和3_.(填正整數(shù))2一個(gè)直角三角形的斜邊是13，則它的兩條直角邊可能是(C)A3和10B4和9C2和3D1和12探究點(diǎn)二在數(shù)軸上畫(huà)出表示13的點(diǎn)活動(dòng)2：由上面可以知道，斜邊等于13的直角三角形的兩直角邊分別是哪兩個(gè)整數(shù)？(答案：2和3.)2在數(shù)軸上作出這個(gè)直角三角形，你能用圓規(guī)找準(zhǔn)13的位置嗎？試一試！展示點(diǎn)評(píng)：通過(guò)作圖，進(jìn)一步學(xué)會(huì)在數(shù)軸上表示13.圖14你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示13的點(diǎn)嗎？213呢？313呢？13呢？圖23請(qǐng)使用圓規(guī)在數(shù)軸上找到表示13的點(diǎn)(注意找準(zhǔn)圓心和半徑：以原點(diǎn)為圓心，斜邊長(zhǎng)13為半徑作弧與數(shù)軸正方向交于點(diǎn)P，則

56、點(diǎn)P即為表示13的點(diǎn))12(答案：能用圓規(guī)連續(xù)截取或作中點(diǎn)等)反思小結(jié)：利用勾股定理可以將類(lèi)似13、13的無(wú)理數(shù)表示在數(shù)軸上，通過(guò)以上方法數(shù)形結(jié)合地研究數(shù)學(xué)問(wèn)題是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系小組討論：上述作圖過(guò)程，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？針對(duì)訓(xùn)練3利用勾股定理不能在數(shù)軸上表示的數(shù)是(C)A.2B.3CD24數(shù)軸上的點(diǎn)與(D)之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系A(chǔ)有理數(shù)B無(wú)理數(shù)C整數(shù)D實(shí)數(shù)探究點(diǎn)二在數(shù)軸上表示n(n為正整數(shù))活動(dòng)3：1.當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，要在數(shù)軸上表示n，需要作出斜邊為多長(zhǎng)的直角三角形？(答案：n.)2然后使用什么作圖工具在數(shù)軸上從原點(diǎn)處向什么方向截取得到要作的點(diǎn)？(答案：圓規(guī)

57、)展示點(diǎn)評(píng)：學(xué)生看教材上的方法，而后模仿作圖，教師巡視輔導(dǎo)小組討論：表示n從探究方法上看與表示13有什么聯(lián)系？反思小結(jié)：經(jīng)歷了在數(shù)軸上表示13、2等特殊的數(shù)的方法探究，然后在數(shù)軸上表示任意n(n為正整數(shù))，這樣體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中由特殊到一般的思想方法針對(duì)訓(xùn)練5下列說(shuō)法正確的是(A)A所有帶二次根號(hào)的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B帶二次根號(hào)是負(fù)的數(shù)不能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示C因?yàn)閿?shù)軸上的點(diǎn)可以表示無(wú)理數(shù)，所以無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)D離原點(diǎn)距離為3的點(diǎn)表示3四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1知識(shí)小結(jié)通過(guò)作直角三角形可以將帶根號(hào)的數(shù)表示在數(shù)軸上，充分說(shuō)明了數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；2思想方法小結(jié)體會(huì)并應(yīng)用

58、數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1在數(shù)軸上表示21的點(diǎn)在表示兩個(gè)連續(xù)整數(shù)_4和5_的點(diǎn)之間2不能用作直角三角形的方法表示的數(shù)是(C)A.2B.2012CD20123利用圖中表示5的直角三角形在數(shù)軸上分別畫(huà)出表示5、25、51的點(diǎn)4在數(shù)軸上作出表示17的點(diǎn)作業(yè)練習(xí)深化目標(biāo)上交作業(yè)：教材第27頁(yè)練習(xí)第1題課后作業(yè)：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)部分教學(xué)反思本節(jié)課的主要任務(wù)是能夠在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)，認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，學(xué)習(xí)過(guò)程中主要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)教學(xué)中由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法172勾股定理的逆定理第1課時(shí)勾股定理的逆定理(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解勾股定理的逆定理，體會(huì)構(gòu)造法，證明數(shù)學(xué)

59、命題的基本思想2了解逆命題的概念學(xué)習(xí)重點(diǎn)探究并證明勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)難點(diǎn)用同一法證明勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計(jì)者：)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)用課件展示古埃及人畫(huà)直角的方法，讓學(xué)生猜想其中的奧秘：為什么邊長(zhǎng)為3，4，5的三角形是直角三角形呢？當(dāng)三邊a，b，c滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，三角形是直角三角形？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)課本第31至33頁(yè)例2以上部分的內(nèi)容，同時(shí)結(jié)合課本內(nèi)容，思考下列問(wèn)題：1根據(jù)埃及人畫(huà)直角的方法自己試一試，畫(huà)邊長(zhǎng)分別為2.5cm，6cm，6.5cm的三角形，然后用直角三角板去檢驗(yàn)所畫(huà)的三角形中是否有直角(答案：有直角)2根據(jù)以上的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)?zāi)隳馨l(fā)

60、現(xiàn)一個(gè)命題：當(dāng)三邊a，b，c滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，三角形是直角三角形？(答案：a2b2c2)3在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的題設(shè)恰好是另一個(gè)命題的_結(jié)論_，一個(gè)命題的結(jié)論又恰好是另一個(gè)命題的_題設(shè)_，這樣的兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題4勾股定理的逆命題的證明方法是構(gòu)造_全等三角形_證明5當(dāng)一個(gè)定理的逆命題是真命題時(shí)，才可以叫做該定理的逆定理兩個(gè)定理如果是_互逆命題_，那么其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理6邊長(zhǎng)為6、8、10的三角形的形狀是_直角三角形_三、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一學(xué)習(xí)古埃及人畫(huà)直角活動(dòng)：實(shí)驗(yàn)材料：一條細(xì)繩，一個(gè)直角三角尺，三個(gè)釘子，一塊木板，一把錘子實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河脤?shí)踐檢驗(yàn)古埃及