某實驗初中-八年級數(shù)學(xué)課件-.1.1 變量與函數(shù)1

1、19.1.1 變量與函數(shù)第19章一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握常量和變量，函數(shù)的基本概念；2.通過實際問題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，領(lǐng)悟常量和變量基本概念的意義； 3.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識，繼續(xù)探索數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識，列出函數(shù)關(guān)系式.自學(xué)指導(dǎo)預(yù)習(xí)課本71頁，完成問題：問題下面變化過程中的變量之間有什么聯(lián)系？下圖反映了旋轉(zhuǎn)時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關(guān)系。 t/分012345 h/米31137453711根據(jù)上圖填表刻畫摩天輪轉(zhuǎn)動過程的量是時間t和高度h,高度h隨著時間t的變化而變化,它們都會取不同的數(shù)值像這樣在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量. 變量 如

2、圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖 看圖回答：(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫 (2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？ 問題一問題探究一 (3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？ 從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應(yīng)地氣溫T()也隨之變化 在這個變化過程中存在著兩個變量時間t和溫度T,對于時間t每取一個值,溫度T都有唯一的值與之對應(yīng).我們就說時間t是自變量,溫度T是因變量.也稱T是t的函數(shù). 下表是2006年8月中國人民銀行公布的“整存整取”年利率.存期x三月六月一年二年三年五年年利率y（）

3、1.802.252.523.063.694.14 觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應(yīng)的 年利率y是如何變化的？問題二隨著存期x的增長，相應(yīng)的年利率y也隨著長我們就說存期x是自變量, 年利率 y是因變量.也稱年利率y是存期x的函數(shù).在以上變化過程中存在著兩個變量存期x和年利率y,對于存期x每取一個值,年利率 y都有唯一的值與之對應(yīng). 收音機(jī)刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的下面是一些對應(yīng)的數(shù)值：波長 (m) 300 50060010001500頻率f (kHz) 1000600500300200 觀察上表回答：(1)波長 和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?(2)波長 越

4、大，頻率f 就_ 問題三越小 在這個變化過程中存在著兩個變量波長和頻率f,對于波長每取一個值,頻率f都有唯一的值與之對應(yīng).我們就說波長是自變量,頻率f是因變量. 也稱頻率f是波長的函數(shù).圓的面積隨著半徑的增大而增大如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系：S_利用這個關(guān)系式,試求出半徑為1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm時圓的面積,并將結(jié)果填入下表:(3.14) r 半徑r(cm)11.522.63.2圓面積S(cm)3.147.0712.5721.2432.17問題四在這個變化過程中存在著兩個變量半徑r和面積S,對于半徑r每取一個值, 面積S都有

5、唯一的值與之對應(yīng).我們就說半徑r是自變量, 面積S是因變量.也稱面積S是半徑r的函數(shù). 概括 變量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量(variable) 常量：在問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量 。如問題三中的300 000，問題四中的 。 上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關(guān) 一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù) 函數(shù)的概念（2） 列表法 波長l(m)30050060010001500頻率f(khz)1000600

6、500300200（1） 解析法 如問題3中的f = ，問題4中的Sr2，這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式 函數(shù)表示方法存期x三月六月一年二年三年五年年利率y(%)1.712.072.252.703.243.60（3） 圖象法 (1)從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎?(2)該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始迅速增加?(3)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個是自變量?哪個是因變量?1.下表是某市2010年統(tǒng)計的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高.年齡組(歲)7891011121314151617男生平均身高(cm)115.4118.3122.2126.5129.6135.5140.414

7、6.1154.8162.9168.2 當(dāng)堂訓(xùn)練解:(1) 14歲的男學(xué)生的平均身高是146.1cm(2)約從11歲開始身高迅速增加.(3) 反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個變量之間的關(guān)系,其中年齡是自變量,平均身高是因變量.2.寫出下列各問題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量:(1)圓的周長C與半徑r的關(guān)系式;(2)火車以90千米/時的速度行駛,它駛過的路程s(千米)和所用時間t(時)的關(guān)系式;(3)n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式.解:(2) s=90t, S=(n2) 180, (1)C=2r, 2、 是常量，r和C是變量. 90是常量，t和s是變量.2和180是常量， n和S是變量

8、.（2）試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式 yx等腰三角形兩底角相等（3）如圖，等腰直角ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10 cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓ABC向右運動，最后A點與N點重合試寫出重疊部分面積ycm2與MA長度x cm之間的函數(shù)關(guān)系式 思考 1. 在上面“試一試”中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍。(x取1到9的自然數(shù))例1 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：（1） y3x1；（2） y2x27； （3） y= ； （4） y （3）中，x2時，原式有意義 （4）中x2時，原式有意義 解

9、：（1）（2）中x取任意實數(shù)，3x1, 都有意義 1.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 （1）y= ；（2）y=x2-x-2；（3）y= ；（4）y= 鞏固提高答案：（1）（2）x為任意實數(shù)；（3）x-2; (4)x-3例2在上面試一試的問題（3）中，當(dāng)MA1 cm時，重疊部分的面積是多少? 解 ：設(shè)重疊部分面積為y cm2，MA長為x cm y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= 當(dāng)x1時，y=答:MA1cm時，重疊部分的面積是 cm2 1.分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：(1).某市民用電費標(biāo)準(zhǔn)為每度0.50元，求電費y（元）關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式； (2).已知等腰三角形的面積為20cm2，設(shè)它的底邊長為x（cm），求底邊上的高y（cm）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3).在一個半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個半徑為r（cm）的同心圓，得到一個圓環(huán).設(shè)圓環(huán)的面積