2025屆高考數(shù)學大二輪復習層級一第一練集合與常用邏輯用語算法教學案

PAGE1-層級一第一練集合與常用邏輯用語、算法[考情考向·高考導航]1．集合作為高考必考內(nèi)容，多年來命題較穩(wěn)定，多以選擇題形式在前3題的位置進行考查，難度較?。}的熱點依舊會集中在集合的運算方面，常與簡潔的一元二次不等式結(jié)合命題．2．常用邏輯用語：重點考查含有量詞的命題的否定，充分必要條件的推斷，常與不等式、平面對量等交匯．3．算法：重點考查程序框圖、循環(huán)結(jié)構(gòu)和算法思想，難度為中低檔．[真題體驗]1．(2024·全國Ⅲ卷)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，則A∩B＝()A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}解析：A[本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題．由題意得，B＝{x|－1≤x≤1}，則A∩B＝{－1,0,1}．故選A.]2．(山東卷)已知命題p：?x∈R,x2－x＋1≥0；命題q：若a2<b2，則a<b.下列命題為真命題的是()A．p∧q B．p∧qC.p∧q D．p∧q解析：B[由x＝0時x2－x＋1≥0成立知p是真命題，由12＜(－2)2，但1＞(－2)可知q是假命題，故選B.]3．(2024·北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝cosx＋bsinx(b為常數(shù))，則“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：C[本題較易，留意重要學問、基礎(chǔ)學問、邏輯推理實力的考查．b＝0時，f(x)＝cosx＋bsinx＝cosx，f(x)為偶函數(shù)；f(x)為偶函數(shù)時，f(－x)＝f(x)對隨意的x恒成立，f(－x)＝cos(－x)＋bsin(－x)＝cosx－bsinxcosx＋bsinx＝cosx－bsinx，得bsinx＝0對隨意的x恒成立，從而b＝0.從而“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.]4．(2024·全國Ⅰ卷)如圖是求eq\f(1,2＋\f(1,2＋\f(1,2)))的程序框圖，圖中空白框中應填入()A．A＝eq\f(1,2＋A)B．A＝2＋eq\f(1,A)C．A＝eq\f(1,1＋2A)D．A＝1＋eq\f(1,2A)解析：A[∵k＝1，A＝eq\f(1,2＋\f(1,2))，k＝2，A＝eq\f(1,2＋\f(1,2＋\f(1,2)))，故A＝eq\f(1,2＋A)，選A.][主干整合]1．集合的運算性質(zhì)及重要結(jié)論(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U.(4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.2．充分條件與必要條件設(shè)集合A＝{x|x滿意條件p}，B＝{x|x滿意條件q}，則有從邏輯觀點看從集合觀點看p是q的充分不必要條件(p?q，qp)ABp是q的必要不充分條件(q?p，pq)BAp是q的充要條件(p?q)A＝Bp是q的既不充分也不必要條件(pq，qp)A與B互不包含3.簡潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題p∨q，只要p，q有一真，即為真；命題p∧q，只有p，q均為真才為真；p和p為真假對立的命題．(2)命題p∨q的否定是(p)∧(q)；命題p∧q的否定是(p)∧(q)．4．全(特)稱命題及其否定(1)全稱命題p：?x∈M，p(x)．它的否定為p：?x0∈M，p(x0)．(2)特稱命題p：?x0∈M，p(x0)．它的否定為p：?x∈M，p(x)．5．程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)依次結(jié)構(gòu)：如圖(1)所示．(2)條件結(jié)構(gòu)：如圖(2)和圖(3)所示．(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：如圖(4)和圖(5)所示．熱點一集合的關(guān)系與運算[題組突破]1．(2024·安徽皖東名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|(x－1)(3－x)＞0}，則A∩(?RB)＝()A．(－2,3) B．(－2,1)C．(－2,1] D．(1,2)解析：C[由題意知，B＝{x|1＜x＜3}，?RB＝{x|x≤1或x≥3}，則A∩(?RB)＝(－2,1]．]2．(2024·河北九校聯(lián)考)已知集合M＝{x|x＜2}，N＝{x|x2－x＜0}，則下列結(jié)論正確的是()A．M∪N＝R B．M∪(?RN)＝RC．N∪(?RM)＝R D．M∩N＝M解析：B[因為N＝{x|x2－x＜0}＝{x|0＜x＜1}，所以?RN＝{x|x≤0，或x≥1}，所以M∪(?RN)＝R.故選B.]3．(2024·湖北六校聯(lián)考)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x－1≤0}，集合B＝{x|x2－x－6＜0}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|x＜3} B．{x|－3＜x≤1}C．{x|x＜2} D．{x|－2＜x≤1}解析：D[依題意得A＝{x|x≤1}，B＝{x|－2＜x＜3}，題圖中陰影部分表示的集合為A∩B＝{x|－2＜x≤1}，選D.]4．(2024·蘭州三模)已知集合A＝{x|x2≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，－4) B．[4，＋∞)C．[－4,4] D．(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析：D[A∪B＝A?B?A，集合A＝(－∞，－4]∪[4，＋∞)，所以m≤－4或者m≥4，即m的取值范圍是(－∞，－4]∪[4，＋∞)．故選D.]5．(2024·衡水模擬)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定義集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，則集合A×B中屬于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素個數(shù)是()A．3 B．4C．8 D．9解析：B[依據(jù)給出的新定義A×B中屬于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素有：(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)共4個，此時log22＝1，log24＝2，log28＝3，log44＝1均為自然數(shù)，共4個．]6．(雙空填空題)已知U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是銳角三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，則?UA＝______，?UB＝________.答案：{x|x是直角三角形或鈍角三角形}{x|x是不等腰三角形}集合運算的常用方法(1)若給定的集合是不等式的解集，則用數(shù)軸求解；(2)若給定的集合是點集，則用數(shù)形結(jié)合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，則用Venn圖求解．在寫集合的子集時，易忽視空集：在應用A∪B＝B?A∩B＝A?A?B時，易忽視A＝?的狀況．熱點二常用邏輯用語命題的真假推斷與否定[例1](1)(2024·西安模擬)已知命題p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0，則()A．p是假命題；p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命題；p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0C．p是真命題；p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命題；p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0[解析]B[(1)∵3x＞0，∴3x＋1＞1，則log2(3x＋1)＞0，∴p是假命題；p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0.故應選B.](2)(2024·貴陽模擬)已知：命題p：若函數(shù)f(x)＝x2＋|x－a|是偶函數(shù)，則a＝0；命題q：?m∈(0，＋∞)，關(guān)于x的方程mx2－2x＋1＝0有解，在①p∨q；②p∧q；③(p)∧q；④(p)∨(q)中，為真命題的是()A．②③ B．②④C．③④ D．①④[解析]D[因為f(－x)＝f(x)，所以1＋|a＋1|＝1＋|a－1|，解得a＝0，故命題p為真命題；又因為當Δ＝4－4m≥0，即m≤1時，方程有解，所以q為假命題．所以p∨q與(p)∨(q)為真命題，故選D.](3)(2024·北京卷)能說明“若a＞b，則eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)”為假命題的一組，a，b的值依次為________．[解析]使“若a＞b，則eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)”為假命題，則使“若a＞b，則eq\f(1,a)≥eq\f(1,b)”為真命題即可只需讓a＝1，b＝－1即可滿意所以滿意條件的一組a，b的值為1，－1(答案不唯一)[答案]1，－11．全稱命題與特稱命題真假的判定(1)全稱命題：要判定一個全稱命題是真命題，必需對限定集合M中的每一個元素x驗證p(x)成立，要判定其為假命題時，只需舉出一個反例即可；(2)特稱命題：要判定一個特稱命題為真命題，只要在限定集合M中至少能找到一個元素x0，使得p(x0)成馬上可；否則，這一特稱命題就是假命題．2．對含有量詞的命題進行否定時留意：只改全稱量詞為存在量詞、存在量詞為全稱量詞，并否定結(jié)論，特殊留意不要否定量詞后面的內(nèi)容，如本例(1)中不要否定?x∈R中的x∈R.充分、必要條件的推斷邏輯推理素養(yǎng)充要條件問題中常涉及參數(shù)問題，干脆解決較為困難，先用等價轉(zhuǎn)化思想，將困難、生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡潔、熟識的問題來解決，充分體現(xiàn)“邏輯推理”的核心素養(yǎng).[例2](1)(2024·全國Ⅱ卷)設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是()A．α內(nèi)有多數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面[解析]B[若α∥β，則α內(nèi)有多數(shù)條直線與β平行，反之不成立；若α，β平行于同一條直線，則α與β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一平面，則α與β可以平行也可以相交，故A，C，D均不是充要條件．依據(jù)平面與平面平行的判定定理知，若一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，則兩平面平行，反之成立．因此B中條件是α∥β的充要條件．故選B.](2)(2024·泉州調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]C[法一：∵數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d.若d＞0，則21d＞20d,10a1＋21d＞10a1＋20d，即S4＋S6＞2S5.若S4＋S6＞2S5，則10a1＋21d＞10a1＋20d，即21d＞20d，∴d＞0.∴“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充分必要條件．故選C.法二：∵S4＋S6＞2S5?S4＋S4＋a5＋a6＞2(S4＋a5)?a6＞a5?a5＋d＞a5?d＞0，∴“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充分必要條件．故選C.](3)(2024·濰坊三模)已知條件p：x＋y≠－2，條件q：x，y不都是－1，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]A[因為p：x＋y≠－2，q：x≠－1，或y≠－1，所以p：x＋y＝－2，q：x＝－1，且y＝－1，因為q?p但pq，所以q是p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件．]充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且qp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)．(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系．例如，若A?B，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若A＝B，則A是B的充要條件．(3)等價法：將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于推斷真假的命題，如p是q的必要不充分條件?p是q的充分不必要條件；p是q的充要條件?p是q的充要條件．(1)(2024·陜西西安中學質(zhì)檢)下列命題中，假命題是()A．?x∈R,2x－1＞0 B．?x0∈N*，(x0－1)2＞0C．?x∈R，lgx＜1 D．?x0∈R，tanx0＝2解析：C[對于C，x＝10時，lg10＝1，是假命題．](2)(2024·日照三模)設(shè)向量a＝(x－1,1)，b＝(3，x＋1)，則“a∥b”是“x＝2”的()A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件解析：C[∵a∥b，∴x2－1＝3，即x＝±2，∴“a∥b”是“x＝2”的必要不充分條件．故選C.](3)(2024·江西撫州七校聯(lián)考)若命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2mx0＋m＋2＜0”為假命題，則m的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪[2，＋∞)B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C．[－1,2]D．(－1,2)解析：C[命題的否定是“?x∈R，x2＋2mx＋m＋2≥0”，該命題為真命題，所以Δ＝4m2－4(m＋2)≤0，解得－1≤m≤2.](4)(雙空填空題)已知集合{a，b，c}＝{－1,0,1}，且下列三個關(guān)系：①a≠1；②b＝1；③c≠－1有且只有一個正確，則b＝________，c＝________.解析：依題意可分下列三種狀況：(1)若只有①正確，則a≠1，b≠1，c＝－1，此時a＝b＝0，與集合中元素的互異性沖突，所以只有①正確是不行能的；(2)若只有②正確，則b＝1，a＝1，c＝－1，此時a＝b＝1，與集合中元素的互異性沖突，所以只有②正確是不行能的；(3)若只有③正確，則c≠－1，a＝1，b≠1，此時b＝－1，c＝0，所以滿意題意．答案：－10熱點三算法[題組突破]1．(2024·全國Ⅲ卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，假如輸入的ε為0.01，則輸出s的值等于()A．2－eq\f(1,24) B．2－eq\f(1,25)C．2－eq\f(1,26) D．2－eq\f(1,27)解析：C[循環(huán)運算，何時滿意精確度成為關(guān)鍵，加大了運算量，輸出前項數(shù)需精確，此為易錯點．x＝1，S＝0，S＝0＋1，x＝eq\f(1,2)＜0.01？不成立S＝0＋1＋eq\f(1,2)，x＝eq\f(1,4)＜0.01？不成立……S＝0＋1＋eq\f(1,2)＋…＋eq\f(1,26)，x＝eq\f(1,128)＝0.0078125＜0.01？成立輸出S＝1＋eq\f(1,2)＋…＋eq\f(1,26)＝eq\f(1－\f(1,27),1－\f(1,2))＝2－eq\f(1,26)，故選C.]2．(2024·長春調(diào)研)執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x值為7，其次次輸入的x值為9，則第一次、其次次輸出的a的值分別為()A．0,0 B．1,1C．0,1 D．1,0解析：D[第一次x＝7,22＜7，b＝3,32＞7，a＝1；其次次x＝9,22＜9，b＝3,32＝9，a＝0.]3．(2024·開封模擬)我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，恒久都截不完，現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度(單位：尺)，則①②③處可分別填入的是()A．i＜7？S＝S－eq\f(1,i)，i＝2i B．i≤7？，S＝S－eq\f(1,i)，i＝2iC．i＜7？，S＝eq\f(s,2)，i＝i＋1 D．i≤7？，S＝eq\f(s,2)，i＝i＋1解析：D[由題意可得：第一次剩下eq\f(1,2)，其次次剩下eq\f(1,22)，…由此得出第7次剩下eq\f(1,27)，可得①為i≤7？，②s＝eq\f(s,2)，③i＝i＋1.故選D.]4．(2024·石家莊模擬)20世紀70年頭，流行一種嬉戲——角谷猜想，規(guī)則如下：隨意寫出一個自然數(shù)n，依據(jù)以下的規(guī)律進行變換，假如n是奇數(shù)，則下一步變成3n＋1；假如n是偶數(shù)，則下一步變成eq\f(n,2).這種嬉戲的魅力在于無論你寫出一個多么浩大的數(shù)字，最終必定會落在谷底，更精確說是落入底部的4－2－1循環(huán)，而恒久也跳不出這個圈子，下列程序框圖就是依據(jù)這個嬉戲而設(shè)計的，假如輸出的i值為6，則輸入的n值為()A．5 B．16C．5或32 D．4或5或32解析：C[若n＝5，執(zhí)行程序框圖，n＝16，i＝2；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，結(jié)束循環(huán)，輸出的i＝6.若n＝32，執(zhí)行程序框圖，n＝16，i＝2；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，結(jié)束循環(huán)，輸出的i＝6.當n＝4或16時，檢驗可知不正確，故輸入的n＝5或32，故選C.]程序框圖的解題策略(1)要明確是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，依據(jù)各自的特點執(zhí)行循環(huán)體．(2)要明確圖中的累計變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的改變．(3)要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會推斷什么時候終止循環(huán)體．限時40分鐘滿分80分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．(2024·全國Ⅰ卷)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，則M∩N＝()A．{x|－4＜x＜3} B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}解析：C[∵x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3，即N＝{x|－2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故選C.]2．(2024·開封定位考試)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x||x|≤1}，則()A．M＝N B．N??RMC．M∩N＝M D．M∪N＝M解析：C[由|x|≤1得－1≤x≤1，即N＝[－1,1]，又M＝{－1,0,1}，所以M∩N＝M，故選C.]3．(2024·湖北部分重點中學起點考試)已知p：?x0∈R,3x0＜xeq\o\al(3,0)，那么p為()A．?x∈R,3x＜x3 B．?x0∈R,3x0＞xeq\o\al(3,0)C．?x∈R,3x≥x3 D．?x0∈R,3x0≥xeq\o\al(3,0)解析：C[因為特稱命題的否定為全稱命題，所以p：?x∈R,3x≥x3，故選C.]4．(2024·南昌重點中學段考)設(shè)集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝1－x2}，則A∩B的子集個數(shù)為()A．4 B．8C．16 D．32解析：C[∵A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{y|y≤1}，∴A∩B＝{－2，－1,0,1}，∴A∩B的子集個數(shù)為24＝16，故選C.]5．(2024·江西南昌測試)已知集合A＝{y|y＝ax，x∈R}，其中a＞0且a≠1，A∩B＝B，則集合B可以是()A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－1，＋∞) D．(－∞，－1]解析：A[由題意可得A＝{y|y＝ax，x∈R}＝(0，＋∞)，由A∩B＝B得B?A.故選A.]6．(多選)(2024·江西紅色七校聯(lián)考)已知直線m，n，平面α，β，命題p：若α∥β，m∥α，則m∥β；命題q：若m∥α，m∥β，α∩β＝n，則m∥n.下列是真命題的是()A．p∧q B．p∨qC．p∧(q) D．(p)∧q解析：BD[對于命題p，若α∥β，m∥α，則還需m?β才能推出m∥β，所以命題p為假命題，命題p為真命題；對于命題q，若m∥α，m∥β，α∩β＝n，則由線面平行的性質(zhì)可推出m∥n，所以命題q為真命題，命題q為假命題．所以p∨q、(p)∧q為真命題，故選BD.]7.(2024·唐山摸底考試)已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是()A．求1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,21)的值B．求1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,19)的值C．求1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…－eq\f(1,19)的值D．求1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,21)的值解析：C[通解執(zhí)行程序框圖，S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－eq\f(1,3)，a＝1，n＝5；S＝1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)，a＝－1，n＝7；…；S＝1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…－eq\f(1,19)，a＝1，n＝21＞19滿意條件，退出循環(huán)，輸出S.故該程序框圖的功能是求S＝1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…－eq\f(1,19)的值，故該程序框圖的功能是求S＝1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…－eq\f(1,19)的值，故選C.優(yōu)解依據(jù)a正負相間取值，不難解除A，B，依據(jù)循環(huán)的次數(shù)，解除D選項，故選C.]8．(2024·長沙二模)已知d為常數(shù)，p：對于隨意n∈N*，an＋2－an＋1＝d；q：數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：A[由pq，因為p中不含有a2－a1＝d；而q?p，所以p?q，但qp，故p是q的充分不必要條件．]9．(2024·保定三模)已知“x＞k”是“eq\f(3,x＋1)＜1”的充分不必要條件，則k的取值范圍是()A．[2，＋∞) B．[1，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－∞，－1]解析：A[由eq\f(3,x＋1)＜1，可得eq\f(3,x＋1)－1＝eq\f(－x＋2,x＋1)＜0，所以x＜－1或x＞2，因為“x＞k”是“eq\f(3,x＋1)＜1”的充分不必要條件，所以k≥2.]10．(2024·煙臺三模)已知p：函數(shù)f(x)＝(a－1)x為增函數(shù)，q：?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，ax－1≤0，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：A[函數(shù)f(x)＝(a－1)x為增函數(shù)，則a－1＞1，a＞2；當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))時，不等式ax－1≤0恒成立，則a≤eq\f(1,x)，等價于a≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))min，又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))min＝1，所以a≤1，所以q：a＞1，所以p是q的充分不必要條件，故選A.]11．中國古代名著《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”即“有數(shù)被三除余二，被五除余三，被七除余二，問該數(shù)為多少？”為解決此問題，現(xiàn)有同學設(shè)計如圖所示的程序框圖，則框圖中的“

”處應填入()A.eq\f(a－2,21)∈Z B.eq\f(a－2,15)∈ZC.eq\f(a－2,7)∈Z D.eq\f(a－2,3)∈Z解析：A[依據(jù)題意可知，此程序框圖的功能是找一個滿意下列條件的數(shù)a：a＝3k＋2，a＝5n＋3，a＝7m＋2，k，n，m∈Z.依據(jù)程序框圖可知，數(shù)a已經(jīng)滿意a＝5n＋3，n∈Z，所以還要滿意a＝3k＋2，k∈Z和a＝7m＋2，m∈Z，并且還要用一個條件給出，即a－2既能被3整除又能被7整除，所以a－2能被21整除，故在“

”處應填入eq\f(a－2,21)∈Z，選A.]12．下列命題是真命題的是()A．?x∈(2，＋∞)，x2＞2xB．“x2＋5x－6＞0”是“x＞2”的充分不必要條件C．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件D．a(chǎn)⊥b的充要條件是a·b＝0解析：C[C選項，當a1＜0，q＞1時，數(shù)列{an}遞減；當a1＜0，數(shù)列{an}遞增時，0＜q＜1.A選項，當x＝4時，x2與2x明顯相等．B選項，由x2＋5x－6＞0得{x|x＞1或x＜－6}，{x|x＞2}?{x|x＞1或x＜－6}，故“x2＋5x－6＞0”是“x＞2”的必要不充分條件，D選項，當a＝0或b＝0時，a·b＝0但不垂直．]二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為________．解析：s＝0，n＝1＜5，且n＝1為奇數(shù)，則s＝0－sinπ＝0；n＝2＜5，且n＝2不是奇數(shù)，則s＝0＋sineq\f(π,2)＝1；n＝3＜5，且n＝3為奇數(shù)，則s＝1－sineq\f(π,3)＝1－eq\f(\r(3),2)；n＝4＜5，且n＝4不是奇數(shù)，則s＝1－eq\f(\r(3),2)＋sineq\f(π,4)＝1－eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(2),2)；n＝5時結(jié)束循環(huán)．輸出的s＝1－eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(2),2)＝1－eq\f(\r(3