2021年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

1、2021年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每個小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）2021的絕對值是（）A2021B2021CD2（3分）我國是世界上免費為國民接種新冠疫苗最多的國家，截至2021年6月5日，免費接種數(shù)量已超過700000000劑次，將700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.7109B0.7108C7108D71093（3分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）ABCD4（3分）下列運算正確的是（）Ax2+x3x5B（xy）2x2y2C（x2）3x6Dx6x3x25（3分）某校有4000名學(xué)生，隨機抽取了40

2、0名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，下列說法錯誤的是（）A總體是該校4000名學(xué)生的體重B個體是每一個學(xué)生C樣本是抽取的400名學(xué)生的體重D樣本容量是4006（3分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，設(shè)正方形ABCD的面積為S，黑色部分面積為S1，則S1：S的比值為（）ABCD7（3分）對于實數(shù)a，b定義運算“”如下：abab2ab，例如32322326，則方程1x2的根的情況為（）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根8（3分）若二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yax+

3、b與反比例函數(shù)在同一個坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）已知方程2x40，則x 10（3分）如圖是張家界市某周每天最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，則這7天的最高氣溫的中位數(shù)是 11（3分）如圖，已知ABCD，BC是ABD的平分線，若264，則3 12（3分）不等式的正整數(shù)解為 13（3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，A50，點D是BC的中點，連接OD，OB，OC，則BOD 14（3分）如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接DE，AE，CE，過點D作DE的垂線交AE于點P，若DEDP1，PC下列結(jié)論：APDCED；AECE；點C到直線DE的距離為；S

4、正方形ABCD5+2，其中正確結(jié)論的序號為 三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分.請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效.）15（5分）計算：16（5分）先化簡+，然后從0，1，2，3中選一個合適的a值代入求解17（6分）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚紅色文化，重走長征路”主題教育學(xué)習(xí)活動，我市“紅二方面軍長征出發(fā)地紀(jì)念館”成為重要的活動基地?fù)?jù)了解，今年3月份該基地接待參觀人數(shù)10萬人，5月份接待參觀人數(shù)增加到12.1萬人（1）求這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率；（2）按照這個增長率，

5、預(yù)計6月份的參觀人數(shù)是多少？18（6分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AOB60，對角線AC所在的直線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角（0120），所得的直線l分別交AD，BC于點E，F(xiàn)（1）求證：AOECOF；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時，四邊形AFCE為菱形？試說明理由19（8分）為了積極響應(yīng)中共中央文明辦關(guān)于“文明用餐”的倡議，某校開展了“你的家庭使用公筷了嗎？”的調(diào)查活動，并隨機抽取了部分學(xué)生，對他們家庭用餐使用公筷情況進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計分類為以下四種：A（完全使用）、B（多數(shù)時間使用）、C（偶爾使用）、D（完全不使用），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列

6、問題：（1）本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有 ；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 ；（4）為了了解少數(shù)學(xué)生完全不使用公筷的原因，學(xué)校決定從D組的學(xué)生中隨機抽取兩位進(jìn)行回訪，若D組中有3名男生，其余均為女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率20（6分）如圖，在RtAOB中，ABO90，OAB30，以點O為圓心，OB為半徑的圓交BO的延長線于點C，過點C作OA的平行線，交O于點D，連接AD（1）求證：AD為O的切線；（2）若OB2，求弧CD的長21（6分）張家界大峽谷玻璃橋是我市又一聞名中外的五星景點某校初三年級在一次研學(xué)活動中，數(shù)學(xué)研學(xué)小

7、組設(shè)計以下方案測量橋的高度如圖，在橋面正下方的谷底選一觀測點A，觀測到橋面B，C的仰角分別為30，60，測得BC長為320米，求觀測點A到橋面BC的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.73）22（6分）閱讀下面的材料：如果函數(shù)yf（x）滿足：對于自變量x取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是增函數(shù)；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是減函數(shù)例題：證明函數(shù)f（x）x2（x0）是增函數(shù)證明：任取x1x2，且x10，x20則f（x1）f（x2）x12x22（x1+x2）（x1x2）x1x2且x10，x20，x1+x20，x1x20（

8、x1+x2）（x1x2）0，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）x2（x0）是增函數(shù)根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）函數(shù)f（x）（x0），f（1）1，f（2），f（3） ，f（4） ；（2）猜想f（x）（x0）是 函數(shù)（填“增”或“減”），并證明你的猜想23（10分）如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點C（2，3），且與x軸交于原點及點B（8，0）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求頂點A的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；（3）判斷ABO的形狀，試說明理由；（4）若點P為O上的動點，且O的半徑為2，一動點E從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段AP勻速運動到點P，再

9、以每秒1個單位長度的速度沿線段PB勻速運動到點B后停止運動，求點E的運動時間t的最小值2021年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每個小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1解：2021的絕對值為2021，故選：A2解：7000000007108，故選：C3解：從上面看，是一個帶圓心的圓，故選：D4解：Ax2與x3不是同類項，故不符合題意；B原式x22xy+y2，故不符合題意；C原式x6，故符合題意；D原式x3，故不符合題意；故選：C5解：A總體是該校4000名學(xué)生的體重，說法正確，故A不符合題意；B個體是每一個學(xué)生的體重，原來的說

10、法錯誤，故B符合題意；C樣本是抽取的400名學(xué)生的體重，說法正確，故C不符合題意；D樣本容量是400，說法正確，故D不符合題意故選：B6解：不妨設(shè)正方形面積S1，則正方形邊長為1，內(nèi)切圓直徑d1，r，S圓r2，根據(jù)圓的對稱性得：黑色部分面積S1S圓，S1：S，故選：A7解：1x2，1x21x2，x2x20，（1）241（2）90，方程1x2有兩個不相等的實數(shù)根故選：D8解：拋物線開口向下，對稱軸位于y軸右側(cè)，與y軸的交點在y軸正半軸上，a0，0，c0，b0，一次函數(shù)yax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限故選：D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分

11、）9解：2x40，2x4，x2，故210解：根據(jù)7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，將這7天的最高氣溫按大小排列為：20，22，24，26，28，28，30，故中位數(shù)為26，故2611解：如圖，ABCD，264，4264，3+1+4180，3+11804116，BC是ABD的平分線，3111658，故5812解：解不等式2x+17，得：x3，所以不等式組的解集為2x3，則不等式組的正整數(shù)解為3，故313解：A50，BOC100OBOC，OBC為等腰三角形，又D為BC中點，OD為BC上中線，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得OD為BOC的平分線，BODBOC50故5014解：DPDE，PDE90PDC+CDE

12、90，在正方形ABCD中，ADCADP+PDC90，ADCD，CDEADP在APD和CED中，APDCED（SAS），故正確；APDCED，APDCED，又APDPDE+DEP，CEDCEA+DEP，PDECEA90即AECE，故正確；過點C作CFDE的延長線于點F，如圖，DEDP，PDE90，DPEDEP45又CEA90，CEFFCE45DPDE1，PECE2，CFEF，即點C到直線DE的距離為，故錯誤；CFEF，DE1，在RtCDF中，CD2CF2+DF22+3+，S正方形ABCD，故正確綜上所述，正確結(jié)論的序號為，故三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分.請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)

13、的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效.）15解：原式16解：原式+a+a2a，a0，1，2時分式無意義，a3，當(dāng)a3時，原式23617解：（1）設(shè)這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率為x，依題意得：10（1+x）212.1，解得：x10.110%，x12.1（不合題意，舍去）答：這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率為10%（2）12.1（1+10%）13.31（萬人）答：預(yù)計6月份的參觀人數(shù)為13.31萬人18證明：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC，AOCO，AEOCFO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS）；（2）當(dāng)90時，四邊形AFCE為菱形

14、，理由：AOECOF，OEOF，又AOCO，四邊形AFCE為平行四邊形，又AOE90，四邊形AFCE為菱形19解：（1）本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有：2040%50（人），故50人；（2）D的人數(shù)為：501020164（人），條形統(tǒng)計圖補全如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：36072，故72； （4）列表如下：男1男2男3女男1男1，男2男1，男3男1，女男2男2，男1男2，男3男2，女男3男3，男1男3，男2男3，女女女，男1女，男2女，男3共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有6種，抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為20解：（1）連接OD，OAB30，

15、B90，AOB60，又CDAO，CAOB60，又OCOD，COD是等邊三角形，COD60，AOD180606060，又OBOD，AOAO，AOBAOD（SAS），ADOABO90，又點D在O上，AD是O的切線；（2）由題意得，O的半徑OB2OC，COD60，根據(jù)弧長公式可得，21解：過點A作ADBC交BC的延長線于點D，如圖，根據(jù)題意得B30，ACD60，BC320m，CABCAMBAM603030，BBAC，CACB320m，在RtACD中，DCA60，sinACD，即sin60，AD320160277（m）答觀測點A到橋面BC的距離是277米22解：（1），故答案為，；（2）猜想：是減函數(shù)

16、，證明：任取x1x2，x10，x20，則，x1x2且x10，x20，x2x10，x1x20，0，即f（x1）f（x2）0，函數(shù)是減函數(shù)，故答案為減23解：（1）二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過C（2，3），且與x軸交于原點及點B（8，0），c0，二次函數(shù)表達(dá)式可設(shè)為：yax2+bx（a0），將C（2，3），B（8，0）代入yax2+bx得：，解得：，二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）（x4）24，拋物線的頂點A（4，4），設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為ykx+m，將A（4，4），B（8，0）代入，得：，解得：，直線AB的函數(shù)表達(dá)式為yx8；（3）ABC是等腰直角三角形方法1：如圖1，過點A作AFOB于點F，則F（4，0），AFOAFB90，OFBFAF4，AFO、AFB均為等腰直角三角形，OAAB4，OAFBAF45，OAB90，ABC是等腰直角三角形方法2：ABC的三個頂點分別是O（0，0），A（4，4），B（8，0），|OB|80|8，|OA|