2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗第一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1矩形的周長為12cm，設(shè)其一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0 x12）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0 x6）2下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A明天我市下雨B拋一枚硬幣，正面

2、朝下C購買一張福利彩票中獎了D擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零3下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD4如圖，中，若，則邊的長是（ ）A2B4C6D85如圖所示的物體組合，它的左視圖是（ ）ABCD6如圖，PA、PB都是O的切線，切點分別為A、B 四邊形ACBD內(nèi)接于O，連接OP 則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）APA=PBBAPB+2ACB=180COPABDADB=2APB7如圖，已知在ABC紙板中，AC4，BC8，AB11，P是BC上一點，沿過點P的直線剪下一個與ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么CP長的取值范圍是（）A0CP1B0CP2C1CP8D2CP88二次函

3、數(shù)y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根之和（ ）A大于0B等于0C小于0D不能確定9如圖，點D，E分別在ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，AED=B，使ADE與ACB一定相似（）ABCD10已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點B的坐標(biāo)為（1，0）其圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；一元二次方程ax2+bx+c0的兩個根是3和1；當(dāng)y0時，3x1；當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大：若點E（4，y1），F(xiàn)（2，y2），M（3，y3）是函數(shù)圖象上的三點，則y1y2y3，其中正確的

4、有（）個A5B4C3D211小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為( )A1BCD12一張圓形紙片，小芳進(jìn)行了如下連續(xù)操作：將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖連結(jié)AE、AF、BE、BF，如圖經(jīng)過以上操作，小芳得到了以下結(jié)論：；四邊形MEBF是菱形；為等邊三角形；：以上結(jié)論正確的有 A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個座

5、艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖摩天輪以固定的速度繞中心順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)一圈為分鐘從小剛由登艙點進(jìn)入摩天輪開始計時，到第12分鐘時，他乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點_處(填，或)，此點距地面的高度為_m14已知一元二次方程2x25x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_15方程2x26x10的負(fù)數(shù)根為_.16如圖，矩形的面積為，它的對角線與雙曲線相交于點，且，則_17若某人沿坡度i=34的斜坡前進(jìn)10m，則他比原來的位置升高了_m18如圖，直線軸，分別交反比例函數(shù)和圖象于、兩點，若SAOB=2，則的值為_三、解答題（共78分）19（8分）圖是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，

6、每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，圖是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動（1）隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是 （2）隨機(jī)擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率20（8分）若一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字減去十位上的數(shù)字等于其個位上的數(shù)字，則稱這個三位數(shù)為“差數(shù)”，同時，如果百位上的數(shù)字為、十位上的數(shù)字為，三位數(shù)是“差數(shù)”，我們就記：，其中，例如三位數(shù)1，1是“差數(shù)”，（1）已知一個三

7、位數(shù)的百位上的數(shù)字是6，若是“差數(shù)”，求的值；（2）求出小于300的所有“差數(shù)”的和，若這個和為，請判斷是不是“差數(shù)”，若是，請求出；若不是，請說明理由21（8分）已知為直角三角形，ACB=90，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標(biāo)為(3，m)（m0），線段AB與y軸相交于點D，以P(1，0)為頂點的拋物線過點B、D （1）求點A的坐標(biāo)（用m表示）； （2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連結(jié)PQ并延長交BC于點E，連結(jié)BQ并延長交AC于點F，試證明：FC(AC+EC)為定值22（10分）若拋物線yax2+bx3的對稱軸為直線x1，且該拋物線經(jīng)過點（3，0）（

8、1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（2）當(dāng)2x2時，則函數(shù)值y的取值范圍為 （3）若方程ax2+bx3n有實數(shù)根，則n的取值范圍為 23（10分）解方程24（10分）如圖，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到ADE，點B經(jīng)過的路線為弧BD求圖中陰影部分的面積25（12分）在一個不透明的口袋中裝有1個紅球，1個綠球和1個白球，這3個球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機(jī)摸出1個球，記錄其顏色然后放回口袋并搖勻，再從口袋中隨機(jī)摸出1個球，記錄其顏色，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球都是紅球的概率26有兩個構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B，游戲

9、規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，指向大的數(shù)字獲勝現(xiàn)由你和小明各選擇一個轉(zhuǎn)盤游戲，你會選擇哪一個，為什么？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm，根據(jù)矩形的面積公式即可解答【詳解】解：已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm則y=x（6-x）化簡可得y=-x2+6x，（0 x6），故選：D【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識，解題的關(guān)鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般2、D【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷【詳解】解：必然事件就是一定發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，由必然事件和隨機(jī)事件的定義可知，選項

10、A，B，C為隨機(jī)事件，選項D是必然事件，故選D【點睛】本題考查必然事件和隨機(jī)事件的定義3、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷【詳解】A、符合題意；B、是一元一次方程，不符合題意；C、是二元一次方程，不符合題意；D、是分式方程，不符合題意；故選A【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵4、C【分析】由，A=A，得ABDACB，進(jìn)而得，求出AC的值，即可求解.【詳解】，A=A，ABDACB，即：，AC=8，CD=AC-AD=8-2=6，故選C.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】通過對簡單組合

11、體的觀察，從左邊看圓柱是一個長方形，從左邊看正方體是一個正方形，但是兩個立體圖形是并排放置的，正方體的左視圖被圓柱的左視圖擋住了，只能看到長方形，鄰邊用虛線畫出即可【詳解】從左邊看圓柱的左視圖是一個長方形，從左邊看正方體的左視圖是一個正方形，從左邊看圓柱與正方體組合體的左視圖是一個長方形，兩圖形的鄰邊用虛線畫出，則如圖所示的物體組合的左視圖如D選項所示，故選：D【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖解答此題要注意進(jìn)行觀察和思考，既要豐富的數(shù)學(xué)知識，又要有一定的生活經(jīng)驗和空間想象力6、D【分析】連接，根據(jù)PA、PB都是O的切線，切點分別為A、B，得到，所以A，C正確；根據(jù)得到，即，所以B正確；據(jù)此

12、可得答案【詳解】解：如圖示，連接，、是的切線，所以A，C正確；又，在四邊形APBO中， 即，所以B正確；D為任意一點，無法證明，故D不正確；故選：D【點睛】本題考查了圓心角和圓周角，圓的切線的性質(zhì)和切線長定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、B【分析】分四種情況討論,依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可得到AP的長的取值范圍【詳解】如圖所示,過P作PDAB交AC于D或PEAC交AB于E,則PCDBCA或BPEBCA,此時0PC8;如圖所示,過P作BPFA交AB于F,則BPFBAC,此時0PC8;如圖所示,過P作CPGB交AC于G,則CPGCAB,此時,CPGCBA,當(dāng)點G與點A重合時,CA1CPCB

13、,即41CP8,CP1,此時,0CP1;綜上所述,CP長的取值范圍是0CP1故選B【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的性質(zhì).8、A【解析】試題分析：設(shè)ax2+bx+c=1（a1）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x21，a1，設(shè)方程ax2+（b）x+c=1（a1）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論設(shè)ax2+bx+c=1（a1）的兩根為x1，x2， 由二次函數(shù)的圖象可知x1+x21，a1， 1設(shè)方程ax2+（b）x+c=1（a1）的兩根為a，b，則a+b=+， a1， 1，a+b1考點：拋物線與x軸的交點9、C【分析】根據(jù)相似三角

14、形的判定方法即可一一判斷；【詳解】解：A=A，AED=B，AEDABC，故正確，A=A， ，AEDABC，故正確，由無法判定ADE與ACB相似，故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性逐個進(jìn)行判斷，得出答案【詳解】由拋物線的開口向上，可得a0，對稱軸是x1，可得a、b同號，即b0，拋物線與y軸交在y軸的負(fù)半軸，c0，因此abc0，故不符合題意；對稱軸是x1，即1，即2ab0，因此符合題意；拋物線的對稱軸為x1，與x軸的一個交點B的坐標(biāo)為（1，0），可知與x軸的另一個交點為（3，0），因此一元

15、二次方程ax2+bx+c0的兩個根是3和1，故符合題意；由圖象可知y0時，相應(yīng)的x的取值范圍為x3或x1，因此不符合題意；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大是正確的，因此符合題意；由拋物線的對稱性，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，42，y1y2，（3，y3）l離對稱軸遠(yuǎn)因此y3y1，因此y3y1y2，因此不符合題意；綜上所述，正確的結(jié)論有3個，故選：C【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線的位置，拋物線的對稱性是解決問題的關(guān)鍵11、B【分析】直接利用概率的意義分析得出答案【詳解】解：因為一枚質(zhì)地均勻的

16、硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B【點睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BMD=BNF=90，然后利用同位角相等，兩直線平行可得CDEF，從而判定正確；根據(jù)垂徑定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，從而得到BM、EF互相垂直平分，然后根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形MEBF是菱形，從而得到正確；根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出MEN=30，然后求出EMN=60，根據(jù)等邊對等角求出AEM=EAM，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出AEM=30，從而得到A

17、EF=60，同理求出AFE=60，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180求出EAF=60，從而判定AEF是等邊三角形，正確；設(shè)圓的半徑為r，求出EN= ，則可得EF=2EN=，即可得S四邊形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以正確【詳解】解：紙片上下折疊A、B兩點重合， BMD=90， 紙片沿EF折疊，B、M兩點重合， BNF=90， BMD=BNF=90， CDEF，故正確； 根據(jù)垂徑定理，BM垂直平分EF， 又紙片沿EF折疊，B、M兩點重合， BN=MN， BM、EF互相垂直平分， 四邊形MEBF是菱形，故正確； ME=MB=2MN， MEN=30， EMN=90-30=60， 又AM=ME（都是

18、半徑）， AEM=EAM， AEM=EMN=60=30， AEF=AEM+MEN=30+30=60， 同理可求AFE=60， EAF=60， AEF是等邊三角形，故正確； 設(shè)圓的半徑為r，則EN=， EF=2EN=， S四邊形AEBF：S扇形BEMF=故正確， 綜上所述，結(jié)論正確的是共4個 故選：D【點睛】本題圓的綜合題型，主要考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的判定，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，等邊三角形的判定與性質(zhì)注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、C 78 【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉(zhuǎn)了圈，即可確定出座艙到達(dá)了哪個位置；再利用垂徑

19、定理和特殊角的銳角三角函數(shù)求點離地面的高度即可.【詳解】轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉(zhuǎn)了圈乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點C處如圖，連接BC,OC,OB,作OQBC于點E由圖2可知圓的半徑為44m， 即 OQBC 點C距地面的高度為 m故答案為C,78【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握垂徑定理及特殊角的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2=，故答案為【點睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方

20、程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進(jìn)行變形；如、x12+x22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化15、【分析】先計算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負(fù)數(shù)根即可【詳解】=（6）242（1）=44，x=，所以x1=1，x2=1即方程的負(fù)數(shù)根為x=故答案為x=【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法16、12【解析】試題分析：由題意，設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，y），則點B的坐標(biāo)為（，），所以矩形OABC的面積，解得圖象在第一象限，.考點：反比例系數(shù)k的幾何意義點評：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考常見題，一般難度不

21、大，需熟練掌握.17、1【詳解】解：如圖：由題意得，BC：AC=3：2BC：AB=3：3AB=10，BC=1故答案為：1【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題18、1【分析】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1=ab，k2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd-ab=1，即可得出答案【詳解】設(shè)A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，SAOB=2，cd-ab=1，k2-k1=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分

22、）19、（1）；（2）棋子最終跳動到點C處的概率為【解析】（1）和為8時，可以到達(dá)點C，根據(jù)概率公式計算即可；（2）列表得到所有的情況數(shù)，然后再找到符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】隨機(jī)擲一次骰子，骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和可以是 6、7、8、9.（1）隨機(jī)擲一次骰子，滿足棋子跳動到點 C 處的數(shù)字是 8，則棋子跳動到點C處的概率是，故答案為；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16種可能，和為14可以到達(dá)點C，有3種情形，所以棋子最終跳動到點C處的概率為【點睛】本題考查列

23、表法與樹狀圖，概率公式等知識，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=20、（1）；（2）小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220，n是“差數(shù)”，【分析】（1）設(shè)三位數(shù)的十位上的數(shù)字是x，根據(jù)進(jìn)行求解；（2）根據(jù)“差數(shù)”的定義列出小于300的所有“差數(shù)”，進(jìn)而求解【詳解】解：（1）設(shè)三位數(shù)的十位上的數(shù)字是x，解得，個位上的數(shù)字為：，；（2）小于300的“差數(shù)”有101,110,202,211,220，顯然n是“差數(shù)”，【點睛】本題是新定義問題，考查了解一元二次方程，理解新的定義是解題的關(guān)鍵21、（1）(3m，0)；

24、（2）；（3）見解析【分析】（1）AO=ACOC=m3，用線段的長度表示點A的坐標(biāo)；（2）是等腰直角三角形，因此也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA，則D(0，m3)，又由P(1，0)為拋物線頂點，用待定系數(shù)法設(shè)頂點式，計算求解即可；（3）過點Q作QMAC與點M，過點Q作QNBC與點N，設(shè)點Q的坐標(biāo)為，運用相似比求出FC，EC長的表達(dá)式，而AC=m，代入即可【詳解】解：（1）由B (3，m)可知OC=3，BC=m，AC=BC=m，OA=m3，點A的坐標(biāo)為(3m，0)（2）ODA=OAD=45OD=OA= m3，則點D的坐標(biāo)是(0，m3)又拋物線的頂點為P(1，0)，且過B、D兩點，所以可設(shè)拋

25、物線的解析式為：得： 拋物線的解析式為：（3）證明：過點Q作QMAC與點M，過點Q作QNBC與點N，設(shè)點Q的坐標(biāo)為，則QMCEPQMPEC則QNFC BQNBFC則 又AC=m=4即為定值8【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，合理做出輔助線，運用相似三角形的性質(zhì)求出線段的長度是解題的關(guān)鍵22、（1）yx22x3；（2）1y5；（3）n1【分析】（1）由對稱軸x1可得b=-2a，再將點（3，0）代入拋物線解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程組求出a、b即可；（2）用配方法可得到y(tǒng)（x1）21，則當(dāng)x=1時，y有最小值-1，而當(dāng)x=-2時，y=5，即可完成解答；（3）利用直線y=n與拋物線y（x1）21有交點的坐標(biāo)就是方程ax2+bx-3=n有實數(shù)解，再根據(jù)根的判別式列不式、解不等式即可.【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為直線x1， 1，即b2a，拋物線經(jīng)過點（3，0）9a+3b30，把b2a代入得9a6a30，解得a1，b