2022-2023學(xué)年江蘇省昆山、太倉市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知方程的兩根為，則的值是（ ）A1B2C-2D42方程x2=x的解是（）Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=03下列事件中，屬于必然事件

2、的是（ ）A方程無實(shí)數(shù)解B在某交通燈路口，遇到紅燈C若任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則D買一注福利彩票，沒有中獎(jiǎng)4如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，連接，如果，那么的度數(shù)是（ ）ABCD5定義：如果一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的比值與另一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的比值相等，我們稱這兩個(gè)方程為“相似方程”，例如，的實(shí)數(shù)根是3或6，的實(shí)數(shù)根是1或2，則一元二次方程與為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是( )A與B與C與D與6下列成語表示隨機(jī)事件的是（）A水中撈月 B水滴石穿 C甕中捉鱉 D守株待兔7如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，若AC6，BD8，則OE長為（）A3B5C2.5

3、D48如圖，在中，兩個(gè)頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)的坐標(biāo)是以點(diǎn)為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，使得的邊長是的邊長的2倍設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD9如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度是( ) A4cmB3cmC2cmD1cm10如圖，截的三條邊所得的弦長相等，若，則的度數(shù)為()ABCD11把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是( )ABCD12如圖在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形

4、是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13寫出一個(gè)過原點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式，可以為_.14ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條高的交點(diǎn)若ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是_15經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為_16已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，APPB若AB2，則AP_17從0，1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積為0的概率是_.18在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色和白色兩種顏色的小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別），隨機(jī)摸出一球，摸到紅球的概率是，其中白球6個(gè)，則紅球有_個(gè)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC 中，ABAC，M 為BC的中點(diǎn)，MHAC

5、，垂足為 H（1）求證：；（2）若 ABAC10，BC1求CH的長20（8分）如圖，在ABC中，B45，AC5，cosC，AD是BC邊上的高線（1）求AD的長；（2）求ABC的面積21（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為點(diǎn)E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B(1)求證：ADFDEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的長22（10分）如圖，在中，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，過P作AP的垂線交CD于E，將翻折得到，延長FP交AB于H，連結(jié)AE，PE交AC于G.（1）求證；（2）當(dāng)時(shí)，求AE的長；（3）當(dāng)時(shí)，求AG的長.23（10分）已知：為的直徑，,為上一

6、動(dòng)點(diǎn)（不與、重合）. （1）如圖1，若平分，連接交于點(diǎn).求證：；若，求的長；（2）如圖2，若繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接.求證：為的切線.24（10分）已知，二次函數(shù)的圖象，如圖所示，解決下列問題：（1）關(guān)于的一元二次方程的解為；（2）求出拋物線的解析式；（3）為何值時(shí)25（12分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量(件)與銷售單價(jià)（元）的關(guān)系符合次函數(shù)（1）如果要實(shí)現(xiàn)每天2000元的銷售利潤，該如何確定銷售單價(jià)？（2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能使每天的利潤最大？其每天的最大利潤是多少？26太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截

7、面ABC如圖2所示，BC=10米，ABC=ACB=36，改建后頂點(diǎn)D在BA的延長線上，且BDC=90，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin180.31，cos180.1tan180.32，sin360.2cos360.81，tan360.73）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2，x1x2，代入求出即可【詳解】2x23x=1，2x23x1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2，x1x2，所以x1+x1x2+x2()=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系

8、的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵2、C【解析】試題解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1故選C考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法3、A【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件即可得出答案【詳解】解：A、方程2x2+30的判別式0423240，因此方差2x2+30無實(shí)數(shù)解是必然事件，故本選項(xiàng)正確；B、在某交通燈路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則（a+1）20是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、買一注福利彩票，沒有中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考察隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件的定義.4、C【

9、分析】因?yàn)锳B是O的直徑，所以求得ADB=90，進(jìn)而求得B的度數(shù)，再求的度數(shù)【詳解】AB是0的直徑，ADB=90，B=65，（同弧所對的圓周角相等） BAD=90-65=25故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理中的兩個(gè)推論：直徑所對的圓周角是直角同弧所對的圓周角相等5、C【分析】根據(jù)“相似方程”的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A. ，.x1=4，x2=-4，x1=5，x2=-5.4：(-4)=5:(5)，與是相似方程，故不符合題意；B. ，x1=x2=6.，(x+2)2=0，x1=x2=-2.6：6=(-2)：(-2)，與是相似方程，故不符合題意；C. ，x1=0，x2=7.，(x-2)(x+3)=

10、0，x1=2，x2=-3.0：72：(-3)，與不是相似方程，符合題意；D. ，x1=-2，x2=-8.，(x-1)(x-4)=0，x1=1，x2=4.(-2)：(-8)=1：4，與是相似方程，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，以及一元二次方程的解法，正確理解“相似方程”的定義是解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可【詳解】解：水中撈月是不可能事件，故選項(xiàng)A不符合題意；B、水滴石穿是必然事件，故選項(xiàng)B不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，故選項(xiàng)C不符合題意；D、守株待兔是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，

11、解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OB=OD，AOBO，從而可判斷OE是DAB的中位線，在RtAOB中求出AB，繼而可得出OE的長度【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AO=OC=3，OB=OD=4，AOBO，又點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，OE是DAB的中位線，在RtAOD中，AB=5，則OE=AD=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中

12、位線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、A【分析】作BDx軸于D，BEx軸于E，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CE，BE的長，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)【詳解】作BDx軸于D，BEx軸于E，點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是，CD=2，BD=，由題意得：C,相似比為1:2，CE=4，BE=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-1），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵9、B【分析】過點(diǎn)O作OMDE于點(diǎn)M,連接OD，根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”和勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案.【詳解】過點(diǎn)O作OMDE于點(diǎn)M,連接OD.DE=1

13、2DE，DE=8cm，DM=4cm，在RtODM中，OD=OC=5cm，OM=OD2-DM2=52-42=3cm直尺的寬度為3cm.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，靈活運(yùn)用這些定理是解答本題的關(guān)鍵.10、C【分析】先利用截的三條邊所得的弦長相等，得出即是的內(nèi)心，從而1=2，3=4，進(jìn)一步求出的度數(shù)【詳解】解：過點(diǎn)分別作、，垂足分別為、，連接、，如圖：，點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，即三角形的內(nèi)心，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)心、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單11、A【解析】試題分析：根據(jù)平行投影特點(diǎn)以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求

14、解把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是正六邊形考點(diǎn)：平行投影12、C【分析】可利用正方形的邊把對應(yīng)的線段表示出來，利用一角相等且夾邊對應(yīng)成比例兩個(gè)三角形相似，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)條件篩選即可【詳解】解：根據(jù)勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,則+=所以，利用勾股定理逆定理得ABC是直角三角形所以,=A.不存在直角，所以不與ABC相似；B.兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=2，所以不與ABC相似；C.選項(xiàng)中圖形是直角三角形，且兩直角邊比（較長的直角邊：較短的直角邊）=2，故C中圖形與所給圖形的三角形相似D. 不存在直角，所以不與ABC相似.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了

15、勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，及判定三角形相似的方法，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算三角形的三邊長是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、y=1x1【分析】拋物線過原點(diǎn)，因此常數(shù)項(xiàng)為0，可據(jù)此寫出符合條件的二次函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax1+bx+c（a0）；拋物線過原點(diǎn)（0，0），c=0；當(dāng)a=1，b=0時(shí)，y=1x1故答案是：y=1x1（答案不唯一）【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系要求掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系14、120【解析】試題分析：若ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可

16、得ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為18060=120故答案為120考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對稱圖形15、【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式解析式，然后利用待定系數(shù)法列式求出k值，即可得解【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，則，解得：，此函數(shù)的解析式為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及特殊角的三角函數(shù)值，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可，比較簡單16、-1【詳解】解：如果一點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長=0.618.AB=2，APBP,AP:AB=2=-1.故答案是：-117、【分析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與其乘積等

17、于0的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：畫表格得：共由20種等可能性結(jié)果，其中乘積為0有8種，故乘積為0的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可【詳解】解：設(shè)紅球有x個(gè)，由題意得： ，解得 ，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，所以，紅球有1個(gè)，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)概率求數(shù)量，掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）3.2【分析】（1）證明，利用線段比例關(guān)系可得；（2）利用等腰三角形三線合一和勾股定理求出AM的長，再由（1

18、）中關(guān)系式可得AH長度，可得CH的長.【詳解】解：（1）證明：，為的中點(diǎn)，（2）解：，M為的中點(diǎn)，在中，由（1）得.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形得到線段比例關(guān)系.20、（1）AD=2；（2）SABC1【分析】（1）由高的定義可得出ADCADB90，在RtACD中，由AC的長及cosC的值可求出CD的長，再利用勾股定理即可求出AD的長；（2）由B，ADB的度數(shù)可求出BAD的度數(shù)，即可得出BBAD，利用等角對等邊可得出BD的長，再利用三角形的面積公式即可求出ABC的面積【詳解】解：（1）ADBC，ADCADB90在RtAC

19、D中，AC5，cosC，CDACcosC3，AD2（2）B25，ADB90，BAD90B25，BBAD，BDAD2，SABCADBC2（2+3）1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)通過解直角三角形及勾股定理，求出CD、AD的長；(2)利用等腰三角形的性質(zhì)，找出BD的長21、（1）答案見解析；（2）【解析】試題分析：（1）ADF和DEC中，易知ADF=CED（平行線的內(nèi)錯(cuò)角），而AFD和C是等角的補(bǔ)角，由此可判定兩個(gè)三角形相似；（2）在RtABE中，由勾股定理易求得BE的長，即可求出EC的值；從而根據(jù)相似三角形得出的成比例線段求出AF

20、的長試題解析：（）四邊形是平行四邊形，（）四邊形是平行四邊形，又，在中，22、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先證明P、C、F共線，由余角的性質(zhì)可證，根據(jù)等角對等邊證明，再由余角的性質(zhì)證明和等角對等邊證明，結(jié)論可證；（2）過A作于M，由勾股定理可求BC=4，然后求出MP的長，再由勾股定理求出AP的長，由是等腰直角三角形可求出AE的長；（3）通過證明，可得，由外角的性質(zhì)可求出PAF=F=22.5，再根據(jù)角的和差和三角形內(nèi)角和定理證明，然后求出，然后通過證明，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，又，故F在AC的延長線上.又，而，而， 又，（2）

21、過A作于M，BC=4，又，BP=3，CP=，由（1）知AP=AE，是等腰直角三角形，；（3）由，且得，而，.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）見解析，2；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得出，再得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)三角形外角定理即可求證；取中點(diǎn)，連接，可得是中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后再根據(jù)中位線的性質(zhì)得出；（2）上截取，連接，由題意先得出，再得出，然后由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得、，再根據(jù)同角

22、的補(bǔ)角相等得出，然后證的，最后得出即可證明.【詳解】解：（1）證明：為的直徑，.，.平分，.，.；解法一：如圖，取中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，.，.；解法二：如圖，作，垂足為，平分，.在中，.；解法三：如圖，作，垂足為，設(shè)平分，.，即解得：（2）證明（法一）：如圖，在上截取，連接.，.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，.，.（沒寫不扣分）.為的切線證法二：如圖，延長到，使.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，.，.（沒寫不扣分），.，.為的切線證法三：作交延長線于點(diǎn).（余下略）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，.、為的直徑，.為的切線【點(diǎn)睛】本題主要考察圓周角定理、角平分線定義、中位線性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.24、（1）-1或2；（2）拋物線解析式為y=-x2+2x+2；（2）x2或x-1【分析】（1）直接觀察圖象，拋物線與x軸交于-1，2兩點(diǎn)，所以方程的解為x1=-1，x2=2（2）設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)形式，代入坐標(biāo)（2，0），即可求得拋物線的解析式（2）若y0，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，找到對應(yīng)的自變量取值范圍即可【詳解】解：（1）觀察圖象可看對稱軸出拋物線與x軸交于