2019年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、2019年成都中考數(shù)學(xué)試題全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分，考試時(shí)間120分鐘A卷（共100分）第 = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I卷（選擇題，共30分）一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.比-3大5的數(shù)是（ ）A.-15 B.-8 C.2 D.8【解析】此題考查有理數(shù)的加減，-3+5=2，故選C2.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（ ）A. B. C. D.【解析】此題考查立體幾何里三視圖的左視圖，三視圖的左視圖，應(yīng)從左面看，故選B3.2019年4月10日，

2、人類首張黑洞圖片問(wèn)世，該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系M87的中心，距離地球5500萬(wàn)光年.將數(shù)據(jù)5500萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）5500104 B.55106 C.5.5107 D.5.5108【解析】此題考查科學(xué)記數(shù)法（較大數(shù)），將一個(gè)較大數(shù)寫成的形式，其中，為正整數(shù)，故選C4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-2,3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）【解析】此題考查科學(xué)記數(shù)法（較大數(shù)），一個(gè)點(diǎn)向右平移之后的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加4，故選A5.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若1=30

3、，則2的度數(shù)為（ ）A.10 B.15 C.20 D.30【解析】此題考查平行線的性質(zhì)（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）以及等腰直角三角形的性質(zhì)，故選B6.下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D.【解析】此題考查正式的運(yùn)算，A選項(xiàng)明顯錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確結(jié)果為，C選項(xiàng)，故選D分式方程的解為（ ）A. B. C. D.【解析】此題考查分式方程的求解.選A8.某校開展了主題為“青春夢(mèng)想”的藝術(shù)作品征集互動(dòng)，從九年級(jí)五個(gè)班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為：42,50,45,46,50則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A.42件 B.45件 C.46件 D.50件【解析】此題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念中中位數(shù)的概念，中位數(shù)

4、表示將這列數(shù)按從小到大排列后，最中間的一個(gè)數(shù)或者最中間的兩個(gè)數(shù)的平均值，故選C。9.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，P為上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），則CPD的度數(shù)為（ ）A.30 B.36 C.60 D.72【解析】此題考查正五邊形及圓的相關(guān)概念，做輔助線：連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72，即COD=72，同一圓中，同弧或同弦所對(duì)應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故CPD=10.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0），B（5,0），下列說(shuō)法正確的是（ ）A. B. C. D.圖象的對(duì)稱軸是直線【解析】此題考查二次函數(shù)的基本概念以及二次函數(shù)的圖象。A選項(xiàng)中，C表示的是二次函數(shù)與x軸

5、的交點(diǎn)，由圖象可知圖象與y軸交點(diǎn)位于y軸正半軸，故c0. B選項(xiàng)中，表示，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0，即b2-4ac。C選項(xiàng)中，令x曲-1，可得y=abc，即x=1時(shí)函數(shù)的取值。觀察圖象可知x1時(shí)y0，所以abc0. 最后D選項(xiàng)中，根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)可知，對(duì)稱軸是（1,0）.（5,0）兩點(diǎn)的中垂線，x3即為函數(shù)對(duì)稱軸。故選D。第 = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II卷（非選擇題，共70分）二.填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11.若與-2互為相反數(shù)，則的值為 .【解析】此題考察的是相反數(shù)的代數(shù)意義，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0.所以m+1

6、+(-2)0，所以m1.12.如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E都在邊BC上，BAD=CAE，若BD=9，則CE的長(zhǎng)為 .【解析】此題考察的是全等三角形的性質(zhì)和判定，因?yàn)锳BC是等腰三角形，所以有AB=AC,BAD=CAE,ABD=ACE,所以ABDACE(ASA),所以BD=二次，EC=9.13.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則的取值范圍是 .【解析】此題考察的是一次函數(shù)的圖象，當(dāng)函數(shù)斜率大于0式，函數(shù)圖像過(guò)第一、第四象限，當(dāng)函數(shù)中的常數(shù)項(xiàng)為正的時(shí)候過(guò)第四象限，所以k30，所以k3.如圖，ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，按以下步驟作圖： = 1 * GB3 * MERGE

7、FORMAT 以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AO，AB于點(diǎn)M，N； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 以點(diǎn)O為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交OC于點(diǎn)； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 以點(diǎn)為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在COB內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 過(guò)點(diǎn)作射線交BC于點(diǎn)E，若AB=8，則線段OE的長(zhǎng)為 .【解析】此題考察的是通過(guò)尺規(guī)作圖構(gòu)造全等三角形的原理及兩直線平行的判定，連接和,因?yàn)?所以,所以，,所以,又因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以是的中位線，所以,所以.三.解答題.（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫在答題卡上）

8、15.（本小題滿分12分，每題6分）（1）計(jì)算：.（2）解不等式組：解： 16.（本小題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.解：原式=.將代入原式得17（本小題滿分8分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇.某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；該校共有學(xué)生2100人，請(qǐng)你估計(jì)該

9、校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).解：（1）總?cè)藬?shù)=（人），如圖在線討論所占圓心角本校對(duì)在線閱讀最感興趣的人（人）18.（本小題滿分8分）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的國(guó)際影響力.如圖，在一場(chǎng)馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測(cè)得起點(diǎn)拱門CD的頂部C的俯角為35，底部D的俯角為45，如果A處離地面的高度AB=20米，求起點(diǎn)拱門CD的高度.（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin350.57，cos350.82，tan350.70）【解析】本題主要考察直角三角形中三角函數(shù)的運(yùn)用，利用方程思想建立等量關(guān)系.解：過(guò)A作CD垂線，垂足為E，如圖所示.CE=AEtan

10、35，ED=AEtan45.CD=DE-CE.設(shè)AE長(zhǎng)度為x，得20=xtan45-xtan35解得：x=6答：起點(diǎn)拱門的高度約為6米.19.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.求反比例函數(shù)的表達(dá)式；設(shè)一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，連接OB，求ABO的面積。解：（1）由題意：聯(lián)立直線方程，可得，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,4）將A（-2,4）代入反比例函數(shù)表達(dá)式，有，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）聯(lián)立直線與反比例函數(shù)，消去可得，解得，當(dāng)時(shí)，故B（-8,1）如圖，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作軸的垂線，交軸于M、N兩點(diǎn)，由模

11、型可知S梯形AMNB=SAOB，S梯形AMNB=SAOB=20.（本小題滿分10分）如圖，AB為O的直徑，C，D為圓上的兩點(diǎn)，OCBD，弦AD，BC相交于點(diǎn)E,求證：若CE=1，EB=3，求O的半徑；在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQCB交O于F,Q兩點(diǎn)（點(diǎn)F在線段PQ上），求PQ的長(zhǎng)?！窘馕觥勘締?wèn)主要考察利用圓的性質(zhì)構(gòu)造角度關(guān)系，利用圓心角相等證明弧長(zhǎng)相等.（1）證明：連接OD.OCBD，OCB=DBC，OB=OC，OCB=OBCOBC=DBC，AOC=COD，（2）解：連接AC，CBA=CAD.BCA=ACE，CBACAE，CA=2AB為O的直徑，ACB

12、=90，在RtABC中，由勾股定理得：.（3）如圖，設(shè)AD與CO相交于點(diǎn)NAB為O的直徑，ADB=90，OCBD，ANO=ADB=90.PC為O的切線，PCO=90，ANO=PCO，PCAE，過(guò)點(diǎn)O作OHPQ于點(diǎn)H，則OPH=90=ACB.PCCB，OPH=ABC，OHPACB.，連接OQ，在RtOHQ中，由勾股定理得：，B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）21.估算： .（結(jié)果精確到1）【解析】比大一點(diǎn)，故答案為622.已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值為 .【解析】本題考察一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系之韋達(dá)定理的應(yīng)用該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=，即，2

13、3.一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些求除顏色外都相同，再往該盒子中放入5個(gè)相同的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為 .【解析】本題主要是對(duì)古典型的考察設(shè)原有白球個(gè)，則放入5個(gè)白球后變?yōu)閭€(gè)，由題意可得，解之得，故原有白球20個(gè)24.如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，ABC=60，將ABD沿射線BD的方向平移得到，分別連接，則的最小值為 .【解析】本題考查“將軍飲馬”的問(wèn)題如圖，過(guò)C點(diǎn)作BD的平行線，以為對(duì)稱軸作B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)根據(jù)平移和對(duì)稱可知，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取最小值，即，又，根據(jù)勾股定理得，故答案為25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO

14、y中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0），點(diǎn)B在x軸的上方，OAB的面積為，則OAB內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.【解析】此題考查了三角形最值問(wèn)題如圖，已知OA=3，要使AOB的面積為，則OAB的高度應(yīng)為3（如圖），當(dāng)B點(diǎn)在這條線段上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)處是以O(shè)A為底的等腰三角形是包含的整點(diǎn)最多，在距離的無(wú)窮遠(yuǎn)處始終會(huì)有4個(gè)整點(diǎn)，故整點(diǎn)個(gè)數(shù)有4個(gè)二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26.（本小題滿分8分）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待.某公司計(jì)劃在某地區(qū)銷售第一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)分析，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第x

15、（x為正整數(shù)）個(gè)銷售周期每臺(tái)的銷售價(jià)格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬(wàn)臺(tái)），p與x的關(guān)系可用來(lái)描述。根據(jù)以上信息，試問(wèn)：哪個(gè)銷售周期的銷售收入最大？此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是多少元？【解析】（1）與之間的關(guān)系式為（2）第7個(gè)銷售周期的銷售收入最大，此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是4000元.27（本小題滿分10分）如圖1，在ABC中，AB=AC=20，tanB=，點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）.以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作ADE=B，射線DE交AC邊于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AFAD交射線DE于F，連接CF.求證：ABD

16、DCE；當(dāng)DEAB時(shí)（如圖2），求AE的長(zhǎng)；點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得DECF？若存在，求出此時(shí)BD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【解析】此題考查了三角形全等，相似問(wèn)題.AB=AC，B=ACB.ADE+CDE=B+BAD，ADE=B，BAD=CDE.ABDDCE.（2）過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M.在RtABM中，設(shè)BM=4k，則AM=BMtanB=.由勾股定理，得，.AB=AC，AMBC，BC=2BM=24k=32，DEAB，BAD=ADE.又ADE=B，B=ACB，BAD=ACB.ABD=CBA，ABDCBA.，DEAB，.（本小題滿分12）如圖，拋物線y 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,

17、5），與x軸相交于B（-1，0），C（3,0）兩點(diǎn)，拋物線的函數(shù)表達(dá)式；點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將BCD沿沿直線BD翻折得到BD，若點(diǎn)恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)和點(diǎn)D 的坐標(biāo)；設(shè)P是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)CPQ為等邊三角形時(shí)，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式。初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個(gè)交點(diǎn)(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點(diǎn)的n條射

18、線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個(gè)角2、ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)b兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)c兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)d兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)e斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為_)4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形

19、的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有_3_個(gè)鈍角，最多能有_3_個(gè)銳角如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對(duì)角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個(gè)正三角形或_個(gè)正四邊形或_個(gè)正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或者用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形；用正四邊形

20、和正八邊形鑲嵌：用_個(gè)正四邊形和_個(gè)正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S

21、3都成立。9、在解直角三角形時(shí)常用詞語(yǔ)：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊長(zhǎng)：an2Rnsineq f(180,n) 周長(zhǎng)：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCo

22、stan1Cot112、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最

23、大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線。 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點(diǎn) 軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 拋物線與軸的交點(diǎn)。 二次函數(shù)的圖像與

24、軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交； b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定：a方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；c方程組無(wú)解時(shí)與沒有交點(diǎn)。 拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則

25、 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_2判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個(gè)腰_(2)等腰三角形的兩個(gè)底角_(簡(jiǎn)寫成等邊對(duì)等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等

26、腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性

27、質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60.(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有_條對(duì)稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個(gè)角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對(duì)的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30度。（5）、勾股

28、定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是_三角形(3)、如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(4)、直徑所對(duì)的圓周角是90度。(5)、如果一個(gè)三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形周長(zhǎng)的比等于_相似多邊形面積的

29、比等于_的平方2相似三角形的周長(zhǎng)比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似2如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似3如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個(gè)特例，

30、位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_(2)對(duì)應(yīng)線段互相_3坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_八、平行四邊形1定義：兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形；2平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_；(2)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_；(3)平行四邊形的兩組對(duì)角分別_；(4)平行四邊形的對(duì)角線互相_ .總結(jié) 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 判定：1定義法2兩組對(duì)角分別_的四邊形是平行四邊形3兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形4對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形5一組對(duì)邊平行且_的四邊形是平行四邊形九、矩形1矩形的定義有一個(gè)角是直角的_是矩形2矩形的性質(zhì)(1)矩形對(duì)邊_；(2)矩形四個(gè)角都是_角(或矩形四個(gè)角都相等)；(3)矩形對(duì)角線_、_.總結(jié) (1)矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)面積相等的等腰三角形；3矩形的判定(1)定義法； (2)有三個(gè)角是直角的_是矩形；(3)對(duì)角線相等的_是矩形. 十、菱形1菱形的定義一組鄰邊相等的_是菱形2菱形的性質(zhì)(1)菱形的四條邊都_；(2)菱形