2019年黑龍江省綏化市中考數(shù)學試題

1、第PAGE45頁（共NUMPAGES45頁）2019年黑龍江省綏化市中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上用2B鉛筆將你的選項所對應的大寫字母涂黑1（3分）我們的祖國地域遼闊，其中領水面積約為把370000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為ABCD2（3分）下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是ABCD3（3分）下列計算正確的是ABCD4（3分）若一個幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相等的圓，則這個幾何體是A球體B圓錐C圓柱D正方體5（3分）下列因式分解正確的是ABCD6（3分）不透明袋子中有2個紅球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球是

2、紅球的概率是ABCD7（3分）下列命題是假命題的是A三角形兩邊的和大于第三邊B正六邊形的每個中心角都等于C半徑為的圓內(nèi)接正方形的邊長等于D只有正方形的外角和等于8（3分）小明去商店購買、兩種玩具，共用了10元錢，種玩具每件1元，種玩具每件2元若每種玩具至少買一件，且種玩具的數(shù)量多于種玩具的數(shù)量則小明的購買方案有A5種B4種C3種D2種9（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是ABCD10（3分）如圖，在正方形中，、是對角線上的兩個動點，是正方形四邊上的任意一點，且，設當是等腰三角形時，下列關于點個數(shù)的說法中，一定正確的是當（即、兩點重合）時，點有6個當時，點最多有9個當點有8個時，當是等邊三

3、角形時，點有4個ABCD二、填空題（本題共11個小題，每小題3分，共33分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應的題號后的指定區(qū)域內(nèi)11（3分）某年一月份，哈爾濱市的平均氣溫約為，綏化市的平均氣溫約為，則兩地的溫差為12（3分）若分式有意義，則的取值范圍是13（3分）計算：14（3分）已知數(shù)據(jù)1，3，5，7，9，則這組數(shù)據(jù)的方差是 15（3分）當時，代數(shù)式的值是16（3分）用一個圓心角為的扇形作一個圓錐的側面，若這個圓錐的底面半徑恰好等于4，則這個圓錐的母線長為17（3分）已知在中，點在上，且，則 度18（3分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，當時，自變量的取值范圍是19（3分）甲、乙兩輛汽車

4、同時從地出發(fā)，開往相距的地，甲、乙兩車的速度之比是，結果乙車比甲車早30分鐘到達地，則甲車的速度為20（3分）半徑為5的是銳角三角形的外接圓，連接、，延長交弦于點若是直角三角形，則弦的長為21（3分）在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放點從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運動，設第秒運動到點為正整數(shù)），則點的坐標是三、解答題（本題共8個小題，共57分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應的題號后的指定區(qū)域內(nèi)22（6分）如圖，已知三個頂點的坐標分別為，（1）請在網(wǎng)格中，畫出線段關于原點對稱的線段；（2）請在網(wǎng)格中，過點畫一條直線，

5、將分成面積相等的兩部分，與線段相交于點，寫出點的坐標；（3）若另有一點，連接，則23（6分）小明為了了解本校學生的假期活動方式，隨機對本校的部分學生進行了調(diào)查收集整理數(shù)據(jù)后，小明將假期活動方式分為五類：讀書看報；健身活動；做家務；外出游玩；其他方式，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖如圖統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)“做家務”的學生人數(shù)占調(diào)查總人數(shù)的請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總人數(shù)是人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結果，估計本校2360名學生中“假期活動方式”是“讀書看報”的有多少人？24（6分）按要求解答下列各題：（1）如圖，求作一點，使點到的兩邊的距離相等，且在的邊上（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作

6、圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）如圖，、表示兩個港口，港口在港口的正東方向上海上有一小島在港口的北偏東方向上，且在港口的北偏西方向上測得海里，求小島與港口之間的距離（結果可保留根號）25（6分）已知關于的方程有實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若該方程有兩個實數(shù)根，分別為和，當時，求的值26（7分）如圖，為的直徑，平分，交弦于點，連接半徑交于點，過點的一條直線交的延長線于點，（1）求證：直線是的切線；（2）若求的長；求的周長（結果可保留根號）27（7分）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了6小時在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工甲機器在加工

7、過程中工作效率保持不變甲、乙兩臺機器加工零件的總數(shù)（個與甲加工時間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示（1）這批零件一共有個，甲機器每小時加工個零件，乙機器排除故障后每小時加工個零件；（2）當時，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等？28（9分）如圖，在正方形中，為對角線上任意一點（不與、重合），連接，過點作，交線段于點（1）求證：；（2）若，求證：；（3）如圖，連接交于點若，求的值29（10分）已知拋物線的對稱軸為直線，交軸于點、，交軸于點，且點坐標為直線與拋物線交于點、（點在點的右邊），交軸于點（1）求該拋物線的解析式；（2）若，且的面積為3，

8、求的值；（3）當時，若，直線交軸于點設的面積為，求與之間的函數(shù)解析式2019年黑龍江省綏化市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上用2B鉛筆將你的選項所對應的大寫字母涂黑1（3分）我們的祖國地域遼闊，其中領水面積約為把370000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為ABCD【考點】：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)【解答】解：370000用科學記數(shù)法表示應為，故選：【點評】此題考查

9、科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值2（3分）下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是ABCD【考點】：中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是中心對稱圖形，故此選項正確；、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，故選：【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉后與原圖重合3（3分）下列計算正確的是ABCD【考點】22：算術平方根；24：立方根；：零指數(shù)冪【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案【解

10、答】解：、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、無法計算，故此選項錯誤；、，正確故選：【點評】此題主要考查了立方根、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關鍵4（3分）若一個幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相等的圓，則這個幾何體是A球體B圓錐C圓柱D正方體【考點】：簡單幾何體的三視圖；：由三視圖判斷幾何體【分析】利用三視圖都是圓，則可得出幾何體的形狀【解答】解：主視圖、俯視圖和左視圖都是圓的幾何體是球體故選：【點評】本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力5（3分）下列因式分解正確的是ABCD【考點】57：因式分解十字相乘法等；55：提公因式法與公式法

11、的綜合運用【分析】、原式提取公因式得到結果，即可做出判斷；、原式利用十字相乘法分解得到結果，即可做出判斷；、等式左邊表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解；、原式利用平方差公式分解得到結果，即可做出判斷【解答】解：、原式，錯誤；、原式，錯誤；、，不能分解因式，錯誤；、原式，正確故選：【點評】此題考查了提公因式法、十字相乘法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵6（3分）不透明袋子中有2個紅球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率是ABCD【考點】：概率公式【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率故選：【點評

12、】本題考查了概率公式：隨機事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)7（3分）下列命題是假命題的是A三角形兩邊的和大于第三邊B正六邊形的每個中心角都等于C半徑為的圓內(nèi)接正方形的邊長等于D只有正方形的外角和等于【考點】：命題與定理【分析】利用三角形的三邊關系、正多邊形的外角和、正多邊形的計算及正多邊形的外角和分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：、三角形兩邊的和大于第三邊，正確，是真命題；、正六邊形的每個中心角都等于，正確，是真命題；、半徑為的圓內(nèi)接正方形的邊長等于，正確，是真命題；、所有多邊形的外角和均為，故錯誤，是假命題，故選：【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關

13、鍵是了解三角形的三邊關系、正多邊形的外角和、正多邊形的計算及正多邊形的外角和等知識，難度不大8（3分）小明去商店購買、兩種玩具，共用了10元錢，種玩具每件1元，種玩具每件2元若每種玩具至少買一件，且種玩具的數(shù)量多于種玩具的數(shù)量則小明的購買方案有A5種B4種C3種D2種【考點】：一元一次不等式組的應用【分析】設小明購買了種玩具件，則購買的種玩具為件，根據(jù)題意列出不等式組進行解答便可【解答】解：設小明購買了種玩具件，則購買的種玩具為件，根據(jù)題意得，解得，為整數(shù)，或2或3，有3種購買方案故選：【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的應用題，正確表示出購買種玩具的數(shù)量和正確列出不等式組是解決本題的關鍵

14、所在9（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是ABCD【考點】：在數(shù)軸上表示不等式的解集；：解一元一次不等式組【分析】首先解每個不等式，然后把每個不等式用數(shù)軸表示即可【解答】解：，解得，解得，利用數(shù)軸表示為：故選：【點評】此題主要考查了解不等式組，以及在數(shù)軸上表示解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線10（3分）如圖，在正方形中，、是對角線上的兩個動點，是正方形四邊上的任意一點，且，設當是等腰三角形時，下列關于點個數(shù)的說法中，一定正確的是當（即、兩點重合）時，點有6個當時，點最多有9個當點有8個

15、時，當是等邊三角形時，點有4個ABCD【考點】：等腰三角形的性質(zhì)；：等邊三角形的判定與性質(zhì)；：正方形的性質(zhì)【分析】利用圖象法對各個說法進行分析判斷，即可解決問題【解答】解：如圖1，當（即、兩點重合）時，點有6個；故正確；當時，點最多有8個故錯誤當點有8個時，如圖2所示：當或或或時，點有8個；故錯誤；如圖3，當是等邊三角形時，點有4個；故正確；當是等腰三角形時，關于點個數(shù)的說法中，不正確的是，一定正確的是；故選：【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，有一定難度二、填空題（本題共11個小題，每小題3分，共33分）請

16、在答題卡上把你的答案寫在相對應的題號后的指定區(qū)域內(nèi)11（3分）某年一月份，哈爾濱市的平均氣溫約為，綏化市的平均氣溫約為，則兩地的溫差為3【考點】：有理數(shù)的減法【分析】用哈爾濱市的平均氣溫減去綏化市的平均氣溫，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解【解答】解：故答案為3【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關鍵12（3分）若分式有意義，則的取值范圍是【考點】62：分式有意義的條件【分析】分式有意義，分母不等于零【解答】解：依題意得：解得故答案是：【點評】考查了分式有意義的條件分式有意義的條件是分母不等于零13（3分）計

17、算：【考點】47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用整式的除法運算法則計算得出答案【解答】解：故答案為：【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵14（3分）已知數(shù)據(jù)1，3，5，7，9，則這組數(shù)據(jù)的方差是8【考點】：方差【分析】先計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可【解答】解：、3、5、7、9的平均數(shù)是，方差；故答案為：8【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設個數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立15（3分）當時，代數(shù)式的值是2019【考點】：分式的

18、化簡求值【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：，當時，原式，故答案為：2019【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法16（3分）用一個圓心角為的扇形作一個圓錐的側面，若這個圓錐的底面半徑恰好等于4，則這個圓錐的母線長為12【考點】：圓錐的計算【分析】根據(jù)底面周長等于圓錐的側面展開扇形的弧長列式計算即可【解答】解：設圓錐的母線長為，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：12【點評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長17（3分）已知在中，點在上，且，則36度【考點】：等腰

19、三角形的性質(zhì)【分析】已知有許多線段相等，根據(jù)等邊對等角及三角形外角的性質(zhì)得到許多角相等，再利用三角形內(nèi)角和列式求解即可【解答】解：設，在中故填36【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；根據(jù)三角形的邊的關系，轉化為角之間的關系，從而利用方程求解是正確解答本題的關鍵18（3分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，當時，自變量的取值范圍是【考點】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】利用兩函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可【解答】解：當時，故答案為【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式

20、聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點19（3分）甲、乙兩輛汽車同時從地出發(fā)，開往相距的地，甲、乙兩車的速度之比是，結果乙車比甲車早30分鐘到達地，則甲車的速度為80【考點】：分式方程的應用【分析】設甲車的速度為，則乙車的速度為，根據(jù)時間路程速度結合乙車比甲車早30分鐘到達地，即可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論【解答】解：設甲車的速度為，則乙車的速度為，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意故答案為：80【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵20（3分）半徑為5的是銳角三角形的外接圓，連接、，延長

21、交弦于點若是直角三角形，則弦的長為或【考點】：勾股定理；：等腰三角形的性質(zhì)；：三角形的外接圓與外心【分析】如圖1，當時，推出是等邊三角形，解直角三角形得到，如圖2，當，推出是等腰直角三角形，于是得到【解答】解：如圖1，當時，即，是等邊三角形，如圖2，當，是等腰直角三角形，綜上所述：若是直角三角形，則弦的長為或，故答案為：或【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關鍵21（3分）在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放點從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運動，設第

22、秒運動到點為正整數(shù)），則點的坐標是，【考點】：規(guī)律型：點的坐標【分析】通過觀察可知，縱坐標每6個進行循環(huán)，先求出前面6個點的坐標，從中得出規(guī)律，再按規(guī)律寫出結果便可【解答】解：由題意知，由上可知，每個點的橫坐標為序號的一半，縱坐標每6個點依次為：，0，0，這樣循環(huán)，故答案為：，【點評】本題是一個規(guī)律題，根據(jù)題意求出點的坐標，從中找出規(guī)律來，這是解題的關鍵所在三、解答題（本題共8個小題，共57分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應的題號后的指定區(qū)域內(nèi)22（6分）如圖，已知三個頂點的坐標分別為，（1）請在網(wǎng)格中，畫出線段關于原點對稱的線段；（2）請在網(wǎng)格中，過點畫一條直線，將分成面積相等的兩部分，與

23、線段相交于點，寫出點的坐標；（3）若另有一點，連接，則1【考點】：作圖旋轉變換；：解直角三角形【分析】（1）根據(jù)坐標畫得到對應點、，連接即可；（2）取的中點畫出直線，（3）得出為等腰直角三角形，可求出【解答】解：如圖：（1）作出線段、連接即可；（2）畫出直線，點坐標為，（3）連接，為等腰直角三角形，故答案為1【點評】本題考查關于原點對稱的點的坐標關系，三角形中線的性質(zhì)，三角函數(shù)值等有關知識點23（6分）小明為了了解本校學生的假期活動方式，隨機對本校的部分學生進行了調(diào)查收集整理數(shù)據(jù)后，小明將假期活動方式分為五類：讀書看報；健身活動；做家務；外出游玩；其他方式，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖如圖統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)

24、“做家務”的學生人數(shù)占調(diào)查總人數(shù)的請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總人數(shù)是40人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結果，估計本校2360名學生中“假期活動方式”是“讀書看報”的有多少人？【考點】：用樣本估計總體；：條形統(tǒng)計圖【分析】（1）由方式的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；（2）根據(jù)各方式的人數(shù)之和等于總人數(shù)可得人數(shù)，從而補全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得【解答】解：（1）本次調(diào)查的總人數(shù)是（人，故答案為：40；（2）活動方式的人數(shù)為（人，補全圖形如下：（3）估計本校2360名學生中“假期活動方式”是“讀書看報”的有（人【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從

25、不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)24（6分）按要求解答下列各題：（1）如圖，求作一點，使點到的兩邊的距離相等，且在的邊上（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）如圖，、表示兩個港口，港口在港口的正東方向上海上有一小島在港口的北偏東方向上，且在港口的北偏西方向上測得海里，求小島與港口之間的距離（結果可保留根號）【考點】：作圖應用與設計作圖；：解直角三角形的應用方向角問題；：角平分線的性質(zhì)【分析】（1）利用尺規(guī)作的角平分線交于點，點即為所求（2）作于解直角三角形求出，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：（1）如圖，點

26、即為所求（2）作于在中，海里，（海里），（海里）答：小島與港口之間的距離為海里【點評】本題考查則有應用與設計，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型25（6分）已知關于的方程有實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若該方程有兩個實數(shù)根，分別為和，當時，求的值【考點】：根與系數(shù)的關系；：一元二次方程的定義；：根的判別式【分析】（1）分及兩種情況考慮：當時，原方程為一元一次方程，通過解方程可求出方程的解，進而可得出符合題意；當時，由根的判別式可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍綜上，此問得解；（2）利用根與系數(shù)的關系可得出，結合可得出關于的分式方

27、程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論【解答】解：（1）當時，原方程為，解得：，符合題意；當時，原方程為一元二次方程，該一元二次方程有實數(shù)根，解得：綜上所述，的取值范圍為（2）和是方程的兩個根，解得：，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，且符合題意的值為1【點評】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關系、一元二次方程的定義、解一元一次方程以及解分式方程，解題的關鍵是：（1）分及兩種情況，找出的取值范圍；（2）利用根與系數(shù)的關系結合，找出關于的分式方程26（7分）如圖，為的直徑，平分，交弦于點，連接半徑交于點，過點的一條直線交的延長線于點，（1）求證：直線是的切線；（2）若求的長；求的周長（結果可保留根號）【考點】：相似

28、三角形的判定與性質(zhì)；：勾股定理；：圓周角定理；：切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，垂徑定理，平行線的性質(zhì)證得，即可證得結論；（2）利用勾股定理求得半徑，進而求得，根據(jù)三角形中位線定理即可求得；由平行線分線段成比例定理得到，求得，即可求得，然后根據(jù)勾股定理求得，即可求得三角形的周長【解答】（1）證明：平分，是弧的中點，是半徑，是圓切線；（2）解：設，在中解得，由（1）得，；連接，在中，是直徑，為直角三角形周長【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理的應用，平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵27（7分）甲、乙兩臺機器共同加

29、工一批零件，一共用了6小時在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工甲機器在加工過程中工作效率保持不變甲、乙兩臺機器加工零件的總數(shù)（個與甲加工時間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示（1）這批零件一共有270個，甲機器每小時加工個零件，乙機器排除故障后每小時加工個零件；（2）當時，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等？【考點】：一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)圖象解答即可；（2）設當時，與之間的函數(shù)關系是為，運用待定系數(shù)法求解即可；（3）設甲價格小時時，甲乙加工的零件個數(shù)相等，分兩種情況列方程解答：當時，

30、；當時，【解答】解：（1）這批零件一共有270個，甲機器每小時加工零件：（個，乙機器排除故障后每小時加工零件：（個；故答案為：270；20；40；（2）設當時，與之間的函數(shù)關系是為，把，代入解析式，得，解得，；（3）設甲價格小時時，甲乙加工的零件個數(shù)相等，解得；，解得，答：甲加工或時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出函數(shù)關系式以及數(shù)形結合是解決問題的關鍵28（9分）如圖，在正方形中，為對角線上任意一點（不與、重合），連接，過點作，交線段于點（1）求證：；（2）若，求證：；（3）如圖，連接交于點若，求的值【考點】：相似形綜合題【分析】（1）作、，證四邊形

31、是正方形得，再證，從而得，據(jù)此可得證；（2）由，知，據(jù)此得，由知，從而得出答案；（3）把繞點逆時針旋轉得到，連接，先證得，由可設，則，繼而知，由得，知，證得，從而得出答案【解答】解：（1）如圖，過分別作交于，交于，則四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，平行四邊形是正方形，；（2）由（1）得，；（3）如圖，把繞點逆時針旋轉得到，連接，是等腰直角三角形，設，則，在中，則，正方形的邊長為6，【點評】本題是相似三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點29（10分）已知拋物線的對稱軸為直線，交軸于點、，交軸于點，且點坐標為直線與拋物

32、線交于點、（點在點的右邊），交軸于點（1）求該拋物線的解析式；（2）若，且的面積為3，求的值；（3）當時，若，直線交軸于點設的面積為，求與之間的函數(shù)解析式【考點】：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）將點代入解析式，對稱軸為，聯(lián)立即可求與的值；（2）設點橫坐標，點的橫坐標，則有，聯(lián)立，根據(jù)韋達定理可得，由面積之間的關系：，可求的值；（3）當時，解析式為，聯(lián)立有：，解得或；由條件可得，所以有；當時，當時，當時，如圖，有，【解答】解：（1）將點代入解析式，得，；（2）設點橫坐標，點的橫坐標，則有，把代入，聯(lián)立，得：，的面積為3；，即，或，；（3）當時，解析式為，與相交于點與，或，當時，有，點在點的右邊，的

33、直線解析式為，當時，如圖，當時，如圖，當時，如圖，有，綜上所述，；【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結合，分類討論是解題的主要思想聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2019/8/3 9:14:39；用戶：學無止境；郵箱：419793282；學號：7910509初中數(shù)學重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、

34、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都

35、等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正

36、六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的

37、相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三

38、角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極

39、差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。

40、 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物

41、線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰

42、上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角

43、形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是3

44、0度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應角_，對應邊的比_相似多邊形對應角相等，對應邊的比_相似多邊形周長的比等于

45、_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等