2019年甘肅省普通高中招生考試數(shù)學(xué)試題 解析版

1、甘肅省2019年普通高中招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小只有一個正確選項.1（3分）下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）ABCD2（3分）在0，2，3，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A0B2C3D3（3分）使得式子有意義的x的取值范圍是（）Ax4Bx4Cx4Dx44（3分）計算（2a）2a4的結(jié)果是（）A4a6B4a6C2a6D4a85（3分）如圖，將一塊含有30的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，若148，那么2的度數(shù)是（）A48B78C92D1026（3分）已知點P（m+2，2m4）在x軸上，則點P的坐標(biāo)是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0

2、，4）7（3分）若一元二次方程x22kx+k20的一根為x1，則k的值為（）A1B0C1或1D2或08（3分）如圖，AB是O的直徑，點C、D是圓上兩點，且AOC126，則CDB（）A54B64C27D379（3分）甲，乙兩個班參加了學(xué)校組織的2019年“國學(xué)小名士”國學(xué)知識競賽選拔賽，他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是（）參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4594935.3乙4594954.8A甲、乙兩班的平均水平相同B甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同C甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定D甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多10（3分）如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c

3、的圖象，對于下列說法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）ABCD二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.11（3分）分解因式：x3y4xy 12（3分）不等式組的最小整數(shù)解是 13（3分）分式方程的解為 14（3分）在ABC中C90，tanA，則cosB 15（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為 16（3分）如圖，在RtABC中，C90，ACBC2，點D是AB的中點，以A、B為圓心，AD、BD長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點E、F，則圖中陰影部分的面積為 17（3分）如圖，

4、在矩形ABCD中，AB10，AD6，E為BC上一點，把CDE沿DE折疊，使點C落在AB邊上的F處，則CE的長為 18（3分）如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第n幅圖中有2019個菱形，則n 三、解答題（一）本大共5小題，共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程成演算步驟.19（4分）計算：（）2+（2019）0tan60|3|20（4分）如圖，在ABC中，點P是AC上一點，連接BP，求作一點M，使得點M到AB和AC兩邊的距離相等，并且到點B和點P的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）21（6分）中國古代入民很早就在生

5、產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中孫子算經(jīng)中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？22（6分）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制中小學(xué)樓梯寬度的范圍是260mm300mm含（300mm），高度的范圍是120mm150mm（含150mm）如圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測量結(jié)果如下：AB，CD分別垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，ABCD，AC900mm，ACD65，試問該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度是否符合

6、規(guī)定（結(jié)果精確到1mm，參考數(shù)據(jù)：sin650.906，cos650.423）23（6分）在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字為m，再從乙袋中摸出一個小球，記下數(shù)字為n（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有（m，n）可能的結(jié)果；（2）若m，n都是方程x25x+60的解時，則小明獲勝；若m，n都不是方程x25x+60的解時，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24

7、（7分）良好的飲食對學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用，葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食，而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷食，只有葷食與素食適當(dāng)搭配，才能強化初中生的身體素質(zhì)某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，以便食堂為學(xué)生提供合理膳食，對本校七年級、八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進行了調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：從七、八年級兩個年級中各抽取15名學(xué)生，進行了體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：七年級：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年級：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 8

8、0 70 50整理數(shù)據(jù)：年級x6060 x8080 x9090 x100七年級01041八年級1581（說明：90分及以上為優(yōu)秀，8090分（不含90分）為良好，6080分（不含80分）為及格，60分以下為不及格）分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級 7575八年級77.580 得出結(jié)論：（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補充完整；（2）可以推斷出 年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些，并說明理由；（3）若七年級共有300名學(xué)生，請估計七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)25（7分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A（1，n）、B（2，1）兩點，與y軸相交于點C（1）求一次函數(shù)與反比例函

9、數(shù)的解析式；（2）若點D與點C關(guān)于x軸對稱，求ABD的面積；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)y上的兩點，當(dāng)x1x20時，比較y2與y1的大小關(guān)系26（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AGED交DE于點F，交CD于點G（1）證明：ADGDCE；（2）連接BF，證明：ABFB27（8分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點D，切線DE交AC于點E（1）求證：AADE；（2）若AD8，DE5，求BC的長28（10分）如圖，已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點C（1）求二次函

10、數(shù)的解析式；（2）若點P為拋物線上的一點，點F為對稱軸上的一點，且以點A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；（3）點E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點，過點E作x軸的垂線，交直線BC于點D，求四邊形AEBD面積的最大值及此時點E的坐標(biāo) 參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小只有一個正確選項.1（3分）下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A此圖案是中心對稱圖形，符合題意；B此圖案不是中心對稱圖形，不合題意；C此圖案不是中心對稱圖形，不合題意；D此圖案不是中心對稱圖形，不合

11、題意；故選：A【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2（3分）在0，2，3，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A0B2C3D【分析】正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得302，所以最小的數(shù)是3故選：C【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)0負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小3（3分）使得式子有意義的x的取值范圍是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【解答】解：使得式子

12、有意義，則：4x0，解得：x4，即x的取值范圍是：x4故選：D【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵4（3分）計算（2a）2a4的結(jié)果是（）A4a6B4a6C2a6D4a8【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案【解答】解：（2a）2a44a2a44a6故選：B【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵5（3分）如圖，將一塊含有30的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，若148，那么2的度數(shù)是（）A48B78C92D102【分析】直接利用已知角的度數(shù)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案【解答】解：

13、將一塊含有30的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，148，231804830102故選：D【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出3的度數(shù)是解題關(guān)鍵6（3分）已知點P（m+2，2m4）在x軸上，則點P的坐標(biāo)是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）【分析】直接利用關(guān)于x軸上點的坐標(biāo)特點得出m的值，進而得出答案【解答】解：點P（m+2，2m4）在x軸上，2m40，解得：m2，m+24，則點P的坐標(biāo)是：（4，0）故選：A【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵7（3分）若一元二次方程x22kx+k20的一根為x1，則k的值為（）A1B0C1或1D2或0【分析】把x1

14、代入方程計算即可求出k的值【解答】解：把x1代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故選：A【點評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值8（3分）如圖，AB是O的直徑，點C、D是圓上兩點，且AOC126，則CDB（）A54B64C27D37【分析】由AOC126，可求得BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得CDB的度數(shù)【解答】解：AOC126，BOC180AOC54，CDBBOC27故選：C【點評】此題考查了圓周角定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半9（3分）甲，乙兩個班參加了學(xué)校組織的2019年“國學(xué)小名士”國

15、學(xué)知識競賽選拔賽，他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是（）參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4594935.3乙4594954.8A甲、乙兩班的平均水平相同B甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同C甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定D甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多【分析】由兩個班的平均數(shù)相同得出選項A正確；由眾數(shù)的定義得出選項B不正確；由方差的性質(zhì)得出選項C不正確；由兩個班的中位數(shù)得出選項D不正確；即可得出結(jié)論【解答】解：A、甲、乙兩班的平均水平相同；正確；B、甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同；不正確；C、甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定；不正確；D、甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多；

16、不正確；故選：A【點評】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差；正確的理解題意是解題的關(guān)鍵10（3分）如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，對于下列說法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【解答】解：由圖象可知：a0，c0，ac0，故錯誤；由于對稱軸可知：1，2a+b0，故正確；由于拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確；由圖象可知：x1時，ya+b+c0，故正確；當(dāng)x時，y隨著x的增大而增大，故錯誤；故選：C【點評】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本

17、題屬于基礎(chǔ)題型二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.11（3分）分解因式：x3y4xyxy（x+2）（x2）【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式對因式x24進行分解【解答】解：x3y4xy，xy（x24），xy（x+2）（x2）【點評】本題是考查學(xué)生對分解因式的掌握情況因式分解有兩步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式對因式x24進行分解，得到結(jié)果xy（x+2）（x2），在作答試題時，許多學(xué)生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式12（3分）不等式組的最小整數(shù)解是0【分析】求出不等式組的解集，確定出最小整數(shù)解即可【解答】解：不等式組整理得：，不等式組的解集

18、為1x2，則最小的整數(shù)解為0，故答案為：0【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵13（3分）分式方程的解為【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x+65x+5，解得：x，經(jīng)檢驗x是分式方程的解故答案為：【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗14（3分）在ABC中C90，tanA，則cosB【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解【解答】解：利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解在RtABC中，C90，tanA，設(shè)ax

19、，b3x，則c2x，cosB故答案為：【點評】此題考查的知識點是特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵明確求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值15（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為（18+2）cm2【分析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀【解答】解：該幾何體是一個三棱柱，底面等邊三角形邊長為2cm，高為cm，三棱柱的高為3，所以，其表面積為323+218+2（cm2）故

20、答案為（18+2）cm2【點評】本題考查了三視圖，三視圖是中考經(jīng)?？疾榈闹R內(nèi)容，難度不大，但要求對三視圖畫法規(guī)則要熟練掌握，對常見幾何體的三視圖要熟悉16（3分）如圖，在RtABC中，C90，ACBC2，點D是AB的中點，以A、B為圓心，AD、BD長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點E、F，則圖中陰影部分的面積為2【分析】根據(jù)S陰SABC2S扇形ADE，計算即可【解答】解：在RtABC中，ACB90，CACB2，AB2，AB45，D是AB的中點，ADDB，S陰SABC2S扇形ADE2222，故答案為：2【點評】本題考查扇形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分割法求面積，屬于

21、中考?？碱}型17（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB10，AD6，E為BC上一點，把CDE沿DE折疊，使點C落在AB邊上的F處，則CE的長為【分析】設(shè)CEx，則BE6x由折疊性質(zhì)可知，EFCEx，DFCDAB10，所以AF8，BFABAF1082，在RtBEF中，BE2+BF2EF2，即（6x）2+22x2，解得x【解答】解：設(shè)CEx，則BE6x由折疊性質(zhì)可知，EFCEx，DFCDAB10，在RtDAF中，AD6，DF10，AF8，BFABAF1082，在RtBEF中，BE2+BF2EF2，即（6x）2+22x2，解得x，故答案為【點評】本題考查了矩形，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)

22、鍵18（3分）如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第n幅圖中有2019個菱形，則n1010【分析】根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2213個，第3幅圖中有2315個，可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個第2幅圖中有2213個第3幅圖中有2315個第4幅圖中有2417個可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個故第n幅圖中共有（2n1）個當(dāng)圖中有2019個菱形時，2n12019，n1010，故答案為：1010【點評】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，

23、難度適中，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律三、解答題（一）本大共5小題，共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程成演算步驟.19（4分）計算：（）2+（2019）0tan60|3|【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：原式4+1，1【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20（4分）如圖，在ABC中，點P是AC上一點，連接BP，求作一點M，使得點M到AB和AC兩邊的距離相等，并且到點B和點P的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】根據(jù)角平

24、分線的作法、線段垂直平分線的作法作圖即可【解答】解：如圖，點M即為所求，【點評】本題考查的是復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握基本尺規(guī)作圖的一般步驟是解題的關(guān)鍵21（6分）中國古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中孫子算經(jīng)中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得：+2，去分母得：2x+123x27，解得：x39

25、，15，則共有39人，15輛車【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵22（6分）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制中小學(xué)樓梯寬度的范圍是260mm300mm含（300mm），高度的范圍是120mm150mm（含150mm）如圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測量結(jié)果如下：AB，CD分別垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，ABCD，AC900mm，ACD65，試問該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定（結(jié)果精確到1mm，參考數(shù)據(jù)：sin650.906，cos650.423）【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得BM和DM

26、的長，然后計算出該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度，再與規(guī)定的比較大小，即可解答本題【解答】解：連接BD，作DMAB于點M，ABCD，AB，CD分別垂直平分踏步EF，GH，ABCD，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，CABD，ACBD，C65，AC900，ABD65，BD900，BMBDcos659000.423381，DMBDsin659000.906815，3813127，120127150，該中學(xué)樓梯踏步的高度符合規(guī)定，8153272，260272300，該中學(xué)樓梯踏步的寬度符合規(guī)定，由上可得，該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度都符合規(guī)定【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

27、利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答23（6分）在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字為m，再從乙袋中摸出一個小球，記下數(shù)字為n（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有（m，n）可能的結(jié)果；（2）若m，n都是方程x25x+60的解時，則小明獲勝；若m，n都不是方程x25x+60的解時，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖可得所有可能的結(jié)果；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出數(shù)字之積能被2

28、整除的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）樹狀圖如圖所示：（2）m，n都是方程x25x+60的解，m2，n3，或m3，n2，由樹狀圖得：共有12個等可能的結(jié)果，m，n都是方程x25x+60的解的結(jié)果有2個，m，n都不是方程x25x+60的解的結(jié)果有2個，小明獲勝的概率為，小利獲勝的概率為，小明、小利獲勝的概率一樣大【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、一元二次方差的解法以及概率公式；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24（7分）良好的飲食對學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用，葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶

29、性維生素優(yōu)于素食，而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷食，只有葷食與素食適當(dāng)搭配，才能強化初中生的身體素質(zhì)某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，以便食堂為學(xué)生提供合理膳食，對本校七年級、八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進行了調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：從七、八年級兩個年級中各抽取15名學(xué)生，進行了體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：七年級：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年級：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理數(shù)據(jù)：年級x6060 x8080 x9090 x100七年級01041八年級

30、1581（說明：90分及以上為優(yōu)秀，8090分（不含90分）為良好，6080分（不含80分）為及格，60分以下為不及格）分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級76.87575八年級77.58081得出結(jié)論：（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補充完整；（2）可以推斷出八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些，并說明理由；（3）若七年級共有300名學(xué)生，請估計七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)【分析】（1）由平均數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的角度分析，即可得到哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些；（3）由七年級總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)所占比例，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）七年級的平均數(shù)為（74

31、+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）76.8，八年級的眾數(shù)為81；故答案為：76.8；81；（2）八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些；理由如下：八年級學(xué)生的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級，說明八年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些；故答案為：八；（3）若七年級共有300名學(xué)生，則七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)30020（人）【點評】本題主要考查了統(tǒng)計表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運用，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時

32、眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)25（7分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A（1，n）、B（2，1）兩點，與y軸相交于點C（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點D與點C關(guān)于x軸對稱，求ABD的面積；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)y上的兩點，當(dāng)x1x20時，比較y2與y1的大小關(guān)系【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決求問題（2）根據(jù)對稱性求出點D坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)BDx軸，利用三角形的面積公式計算即可（3）利用反比例函數(shù)的增減性解決問題即可【解答】解：（1）反比例函數(shù)y經(jīng)過點B（2，1），m2，點A（1，n）在y上，n2，A（1，2），把A，B坐標(biāo)代入ykx

33、+b，則有，解得，一次函數(shù)的解析式為yx+1，反比例函數(shù)的解析式為y（2）直線yx+1交y軸于C，C（0，1），D，C關(guān)于x軸對稱，D（0，1），B（2，1）BDx軸，SABD233（3）M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)y上的兩點，且x1x20，y1y2【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會利用函數(shù)的增減性，比較函數(shù)值的大小26（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AGED交DE于點F，交CD于點G（1）證明：ADGDCE；（2）連接BF，證明：ABFB【分析】（1）依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定

34、義，即可得到ADGC90，ADDC，DAGCDE，即可得出ADGDCE；（2）延長DE交AB的延長線于H，根據(jù)DCEHBE，即可得出B是AH的中點，進而得到ABFB【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，ADGC90，ADDC，又AGDE，DAG+ADF90CDE+ADF，DAGCDE，ADGDCE（ASA）；（2）如圖所示，延長DE交AB的延長線于H，E是BC的中點，BECE，又CHBE90，DECHEB，DCEHBE（ASA），BHDCAB，即B是AH的中點，又AFH90，RtAFH中，BFAHAB【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要

35、注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形27（8分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點D，切線DE交AC于點E（1）求證：AADE；（2）若AD8，DE5，求BC的長【分析】（1）只要證明A+B90，ADE+B90即可解決問題；（2）首先證明AC2DE10，在RtADC中，DC6，設(shè)BDx，在RtBDC中，BC2x2+62，在RtABC中，BC2（x+8）2102，可得x2+62（x+8）2102，解方程即可解決問題【解答】（1）證明：連接OD，DE是切線，ODE90，ADE+BDO90，ACB90，A+B90，ODOB，BBDO，ADEA（2）解：連

36、接CDADEA，AEDE，BC是O的直徑，ACB90，EC是O的切線，EDEC，AEEC，DE5，AC2DE10，在RtADC中，DC6，設(shè)BDx，在RtBDC中，BC2x2+62，在RtABC中，BC2（x+8）2102，x2+62（x+8）2102，解得x，BC【點評】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型28（10分）如圖，已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點C（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點P為拋物線上的一點，點F為對稱軸上的一點，且以點A、B、P、F為頂點

37、的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；（3）點E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點，過點E作x軸的垂線，交直線BC于點D，求四邊形AEBD面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)【分析】（1）用交點式函數(shù)表達式，即可求解；（2）分當(dāng)AB為平行四邊形一條邊、對角線，兩種情況，分別求解即可；（3）利用S四邊形AEBDAB（yDyE），即可求解【解答】解：（1）用交點式函數(shù)表達式得：y（x1）（x3）x24x+3；故二次函數(shù)表達式為：yx24x+3；（2）當(dāng)AB為平行四邊形一條邊時，如圖1，則ABPE2，則點P坐標(biāo)為（4，3），當(dāng)點P在對稱軸左側(cè)時，即點C的位置，點A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形，故：點P（4

38、，3）或（0，3）；當(dāng)AB是四邊形的對角線時，如圖2，AB中點坐標(biāo)為（2，0）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，點F的橫坐標(biāo)為2，其中點坐標(biāo)為：，即：2，解得：m2，故點P（2，1）；故：點P（4，3）或（0，3）或（2，1）；（3）直線BC的表達式為：yx+3，設(shè)點E坐標(biāo)為（x，x24x+3），則點D（x，x+3），S四邊形AEBDAB（yDyE）x+3x2+4x3x2+3x，10，故四邊形AEBD面積有最大值，當(dāng)x，其最大值為，此時點E（，）【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線

39、段之間的關(guān)系初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(

40、簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角

41、恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形

42、可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面

43、就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的

44、對應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方

45、法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點

46、、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距

47、離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2

48、如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三

49、角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊

50、的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被