導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用學(xué)案3選修11

1、研卷知古今；藏書教子孫。3. 3. 1函數(shù)的單調(diào)性和與數(shù)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo).理解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；.會利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。學(xué)習(xí)重點和難點.重點：函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；.難點：函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。一、復(fù)習(xí)引入：.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：一一. .一.法則 1u(x) v(x) =u(x)v(x).法則2 法則3二、講授新課.問題：圖3.3-1 (1),它表示跳水運動中高度 h隨時間t變 化的函數(shù)h(t) =T.9t2 +6.5t +10的圖像，圖3.3-1 (2)表 示高臺跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù) v(t) =h(t) = 9.8t+6.5 的圖像.運動員從起跳到最高點，以及

2、從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào) 性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系.如圖3.3-3,導(dǎo)數(shù)-. . . . . f (Xo)表布函數(shù)f (x)在點(Xo , yo)處的切線的斜率.在X=Xo處，f (Xo) 0 ,切線是“左下右上”式的，這時，函數(shù)f(x)在Xo附近單調(diào)遞增；在X=X1處，f (Xo) o,切線是“左上右下”式的，這時，函數(shù) f (X)在X1附近單調(diào) 遞減.結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f (x)a。，那么函數(shù)y= f (x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f (x)

3、0,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間;(4)解不等式f(x)0,解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間. 三.典例分析例1 .已知導(dǎo)函數(shù)f (x)的下列信息： 當(dāng) 1 x 4,或 x1 時，f(x)0；當(dāng) x=4,或 x=1 時，f (x)=0試畫出函數(shù)y = f (x)圖像的大致形狀.解：例2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間.3一2(1) f(x)=x +3x；(2) f(x) = x -2x-3(3) f (x) =sin x-x xw (0, n) ；(4) f (x) = 2x3+3x2-24x+1解例3.如圖，水以常速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的 容器中，請分別找

4、出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖像.分析:解：思考：一般的，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化的快，這時，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”；反之，函數(shù)的圖像就“平緩” 一些.如圖3.3-7所示，函數(shù)y = f（x）在（0,b ）或（a,0 ）內(nèi)的圖像“陡峭”，在（b,+M ）或（3，a）內(nèi)的圖像“平緩”.例4.求證：函數(shù)y =2x3+3x2 12x+1在區(qū)間（2,1 ）內(nèi)是減函數(shù).證明：說明：證明可導(dǎo)函數(shù) f（x附（a,b）內(nèi)的單調(diào)性步驟:(1);；(3).求實數(shù)a的-22 3,1例5.已知函數(shù)取值范圍.f(x)=4x+ax -x (x=R)在區(qū)間一1,1上是增函數(shù), 3解:說明: 一一 1例6.已知函數(shù)y=x+,試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 x解：四、課堂練習(xí)：1.確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間y=x39x2+24x (2)y=3x x3解：(2)解:2、設(shè)y =f (x)是函數(shù)y =f (x)的導(dǎo)數(shù),y = f (x)的圖象如圖所示，則y =f (x)的圖象最有可能是()小結(jié)：五、課堂小結(jié)：3.六、課后作業(yè)：課本習(xí)題3.