圓的面積(教學(xué)設(shè)計(jì))

1、的面積教學(xué)內(nèi)容：蘇教版五年級（下冊）第103-105頁及練一練。教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用公式解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題。通過小組合作交流，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“化圓為方、化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)運(yùn)用已有知識解決新問題的能力，增強(qiáng)空間觀念，滲透極限數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。培養(yǎng)學(xué)生能積極主動(dòng)地參與各種探索和操作活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：圓面積公式的推導(dǎo)和圓面積的計(jì)算。教學(xué)準(zhǔn)備：圓片若干份，膠水，磁鐵，多媒體課件。教學(xué)過程：一、直觀比較，導(dǎo)入課題。天，草原上傳來了爭吵聲（課件）原來是羊兄弟

2、在爭吵。（你吃的草多！你吃的草多！）他們在爭論什么？實(shí)際上是比什么？（抽象出圓、長方形）你能求出它們的面積嗎？今天我們就一起研究圓的面積。（板書課題）二、步步深入，探究算法數(shù)一數(shù)怎么才能知道它的面積呢?提示（曲線圍成）還記得上學(xué)期我們是怎么研究像樹葉、手掌等曲線圖形的面積的?（數(shù)方格）（出示格子覆蓋）說明：每個(gè)小方格表示1平方厘米。怎么數(shù)？（原來的數(shù)法）說明：圓是一種特殊的圖形，像這樣不滿一格，但和一格又非常接近的都算作一格，其余不滿一格的還按半格計(jì)算（課件）小組合作，數(shù)一數(shù)，算一算。（學(xué)具）你是怎么數(shù)的（只要數(shù)出其中的四分之一。）（課件）（大圓，很多格）要知道這個(gè)圓的面積，你還愿意來數(shù)一數(shù)嗎

3、？（課件）對于用數(shù)方格這樣的方法來研究圓的面積，你有什么看法？（不夠精確麻煩）看來我們還得繼續(xù)研究。拼一拼一轉(zhuǎn)化怎么研究呢？以前研究一個(gè)新圖形的面積時(shí)都用到過哪些方法。舉個(gè)例子。（課件）（板書：剪拼）研究這三種圖形的面積有什么共同的地方？都是把新的圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。（轉(zhuǎn)化）對我們今天研究圓的面積有沒有什么幫助。師：如果我們也像推導(dǎo)三角形、梯形面積那樣用兩個(gè)完全相同的圓形，你認(rèn)為可能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形嗎？（曲線圖形，我們學(xué)過的圖形都是由線段圍成的）讓學(xué)生體會(huì)到“拼”無法解決問題，必須重找新方法。那怎么辦？（剪）第一次剪，明確思路，體會(huì)轉(zhuǎn)化怎么剪？自己在小組里剪一剪，拼一拼，（帖在紙上）

4、能不能把它拼成學(xué)過的平面圖形。來展示一下我們拼的圖形。說說你們小組是怎么剪拼的。（對折，平均剪成4份）有的同學(xué)說它像是平行四邊形，像嗎？（說話準(zhǔn)確）它就是平行四邊形啊?雖然還不是，但是這思路真不錯(cuò)。怎么樣才能更像呢?真是這樣的嗎？讓我們再試試看，開始！和剛才那個(gè)圖形相比有什么變化呢？2第二次，明確方法，體驗(yàn)極限剛才我們將圓片分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀?那還能更像嗎？怎么辦?師：和前兩次拼成的圖形比，又有什么變化？從哪兒可以看出這幅圖更接近平行四邊形了？（曲直）如果讓我們拼成的圖形還要更接近平行四邊形，怎么辦？3264128256現(xiàn)在如果老師讓你把圓剪成128等份，有什么感

5、覺？太煩了，我們就讓電腦來幫忙，演示演示。電腦演示把圓平均分成32、（感覺有點(diǎn)像長方形）。如果我們分的份上越多，就越來越接近長方形。這樣無限地分下去，就會(huì)無限地接近長方形。（板貼長方形）我們就這樣把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，想一想，形狀變了，什么沒變呢？也就是說，要求圓的面積，只要求出長方形的面積。（板書）記得長方形的面積怎么求嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察轉(zhuǎn)化后的長方形原來的圓有什么聯(lián)系？小組內(nèi)先說一說。（寬是半徑，長是圓周長的一半）課件演示再完整地說一說第三次探究，深化思維，推導(dǎo)公式師：現(xiàn)在，老師想給大家提個(gè)更高的要求：能不能在動(dòng)腦思考的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？這可是一個(gè)很有挑戰(zhàn)性的任務(wù)！大家有沒有信心

6、完成？大家可以對照示意圖把推導(dǎo)的過程寫在圖的下面。（學(xué)具）寬怎么表示？長呢？（板書）（實(shí)物投影）三、熟悉公式，靈活運(yùn)用1.基本運(yùn)用現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了？知道什么條件就可以求出圓的面積了？能求出這個(gè)圓的面積嗎？（半徑5厘米）怎么列式？（課件）含有平方的運(yùn)算，我們還是第一次遇到，知道先算誰嗎？52是多少？2解決問題會(huì)算圓的面積了嗎？現(xiàn)在我們能不能回過頭來給兩只小羊做一個(gè)公正的評判？（課件）自己算一算，比一比。指出：繩子長就是圓的半徑。學(xué)生匯報(bào)。（注意用面積單位）3.靈活運(yùn)用新知識運(yùn)用得很好。要求圓的面積，一定要知道圓的半徑嗎？如果知道圓的直徑呢？（出示）小結(jié)：知道了圓的半徑，直接用公式求

7、出圓的面積；知道圓的直徑，先算出圓的半徑，再求出面積。如果知道圓的周長，你會(huì)怎樣求圓的面積呢？（還是先算出圓的半徑）老師這里還有個(gè)圓，你也能求出它的面積嗎？下圖中，正方形是面積是9平方厘米，圓的面積是多少?在小組里討論。自己算一算。如果正方形是面積是5平方厘米，圓的面積是多少?圓的半徑不知道，怎么求圓的面積呢？S=nr2，在圖中子指什么？求圓的面積一定要知道圓的半徑嗎？看來，有了公式，我們還要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。四、總結(jié)拓展，課后延伸今天你有什么收獲？（圓的面積公式，解決問題的方法上）同學(xué)們，你知道嗎？在數(shù)學(xué)這個(gè)領(lǐng)域中，人們在探究幾何圖形的面積時(shí)，經(jīng)常利用“化圓為方”、“化曲為直”等數(shù)學(xué)思想，對圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化。剛才大家運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的方法把圓這個(gè)新圖形也轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過的圖形，求出了圓的面積公式（課件），以后大家遇到新問題