反比列函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、反比列函數(shù)的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)：1.當k0時，反比例函數(shù) 的圖象在第 象限，并且在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增 大而 。2.以以下圖是反比例函數(shù) 圖象的一支，那么k的取值范圍是 。xyo2442假設(shè)圖象經(jīng)過點2,2，那么k= .設(shè)xx0，那么y,y的大小關(guān)系為 .如何畫反比例函數(shù) 的圖象？ 的圖象與 的圖象有什么關(guān)系？ 探究當x=3時， 的函數(shù)值為 ，而 的函數(shù)值為 . 由此得到這兩個函數(shù)的兩個點的坐標分別為A 和B ，點A和點B關(guān)于 軸對稱.-22(3,-2)(3,2)x如圖1-5所示,就是當x=3時，這兩個函數(shù)圖象上的對應(yīng)點A和B的位置關(guān)系。12213O-2-2xyAB圖1-5類似地，當x

2、取任意一非零實數(shù)a時， 的函數(shù)值為 ，而 的函數(shù)值為 ，從而都有點P(a， )與點P(a， )關(guān)于 對稱。x軸因此 的圖象與 的圖象 。關(guān)于x軸對稱于是只要把 的圖象沿著x軸翻折并將圖象“復(fù)制”出來，就得到 的圖象了。下面圖1-6中藍色曲線是函數(shù) 的圖象。246-6-4-2246yx-2-4-6O圖1-6把 的圖象沿著x軸翻折并將圖象“復(fù)制”出來，就得到 的圖象了，就是圖中紅色曲線。246-6-4-2246yx-2-4-6O圖1-6從圖1-6可以看出： 的圖象由分別在第 象限的兩支曲線組成， 它們與x軸、y軸都 ，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而 。二、四不相交增大類似地，當k0時，反

3、比例函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象關(guān)于x軸對稱.從而當k0時，反比例函數(shù) 的圖象由分別在第二、四象限的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.由于我們已經(jīng)知道了當k0時反比例函數(shù) 的性質(zhì)，因此以后畫反比例函數(shù) (k0)的圖象時， 只要“列表、描點、連線三個步驟就可以了.例1畫反比例函數(shù) 的圖象.解 列表：讓x取一些非零實數(shù)，并計算出相應(yīng)的函數(shù)值y，列成下表：1246-61-42-234-1561246-61-42-234-156描點：在平面直角坐標系內(nèi)，以自變量x的取值為橫坐標，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應(yīng)的點.246-6-4-2246yx-2-4-6O圖1-6246-6-4-2246yx-2-4-6O連線：把y軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線順次連接起來，就得到了函數(shù) 的圖象，如圖1-7所示.圖1-7綜上所述，我們得到：反