理論力學課件第9講-4章

1、理論力學航空航天大學航空宇航學院1理論力學第四章空間力系(2)Lecture 92簡要復習第四章空間力系4 - 1 空間匯交力系1力在直角坐標軸上的投影直接投影法間接投影法空間匯交力系的2空面匯交力系可以為一個合力，合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點。n Fi FFF3簡要復習3空間匯交力系的平衡條件FxFyFz 0 0 0受空間匯交力系作用的剛體，平衡4 - 2力對點的矩和力對軸的矩1力對點的矩以矢量表示 r FO MFx2MF力對軸的矩xyz4簡要復習力對軸的矩的式F yFyFzFFxFMMMzFxFyFxzyz3力對點的矩與力對軸的矩的關系 MxFFFOxy MOy MzOz

2、5新課4 - 3 空間力偶1 力偶矩以矢量表示，力偶矩矢量性質(zhì)空間力偶的作用面可以平行移動，而不改變其對剛體的作用效果。力偶矩矢量大?。?M = F d方位： 沿力偶作用面的法線指向： 由右手法則決定可以證明：這樣定義的力偶矩的確是矢量。6新課力偶矩矢量力偶對剛體的作用完全由力偶矩矢量決定。力偶矩矢量是矢量。力偶對任一點的矩都等于其力偶矩矢量。證明：力偶對O點的矩：M O ( F , F )OO力偶對任一點的矩都等于其力偶矩矢量。證明：力偶對O點的矩：M O ( F , F )BO (OO1AArB rBA FM對O1點，也得到同樣結果。82空間力偶等效定理由平面力偶等效定理和上面介紹的性質(zhì)，

3、可以得到一般情況下的力偶等效定理。兩力偶等效兩力偶矩矢量相等3空間力偶系的空間力偶系的力偶矩矢量是與平衡條件矢量。所以，空間力偶系的與空間匯交力系的的方法相同。L Mn MiM 9力偶矩矢量是矢量。所以，空間力偶系的與空間匯交力系的的方法相同。L Mn Mi為一個合力偶，合力偶矩矢M 空間力偶系可以量等于各分力偶矩矢量的矢量和?？梢钥闯觯浩矫媪ε枷档牡奶厥馇闆r。是空間力偶系的計算 ix ,xyiyziz10的計算 ix ,yiyxzizM222MM,cos x,LxyzM空間力偶系的平衡條件平衡的結論受空間力偶系作用的剛體，平衡Mx 0M 0空間力偶系的平衡方程11M 0M 0而yMz 0M

4、0受空間力偶系作用的剛體，平衡Mx 0 0 0空間力偶系的平衡方程MM 0而yMz空間力偶系有三個獨立的平衡方程，可解三個未知量。124 - 4 空間任意力系向一點的簡化, 主矢和主矩空間任意力系的簡化方法與平面任意力系的簡化方法相同。力的平移定理中的附加力偶用矢量表示。1 空間任意力系向一點的簡化任選一個簡化中心OO將各力向簡化中心平移空間任意力系的簡化任選一個簡化中心OO將各力向簡化中心平移 (Fi ) ,其中：L14+15合 力FR = Fi作用于O點合 力 偶MO = Mi= MO ( Fi )空間力偶系空間匯交力系空間任意力系R 力系的主矢i O (Fi )力系對O點的主矩結論O空間

5、任意力系向一點O簡化，一力和一力偶，該力的大小和方向等于力系的主矢，作用線通過簡化中心；該力偶的力偶矩矢量等于力系對O點的主矩。向不同的點簡化時，所得的力的大小、方向保持不變；向不同的點簡化時，所得的主矩一般不。同向不同的點簡化時，所得的力的大小、方向保持不變；向不同的點簡化時，所得的主矩一般不同。向不同點簡化的主矩之間的關系RMOM D OD力系簡化的計算計算主矢的大小和方向 FyRxRzFRy,17xzFRFRMOMDOrDOD力系簡化的計算計算主矢的大小和方向 Fy RxFRyRz,xz 2RRzFRxFRyFRzcos cos ,cos ,FFF計算主矩的大小和方向 Fi,Fi,Oxx

6、Oyy FiOzz18計算主矩的大小和方向 Fi,Fi,OxxOyy FiOzzM 22OxM 2OOyOzcos MOy ,cos MOxcos MOz,MOMOMO2空間任意力系的簡化結果分析空間任意力系向一點簡化，一力和一力偶。下面對可能出現(xiàn)的幾種情況進行。192空間任意力系的簡化結果分析空間任意力系向一點簡化，一力和一力偶。下面對可能出現(xiàn)的幾種情況進行。FR = 0 , MO (1)0此時，原力系與一個力偶等效，為合力偶。在這種情況下，主矩與簡化中心無關。(2) FR 0 , MO =0此時，原力系與一個力等效，(3) FR 0 , MO 0為合力。這時，需進一步。20(2) FR 0

7、 , MO =0此時，原力系與一個力等效，(3) FR 0 , MO 0為合力。這時，需進一步。MO為合力。 d F M(a)進一步ROFR21(3) FR 0 , MO 0MOF Md (a)(b)ROFRF MRO此時無法再進一步簡化，這種共線的一個力與一個力偶的集合稱右手力螺旋為力螺旋。實例：用起子擰螺絲：鉆床對鉆頭的作用；氣流對飛機螺旋槳的作用。左手力旋螺FR 0 , MO 0(3)(a)(c)FR MO(b)FR MO成任意角度 FR 與 MOMO MO sin d 進一步簡化為力螺旋FRFR23MO MO sin d 進一步簡化為力螺旋FRFR(4)FR = 0 , MO = 0這

8、時，力系等效于零力系，是平衡的情況。合力矩定理24(4)FR = 0 , MO = 0這時，力系等效于零力系，是平衡的情況。合力矩定理 MO由前面 FR時為合力的情況, F ) F (F因為OOR又所以OR iO) 合力矩理O (定R iOO ()合力矩定理將上式投影到過O點的軸上，得到M z (FR MF ) 對軸的合力矩定理即：若力系有合力，則合力對任一點(軸)的矩等于各分力對同一點(軸)的矩的矢量和(代數(shù)和)。力系簡化結果小結力系簡化的可能結果：(1) 合力偶26力系簡化結果小結力系簡化的可能結果：合力偶只有當主矢為零時，才可能為合力偶。合力只有當主矢不為零時，才可能為合力。如主矢和主矩

9、都不為零，則只有當主矢與主矩垂直時，才能(3) 力螺旋為合力。當主矢和主矩都不為零，且不垂直時，簡化結果為力螺旋。這是最一般的情況。(4) 平衡274 - 5空間任意力系的平衡方程1空間任意力系的平衡方程FR 0M O 0空間任意力系有六個獨立的平衡方程，可解六個未知量。平衡方程也有四矩式、五矩式、定理受空間任意力系作用的剛體，平衡 Fx Fy Fz M 0 0 0平衡方程(F(Fx My M z (F六矩式。28空間任意力系的平衡方程，是平衡方程的最一般的形式。其它各種力系的平衡方程，都是空間任意力系平衡方程的特例?？臻g平行力系的平衡方程設各力平行z軸，則在空間任意力系的六個方程中 Fx成為

10、恒等式，所以空間平行力系的平衡方： 0 0(F Fz M M 0 Fy(F(F M zxy2空間約束類型舉例FAzFAy30FAzFAzFAyFAyFAxFAx31323空間力系平衡問題舉例例 1已知：F=1kN , = =60,r =0.2 m , r =0.512m, 不計軸的自重。求：平衡時 F =? 及A,QB處的約束反力。解：取整體，受力如圖。M (Fzcos 1 2 0TzFAFAyr1 AxFTF1mr2 Fxy1mCFQBFBy1mFBxyxFBzFTr1FAr y2xCM (Fzcos 1 2 0TF 1250 N FQT 0FzM yFBz F sin 0 866NFBz(FF3 F sin r sin2F cos cos 1 0AxFAx208.3NF 0 xF cos cos 0FFBxAxzFAFAyr1 AxFTFF1mzr2 Fxy1mCFQBFBy1mFBxyxFBzFTr1FxFAr y2FyxCF 0 xFAx FBx F cos cos 0 41.FBxM(F xFAy 3 FT 2F cos si