韓、日及全球疫情拐點初探SEIR模型的信息

1、請務必閱讀正文之后的免責條款部分目 錄 HYPERLINK l _TOC_250010 SEIR 模型 3 HYPERLINK l _TOC_250009 模型參數的設定 4 HYPERLINK l _TOC_250008 關于初始人口感染狀態(tài)的設定 4 HYPERLINK l _TOC_250007 關于人口流動潛伏者及感染者的日接觸率的設定 5 HYPERLINK l _TOC_250006 疾病本身特征感染率及潛伏者向感染者的轉化率的設定 6 HYPERLINK l _TOC_250005 日康復率每天被治愈的病人占病人總數的比例的設定 7 HYPERLINK l _TOC_250004

2、 對 R0 的評估 8 HYPERLINK l _TOC_250003 SEIR 模型的修正與預測 8 HYPERLINK l _TOC_250002 模型的修正 8 HYPERLINK l _TOC_250001 模型的預測 8 HYPERLINK l _TOC_250000 風險提示 10觸后請務必閱讀正文之后的免責條款部分近日，新冠疫情在海外蔓延有加劇之勢，引起全球市場恐慌。特別地，在 2 月 19日至 2 月 23 日這 5 日內，韓國的疫情發(fā)展速度從確診 51 人激增到 602 人（圖 1）。而在整個 1 月份，韓國的感染確診人數都不足 5 人，在 2 月上、中旬，疫情也維持在 20

3、 人左右。在日本，最近 4 日內，日本保持著兩位數的新增漲勢，政府相關部門也表達了對疫情防控的擔憂。日本和韓國都是屬于人口密集程度相對較高的國家，而且與中國一起，是全球重要的制造業(yè)中心，對全球供應鏈、產業(yè)鏈有著較大影響。與此同時，歐洲的意大利出現明顯上升之勢，導致部分城市也被封。總體上海外疫情發(fā)展令人擔憂，而且防控措施有點差強人意。后續(xù)疫情的發(fā)展會如何？會不會失控？這個對全球經濟、政策有著明顯的影響?，F在來談韓日乃至全球疫情的拐點可能為時尚早，后續(xù)不確定性比較大。但現在這些地方超級感染者已經出現，我們可以用之前監(jiān)測中國疫情的模型進行嘗試。圖 1：全球疫情蔓延情況（截止 2 月 25 日）數據來

4、源：WHO，國泰君安證券研究SEIR 模型SEIR 模型是較為成熟和常用的流行病預測模型，所研究的傳染病有一定的潛伏期，與病人接觸過的健康人并不馬上患病，而是成為病原體的攜帶者。有關 SARS 傳 播動力學研究多數采用的是 SIR 或 SEIR 模型。與 SIR 模型相比，SEIR 模型 進一步考慮了與患者接觸過的人中僅一部分具有傳染性的因素，使疾病的傳播周 期更長。該模型模擬了傳染病的傳播途徑，從易感者到潛伏者到感染者再到康復者，通過各環(huán)節(jié)的轉化率、治愈率等對傳染病的傳播規(guī)模及時間進行預測。S 類，易感者 (Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，與感染者接容易受到感染；請務必

5、閱讀正文之后的免責條款部分E 類，潛伏者 (Exposed)，指接觸過感染者，但暫無能力傳染給其他人的人，對潛伏期長的傳染病適用；I 類，感染者 (Infective)，指染上傳染病的人，可以傳播給 S 類成員，將其變?yōu)?E 類或 I 類成員；R 類，康復者 (Recovered)，指被隔離或因病愈而具有免疫力的人。如免疫期有限，R 類成員可以重新變?yōu)?S 類。本報告基于過去確診情況歷史數據，使用 SEIR 模型進行疫情建模，實現對未來海外各國以及全球（除中國）確診人數進行預測，并與真實數據進行擬合。疫情數據來自世界衛(wèi)生組織公布的確診 2019nCov 病例數據，時間范圍從 2020 年 1月

6、 22 日到 2020 年 2 月 23 日。模型參數的設定如前所述，本模型涉及的關鍵參數包括潛伏者初始值、感染者初始值、易感者初始值、治愈者初始值等，詳見下表（表 1）。模型參數的設定決定了模型的估計結果，對此我們結合學術研究和實際的數據進行逐一分析、討論，進行參數值的設定。指標模型參數表 1：模型中的關鍵參數人口總數N潛伏者初始值E感染者初始值 I易感者初始值S治愈者初始值R每個感染者每天有效接觸的平均人數（日接觸率） r每個潛伏者每天有效接觸的平均人數（日接觸率） r2感染者傳染正常人傳染概率(接觸后傳染的概率) B潛伏者傳染正常人傳染概率(接觸后傳染的概率) B2潛伏者轉化為感染者概率

7、a每天被治愈的病人占病人總數的比例（日康復率）y數據來源：國泰君安證券研究，WHO為了更好地展現疫情的演變過程，我們將分全球（除中國）、日本、韓國地區(qū)對相關參數進行設定。關于初始人口感染狀態(tài)的設定人口總數根據世界人口統計，2019 年，全球總人口為 75.9 億人，其中剔除中國人口，全球（除中國）人口約為 61.9 億人，作為全球（除中國）人口參數的設定依據。此外，根據日本、韓國官方數據，2019 年日韓人口為 124776364 人和 51164435 人，作為日本、韓國的人口人數。請務必閱讀正文之后的免責條款部分感染者根據世界衛(wèi)生組織 1 月 22 日公布數據，我國新冠病毒在海外開始蔓延，

8、感染者為 5 人，其中日本和韓國各 1 人。我們以此作為模型預測的輸入初始值。（2）潛伏者初始值海外各國潛伏者初始值設為 0。易感者易感者為總人口數減去感染者，并經過實際人口流動情況進行縮放，基于以上數據可以獲得。治愈者海外各國治愈者初始值設為 0。關于人口流動潛伏者及感染者的日接觸率的設定鑒于在預測國內疫情進展的報告中，我們所設參數大都參考我國 2003 年的SARS防控情況，而在預測海外各國及全球的疫情進展時，這些相關參數需要重新設定。如在中國版疫情預測中，我們利用了 SARS 管控前后感染者的日接觸率數據分別作為當前新冠肺炎疫情的潛伏者及感染者日接觸率，而在預測海外各國時，雖然疫情在任何

9、地點傳播都具有相通的邏輯，都和每個城市內的人群結構，即人口密度、經濟發(fā)展水平、城市交通（主要指交通出行程度，即鐵路客運網絡和民航網絡等）、政府隔離管控強度等多種因素有關，但我們仍需要格外考慮以下因素。本文沿用了中國版疫情預測的參數設定思路并考慮日、韓疫情的特點：在韓國，相關負責部門的反應時間和防控強度明顯沒有中國方面大。政府對交通、人口流動的限制也較為少。鑒于此，宜將傳染性疾病中，最為重要的參數之一，每個感染者每天有效接觸的平均人數（日接觸率）以及每個潛伏者每天有效接觸的平均人數（日接觸率）進行上調，在韓國樣本中均設為 60。在日本，疫情確診人數是呈現明顯的階段性波動上升過程的，也直到2 月1

10、5、 16 日連續(xù)兩日新增人數分別激增 8 人和 12 人后日本政府才引起重視。后續(xù)疫情數據有了短暫的下降。但在最近 4 日內，日本保持著兩位數的新增漲勢，因此，本文將每個感染者每天有效接觸的平均人數（日接觸率）以及每個潛伏者每天有效接觸的平均人數（日接觸率）進行略微上調，調整為 20 人。全球（除中國），疫情數據走勢呈現相對平緩的上升態(tài)勢，并沒有日本的疫情防控部門和疫情擴散力量之間的博弈，也沒有韓國由于國內自身原因導致的疫情出現短期爆發(fā)式增長的特殊情況。加之，就全球而言，日本和韓國都是屬于人口密集程度相對較高的國家，而全球平均的人口密集度遠遠不及這兩個國家。鑒于以上原因，本文將全球（除中國）

11、的每個感染者每天有效接觸的平均人數（日接觸率）以及每個潛伏者每天有效接觸的平均人數（日接觸率）設置在日本和韓國中間，為 40 人。此外，本文在海外預測中將感染請務必閱讀正文之后的免責條款部分者和潛伏者的日接觸率設為相同，這是因為對于不是病毒發(fā)起國的海外各國而言，具有傳播能力的感染者和潛伏者大都是普遍有出行意愿和能力的國際間出境者，比如，國際公商務通勤者或者旅客等。因此，相對于中國國內，感染者和潛伏者群體的接觸面積有很大差異，海外確診患者和潛伏者的接觸率均不能低估。事實上，由上分析可以觀察到，相比較于本次疫情發(fā)源地的中國，疫情數據顯現出與傳統傳染病模型并不完全一致的傳播路徑和發(fā)展規(guī)律。鑒于此，本

12、文借鑒貝葉斯學習的方法，不斷地利用更新的歷史數據來進行參數倒推，不斷試錯，從而獲得最佳歷史模擬狀態(tài)的序列，以及序列下的一系列參數，彌補了目前學者對預測模型的廣泛批判。疾病本身特征感染率及潛伏者向感染者的轉化率的設定而感染率及潛伏者向感染者的轉化率這一參數的設定更多是和疾病本身的屬性有關。新冠病毒發(fā)展至今也沒有出現變異和強化，因此這一部分參數本文仍然主要根據前期中國國內預測報告的設定來進行設置，并根據實際情況進行調整。感染者傳染正常人傳染概率(接觸后傳染的概率)在中國國內疫情預測的報告中，我們根據新型冠狀病毒感染的肺炎可疑暴露者和密切接觸者管理方案（第二版）對病例密切接觸者的定義，利用新增確診病

13、例與累計追蹤到密切接觸者的比值作為替代。該指標穩(wěn)定在 1.7%左右。因此，在本報告中，我們依然將日本和全球（除中國）以外的感染率設定為 1.7%。潛伏者傳染正常人傳染概率(接觸后傳染的概率)中國工程院院士、國家呼吸系統疾病臨床醫(yī)學研究中心主任、高級別專家組組長鐘南山在接受新華社采訪時曾表示：有些病人發(fā)展會比較慢，潛伏的帶病毒者有多大的傳染性，需要做一些觀察及研究。對潛伏的帶病毒者還是要注意。基于目前沒有明顯證據現實潛伏者與感染者的傳染能力的差異，我們假設二者的傳染力相同，也設定為 1.7%。潛伏者轉化為感染者概率潛伏者轉化為感染者概率我們利用新增確診病例與前日累計病例的比值進行測算和替代。根據

14、新型冠狀病毒感染的肺炎病例監(jiān)測方案（第二版）疑似病例為有以下三項臨床表現，并具有任何一項流行病學史的患者：臨床表現：（1）發(fā)熱；（2）具有肺炎影像學特征；（3）發(fā)病早期白細胞總數正?；蚪档?，或淋巴細胞計數減少。流行病學史：（1）發(fā)病前 14 天內有武漢市旅行史或居住史；（2）發(fā)病前 14 天內曾接觸過來自武漢的發(fā)熱伴有呼吸道癥狀的患者；（3）有聚集性發(fā)病或與確診病例有流行病學關聯。請務必閱讀正文之后的免責條款部分而確診病例。疑似病例具備以下病原學證據之一者：1.呼吸道標本或血液標本實時熒光 RT-PCR 檢測新型冠狀病毒核酸陽性；2.病毒基因測序，與已知的新型冠狀病毒高度同源?；谝伤撇±~確

15、診病例之間的關系和特點，以新增確診病例與前日累計病例的比值來對潛伏者轉化為感染者概率進行替代。在中國國內疫情預測的報告中，我們根據歷史值的回測，發(fā)現該指標在 13%附近波動，取值為 13%。而在海外預測中，根據其疫情爆發(fā)歷史數據的反推，不但日韓的日接觸率比其他國家更高，而且對于韓國而言，該國的醫(yī)療部門也反應相對遲滯，系統中留存的潛伏者與感染者密切接觸的頻率也會更高，即病毒對免疫系統的暴露強度更大。而潛伏者轉化為感染者的概率本質上跟潛伏者的平均免疫能力有關，因此，病毒對免疫系統的暴露強度的增大類似于對人體免疫系統的對沖?；诖?，我們潛伏者轉化為感染者的概率上調為 0.23，韓國地區(qū)上調為 0.3

16、3。日康復率每天被治愈的病人占病人總數的比例的設定根據新型冠狀病毒感染的肺炎診療方案（試行第四版）解除隔離和出院標準為體溫恢復正常 3 天以上、呼吸道癥狀明顯好轉，連續(xù)兩次呼吸道病原核酸檢測陰性（采樣時間間隔至少 1 天），可解除隔離出院或根據病情轉至相應科室治療其他疾病。因此，本文參照中國國內疫情預測的報告，利用新增出院和前三日的累計確診人數作為代替指標，并對指標測算出的數據進行擬合，以時間 t 的冪函數作為日康復率，同時考慮到日韓等國醫(yī)療團隊針對該疫情的治療方案和程度均不及我國，但鑒于日韓發(fā)達國家本身醫(yī)療體制、設施的完善，以及世界衛(wèi)生組織、醫(yī)療專家的努力，我們根據真實序列的倒推，將日本治愈

17、率設為 0.00068 t 0.8915，將韓國治愈率設為 0.0068t0.8915，將全球（除中國）治愈率設為 0.0128t0.8915。綜上，我們參考SARS 疫情的學術研究和歷史經驗、結合實際的疫情數據，得到了模型參數。相關參數設定如下表：表 2：模型參數討論分析后的假設結果數據來源：國泰君安證券研究，WHO請務必閱讀正文之后的免責條款部分對 R0 的評估基本（自然）傳染數，即 R0，為日接觸率、接觸后傳染的概率以及傳染期的乘積，因為新型冠狀病毒的潛伏期比 SARS 病毒更長，一般為 714 天，因此，新型冠狀病毒的R0 也明顯比 SARS 時期更高。基于以上參數的合理設定，日本水平

18、大約為 2.384.76；韓國為 7.1414.28；全球（除中國）為 4.769.52。從R0 的數據也可以發(fā)現，疫情防控的積極程度對疫情的爆發(fā)點、拐點等都有顯著的影響。正是因為韓國歷史數據顯示出韓國國內近期疫情增長的速度較快，韓國的 R0 水平也最為高。SEIR 模型的修正與預測模型的修正由于 SEIR 模型的最初假設是潛伏者不具有傳染性，但是如前文討論 2019-nCoV在潛伏期也可能具有傳染性，我們鑒于沒有證據區(qū)分其與感染者的傳染力的區(qū)別，將二者設置為相同的傳染率。因此，我們對模型也進行了修正，我們要引入潛伏 者的傳染概率可以將健康的易感者轉變?yōu)闈摲?。模型的預測當新增確診人數出現下降時，迎來了拐點，而當新增人數 0 增長即累計確診人數達到最大值的時刻，則達到了累計感染人數的峰值。根據模型的預測：全球（除中國）范圍內，有望在 2020 年 3 月 18 日迎來拐點即新增人數開始下降，峰值在 3 月 19 日，累計感染人數可能達到 10.32 萬。日本有望在 3 月 14 日迎來拐點，峰值在 3 月 17 日，累計感染人數可能達到 6483 人。韓國有望在 3 月 6 日迎來拐點，峰值在 3 月 9 日，累計感染人數可能達到7.8 萬。表 3：模型結果總結數據來源：國泰君安證券研究，WHO圖 2a：全球（除中國）：模型預測的新增確診人數及實際