新教材2021-2022學年人教A版必修第一冊 -　函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 課件（27張）

1、5.6 函數(shù)y=Asin(x+)1.了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響,掌握y=sin x與y=Asin(x+)圖象間的變換關系,并能正確地指出其變換步驟.2.會用“五點法”畫函數(shù)y=Asin(x+)的圖象.3.能根據(jù)y=Asin(x+)的部分圖象確定其解析式.一般地,當動點M的起點位置Q所對應的角為時,對應的函數(shù)是y=sin(x+)(0),把正弦曲線上的所有點向左(當0時)或向右(當0)的周期是,把y=sin(x+)圖象上所有點的橫坐標縮短(當1時)或伸長(當00)對函數(shù)y=sin(x+)的圖象的影響一般地,函數(shù)y=Asin(x+)的圖象,可以看作是把y=sin(x+)圖象上所有點的縱坐標伸長(

2、當A1時)或縮短(當0A0)對y=Asin(x+)的圖象的影響函數(shù)y=sin x的圖象與y=Asin(x+)(A0,0)的圖象的關系1.把函數(shù)y=sin x的圖象向右平移2個單位長度得到函數(shù)y=sin(x+2)的圖象.()2.把函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)y=sin的圖象.()提示:應得到y(tǒng)=sin=sin2x+的圖象.3.把函數(shù)y=sin x的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,得到y(tǒng)=sin 2x的圖象.()提示:應得到y(tǒng)=sinx的圖象.判斷正誤，正確的畫“” ，錯誤的畫“ ” .4.函數(shù)f(x)=sin的圖象的對稱中心是-k+,0(kZ).()提示:由x+=

3、k(kZ),得x=-+k(kZ),故對稱中心是(kZ).5.在y=Asin(x+)的圖象中,相鄰的兩條對稱軸之間的距離為1個周期.()提示:相鄰的兩條對稱軸間的距離為半個周期.圖象的平移變換與伸縮變換一般地,函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0,xR)的圖象可以看作是用下面的兩種方法得到的:方法1:y=sin x的圖象y=sin(x+)的圖象y=Asin(x+)的圖象.方法2:y=sin x的圖象y=sin x的圖象y=sin(x+)的圖象y=Asin(x+)的圖象.將函數(shù)y=sin 2x+cos 2x的圖象向右平移個周期后,所得圖象對應的函數(shù)為(D)A.y=2sinB.y=2sinC.y=2s

4、inD.y=2sin思路點撥先將函數(shù)用輔助角公式化成一個角的函數(shù),再根據(jù)平移規(guī)律,只需向右平移個單位長度即可.解析由已知得y=sin 2x+cos 2x=2sin,周期T=,向右平移個周期,即向右平移個單位長度后,得到的圖象對應的函數(shù)為y=2sin2+=2sin,故選D.由函數(shù)y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換,可以得到函數(shù)y=-2sin+1的圖象.思路點撥本題考查三角函數(shù)的圖象變換問題,可以從“先平移變換后伸縮變換”或“先伸縮變換后平移變換”兩種不同變換順序的角度去考慮,得到答案.解析解法一:y=sin x的圖象y=2sin x的圖象y=-2sin x的圖象y=-2sin 2x的圖象y=-2

5、sin的圖象y=-2sin+1的圖象.解法二:y=sin x的圖象y=sin的圖象y=sin的圖象y=-sin的圖象y=-2sin的圖象y=-2sin+1的圖象.在物理中,作簡諧運動的單擺的位移y與時間x的關系、交流電的電流強度y與時間x的關系等都是形如y=Asin(x+)的函數(shù).若單擺擺動的軌跡滿足函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0,0),函數(shù)圖象如圖所示. 利用圖象求函數(shù)y=Asin(x+)的解析式問題1.由函數(shù)圖象,能求出A,的值嗎?提示:能.由題中函數(shù)圖象的最高點可知,A=,T=2|MN|=,可得=2.2.你能求出函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0,0)的解析式嗎?提示:能.由問題

6、1可知,A=,=2,故f(x)=sin(2x+).將M代入,得sin+=0,則+=2k,kZ,即=-+2k,kZ,可以取=-,得f(x)=sin2x-.由y=Asin(x+)(A0,0)的圖象確定解析式的方法1.逐一定參法(1)由函數(shù)圖象上的最高點、最低點來確定A.(2)由函數(shù)圖象與x軸的交點確定T,由T=確定.(3)確定函數(shù)y=Asin(x+)的初相的值.其方法有兩種:代入法:把圖象上的一個已知點的坐標代入y=Asin(x+)(此時A與已知),求得.五點對應法:確定的值時,往往以尋找“五點法”中的點為突破口.2.待定系數(shù)法通過將若干特殊點代入函數(shù)解析式,可以求得待定系數(shù)A,的值.這里需要注意

7、的是,要認清所選擇的點屬于五個點中的哪一個點,并能正確代入函數(shù)解析式.3.圖象變換法運用逆向思維,先確定函數(shù)的基本解析式y(tǒng)=Asin x,再根據(jù)圖象平移規(guī)律確定相關的參數(shù).如圖是函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的一部分,求此函數(shù)的解析式.思路點撥解法一:由圖象確定A和的值取點確定的值.解法二:由圖象確定A的值將點和代入函數(shù)式列關于和的方程組解方程組.解法三:確定基礎函數(shù)y=3sin 2x由圖象變換得到解析式.解析解法一(逐一定參法):由題中圖象知A=3,T=-=,=2,y=3sin(2x+).點在函數(shù)圖象上,0=3sin.-2+=k(kZ),得=+k(kZ).|0,0)單調(diào)區(qū)間的方法:采用換元法

8、整體代換,將x+看作一個整體,可令“z=x+”,即通過求y=Asin z的單調(diào)區(qū)間而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.若0,則可利用誘導公式先將x的系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù),再求單調(diào)區(qū)間.三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應用4.有關三角函數(shù)奇偶性問題的解題思路:(1)要使y=Asin(x+)(A0)為奇函數(shù),則=k(kZ).(2)要使y=Asin(x+)(A0)為偶函數(shù),則=k+(kZ).(3)要使y=Acos(x+)(A0)為奇函數(shù),則=k+(kZ).(4)要使y=Acos(x+)(A0)為偶函數(shù),則=k(kZ).已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)(-0,0)的圖象過點P,圖象與P點最近的一個最高點坐標為.(1)求該函數(shù)的一個解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)求使y0的x的取值集合.解析(1)圖象的一個最高點的坐標為,A=5.=-=,T=,=2.y=5sin(2x+).代入點,得sin=1.+=2k+,kZ.令k=0,則=-,y=5sin.(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足2k-2x-2k+(kZ),2k-2x2k+(kZ),k-xk