全稱(chēng)量詞與存在量詞6642755814

1、全稱(chēng)量詞與存在量詞6642755814復(fù)習(xí)：說(shuō)出以下命題的否認(rèn)與否命題，并判斷真假。1、假設(shè)(x-a)(x-b)=0，那么x=a2、假設(shè)兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等。全稱(chēng)量詞與存在量詞 思考1：以下語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)、(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)x3; (2)2x+1是整數(shù)；(3)對(duì)所有的xR，x3；(4)對(duì)任意一個(gè)xz，2x+1是整數(shù)。1,2不是命題，但是3，4是陳述句，并且能判定真假，所以34是命題 短語(yǔ)“所有的、“任意一個(gè) “都是、“每一個(gè)、“任何等 在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞。 全稱(chēng)命題:含有全稱(chēng)量詞的命題。全稱(chēng)量詞并用符號(hào)“ 表示。 通常將含有變量x的語(yǔ)

2、句用p(x)、q(x)、r(x)、表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，全稱(chēng)命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立可用符號(hào)簡(jiǎn)記為： xM，p(x)讀作：對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立。例1：判斷以下全稱(chēng)命題的真假(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)。(2) xR，x2+11(3)對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)。解：(1)2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù)。所以，全稱(chēng)命題“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)是假命題。(2) xR，總有x20，因而x2+11.所以，全稱(chēng)命題“ xR，x2+11是真命題。(3)2是無(wú)理數(shù)，但(2 )2 是有理數(shù)。所以，全稱(chēng)命題“對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)是假命題。全稱(chēng)命題強(qiáng)調(diào)命題的一般性，對(duì)一個(gè)全

3、稱(chēng)命題， xM，p(x)，(1)要證明它是真命題，需對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x,證明p(x)成立。(2)要判斷它是假命題，只要在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)不成立即可。練習(xí)1：判斷以下命題是否是全稱(chēng)命題，并判斷真假。(1)每個(gè)指數(shù)函數(shù)，都是單調(diào)函數(shù)。(2)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根。(3) x0 xx是無(wú)理數(shù)，x02是無(wú)理數(shù)。(4)內(nèi)接于圓的四邊形是等腰梯形。真命題假命題假命題假命題思考2：以下語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)、(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除；(3)存在一個(gè)x0R，使2x0+1=3；(4)至少有一個(gè)x0z，x0能被2和3整除。1,2不

4、是命題，但是3，4是陳述句，并且能判定真假，所以34是命題 短語(yǔ)“存在一個(gè)、“至少有一個(gè)、“有一些、“對(duì)某個(gè)在邏輯中通常叫做存在量詞。 特稱(chēng)命題：含有存在量詞的命題。存在量詞用符號(hào)“ 表示 特稱(chēng)命題“存在M中的元素x0，使 p(x0)成立用符號(hào)表示為： x0M，p(x0)讀作：“存在M中的元素x0，使p(x0)成立。例2：判斷以下特稱(chēng)命題的真假。(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x02+2x0+3=0(2)存在兩個(gè)相交平面，垂直于同一條直線(xiàn)。(3)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)。解：(1)由于xR，x2+2x+3=(x+1)2+22，因此使x2+2x+30的實(shí)數(shù)x不存在。所以，特稱(chēng)命題“有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使 x0

5、2+2x0+3=0是假命題。(2)由于垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面是相互平行的，因此不存在兩個(gè)相交的平面垂直于同一條直線(xiàn)。所以，特稱(chēng)命題“存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線(xiàn)是假命題。(3)由于存在整數(shù)3只有兩個(gè)正因數(shù)1和3，所以特稱(chēng)命題“有些數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)是真命題。 特稱(chēng)命題強(qiáng)調(diào)結(jié)論的存在性，因此，一個(gè)命題“ xM，p(x)，(1)要證明它是真命題，只需在集合M中，找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可。(2)要判斷它是假命題，需對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)不成立。練習(xí)2：判斷以下命題是否是特稱(chēng)命題，并判斷真假。(1) x0R,x00(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)。(3)

6、 x0 xx是無(wú)理數(shù)，x02是無(wú)理數(shù)。(4)有些內(nèi)接于圓的四邊形是等腰梯形。(5存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和小于1800。真命題真命題 真命題 真命題 假命題 練習(xí)3：判斷以下命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，并判斷真假。(1)末位是0的整數(shù)，可以被5整除。(2)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；(3)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；(4)梯形的對(duì)角線(xiàn)相等；(5)有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；(6)有些三角形不是等腰三角形；(7)有些菱形是正方形。 8)存在兩個(gè)三角形全等，這兩三角形面積不相等 。真命題真命題真命題假命題真命題真命題真命題假命題練習(xí)4：用符號(hào)“ 與“ 表示以下含有量詞的命題(1)自然

7、數(shù)的平方大于零。(2)圓x2+y2=r2上的任一點(diǎn)到圓心的距離是r(3)存在一對(duì)整數(shù)x,y，使得2x+4y=3(4)存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的立方是有理數(shù)。 nN，n20 PPP在圓x2+y2=r2上,OP=r(O為圓心) (x,y)(x,y)x,y是整數(shù)，2x+4y=3; xxx是無(wú)理數(shù)，x3qq是有理數(shù)總結(jié)：一、全稱(chēng)量詞(1)“所有的、“任意一個(gè)、“每一個(gè)、“任何的、“都是(2)全稱(chēng)命題 xM,p(x)(3)判斷真假的方法： 要證明它是真命題，需對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x證明p(x)成立； 要判斷它是假命題，只要在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)不成立即可。二、存在量詞(1)“存在一個(gè)、“至少