河北省邯鄲市邯鄲市育華中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1函數(shù)y與ykxk(k為常數(shù)且k0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()ABCD2如圖，在半徑為1的O中，直徑AB把O分成上、下兩個(gè)半圓，點(diǎn)C是上半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(C與點(diǎn)A、B不重合)，過點(diǎn)C作弦CDAB，垂足為E，OCD的平分線交O于

2、點(diǎn)P，設(shè)CEx，APy，下列圖象中，最能刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )ABCD3如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊上一動(dòng)點(diǎn)，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）A6B12C24D不能確定4把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）ABCD5方程x2+2x-5=0經(jīng)過配方后，其結(jié)果正確的是ABCD6有一個(gè)正方體，6個(gè)面上分別標(biāo)有16這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（ ）ABCD7在半徑為的圓中，挖出一個(gè)半徑為的圓面，剩下的圓環(huán)的面積為，則與

3、的函數(shù)關(guān)系式為 （ ）ABCD8如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長度為（）A3B6C9D129如圖，半徑為的中，弦，所對(duì)的圓心角分別是，若，則弦的長等于（ ）ABCD10下列方程式屬于一元二次方程的是（ ）ABCD11若x=5是方程的一個(gè)根，則m的值是（ ）A-5B5C10D-1012在陽光的照射下，一塊三角板的投影不會(huì)是（ ）A線段B與原三角形全等的三角形C變形的三角形D點(diǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13某校九年1班共有45位學(xué)生，其中男生有25人，現(xiàn)從中任選一位學(xué)生，選中女生的概率是_14等腰RtABC中，斜邊AB12，則該三角形的重心與外心之間的距離是_15已知點(diǎn)E是線段A

4、B的黃金分割點(diǎn),且，若AB=2則BE=_.16如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中點(diǎn)，N是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在直線折疊，得到，連接，則的最小值是_17已知平行四邊形中，且于點(diǎn)，則_18已知二次函數(shù)yx24x+3，當(dāng)axa+5時(shí)，函數(shù)y的最小值為1，則a的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸分別交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)，點(diǎn)，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過P作交BC于D，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是位于線段BC上方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)恰好等于中的某個(gè)角時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).20（8分）

5、某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的售價(jià)每提高0.5元，其銷售量就減少10件，問：應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元，才能使每天的利潤為640元？店主想要每天獲得最大利潤，請(qǐng)你幫助店主確定商品售價(jià)并指出每天的最大利潤W為多少元？21（8分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，4)，且經(jīng)過點(diǎn)B(3，0)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)C(2，3)，D(1，1)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由22（10分）山西物產(chǎn)豐富，在歷史傳承與現(xiàn)代科技進(jìn)步中，特色農(nóng)林牧業(yè)、農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)、傳統(tǒng)手工業(yè)不斷發(fā)展革新，富有地域特色和品牌的士特

6、產(chǎn)品愈加豐富.根據(jù)市場調(diào)查，下面五種特產(chǎn)比較受人們的青睞：山西汾酒、山西老陳醋、晉中平遙牛肉、山西沁州黃小米、運(yùn)城芮城麻片，某學(xué)校老師帶領(lǐng)學(xué)生在集市上隨機(jī)調(diào)查了部分市民對(duì)“我最喜愛的特產(chǎn)”進(jìn)行投票，將票數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整). 請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題.直接寫出參與投票的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該集市上共有人，請(qǐng)估計(jì)該集市喜愛運(yùn)城芮城麻片的人數(shù)；若要從這五種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取出兩種特產(chǎn)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晉中平遙牛肉的概率.23（10分）如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為米的正方形后

7、，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需元錢，算一算張大叔購回這張矩形鐵皮共花了_元錢24（10分）游樂園新建的一種新型水上滑道如圖，其中線段表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺(tái)（點(diǎn)P在y軸上）.滑道可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，且點(diǎn)B到水面的距離，點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是5m.當(dāng)小明從上而下滑到點(diǎn)C時(shí)，與水面的距離，與點(diǎn)B的水平距離.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式及其自變量的取值范圍；（2）求整條滑道的水平距離；（3）若小明站在平臺(tái)上相距y軸的點(diǎn)M處，用水槍朝

8、正前方向下“掃射”，水槍出水口N距離平臺(tái)，噴出的水流成拋物線形，設(shè)這條拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為p，若水流最終落在滑道上（包括B、D兩點(diǎn)），直接寫出p的取值范圍.25（12分）解方程：x25 = 4x26如圖，中，解這個(gè)直角三角形.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】當(dāng)k0時(shí)，雙曲線y的兩支分別位于一、三象限，直線ykxk的圖象過一、二、三象限；當(dāng)k0時(shí)，雙曲線y的兩支分別位于二、四象限，直線ykxk的圖象過二、三、四象限；由此可得，只有選項(xiàng)A符合要求，故選A.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系反比例函數(shù)y= 的圖象當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一

9、、三象限；當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系：k0，b0時(shí)，圖像經(jīng)過一二三象限；k0，b0，b=0時(shí)，圖像經(jīng)過一三象限，并過原點(diǎn)；k0時(shí)，圖像經(jīng)過一二四象限；k0，b0時(shí)，圖像經(jīng)過二三四象限；kAE，BE=AB，而AB=2，BE=；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割，掌握黃金分割是解題的關(guān)鍵.16、【分析】由折疊的性質(zhì)可得AMAM2，可得點(diǎn)A在以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)A在線段MC上時(shí)，AC有最小值，由勾股定理可求MC的長，即可求AC的最小值【詳解】四邊形ABCD是矩形，ABCD6，BCAD4，M是AD邊的中點(diǎn)，AMMD2，將AMN沿MN所在

10、直線折疊，AMAM2，點(diǎn)A在以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑的圓上，如圖，當(dāng)點(diǎn)A在線段MC上時(shí)，AC有最小值，MC=2，AC的最小值MCMA22，故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是分析出A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡17、60【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答【詳解】解：四邊形是平行四邊形，故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)求出，屬于中考?？碱}型18、3a1【分析】求得對(duì)稱軸，然后分三種情況

11、討論即可求得【詳解】解：二次函數(shù)yx14x+3（x1）11，對(duì)稱軸為直線x1，當(dāng)a1a+5時(shí)，則在axa+5范圍內(nèi)，x1時(shí)有最小值1，當(dāng)a1時(shí)，則在axa+5范圍內(nèi)，xa時(shí)有最小值1，a14a+31，解得a1，當(dāng)a+51時(shí)，則在axa+5范圍內(nèi)，xa+5時(shí)有最小值1，（a+5）14（a+5）+31，解得a3，a的取值范圍是3a1，故答案為：3a1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，S最大，此時(shí)；（3）或【分析】（1）先根據(jù)射影定理求出點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入求出，然后化為一般式即可；（2）過點(diǎn)P作y軸的平

12、行線交BC于點(diǎn)E，設(shè)，用待定系數(shù)法分別求出直線BC，直線AC，直線PD的解析式，表示出點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分兩種情況求解：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí).【詳解】（1），.，由射影定理可得：，點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入上式得：，拋物線的解析式為：；（2）過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，設(shè)，設(shè)，把，代入得，同樣的方法可求，故可設(shè)，把代入得，聯(lián)立解得：，故當(dāng)時(shí)，S最大，此時(shí)；（3）由題知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，；當(dāng)時(shí)，過M作于F，過F作y軸的平行線，交x軸于G，交過M平行于x軸的直線于K，BFM=BGF，MFKFGB，同理可

13、證：，設(shè)，則，代入，解得，或（舍去），故或.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組解的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大，屬中考?jí)狠S題.20、應(yīng)將每件售價(jià)定為12元或1元時(shí)，能使每天利潤為640元；當(dāng)售價(jià)定為14元時(shí)，獲得最大利潤；最大利潤為720元【分析】根據(jù)等量關(guān)系“利潤（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷量”列出函數(shù)關(guān)系式根據(jù)中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤最大值【詳解】設(shè)每件售價(jià)定為x元時(shí)，才能使每天利潤為640元，（x8）20020（x10）640，解得：x112，x21答：應(yīng)將每件售價(jià)定為12元或1元時(shí)，能使每

14、天利潤為640元設(shè)利潤為y：則y（x8）20020（x10）20 x2+560 x320020（x14）2+720，當(dāng)售價(jià)定為14元時(shí)，獲得最大利潤；最大利潤為720元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握21、（1）；（2）C在，D不在，見解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再代入B的值即可得出答案；（2）將C和D的值代入函數(shù)解析式即可得出答案.【詳解】解：（1） 設(shè)二次函數(shù)的解析式是， 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 又 經(jīng)過點(diǎn) 代入得：解得：函數(shù)解析式為：（2）將x=2代入解析式得點(diǎn) 在該函數(shù)圖象上

15、將x=-1代入解析式得點(diǎn) 不在該函數(shù)圖象上【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出頂點(diǎn)式.22、（1）50人，補(bǔ)圖見解析；（2）人；（3）.【分析】 根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖形對(duì)比可以得到A占總數(shù)的40%共20人，得出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)B的占比求出B的人數(shù)，最后總數(shù)減去ABCD的人數(shù)即可，在圖上補(bǔ)全. 求出統(tǒng)計(jì)中C的占比比率，然后乘以總?cè)藬?shù)3200即可. 畫出樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結(jié)果有種，根據(jù)概率公式求出即可.【詳解】解： 參與投票的人數(shù)為人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（人）估計(jì)該集市人群對(duì)運(yùn)城芮城麻片比較喜愛的人數(shù)為人根據(jù)題意畫樹狀圖如

16、下共有種等可能的結(jié)果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結(jié)果有種，故其概率為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率，熟練掌握知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、1【解析】試題分析：設(shè)長方體的底面長為x米，則底面寬為（x-2）米，由題意，得x（x-2）1=15，解得： =5， =-3（舍去）底面寬為5-2=3米矩形鐵皮的面積為：（5+2）（3+2）=35，這張矩形鐵皮的費(fèi)用為：2035=1元故答案為1考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用24、（1），；（2）7m；（3）.【分析】（1）在題中，BE=2，B到y(tǒng)軸的距離是5，即反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都已告知，則可求出比例系數(shù)k；（2）根據(jù)B，C的

17、坐標(biāo)求出二次函數(shù)解析式，得到點(diǎn)D坐標(biāo)，即OD長度再減去AP長度，可得滑道ABCD的水平距離；（3）由題意可知點(diǎn)N為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)水流所成拋物線的表達(dá)式為，通過計(jì)算水流分別落到點(diǎn)B和點(diǎn)D可以得出p的取值范圍.【詳解】解：（1），點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為，則，解得.反比例函數(shù)的關(guān)系式為. 當(dāng)時(shí)， ，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為，自變量x的取值范圍為； （2）由題意可知，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，點(diǎn)C坐標(biāo)為.設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為，則，解得.二次函數(shù)的關(guān)系式為.當(dāng)時(shí)，解得（舍去），點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則.整條滑道的水平距離為：； （3）p的取值范圍為. 由題意可知，點(diǎn)N坐標(biāo)為（，即，為拋物線的頂點(diǎn).設(shè)水流所成拋物線的表達(dá)式為.當(dāng)水流落在點(diǎn)時(shí)，由，解得；當(dāng)水流落在點(diǎn)時(shí)，由，解得.p的取值范圍為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基本性質(zhì)和概念，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度較大錯(cuò)因分析 較難題. 失分原因是（1）沒有掌握利用待定系數(shù)法