2023屆浙江省杭州市余杭區(qū)國際學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，等邊ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若APD=60，則CD的長是（ ）ABCD2一元二次方程配方為（ ）ABCD3如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角EAD為45，在B點測得D點的仰角CBD為60，則乙建筑物的高度為（）

2、米A30B3030C30D304如圖，在RtABC中，BAC=90，AH是高，AM是中線，那么在結(jié)論B=BAM，B=MAH，B=CAH中錯誤的個數(shù)有（ ）A0個B1個C2個D3個5如圖所示，不能保證ACDABC的條件是()AAB:BC=AC:CDBCD:AD=BC:ACCCD2=ADDCDAC2=ABAD6方程的兩根分別為（ ）A1，2B1，2Cl，2D1，27小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了10m，則他升高了（）A5mB2mC5mD10m8下列一元二次方程中，兩個實數(shù)根之和為2的是（）A2x2+x20Bx2+2x20C2x2x10Dx22x209用一圓心角為120，半徑為6cm的扇形做成一

3、個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面的半徑是（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm10將函數(shù)的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A（1，4）的方法是（ ）A向左平移1個單位B向右平移3個單位C向上平移3個單位D向下平移1個單位11已知（，），下列變形錯誤的是（ ）ABCD12將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，沿傾斜角為30的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為_m（結(jié)果精確到0.1m）14如果拋物線y（k2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_15小亮在上午8時，9時

4、30分，10時，12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉(zhuǎn)動的情況，無意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為_16關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_17如圖，四邊形內(nèi)接于圓，點關(guān)于對角線的對稱點落在邊上，連接.若，則的度數(shù)為_18擲一枚硬幣三次，正面都朝上的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，于點,為等腰直角三角形，當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)時，記.(1)過點作交射線于點，作射線交射線于點.依題意補全圖形，求的度數(shù);當(dāng)時，求的長.(2)若上存在一點，且，作射線交射線于點，直接寫出長度的最大值.20（8分）為落實立德樹人的根本任務(wù)，加強思改

5、、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊伍建設(shè)某校計劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機會相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是 ：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率21（8分）我市有2000名學(xué)生參加了2018年全省八年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點，連接AB、AD、CB、CD若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積

6、統(tǒng)計我市學(xué)生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學(xué)業(yè)水平測試中四邊形ABCD的面積；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數(shù)為多少？22（10分）解方程：（1）(配方法)（2）23（10分）（1）（學(xué)習(xí)心得）于彤同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易.例如：如圖1，在中，,是外一點，且,求的度數(shù).若以點為圓心，為半徑作輔助，則、必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到=_.（2）（問題解決）如圖2，在四邊形中，,求的度數(shù).（3）（問題拓展）如圖3，是正方形的邊上兩個動點，滿

7、足.連接交于點，連接交于點,連接交于點,若正方形的邊長為2，則線段長度的最小值是_.24（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點為A，B（點A 在點B的左側(cè)）.（1）求點A，B的坐標(biāo);（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫整點.直接寫出線段AB上整點的個數(shù)；將拋物線沿翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）整點的個數(shù).25（12分）如圖（1），某數(shù)學(xué)活動小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：在O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA PB=PCPD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P, 上面的結(jié)論是否成立？請說明理由（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)至與O相

8、切于點C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系（3）如圖（3），直接利用（2）的結(jié)論，求當(dāng) PC= ,PA=1時,陰影部分的面積26如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關(guān)于y軸對稱（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出ABPPCD，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比的平方解答【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60，又APD+DPC=B+BAP，且APD=60，BAP=DPC，ABPPCD，AB=BC=3，BP=1，PC=2，CD=，故選C

9、【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】解：x2-6x-4=0，x2-6x=4，x2-6x+32=4+32，（x-3）2=13，故選：A【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)3、B【分析】在RtBCD中,解直角三角形，可求得CD的長，即求得甲的高度，過A

10、作AFCD于點F，在RtADF中解直角三角形可求得DF，則可求得CF的長，即可求得乙的高度【詳解】解：如圖，過A作AFCD于點F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，tanDBC=，CD=BCtan60=30m，甲建筑物的高度為30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CD-DF=（30-30）m，乙建筑物的高度為（30-30）m故選B【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，構(gòu)造直角三角形，利用特殊角求得相應(yīng)線段的長是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出BBAM，根據(jù)已知條件判斷BMAH不一定成立；

11、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及余角的性質(zhì)得出BCAH【詳解】在RtABC中，BAC90，AH是高，AM是中線，AMBM，BBAM，正確；BBAM，不能判定AM平分BAH，BMAH不一定成立，錯誤；BAC90，AH是高，BBAH90，CAHBAH90，BCAH，正確故選：B【點睛】本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵5、D【分析】對應(yīng)邊成比例，且對應(yīng)角相等，是證明三角形相似的一種方法ACD和ABC有個公共的A，只需要再證明對應(yīng)邊成比例即滿足相似，否則就不是相似【詳解】解：圖中有個A是公共角，只需要證明對

12、應(yīng)邊成比例即可，ACD中三條邊AC、AD、DC分別對應(yīng)的ABC中的AB、AC、BCA、B、C都滿足對應(yīng)邊成比例，只有D選項不符合故本題答案選擇D【點睛】掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵6、D【解析】（x1）（x1）=0，可化為：x1=0或x1=0，解得：x1=1，x1=1故選D7、B【詳解】解：由題意得：BC：AB=1：2，設(shè)BC=x，AB=2x，則AC=x=10，解得：x=2故選B8、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】方程1x1+x1=0的兩個實數(shù)根之和為；方程x1+1x1=0的兩個實數(shù)根之和為1；方程1x1x1=0的兩個實數(shù)根之和為；方程x11x1=0的兩個實數(shù)根之和為1

13、故選D【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x1，x1x19、B【解析】扇形的圓心角為120，半徑為6cm，根據(jù)扇形的弧長公式，側(cè)面展開后所得扇形的弧長為圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，根據(jù)圓的周長公式，得，解得r=2cm故選B考點：圓錐和扇形的計算10、D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，圖象經(jīng)過A點，故A不符合題意；B.平移后，得y=(x3)2，圖象經(jīng)過A點，故B不符合題意；C.平移后，得y=x2+3，圖象經(jīng)過A點，故C不符合題意；D.平移后，得y=x21圖象不經(jīng)過A點，故D符合題意；故選D.11、B【分析】根

14、據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各項分析判斷即可得解.【詳解】解：由，得出，3b=4a,A.由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；B.由等式性質(zhì)可得：4a=3b，錯誤；C. 由等式性質(zhì)可得：3b=4a，正確；D. 由等式性質(zhì)可得：4a=3b，正確.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是等式的性質(zhì)，熟記等式性質(zhì)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)圖象平移的過程易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【詳解】解：原拋物線的頂點為，向右平移1個單位，再向下平移3個單位，那么新拋物線的頂點為；可設(shè)新拋物線的解析式為，代入得：，故選：A【點睛】主要考查

15、了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo)二、填空題（每題4分，共24分）13、2.3【解析】AB是RtABC的斜邊，這個直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AB的長【詳解】在RtABC中, 即斜坡AB的長為2.3m.故答案為2.3.【點睛】考查解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、k2【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時，二次項系數(shù)k21【詳解】因為拋物線y（k2）x2k的開口向上，所以k21，即k2，故答案為k2.【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的

16、圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型15、上午8時【解析】解：根據(jù)地理知識，北半球不同時刻太陽高度角不同影長也不同，規(guī)律是由長變短，再變長故答案為上午8時點睛：根據(jù)北半球不同時刻物體在太陽光下的影長是由長變短，再變長來解答此題16、【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案；【詳解】解：由題意可知： 解得：故答案為：【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式并應(yīng)用17、【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形對角互補，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：四邊形內(nèi)接于圓，ADC=180-115=65，又點關(guān)于對角線的對稱點落在邊上，AEC=ABC=115，DAE=AEC-A

17、DC=115-65=50.故答案為：50.【點睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及三角形的外角，正確得出AEC和ADC的度數(shù)是解題關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】畫樹狀圖如下：擲一枚硬幣三次，共有8種可能，正面都朝上只有1種，正面都朝上的概率是：.故答案是：【點睛】本題主要考查求簡單事件的概率，畫出樹狀圖，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析， 457；（2）見解析，【分析】（1）作于點H,交的延長線于點，證明AHOAGB, 即可求得ODC的度數(shù)；延長交于點，利用條件可求得AK、OK的長度，于是可求OD的長；（2）分析可知，點B在以

18、O為圓心，OB為半徑的圓上運動（個圓），所以當(dāng)PB是圓O的切線時，PQ的值最大，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）補全圖形如圖所示，過點作于點H,交的延長線于點， ，AGB=AHO=C =，GAH=，OAH+HAB=GAB+HAB=,OAH =GAB, 四邊形為矩形，為等腰直角三角形，OA=AB,AHOAGB,AH=AG,四邊形為正方形，OCD=45，ODC=45；延長交于點，OA=5，AK=4,OK=3,ODC=45，DK=AK=4 ；（2）如圖，繞點旋轉(zhuǎn)，點B在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運動（個圓），當(dāng)PB是圓O的切線時，PQ的值最大，OPB=45, OQ=OP=10，.長度的最大值是.【點睛

19、】本題考查了與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的計算及圓的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形、分析出點的運動軌跡是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為【解析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖可知：共有12個等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個，即可得出結(jié)果【詳解】（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是；故答案為：；（2）設(shè)思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的

20、結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）見解析；（3）3.025分；（4）1578人【分析】（1）根據(jù)作圖得到AC是BD的垂直平分線，利用勾股定理可求得的長，從而求得答案；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)平均數(shù)計算公式計算即可.（4）計算得分與得4分的人數(shù)和即可.【詳解】（1）如圖，連接AC交BD于E，根據(jù)作圖：分別以線段BD的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點，AC

21、是BD的垂直平分線，且ABCB、ADCD，ABCBADCD在中，AB=2，；（2）由條形統(tǒng)計圖：,如圖：（3）由條形統(tǒng)計圖：得2分的人數(shù)有：(人)，得分的人數(shù)有：(人)，得4分的人數(shù)有：(人)，平均得分為：(分).（4）由(3)的計算得：1578(人).【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）方程整理配方后，開方即可求出解；（2）把方程整理后左邊進(jìn)行因式分解，求方程的解【詳解】（1），方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：；（2） ，移項得：，提公因式得：，即，或，解得：【點睛】本題主要考查了解一元二

22、次方程配方法、因式分解法，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵23、（1）45；（2）25；（3）【解析】（1）利用同弦所對的圓周角是所對圓心角的一半求解（2）由A、B、C、D共圓，得出BDCBAC，（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ABADCD，BADCDA，ADGCDG，然后利用“邊角邊”證明ABE和DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得12，利用“SAS”證明ADG和CDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得23，從而得到13，然后求出AHB90，取AB的中點O，連接OH、OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OHAB1，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)

23、O、D、H三點共線時，DH的長度最小【詳解】（1）如圖1，ABAC，ADAC，以點A為圓心，點B、C、D必在A上，BAC是A的圓心角，而BDC是圓周角，BDCBAC45，故答案是：45；（2）如圖2，取BD的中點O，連接AO、COBADBCD90，點A、B、C、D共圓，BDCBAC，BDC25，BAC25；（3）在正方形ABCD中，ABADCD，BADCDA，ADGCDG，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），12，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），23，13，BAH3BAD90，1BAH90，AHB1809090，取AB的中點O，連接OH、OD，則OHAOAB1，在RtAOD

24、中，OD，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OHDHOD，當(dāng)O、D、H三點共線時，DH的長度最小，最小值ODOH1【點睛】本題主要考查了圓的綜合題，需要掌握垂徑定理、圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，難度偏大，解題時，注意輔助線的作法24、（1）點A的坐標(biāo)為（-1，0），點B的坐標(biāo)為（3，0）（2）5；6.【分析】（1）根據(jù)x軸上的點的坐標(biāo)特征即y=0，可得關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）直接寫出從1到3的整數(shù)的個數(shù)即可；先確定新拋物線的解析式，進(jìn)而可得其頂點坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象解答即可.【詳解】解：（1）在中 ，令y=0，解得：，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（3，0）；（2）線段AB之間橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點有（1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）.線段AB上一共有5個整點；拋物線沿翻折，得到的新拋物線是，如圖，其頂點坐標(biāo)是（1，1），