2023屆岳陽市湘陰縣九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果，、分別對應、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）AB的面積：的面積C的度數(shù)：的度數(shù)D的周長：的周長2如圖，在ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且AEDB，再將下列四個選項中的一個作為條件，不一定能使得ADE和BDF相似的

2、是( )ABCD3sin45的值等于（ ）A12B22C32D14對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A點（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當x0時，y隨x的增大而增大D當x0時，y隨x的增大而減小5如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為ABCD6如圖，這是二次函數(shù)的圖象，則的值等于（ ）ABCD7如圖，在ABC中，ADBC，垂足為點D，若AC=，C=45，tanABC=3，則BD等于（ ）A2B3CD8如圖，若二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，則下列四個結論中，錯誤的是（ ）ABCD9下列幾何圖形不是中心對稱圖形的是（ ）A

3、平行四邊形B正五邊形C正方形D正六邊形10在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為（ ）A10mB12mC15mD40m二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，C=90，A=，AC=20，請用含的式子表示BC的長_ 12一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是_度13自行車因其便捷環(huán)保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運動首選.如圖1是某品牌自行車的實物圖，圖2是它的簡化示意圖.經測量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點.為了使得車座到地面的距離

4、為，應當將車架中立管的長設置為_. (參考數(shù)據(jù): 14如圖，邊長為的正六邊形在足夠長的桌面上滾動(沒有滑動)一周，則它的中心點所經過的路徑長為_15小華在一次射擊訓練中的6次成績（單位：環(huán)）分別為：9，8，9，10，8，8，則他這6次成績的中位數(shù)比眾數(shù)多_環(huán)16如圖所示，點為平分線上一點，以點為頂點的兩邊分別與射線，相交于點，如果在繞點旋轉時始終滿足，我們就把叫做的關聯(lián)角.如果，是的關聯(lián)角，那么的度數(shù)為_.17如下圖，圓柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深為，排水管的截面半徑為，則水面寬是_18一元二次方程的兩根為, ,則的值為_ .三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知一次函數(shù)

5、分別交、軸于、兩點，拋物線經過、兩點，與軸的另一交點為（1）求、的值及點的坐標；（2）動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點設運動時間為秒當為何值時，線段長度最大，最大值是多少？（如圖1）過點作，垂足為，連結，若與相似，求的值（如圖2） 20（6分）在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于，兩點，點坐標為(3，2)，點坐標為(n，3).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)如果點是軸上一點，且的面積是5，求點的坐標.(3)利用函數(shù)圖象直接寫出關于x的不等式的解集21（6分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷

6、售單價不低于44元，且獲利不高于30%試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售設每天銷售量為y本，銷售單價為x元（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？22（8分）已知拋物線的解析式是yx1（k+1）x+1k1（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）若拋物線與直線yx+k11的一個交點在y軸上，求該二次函數(shù)的頂點坐標23（8

7、分）如圖，已知一個，其中，點分別是邊上的點，連結，且（1）求證：；（2）若求的面積24（8分）如圖1,在平面內,不在同一條直線上的三點同在以點為圓心的圓上,且的平分線交于點,連接,（1）求證：；（2）如圖2,過點作,垂足為點,作,垂足為點,延長交于點,連接若,請判斷直線與的位置關系,并說明理由25（10分）已知拋物線的頂點坐標為（1，2），且經過點（3，10）求這條拋物線的解析式26（10分）如圖，在中，為邊上的中線，于點E.（1）求證：；（2）若，求線段的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】相似三角形對應邊的比等于相似比，面積之比等于相似比的平方,對應角相等.【詳解】

8、根據(jù)相似三角形性質可得：A：BC和DE不是對應邊，故錯；B：面積比應該是，故錯；C:對應角相等，故錯；D：周長比等于相似比，故正確.故選：D【點睛】考核知識點：相似三角形性質.理解基本性質是關鍵.2、C【解析】試題解析：C. 兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.必須是夾角，但是不一定等于 故選C.點睛：三角形相似的判定方法：兩組角對應相等，兩個三角形相似.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.三邊的比相等，兩三角形相似.3、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】sin45=22故選B【點睛】錯因分析：容易題.失分的原因是沒有掌握特殊角的三角函數(shù)值.4、C【詳解】由題意分

9、析可知，一個點在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數(shù)圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數(shù)在x0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當x0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點：反比例函數(shù)【點睛】本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質以及反比例函數(shù)的在各個象限單調性的變化5、B【解析】試題解析：在菱形中，所以，在中，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，由可得，即，所以故選B.6、D【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把原點坐標代入解析式得到 =0，然后解

10、關于a的方程即可【詳解】解：因為二次函數(shù)圖象過原點，所以把（0，0）代入二次函數(shù)得出 =0，解得或，又因為二次函數(shù)圖象開口向下，所以.故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式進行分析作答即可7、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得AD=ACsin45，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長【詳解】AC=6，C=45AD=ACsin45=6=6，tanABC=3，=3，BD=2，故選A【點睛】本題主要考查解直角三角形，三角函數(shù)的知識，熟記知識點是解題的關鍵8、C【分析】根據(jù)對稱軸是直線得出，觀察圖象得出，進而可判斷選項A，根據(jù)時，y值的大小與可

11、判斷選項C、D，根據(jù)時，y值的大小可判斷選項B【詳解】由題意知，即，由圖象可知，選項A正確；當時，選項D正確；，選項C錯誤；當時，選項B正確；故選C【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a，b，c的關系，學會取特殊點的方法是解本題的關鍵9、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義如果一個圖形繞著一個點旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，這個點叫做對稱點.【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義來判斷：A. 平行四邊形繞著對角線的交點旋轉180后與原圖形完全重合，所以平行四邊形是中心對稱圖形；B. 正五邊形無論繞著那個點旋轉180后與原圖形都不能完全重合，所以正五邊形不是中心對稱圖形；C. 正方形

12、繞著對角線的交點旋轉180后與原圖形完全重合，所以正方形是中心對稱圖形；D. 正六邊形是繞著對角線的交點旋轉180后與原圖形完全重合，所以正方形是中心對稱圖形故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的判斷方法中心對稱圖形是一個圖形，它繞著圖形中的一點旋轉180后與原來的圖形完全重合10、C【解析】根據(jù)同時同地物高與影長成正比，列式計算即可得解【詳解】設旗桿高度為x米，由題意得，解得：x15，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟知同時同地物高與影長成比例是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.【詳解】在R

13、tABC中，A=，AC=20，=，即BC=.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關概念是解題關鍵.12、150【分析】根據(jù)弧長公式計算【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長公式，解得.故答案為：150.【點睛】本題考查了弧長的計算及扇形面積的計算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.13、60【分析】先計算出AD=33cm，結合已知可知ACDF，由由題意可知BEED,即可得到BEAC,然后再求出BH的長，然后再運用銳角三角函數(shù)即可求解.【詳解】解：車輪的直徑為AD=33cmCF=33cmACDFEH=AD=33cmBEEDBEACBH=B

14、E-EH=90-33=57cmsinACB=sin72=0.95BC=570.95=60cm故答案為60.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，將實際問題中抽象成數(shù)學問題是解答本題的關鍵.14、【分析】首先求得從B到B時，圓心O的運動路線與點F運動的路線相同，即是的長,又由正六邊形的內角為120，求得所對的圓心角為60，根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解：正六邊形的內角為120，BAF=120,FAF=60, 正六邊形在桌子上滾動(沒有滑動)一周，則它的中心O點所經過的路徑長為：故答案為：【點睛】本題考查的是正六邊形的性質及正六邊形中心的運動軌跡長，找到其運動軌跡是解決本題的關鍵15、0.5【分

15、析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義，分別求出中位數(shù)和眾數(shù)，然后作差即可【詳解】解：將這6次的成績從小到大排列： 8， 8，8，9，9，10，故這6次的成績的中位數(shù)為：（8+9）2=環(huán)根據(jù)眾數(shù)的定義，這6次的成績的眾數(shù)為8環(huán)他這6次成績的中位數(shù)比眾數(shù)多8=環(huán)故答案為：【點睛】此題考查的是求一組數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解決此題的關鍵16、【分析】由已知條件得到，結合AOP=BOP，可判定AOPPOB，再根據(jù)相似三角形的性質得到OPA=OBP，利用三角形內角和180與等量代換即可求出APB的度數(shù).【詳解】OP平分MONAOP=BOPAOPPOBOPA=OBP在OBP中，BOP=MON

16、=25OBP+OPB=OPA+OPB=155即APB=155故答案為：155.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.17、【分析】利用垂徑定理構建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.【詳解】設排水管最低點為C，連接OC交AB于D，連接OB，如圖所示：OC=OB=10，CD=5OD=5OCAB故答案為：.【點睛】此題主要考查垂徑定理的實際應用，熟練掌握，即可解題.18、2【解析】根據(jù)一元二次方程根的意義可得+2=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得=2，把相關數(shù)值代入所求的代數(shù)式即可得.【詳解】由題意得：+2=0，=2，=-2，=4，=-2+4=

17、2，故答案為2.【點睛】本題考查了一元二次方程根的意義，一元二次方程根與系數(shù)的關系等，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）2，3，；（2）時，長度最大，最大值為；或【解析】（1）先求得坐標，把代入中，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)得出解析式，進一步求解點坐標即可；（2）由題知、;將函數(shù)化為頂點式，即可得到最大值）將BF、DF用含有t的代數(shù)式表示，分類討論當相似，則，即：,求得t，當相似，則，即：,求得t即可【詳解】解：（1）在中令,得，令,得，把代入中，得：，解得，拋物線的解析式為， 點坐標為；（2）由題知、；當時，長度最大，最大值為， ，在中，；在中，；若相似，則，即：，

18、解得：（舍去），；若相似，則，即：,解得：（舍去），；綜上，或時，與相似【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用以及相似三角形性質求出二次函數(shù)解析式，研究二次函數(shù)的頂點坐標及相關圖形的特點，是解題的關鍵20、（1）一次函數(shù)表達式為yx1；反比例函數(shù)表達式為y；（2）點P的坐標是(3，0)或(1，0)；（3）-3x0或x0【分析】(1)將A坐標代入雙曲線解析式中求出m的值，確定出雙曲線的解析式，再將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）求得直線與x軸的交點是(1，0)，設點P的坐標是(a，0)，則的底為|a1|，利用三角形面積公式即可求得點P的坐標；(3)根據(jù)

19、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點A與B的橫坐標以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時x的范圍即可【詳解】(1)雙曲線 (m0)過點A(3，2)，m326，反比例函數(shù)表達式為.點B(n，3)在反比例函數(shù)的圖象上，n2，B(2，3).點A(3，2)與點B(2，3)在直線ykxb上，解得一次函數(shù)表達式為yx1；(2)如解圖，在x軸上任取一點P，連接AP，BP，由(1)知點B的坐標是(2，3).在yx1中令y0，解得x1，則直線與x軸的交點是(1，0).設點P的坐標是(a，0).ABP的面積是5，|a1|(23)5，則|a1|2，解得a3或1.則點P的坐標是(3，0)或(1，0).

20、 (3) 根據(jù)圖象得： -3x0或x0【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法及數(shù)形結合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵21、（1）y=10 x+740（44x52）；（2）當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【分析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x44）元，每天銷售量減少10（x44）本，所以y=30010（x44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤乘以銷售

21、量得到總利潤得到（x40）（10 x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價；（3）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x40）（10 x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可【詳解】（1）y=30010（x44），即y=10 x+740（44x52）；（2）根據(jù)題意得（x40）（10 x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）w=（x40）（10 x+740）=10 x2+1140 x29600=10（x5

22、7）2+2890，當x57時，w隨x的增大而增大，而44x52，所以當x=52時，w有最大值，最大值為10（5257）2+2890=2640，答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，解決二次函數(shù)應用類問題時關鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍22、（1）此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）（，）【分析】（1）由=-（k+1）1-41（1k-1）=k1-4k+11=（k-1）1+80可得答案；（1）先根據(jù)拋物線與直線y=x+k1-1的一個交點在y軸上得出1k-1=k1-1，據(jù)此求得k的值，再代入函數(shù)解析式，配方成頂點式，從而得出答案【詳解】（1）（k+1）141（1k1）k14k+11（k1）1+80，此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）拋物線與直線yx+k11的一個交點在y軸上，1k1k11，解得k1，則拋物線解析式為yx13x（x）1，所以該二次函數(shù)的頂點坐標為（，）【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，