六年級下冊數(shù)學教案-1.3 解決問題的常用策略 ︳西師大版

1、解決問題的常用策略教學目標：1、運用多種策略解決數(shù)學問題；多種方法的靈活運用；學會變式練習。教學重難點：掌握多種解決問題的策略，并靈活運用。教學過程：【例1】一次數(shù)學競賽共4題,答對一題得4分,答錯一題倒扣1分。小明參加了這次數(shù)學競賽,他有可能得多少分?思路點拔要看小明可能得多少分,可以通過列表得到小明答對、答錯幾題各有幾種情況，然后用答對的題數(shù)乘4,減去答錯倒扣的分數(shù),求到所得的分數(shù)。策略一：列表法(1)對于數(shù)量關系比較隱蔽或復雜的實際問題,我們可以用表格的形式對題中的條件進行分類處理并整理一些對解題有用的信息,使條件與問題間的關系條理化、明朗化,從而獲得準確的解題思路、這種方法叫做列表法。

2、(2)列表法便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系,容易尋找規(guī)律?！纠?】如果把一個長方形的長增加3厘米,面積就增加12平方厘米;如果把它的寬增加3厘米,面積就增加18平方厘米。這個長方形的面積是多少平方厘米?12cm思路點撥：根據(jù)題意來畫示意圖:3cm18cm 3cm從第一幅圖可以清楚地看出,123就是長方形的寬;從第二幅圖可以清楚地看出,183就是長方形的長答案(183)(123)=24(平方厘米)答:這個長方形的面積是24平方厘米。策略二：畫示意圖在解決問題時，有時候需要采取一些手段來幫助分析題意,最常用的手段就是畫示意圖。示意圖能直觀形象地表達數(shù)量關系,使人一目了然,以便較快找到解題的途徑,對解答條件

3、隱蔽、復雜疑難的問題,能起到化難為易的作用?！纠?】雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞兔各有多少只?思路點撥：本題考查用列舉法解決問題的策略?！半u兔同籠”問題的解決方法有很多,可以用假設法,也可以用方程解,這里教給大家另外一種方法,即用列舉法來求。策略三：列舉法把題目的條件所涉及的數(shù)量關系一一列舉出來,從中獲得正確的解題思路或題解,這種方法就是列舉法。列舉法又叫做枚舉法,用列舉法解題,一定要按照一定的順序列舉,防止出現(xiàn)重復、遺漏觀象。【例4】有一位老人說:“把我的年齡加上14后除以3,再減去26,最后用25乘,恰巧是100歲?！边@位老人今年多少歲?思路點撥：本題考查利用倒推法解決問題的策略。求

4、這位老人今年多少歲,我們只能從最后的條件入手,從后向前倒著推,在倒推的時候需要注意兩點:(1)原來題目中敘述的運算,在倒推列式計算時,要全部變化。如題目中是除法,那么在倒推列式計算時,要改為乘法;題目中是減法,在倒推列式計算時,要改成加法。(2)在倒推解題時,按照題目的敘述順序進行倒推,一般不列綜合算式進行計算。根據(jù)題意,我們可以列出下面的流程圖:老人的年齡加上14除以3減去26乘25100歲用例法思考:老人的年齡減去14乘3加上26除以25100歲答案10025=4 426=30 303=90 90-14=76(歲)答:這位老人今年76歲策略四：倒推法(1)當實際問題的一個條件是某數(shù)量經(jīng)過若

5、干次變化的結(jié)果時,我們可以先搞清某數(shù)量依次經(jīng)過哪些變化,然后從最后的結(jié)果往前推,從而使問題得到解決。這種方法叫倒推法。簡單地說,倒推法就是從事情的結(jié)果倒回去想它在剛開始的時候的狀態(tài)和相條件。(2)倒推法特別適用于解答復雜問題中的還原法,所以倒推法又叫還原法?！纠?】糧站有甲、乙兩個糧倉,一共儲備糧食20噸。甲倉存糧比乙倉的5倍少2.2噸。兩個糧倉各存糧多少噸? 這是一道明顯的和倍問題應用題。已知兩個量的和與兩者的倍數(shù)關系,但兩者倍數(shù)關系里多出了“少2.2噸”這個條件,不是整倍數(shù),給解題增加了難度。我們可以畫線段圖分析:乙倉 共20噸甲倉 2.2噸思路點撥：通過線段圖,很容易發(fā)現(xiàn)這道題是把乙倉儲

6、糧數(shù)量作為1倍數(shù),甲倉是1倍數(shù)的5倍少2.2噸。如果我們給甲倉增加2.2噸糧食,就恰好是乙倉的5倍,同時兩個糧倉儲糧的總數(shù)也應增加2.2噸,就是20+2.2=22.2(噸)。因此22.2噸剛好是乙倉儲糧噸數(shù)的6倍。這樣就可以依次求出兩倉儲糧的噸數(shù)。【答案】乙倉:(20+2.2)(5+1)=3.7(噸)甲倉:20-3.7=16.3(噸)或3.752.2=16.3(噸)答:甲倉儲備糧食16.3噸,乙倉儲備糧食3.7噸。策略五：畫線段圖(1)線段圖常常適用于整數(shù)實際問題和分數(shù)實際問題。(2)在畫線段圖時要注意:先畫作為標準的量,也就是單位“1”的量(簡稱“標準量”),再畫另一個比較量;要把所有的條件

7、和間題在圖上反映出來,并力求標準?！纠?】甲和乙合做4小時,生產(chǎn)了800個零件。甲做3小時的工作量乙做2小時就可以完成，甲每小時生產(chǎn)多少個零件？思路點撥：本題考查用替換法解決問題的策略。因為“甲做3小時的工作量乙做2小時就可以完成”,所以“乙做2小時的工作量”可以替換成“甲做3小時的工作量”,題中,乙工作4小時,可以替換成“甲工作6小時”,這樣“甲和乙合做4小時,生產(chǎn)了800個零件”轉(zhuǎn)化成了“甲工作了10小時,生產(chǎn)了800個零件”,可求出甲每小時生產(chǎn)80個零件答案423=6(小時) 6+4=10(小時) 80010=80(個)答:甲每小時生產(chǎn)80個零件。策略六：替換法 對于一些含有兩個或兩個以

8、上未知數(shù)的實際問題,我們可以通過對已知條件的比較分析,設法替換一個或幾個未知數(shù),先求出一個未知數(shù),然后再求出被替換的未知數(shù),這種解題思路叫替換法。簡單地說,替換法就是用一個量替換另一個量,使多種關系變成單一關系,從而降低題目的難度。【例7】某商店賣出白色皮球和紅色皮球共750個,共賣得495元,每個紅色皮球08元,每個白色皮球0.5元。賣出的白色皮球與紅色皮球各有多少個?思路點撥本題考查用假設法解決問題的策略。假設賣出的750個皮球都是紅色的,那么可得0.8750=600(元),比實際收入的495元多600-495=105(元),這是因為每個紅色皮球比白色皮球貴0.8-0.5=0.3(元),所

9、以白色皮球1050.3=350(個),紅色皮球有750-350=400(個)。答案 假設賣出的都是紅色皮球0.8750=600(元)(白色皮球:(600-495)(0.8-05)=350(個)紅色皮球:750-350=400(個)答:賣出的白色皮球有350個,紅色皮球有400個。策略七：假設法(1)解題時,對題目中的某個條件或者某個情節(jié),做一些特定的假設,再利用假設與題目的已知條件所產(chǎn)生的差異或矛盾,使題目的數(shù)量關系變得簡單、清晰起來,以便找到解題的途徑,這種解題方法叫做假設法。(2)假設的內(nèi)容主要有:將題目中不相同的數(shù)量條件,假設為相同的數(shù)量件;對題目中比較復雜的情節(jié),進行新的調(diào)整;針對解題

10、的需要,假設出一個具體的數(shù)量,或假設一下新的情節(jié)。例8】如圖是一塊長方形草地,長方形的長是16米，寬是10米。中間有兩條小路,一條是長方形一條是平行四邊形。那么有草部分(陰影部分)的面積是多少？思路點撥：本題考查用轉(zhuǎn)化法解決問題的策略。我們首先要弄清楚平行四邊形的面積是多少,平行四邊形的面積=底x高。從圖可以看出,底是2,高恰好是長方形的寬度,因此這個平行四邊形的面積與長為10米、寬為2米的長方形面積相等。我們可以設想,把這個平行四邊形換成長為10米、寬為2米的長方形,然后把這兩條小路都移至邊上(如圖),草地部分(陰影部分)面積與原來相等。單位:米圖圖答案草地面積=(16-2)(10-2)=112(平方米)答:有草部分(陰影部分)的面積是112平方米。方法總結(jié)：本題啟發(fā)我們,求不規(guī)則圖形的面積首