北京市101中學(xué)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1一元錢硬幣的直徑約為24 mm，則用它能完全覆蓋住的

2、正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超過( )A12 mmB12 mmC6 mmD6 mm2如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于( ) A58B38C35D253下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是()ABx2+2xx21Cax2+bx+c0D3(x+1)22(x+1)4已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說法正確的是（ ）A方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定5的相反數(shù)是（）ABC2019D-20196學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置，已知，垂足分別為，則欄桿端應(yīng)

3、下降的垂直距離為( )ABCD7如圖，在ABC中，C=90，BAC=70，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B和C，連接BB，則ABB的度數(shù)是()A35B40C45D558拋物線y4x23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(0，3)B(0，3)C(3，0)D(4，3)9下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的有 ( )個(gè). A1B2C3D410如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：2，那么它們的面積比是（）A1：2B1：4C1：D：111在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是( )A頻率就是概率B頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)D隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越

4、來越接近概率12關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A圖象過（1，2）點(diǎn)B圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大二、填空題（每題4分，共24分）13分解因式：_14如圖，扇形的圓心角是為，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)分別在在弧上，那么圖中陰影部分的面積為_(結(jié)果保留)15如圖，在等腰直角ABC中，C90，將ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80后得到ABC，則CAB的度數(shù)為_16將拋物線y2x2的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的解析式為_17如圖，把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D，若ADC=90，則A= .18用一個(gè)圓心角為

5、120，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_三、解答題（共78分）19（8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近 ；（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）

6、 ；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？20（8分）如圖，菱形ABCD的邊AB20，面積為320，BAD90，O與邊AB，AD都相切，若AO=10，則O的半徑長(zhǎng)為_.21（8分）如圖，矩形ABCD中，AB6cm，AD8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒一個(gè)單位的速度沿ABC的方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BCD的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t 時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；（2）設(shè)BPQ的面積面積為S（平方單位）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；求t為何值時(shí)，BPQ面積最大，最大面積是多少？22（10分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB是

7、O的直徑，CAD=ABC判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說明理由 23（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于60元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（單位：千克）與每千克售價(jià)x（單位：元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元/千克）455060銷售量y（千克）11010080（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為w（單位：元），則當(dāng)每千克售價(jià)x定為多少元時(shí)，超市每天能獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？24（10分）某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成

8、如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題.（1）參加比賽的學(xué)生共有 名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為 度，圖中m的值為 ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）組委會(huì)決定分別從本次比賽中獲利A、B兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中，各選出1名學(xué)生培訓(xùn)后搭檔去參加市中學(xué)生演講比賽，已知甲的等級(jí)為A，乙的等級(jí)為B，求同時(shí)選中甲和乙的概率.25（12分）如圖，AB是O的直徑， BC交O于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，ACB =2EAB（1）求證：AC是O的切線；（2）若，求BF的長(zhǎng)26如圖，為的直徑，切于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且.(1)求的度數(shù).(2)若的半徑為2，求的

9、長(zhǎng).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題解析：已知圓內(nèi)接半徑r為12mm，則OB=12，BD=OBsin30=12=6，則BC=26=12，可知邊長(zhǎng)為12mm，就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大故選A2、A【解析】DEBC，EFAB，即.故選A.點(diǎn)睛：若，則，.3、D【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可【詳解】A、3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+10，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c0沒有條件a0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x+1)22(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟練

10、掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵4、B【解析】試題分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案選B.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式5、A【解析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【詳解】解：的相反數(shù)是：故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵6、C【解析】分析：根據(jù)題意得AOBCOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出CD的長(zhǎng).詳解：，ABO=CDO,AOB=COD,AOBCOD， AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AOBCOD是解題關(guān)鍵7、D【解析】在ABB中根據(jù)等邊對(duì)等角，

11、以及三角形內(nèi)角和定理，即可求得ABB的度數(shù)【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB，BAB=70，ABB=ABB=（180-BAB）=55故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的角和相等的線段是關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，【詳解】解：拋物線，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答9、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖

12、形，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟知中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：2，它們的面積比是：1：1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵11、D【詳解】因?yàn)榇罅恐貜?fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率,所以D選項(xiàng)說法正確,故選D.12、D【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）的圖象k0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的

13、增大而減小；k0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大可由k=-20，所以函數(shù)圖象位于二四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，圖象是軸對(duì)稱圖象，故A、B、C錯(cuò)誤故選D考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接提取公因式即可【詳解】解：故答案為: 14、【分析】由正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，求得扇形的面積，再減去正方形OEDC的面積即可解答，【詳解】解：正方形OCDE的邊長(zhǎng)為1，OD= 扇形的圓心角是為扇形的面積為 陰影部分的面積為-1故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算，確定扇形的半徑并求扇形的面積是

14、解答本題的關(guān)鍵.15、125【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CAB45，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAB80，結(jié)合圖形計(jì)算即可【詳解】解：ABC是等腰直角三角形，CAB45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BAB80，CABCAB+BAB125，故答案為：125【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)性質(zhì).16、y2x21【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接得出答案即可【詳解】解：拋物線y2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，平移后的拋物線的解析式為y2x21故答案為：y2x21【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減17、55.【詳解】試題分析：把ABC繞點(diǎn)C按

15、順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.18、【解析】試題分析：，解得r=考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算三、解答題（共78分）19、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】試題分析：通過題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6，因此摸到白球的概率估計(jì)值為0.6.20、2 【解析】分析：如圖作DHAB于H，連接BD，延長(zhǎng)AO交BD于E利用菱形的面積公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由AOFDBH，可得，再將OA、BD、BH的長(zhǎng)度代入即可求得OF的長(zhǎng)度詳解：如圖所示

16、：作DHAB于H，連接BD，延長(zhǎng)AO交BD于E菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，ABDH=320，DH=16，在RtADH中，AH= HB=AB-AH=8，在RtBDH中，BD=，設(shè)O與AB相切于F，連接OFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，即OF2.故答案是：2.點(diǎn)睛：考查切線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題21、（1）1；（2）當(dāng)0t4時(shí)，St2+6t，當(dāng)4t6時(shí)，S4t+2，當(dāng)6t1時(shí)，St210t+

17、2，t3時(shí)，PBQ的面積最大，最大值為3【分析】（1）求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可判斷（2）的三個(gè)時(shí)間段分別求出PBQ的面積即可利用中結(jié)論，求出各個(gè)時(shí)間段的面積的最大值即可判斷【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC8cm，ABCD6cm，BC+AD14cm，t1421，故答案為1（2）當(dāng)0t4時(shí)，S（6t）2tt2+6t當(dāng)4t6時(shí)，S（6t）84t+2當(dāng)6t1時(shí)，S（t6）（2t8）t210t+2當(dāng)0t4時(shí)，S（6t）2tt2+6t（t3）2+3，10，t3時(shí)，PBQ的面積最大，最小值為3當(dāng)4t6時(shí)，S（6t）84t+2，40，t4時(shí)，PBQ的面積最大，最大值為8，當(dāng)6t1時(shí)，S（t6）（

18、2t8）t210t+2（t5）21，t1時(shí)，PBQ的面積最大，最大值為3，綜上所述，t3時(shí)，PBQ的面積最大，最大值為3【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，涉及了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活的利用二次函數(shù)的性質(zhì)求三角形面積的最大值是解題的關(guān)鍵.22、直線AD與O相切，理由見解析【分析】先由AB是O的直徑可得ACB=90，進(jìn)而得出ABC+BAC=90；接下來再由CAD=ABC，運(yùn)用等量代換可得CAD+BAC=90，再運(yùn)用切線的判定即可求解.【詳解】直線AD與O相切 AB是O的直徑，ACB=90ABC+BAC=90 又CAD=ABC，CAD+BAC=90直線AD與O相切【點(diǎn)睛】本題考查了

19、圓周角定理，直線與圓的位置關(guān)系. 半圓（或直徑）所對(duì)圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑；經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.23、（1）y2x+200 （40 x60）；（2）售價(jià)為60元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元.【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)每千克利潤(rùn)銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況【詳解】解：（1）設(shè)ykx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，y2x+200 （40 x60）；（2）w（x40）（2x+200）2x2+280 x80002（x70）2+1800，40 x60，當(dāng)x60時(shí)，w取得

20、最大值為1600，答：w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為W2x2+280 x8000，售價(jià)為60元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)24、（1）20，72，1;（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用360乘以D等級(jí)對(duì)應(yīng)比例可得其圓心角度數(shù)，根據(jù)百分比的概念可得m的值；（2）求出等級(jí)B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：315%=20（人），表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為360=72；C級(jí)所占的百分比為100%=1%，故m=1，故答案為：20，72，1（2）等級(jí)B的人數(shù)為20-（3+8+4）=5（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所有等可能的結(jié)果有15種，同時(shí)選中甲和乙的情況有1種，所以同時(shí)選中甲和乙的概率為【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵25、