六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案-3 解決問(wèn)題的策略（38）-蘇教版

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。2、理解算經(jīng)中解決“雞兔同籠”問(wèn)題的不同方法。3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：1、理解掌握解決問(wèn)題的不同思路和方法。2、學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的一般方法。教學(xué)過(guò)程：古代的“數(shù)學(xué)課本”同學(xué)們，大家在上數(shù)學(xué)課的時(shí)候，都要使用數(shù)學(xué)課本，那么，在很久很久以前，中華民族使用的數(shù)學(xué)課本又是什么樣呢？算經(jīng)十書(shū)是 HYPERLINK /MyLemmaShow.aspx?lid=876 t _blank 中國(guó)漢、唐千余年間陸續(xù)出現(xiàn)的十部 HYPERLINK /MyLemmaShow.aspx?lid=411

2、t _blank 數(shù)學(xué)著作，也簡(jiǎn)稱十書(shū)。唐初 HYPERLINK /MyLemmaShow.aspx?lid=96817 t _blank 國(guó)子監(jiān)算學(xué)館規(guī)定 HYPERLINK /MyLemmaShow.aspx?lid=185773 t _blank 周髀算經(jīng)、 HYPERLINK /MyLemmaShow.aspx?lid=67632 t _blank 九章算術(shù)、 HYPERLINK /MyLemmaShow.aspx?lid=185762 t _blank 孫子算經(jīng)、 HYPERLINK /MyLemmaShow.aspx?lid=185981 t _blank 五曹算經(jīng)、 HYPERL

3、INK /MyLemmaShow.aspx?lid=185985 t _blank 夏侯陽(yáng)算經(jīng)、 HYPERLINK /MyLemmaShow.aspx?lid=185995 t _blank 張邱建算經(jīng)、 HYPERLINK /MyLemmaShow.aspx?lid=185743 t _blank 海島算經(jīng)、 HYPERLINK /MyLemmaShow.aspx?lid=185997 t _blank 五經(jīng)算術(shù)、 HYPERLINK /MyLemmaShow.aspx?lid=186004 t _blank 綴術(shù)、 HYPERLINK /MyLemmaShow.aspx?lid=1860

4、14 t _blank 緝古算經(jīng)十部算經(jīng)為課本，后世通稱算經(jīng)十書(shū)。算經(jīng)十書(shū)到底是怎樣的“數(shù)學(xué)課本”呢？今天，我們就以算經(jīng)十書(shū)之一的孫子算經(jīng)為例，一起揭開(kāi)古代數(shù)學(xué)課本的神秘面紗。古代的“數(shù)學(xué)題”孫子算經(jīng)是公元5世紀(jì)，也就是1500多年前的數(shù)學(xué)著作，分上、中、下三卷，共有各類(lèi)算題64道，是古代較為普及的算書(shū)。其中的算題寫(xiě)得淺顯有趣。例如：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？你知道這道數(shù)學(xué)題表達(dá)的意思嗎？有一些雞、兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？這道題是什么意思，你知道嗎？你有什么好辦法來(lái)解決嗎？我們來(lái)看一看古人是如何來(lái)解決的，

5、孫子算經(jīng)里記載的解法是：“半其足，以頭除足，以足除頭，即得?！边@13個(gè)字表達(dá)什么意思呢？為了幫助大家更好地理解，我們用一個(gè)小小的情景來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。老師這里有一批訓(xùn)練有素的雞和兔，一聲哨響，它們都乖乖的抬起了一半的腳，（半其足）再來(lái)一聲哨聲，它們又都抬起了一只腳？（以頭除足）（兔的只數(shù)）。知道了兔子的只數(shù)，下一步該怎么辦？用總只數(shù)減去兔的只數(shù)（以足除頭）（雞的只數(shù)）這樣解決問(wèn)題的方法，象不象一場(chǎng)有趣的運(yùn)動(dòng)會(huì)啊!看來(lái)孫子算經(jīng)還是很有意思的數(shù)學(xué)課本呢!三、丁巨算法中的假設(shè)法除了孫子算經(jīng)這本數(shù)學(xué)名著外，在元代丁巨的丁巨算法中，還提到了另外一種方法。即先把兩種動(dòng)物都假設(shè)為其中一種，再用另一種動(dòng)物一次一次去

6、替換，以滿足另一個(gè)條件。我們來(lái)看，我們要解決這樣的問(wèn)題，要滿足哪些條件（總只數(shù)和總腳數(shù)），我們看一看，在總只數(shù)滿足條件的同時(shí)，怎樣才能滿足另外一個(gè)條件？我們一起來(lái)試一試，想一想。假如現(xiàn)在有0只雞，該有多少只兔呢？總共有幾只腳？假如現(xiàn)在有1只雞，該有多少只兔呢？總共有幾只腳？假如現(xiàn)在有2只雞，該有多少只兔呢？總共有幾只腳？假如現(xiàn)在有4只雞，該有多少只兔呢？總共有幾只腳？看來(lái)，我們要把所有的情況都列舉出來(lái)才可以！我們?cè)購(gòu)念^來(lái)看，在總只數(shù)不變的情況下，腿數(shù)越來(lái)越少，也越來(lái)越接近另一個(gè)條件，我們必須要按照這樣的方法一直列舉下去，直到找到正確的答案！不是？難道你發(fā)現(xiàn)了什么秘密？你能來(lái)說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)嗎？“

7、每增加一只雞，減少一只兔子，就會(huì)減少兩只腿?！蔽覀?cè)購(gòu)念^來(lái)看，當(dāng)全是兔子的時(shí)候，腿數(shù)多了多少？也就是，我們要用多少只雞來(lái)替換掉相同數(shù)量的兔子？能不能假設(shè)35只都是雞呢？四、“雞兔同籠”的演變?cè)谖覈?guó)古代，還有一道和“雞兔同籠”相似的題，叫做“百僧分百饃”。你們有沒(méi)有興趣挑戰(zhàn)一下？一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)。小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁？“100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚一人分三個(gè)，小和尚三人分一個(gè)，正好分完。問(wèn)大、小和尚各幾人？”大和尚小和尚總?cè)藬?shù)總饃數(shù)1人（3個(gè)饃）3人（1個(gè)饃）4人4個(gè)2人（6個(gè)饃）6人（2個(gè)饃）8人8個(gè)3人（9個(gè)饃）9人（3個(gè)饃）12人12個(gè)？100人100個(gè)你還能用哪些方法來(lái)解決這樣的問(wèn)題？面對(duì)復(fù)雜，能夠從簡(jiǎn)單入手，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。從特殊到一般，在變化中找不變。我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，更重要的是要學(xué)會(huì)思考問(wèn)題解決問(wèn)題的方法。今天我們所學(xué)習(xí)的“雞兔同籠”，不僅在中國(guó)廣泛流傳，而且還流傳到了日本，演變成“鶴龜算”（“龜鶴算”）。五、拓展思維巧訓(xùn)練關(guān)于“雞兔同籠”，還有很多的演變，比如：