2020-2021學(xué)年四川省內(nèi)江市九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【含答案】

1、2020-2021學(xué)年四川省內(nèi)江市九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題）.1下列計(jì)算正確的是（）A2BCD2下列各組二次根式，屬于同類二次根式的是（）A與B與C與D與3用配方法解方程x2+6x+40時(shí)，原方程變形為（）A（x+3）29B（x+3）213C（x+3）25D（x+3）244如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)80米，寬36米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪的面積都為260平方米，求道路的寬度設(shè)道路寬度為x米，則根據(jù)題意可列方程為（）A（802x）（36x）2606B3680236x80 x260 x6C

2、（362x）（80一x）260D（802x）（36x）2605下列事件中是不可能事件的是（）A拋擲一枚硬幣50次，出現(xiàn)正面的次數(shù)為40次B從一個(gè)裝有30只黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球?yàn)楹谇駽拋擲兩枚質(zhì)地均勻的普通正方體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于13D從一副沒有大小王的撲克牌中任意抽出一張牌恰為黑桃K6在ABC中，C90，AB10，tanA，則BC的長(zhǎng)為（）A2B6C8D107如圖，商用手扶梯AB的坡比為1：，已知扶梯的長(zhǎng)AB為12米，則小明乘坐扶梯從B處到A處上升的高度AC為（）A6米B6米C12米D12米8如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，則（）ABCD9當(dāng)bc3時(shí)，關(guān)于

3、x的一元二次方程2x2bx+c0的根的情況為（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定10如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，ADBC，EPF140，則EFP的度數(shù)是（）A50B40C30D2011已知1a0，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A2aB2aCD12如圖，正方形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，連接AE，DFAE于點(diǎn)F，連接CF，F(xiàn)GCF交AD于點(diǎn)G，下列結(jié)論：CFCD；G為AD中點(diǎn)；DCFAGF；，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（共4題）13二次根式中x的取值范圍是 14如圖，點(diǎn)O為正方形的中心，點(diǎn)E、F分

4、別在正方形的邊上，且EOF90，隨機(jī)地往圖中投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率是 15如圖，已知矩形ABCD中，AB1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD 16觀察下列一組方程：x2x0；x23x+20；x25x+60；x27x+120；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”若x2+kx+560也是“連根一元二次方程”，則k的值為 ，第n個(gè)方程為 三、解答題（6個(gè)小題，共56分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟。）17（1）計(jì)算：（2）解方程：（x3）22（x3）18

5、某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶周五放學(xué)時(shí)學(xué)生的回家方式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從“A：乘坐電動(dòng)車，B：乘坐普通公交車或地鐵，C：乘坐學(xué)校的定制公交車，D：乘坐家庭汽車，E：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題（1）本次調(diào)查中一共調(diào)查了 名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形心角是 度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時(shí)從A、B、C三種方式中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率19鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組

6、借助無人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為，無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行50米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為30線段AM的長(zhǎng)為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上其中tan2，MC50米（1）求無人機(jī)的飛行高度AM；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求河流的寬度CD（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）20如圖，在正方形ABCD中，在BC邊上取中點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)E做EFED交AB于點(diǎn)G、交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：ECDDEF；（2）若CD4，求AF的長(zhǎng)21因粵港澳大灣區(qū)和先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國(guó)內(nèi)

7、外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2019年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)28.8萬(wàn)人次（1）求東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的平均增長(zhǎng)率（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2021年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？22如圖，在ABC

8、中，ACB90，CDAB（I）圖1中共有 對(duì)相似三角形，寫出來分別為 （不需證明）：（2）已知AB5，AC4，請(qǐng)你求出CD的長(zhǎng)：（3）在（2）的情況下，如果以AB為x軸，CD為y軸，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立直角坐標(biāo)系（如圖2），若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q出B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BA運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)最先到達(dá)線段的端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)即刻同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由答案一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分。以下每小題都給出了A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其

9、中只有一個(gè)是符合題目要求的。）1下列計(jì)算正確的是（）A2BCD解：（A）原式2，故A錯(cuò)誤（B）與不是同類二次根式，故B錯(cuò)誤（C）原式，故C錯(cuò)誤故選：D2下列各組二次根式，屬于同類二次根式的是（）A與B與C與D與解：A、3，與不屬于同類二次根式；B、3，2，與屬于同類二次根式；C、，與不屬于同類二次根式；D、2，6，與不屬于同類二次根式；故選：B3用配方法解方程x2+6x+40時(shí)，原方程變形為（）A（x+3）29B（x+3）213C（x+3）25D（x+3）24解：由x2+6x+40可得：x2+6x4，則x2+6x+94+9，即：（x+3）25，故選：C4如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)80米，寬36米

10、的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪的面積都為260平方米，求道路的寬度設(shè)道路寬度為x米，則根據(jù)題意可列方程為（）A（802x）（36x）2606B3680236x80 x260 x6C（362x）（80一x）260D（802x）（36x）260解：由題意可得，（802x）（36x）2606，故選：A5下列事件中是不可能事件的是（）A拋擲一枚硬幣50次，出現(xiàn)正面的次數(shù)為40次B從一個(gè)裝有30只黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球?yàn)楹谇駽拋擲兩枚質(zhì)地均勻的普通正方體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于13D從一副沒有大小王的撲克牌中任意抽出一

11、張牌恰為黑桃K解：“拋擲一枚硬幣50次，出現(xiàn)正面的次數(shù)為40次為”隨機(jī)事件；“從一個(gè)裝有30只黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球?yàn)楹谇颉睘楸厝皇录?；“拋擲兩枚質(zhì)地均勻的普通正方體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于13”為不可能事件；“從一副沒有大小王的撲克牌中任意抽出一張牌恰為黑桃K“為隨機(jī)事件故選：C6在ABC中，C90，AB10，tanA，則BC的長(zhǎng)為（）A2B6C8D10解：設(shè)BC3x，tanA，AC4x，由勾股定理得，BC2+AC2AB2，即（3x）2+（4x）2102，解得，x2，BC3x6，故選：B7如圖，商用手扶梯AB的坡比為1：，已知扶梯的長(zhǎng)AB為12米，則小明乘坐扶梯從B處到A處上升的高度AC

12、為（）A6米B6米C12米D12米解：商用手扶梯AB的坡比1：，設(shè)ACx米，則BCx米，AB2x12，解得：x6，AC6米，故選：A8如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，則（）ABCD解：四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O，則（）2（）2，故選：B9當(dāng)bc3時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程2x2bx+c0的根的情況為（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定解：bc3，cb3，2x2bx+c0，（b）242cb28cb28（b3）b28b+24（b4）2+80，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A10如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線B

13、D的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，ADBC，EPF140，則EFP的度數(shù)是（）A50B40C30D20解：P是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，PE是ABD的中位線，PEAD，同理，PFBC，ADBC，PEPF，EFP（180EPF）（180140）20，故選：D11已知1a0，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A2aB2aCD解：|，當(dāng)1a0時(shí)，原式a+2a故選：A12如圖，正方形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，連接AE，DFAE于點(diǎn)F，連接CF，F(xiàn)GCF交AD于點(diǎn)G，下列結(jié)論：CFCD；G為AD中點(diǎn)；DCFAGF；，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解：如圖，作CMDF于M四邊形ABCD是正方形，

14、ABBCCDAD，DABBADC90，ADF+CDF90，CDF+DCM90，ADFDCM，DFAE，CMDF，AFDCMD90，DAFCDM，CMDF，DMAF，ADF+DAE90，DAE+BAE90，BAEADF，BECE，AB2BE，tanBAEtanADF，DMMF，CMDF，CDCF，故正確，CDFCFD，CDGCFG90，GFDGDF，GFGD，GDF+DAF90，GFD+AFG90，GAFGFA，GFGA，GDGA，G是AD中點(diǎn)，故正確，AFDGFC，AFGCFD，GAFCDF，DCFAGF，故正確，設(shè)AFa，則DF2a，ABa，BEa，AEa，EFa，故正確，故選：D二、填空題

15、（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)將最后答案直接填在橫線上）13二次根式中x的取值范圍是x2解：要使有意義，必須x20，解得：x2，故x214如圖，點(diǎn)O為正方形的中心，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊上，且EOF90，隨機(jī)地往圖中投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率是解：設(shè)正方形為ABCD，故點(diǎn)O作OHBC于點(diǎn)H，作OGAB于點(diǎn)G，EOG+GOF90，GOF+FOH90，EOGHOF，OGEOHF90，OHOG，OGEOHF（AAS），SOGESOHF，S陰影S正方形OGBHS正方形ABCD，在正方形中，滿足點(diǎn)E、F分別在正方形的邊上（此處采用極限思想），且EOF90的圖形如圖所示：因此EOF的

16、面積是正方形總面積的，因此米粒落在圖中陰影部分的概率是15如圖，已知矩形ABCD中，AB1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD解：由折疊的性質(zhì)可知，ABAF1，矩形EFDC與矩形ABCD相似，即，整理得，AD2AD10，AD，由題意得，AD，故16觀察下列一組方程：x2x0；x23x+20；x25x+60；x27x+120；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”若x2+kx+560也是“連根一元二次方程”，則k的值為15，第n個(gè)方程為x2（2n1）x+n（n1）0解：由題意

17、可得：k15，則原方程為：x215x+560，則（x7）（x8）0，解得：x17，x28；第n個(gè)方程為：x2（2n1）x+n（n1）0，（xn）（xn+1）0，解得：x1n1，x2n故15，x2（2n1）x+n（n1）0；三、解答題（6個(gè)小題，共56分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟。）17（1）計(jì)算：（2）解方程：（x3）22（x3）解：（1）原式（）23+1+63+31；（2）（x3）22（x3），（x3）22（x3）0，則（x3）（x5）0，x30或x50，解得x13，x2518某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶周五放學(xué)時(shí)學(xué)生的回家方式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從“A：乘坐

18、電動(dòng)車，B：乘坐普通公交車或地鐵，C：乘坐學(xué)校的定制公交車，D：乘坐家庭汽車，E：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題（1）本次調(diào)查中一共調(diào)查了200名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形心角是72度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時(shí)從A、B、C三種方式中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6030%200（名），扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是36072，故200；72；（2）C

19、選項(xiàng)的人數(shù)為200（20+60+30+40）50（名），補(bǔ)全條形圖如下：（3）畫樹狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有3個(gè)，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率為19鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為，無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行50米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為30線段AM的長(zhǎng)為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上其中tan2，MC50米（1）求無人機(jī)的飛行高度AM；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求河流的寬度CD（結(jié)果精確到1米，參考

20、數(shù)據(jù)：1.41，1.73）解：過點(diǎn)B作BNMD，垂足為N，由題意可知，ACM，BDM30，ABMN50，（1）在RtACM中，tanACMtan2，MC50，AM2MC100BN，答：無人機(jī)的飛行高度AM為100米；（2）在RtBND中，tanBDN，即：tan30，DN300，DMDN+MN300+50350，CDDMMC35050264，答：河流的寬度CD約為264米20如圖，在正方形ABCD中，在BC邊上取中點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)E做EFED交AB于點(diǎn)G、交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：ECDDEF；（2）若CD4，求AF的長(zhǎng)（1）證明：四邊形ABCD是正方形，EFED，F(xiàn)EDC90，BCA

21、D，CEDFDE，ECDDEF；（2）解：四邊形ABCD是正方形，C90，ADBCCD4，E為BC的中點(diǎn)，CEBC2，在RtDCE中，由勾股定理得：DE2，ECDDEF，解得：DF10，AD4，AFDFAD104621因粵港澳大灣區(qū)和先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國(guó)內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2019年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)28.8萬(wàn)人次（1）求東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的平均增長(zhǎng)率（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2021年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？解：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：20（1+x）228.8，解得：x120%，x22.2（舍去）答：東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的平均增長(zhǎng)率為20%（2）設(shè)每杯