湖南省衡陽縣2022年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數(shù)上，頂點B在反比例函數(shù)上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是

2、（ ）ABC4D62如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x1，則ax2bxc0的解是( )Ax13，x21Bx13，x21Cx3Dx23已知A是銳角，那么A的度數(shù)是（）A15B30C45D604如圖，在中，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度后得到，此時點在邊上，斜邊交邊于點，則的大小和圖中陰影部分的面積分別為（ ）ABCD5已知P是ABC的重心，且PEBC交AB于點E，BC，則PE的長為（ ）.ABCD6下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD7已知二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點，則( )ABCD8用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（ ）ABCD9如下圖：O的直

3、徑為10，弦AB的長為8，點P是弦AB上的一個動點，使線段OP的長度為整數(shù)的點P有（ ）A3 個B4個C5個D6個10如圖，菱形的邊長是，動點同時從點出發(fā)，以的速度分別沿運動，設(shè)運動時間為，四邊形的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（ ）ABCD11若拋物線ykx22x1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k012某樹主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長出枝干的根數(shù)為 （ ）A7B8C9D10二、填空題（每題4分，共24分）13有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片(卡片中除圖案

4、不同外，其余均相同)，現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是_14如圖，直線l1l2l3，A、B、C分別為直線l1，l2，l3上的動點，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點D設(shè)直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若ABC90，BD3，且，則mn的最大值為_15如圖，已知等邊的邊長為，頂點在軸正半軸上，將折疊，使點落在軸上的點處，折痕為.當(dāng)是直角三角形時，點的坐標(biāo)為_16圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐的全面積為_cm2.17請寫出一個位于第一、三象限的反比例函數(shù)表達式，y = 18已知，則_.三、解答題（共78

5、分）19（8分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”，為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，市公路檢測中在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點A設(shè)在距離公路BC20米處，B45，C30，現(xiàn)測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為2.7秒（1）求B，C之間的距離（結(jié)果保留根號）；（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）20（8分）現(xiàn)有A、B兩個不透明袋子，分別裝有3個除顏色外完全相同的小球其中，A袋裝有2個白球，1個紅球；B袋裝有2個紅球，1個白球（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小華和小林商定了

6、一個游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平21（8分）綜合與探究問題情境：（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板ABC和ECD如圖所示擺放，其中ACB=DCE=90，點F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 合作探究：（2）如圖2，若將圖1中的DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由（3）如圖3，若將圖1中

7、的DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由22（10分）（1）如圖，點，在上，點在外，比較與的大小，并說明理由；（2）如圖，點，在上，點在內(nèi)，比較與的大小，并說明理由；（3）利用上述兩題解答獲得的經(jīng)驗，解決如下問題：在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知點，點在軸上，試求當(dāng)度數(shù)最大時點的坐標(biāo).23（10分）如圖，在中，點均在邊上，且（1）將繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，可使AB與AC重合，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，在原圖中補出旋轉(zhuǎn)后的圖形（2）求和的度數(shù)24（10分）解方程：x+3x（x+3）25（12分）為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司

8、自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=10 x+1（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式（利潤=銷售額成本）；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？26如圖,在中, , 在，上取一點,以為直徑作,與相交于點,作線段的垂直平分線交于點,連接(1) 求證:是的切線;(2)若，的半徑為求線段與線段的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】作BDx軸于D，延長BA交y軸于E，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得答案【

9、詳解】解：如圖作BDx軸于D，延長BA交y軸于E， 四邊形OABC是平行四邊形， ABOC，OA=BC， BEy軸， OE=BD， RtAOERtCBD（HL）， 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，S矩形BDOE=5，SAOE= ， 平行四邊形OABC的面積， 故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等，有一定的綜合性2、A【解析】已知拋物線yax2bxc與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x1，由此可得拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-3,0），所以方程ax2bxc0的解是x13，x21，故選A.3、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解

10、】，且A是銳角，A=45.故選：C.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)數(shù)值是解題關(guān)鍵.4、C【解析】試題分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋轉(zhuǎn)而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等邊三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位線，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S陰影=DFCF=故選C考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形5、A【分析】如圖，連接AP，延長AP交BC于D，根據(jù)重心的性質(zhì)可得

11、點D為BC中點，AP=2PD，由PE/BC可得AEPABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出PE的長.【詳解】如圖，連接AP，延長AP交BC于D，點P為ABC的重心，BC=，BD=BC=，AP=2PD，PE/BC，AEPABD，PE=.故選：A.【點睛】本題考查三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1；正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵6、A【分析】軸對稱圖形:平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形; 中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原

12、來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解：A選項：是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B選項：是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合7、C【分析】若二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點，則，解

13、出關(guān)于m、n的不等式，再分別判斷即可；【詳解】解：與軸無交點，故A、B錯誤；同理：；故選C.【點睛】本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點，掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】加上一次項系數(shù)一半的平方湊成完全平方式，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可【詳解】故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)一般式到頂點式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵9、A【分析】當(dāng)P為AB的中點時OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長，利用勾股定理求出OP的長；當(dāng)P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可能的長【詳解】當(dāng)P為AB的中點時，由垂徑定

14、理得OPAB，此時OP最短，AB=8，AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根據(jù)勾股定理得OP=3，即OP的最小值為3；當(dāng)P與A或B重合時，OP最長，此時OP=5，則使線段OP的長度為整數(shù)的點P有3，4，5，共3個故選A考點：1.垂徑定理；2.勾股定理10、C【分析】根據(jù)題意可以求出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷哪個選項是符合題意的，本題得以解決【詳解】解：菱形ABCD的邊長為4cm，A=60，動點P，Q同時從點A出發(fā)，都以1cms的速度分別沿ABC和ADC的路徑向點C運動，ABD是等邊三角形，當(dāng)0 x4時，y=44sin60 xsin60 x=4x2=x2

15、+4；當(dāng)4x8時，y=44sin60(8x)(8x)sin60=x2+4x12=(x8)2+4；選項C中函數(shù)圖像符合題意，故選：C.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答11、C【分析】根據(jù)拋物線ykx22x1與x軸有兩個不同的交點，得出b24ac0，進而求出k的取值范圍【詳解】二次函數(shù)ykx22x1的圖象與x軸有兩個交點，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，拋物線ykx22x1為二次函數(shù)，k0，則k的取值范圍為k1且k0，故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷，熟練掌握

16、拋物線與x軸交點的個數(shù)與b2-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項系數(shù)不等于0.12、A【分析】分別設(shè)出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】設(shè)枝干有x根，則小分支有根根據(jù)題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思列出方程.二、填空題（每題4分，共24分）13、 【詳解】圓、矩形、菱形、正方形是中心對稱圖案，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是，故答案為14、【分析】過作于，延長交于，過作于，過作于，設(shè)，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由，得到，于是得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解

17、】解：過作于，延長交于，過作于，過作于，設(shè)，即，即，當(dāng)最大時，當(dāng)時，的最大值為故答案為：【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的作出輔助線，利用相似三角形轉(zhuǎn)化線段關(guān)系，得出關(guān)于m的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵15、，【解析】當(dāng)AEx軸時，AEO是直角三角形，可根據(jù)AOE的度數(shù)用OA表示出OE和AE，由于AEAE，且AEOEOA，由此可求出OA的長，也就能求出AE的長,據(jù)此可求出A的坐標(biāo)；當(dāng)AEO=90時，AEO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=AE=-x,根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系列出方程即可求解x,從而求出A的坐標(biāo).【詳解】當(dāng)AEx軸時，OAE是直角三角形，故AOE6

18、0，AEAE，設(shè)A的坐標(biāo)為（0，b），AEAEAOtan60=b，OE2b，b2b2，b1，A的坐標(biāo)是（0，1）；當(dāng)AEO=90時，AEO是直角三角形，設(shè)OE=x,則AE=AE=-x,AOB=60，AE=OEtan60=x=-x解得x=AO=2OE=A（0，）綜上，A的坐標(biāo)為，.【點睛】此題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.16、14【分析】利用圓錐的母線長和圓錐的高求得圓錐的底面半徑，表面積底面積側(cè)面積底面半徑1底面周長母線長1【詳解】解：圓錐母線長為5cm，圓錐的高為4cm，底面圓的半徑為3，則底面周長6，側(cè)面面積6515；底面積為9，全面積為：1591

19、4故答案為14【點睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解17、（答案不唯一）.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為，圖象位于第一、三象限，k0，可寫解析式為（答案不唯一）.考點：1.開放型；2.反比例函數(shù)的性質(zhì)18、【分析】根據(jù)比例式設(shè)a=2k,b=5k,代入求值即可解題.【詳解】解：,設(shè)a=2k,b=5k,【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),屬于簡單題,設(shè)k法是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（20+20）m；（2）這輛汽車沒超速，見解析【分析】（1）如圖作ADBC于D則AD=20m，求出CD、BD即可解決問題；（2）求出汽車的速度和此地限速為80km/h比較大小，即可解決問題，注意統(tǒng)一

20、單位【詳解】（1）如圖作ADBC于D則AD=10m，在RtABD中，B=45，BD=AD=10m，在RtACD中，C=30，tan30，CDAD=20m，BC=BD+DC=(20+20)m（2）結(jié)論：這輛汽車沒超速理由如下：BC=BD+DC=(20+20)BC54m，汽車速度20m/s=72km/h72km/h80km/h，這輛汽車沒超速【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)、速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解答本題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型20、 (1)P(摸出白球)；(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.【分析】(1)根據(jù)A袋中共有3個球

21、，其中2個是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的結(jié)果，然后分別求出小林獲勝和小華獲勝的概率進行比較即可.【詳解】(1)A袋中共有3個球，其中有2個白球，P(摸出白球)；(2)根據(jù)題意，列表如下：紅1紅2白白1(白1，紅1)(白1，紅2)(白1，白)白2(白2，紅1)(白2，紅2)(白2，白)紅(紅，紅1)(紅，紅2)(紅，白)由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種，P(顏色相同)，P(顏色不同)，這個游戲規(guī)則對雙方不公平.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、

22、（1）FG=FH，F(xiàn)GFH；（2）（1）中結(jié)論成立，證明見解析；（3）（1）中的結(jié)論成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)HFG理由見解析.【解析】試題分析：（1）證BE=AD，根據(jù)三角形的中位線推出FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE， 即可推出答案；（2）證ACDBCE,推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案；（3）連接AD，BE，根據(jù)全等推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案試題解析：(1)CE=CD,AC=BC, BE=AD，F(xiàn)是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點，F(xiàn)H=AD,FHAD,FG=BE,FGBE， FH=FG，ADBE，F(xiàn)HFG，故答案為相等，垂直

23、(2)答：成立，證明：CE=CD, AC=BC，ACDBCE,AD=BE， 由(1)知：FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE，F(xiàn)H=FG，F(xiàn)HFG，(1)中的猜想還成立.(3)答：成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)HFG.連接AD，BE，兩線交于Z，AD交BC于X，同(1)可證FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE，三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，CE=CD,AC=BC, ACD=BCE，在ACD和BCE中 ACDBCE，AD=BE，EBC=DAC， CXA=DXB， 即ADBE，F(xiàn)HAD,FGBE，F(xiàn)HFG，即FH=FG，F(xiàn)HFG，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)HFG點睛：三角形的中位線平行于

24、第三邊并且等于第三邊的一半.22、（1）；理由詳見解析；（2）；理由詳見解析；（3）， 【分析】（1）根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，構(gòu)建圓周角，然后利用三角形外角性質(zhì)比較即可；（2）根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，構(gòu)建圓周角，然后利用三角形外角性質(zhì)比較即可；（3）根據(jù)圓周角定理，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論首先確定圓心的位置，然后即可得出點P的坐標(biāo).【詳解】（1）交于點，連接，如圖所示：中又（2）延長交于點，連接，如圖所示：中又（3）由（1）（2）結(jié)論可知，當(dāng)OP=2.5時，MPN最大，如圖所示：OM=2.5，MH=1.5，【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.23、（1）見解析；（2），.【分析】（1）以C為圓心BD為半徑作弧，與以A為圓心AD為半徑作弧的交點即為G點，然后連線即可得解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CAG=BAD，ACG=ABD，然后根據(jù)題意即可得各角的大小.【詳解】（1）ACG如圖：（2），B+ACB=90，BAD+CAE=45，又為繞A點逆