河南省鄭州市鄭州中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知點在拋物線上，則點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標(biāo)為（）ABCD2一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，其中4個黃球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是黃球的概率

2、為（ ）ABCD3不透明的口袋內(nèi)裝有紅球和白球和黃球共20個，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內(nèi)的球充分?jǐn)嚢杈鶆?，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)該摸球過程，共摸取2020次球，發(fā)現(xiàn)有505次摸到白球，則口袋中白球的個數(shù)是（）A5B10C15D204如圖，在中，則的面積是( )ABCD5下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（ ）ABCD6書架上放著三本古典名著和兩本外國小說，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是古典名著的概率是（ ）ABCD7如圖是某貨站傳送貨物的機器的側(cè)面示意圖.，原傳送帶與地面的夾角為，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長

3、為.則新傳送帶的長度為（ ）ABCD無法計算8在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中8個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：根據(jù)列表，可以估計出m的值是（ ）A8B16C24D329如圖，是函數(shù)的圖像上關(guān)于原點對稱的任意兩點，軸，軸，的面積記為，則（ ）ABCD10時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了（）.A10B20C30D60二、填空題(每小題3分,共24分)11已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點P是BC上的一點

4、，若APD=90，則AP=_12如圖，將半徑為2，圓心角為90的扇形BAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60，點B、C的對應(yīng)點分別為D、E，點D在上，則陰影部分的面積為_13中山市田心森林公園位于五桂山主峰腳下，占地3400多畝，約合2289000 平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示 2289000為_14計算：_15已知ABC，D、E分別在AC、BC邊上，且DEAB，CD2，DA3，CDE面積是4，則ABC的面積是_16如圖，矩形的對角線、相交于點，AB與BC的比是黃金比，過點C作CEBD，過點D作DEAC，DE、交于點，連接AE，則tanDAE的值為_.（不取近似值）17如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使得點B落

5、在AB邊上的點D處，此時點A的對應(yīng)點E恰好落在BC邊的延長線上，若B50，則A的度數(shù)為_18如圖，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延長線于點F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=_三、解答題(共66分)19（10分）其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石（1）請你設(shè)計一種較好的方式（統(tǒng)計圖），表示以上數(shù)據(jù)；（2）同學(xué)們最喜歡去的地點是哪里？20（6分）如圖，已知點是坐標(biāo)原點，兩點的坐標(biāo)分別為，. （1）以點為位似中心在軸的左側(cè)將放大到原圖的2倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出對應(yīng)的；（2）若內(nèi)部一點的坐標(biāo)為，則點對應(yīng)點的坐標(biāo)是_；（3）求出變化后的面積

6、 _ .21（6分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22（8分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1） 求證：對于任意實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求的值及方程的另一個根.23（8分）（1）（問題發(fā)現(xiàn)

7、）如圖，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF填空：線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為 ；直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為 （2）（拓展探究）如圖，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖進(jìn)行說明（3（解決問題）如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC4，O為AC的中點若點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D的運動過程中，線段OE長的最小值為 （直接寫出結(jié)果）24（8分）解方程：（1）x22x3=0 （2）2x2x1=025（10分）已知二次函數(shù)yx24x+1（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；

8、（2）若三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1y1）且2x1x2x1，則y1，y2，y1的大小關(guān)系為 （1）把所畫的圖象如何平移，可以得到函數(shù)yx2的圖象？請寫出一種平移方案26（10分）如圖，O的直徑為AB，點C在O上，點D，E分別在AB，AC的延長線上，DEAE，垂足為E，ACDE（1）求證：CD是O的切線；（2）若AB4，BD3，求CD的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先將點A代入拋物線的解析式中整理出一個關(guān)于a,b的等式，然后利用平方的非負(fù)性求出a,b的值，進(jìn)而可求點A的坐標(biāo)，然后求出拋物線的對稱軸即可得出答案【詳解】點在拋物線上，整理得 ， ，解得

9、 ， ， 拋物線的對稱軸為 ，點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標(biāo)為故選：A【點睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用、平方的非負(fù)性和二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、B【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率【詳解】因為一共有10個球，其中黃球有4個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為故選：B【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、A【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到白球的概率為0.25，然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中白球的數(shù)量【詳解】設(shè)白球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=5，即白球有5個，故選A【點睛】考查了利用頻率估計概

10、率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確4、C【分析】在RtABC中，求出BC，AC即可解決問題【詳解】解：在RtACB中，C=90，AB=8cm，sinA=，BC=6（cm），AC=（cm），SABC=BCAC=62=6（cm2）故選：C【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型5、A【解析】分別畫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進(jìn)行判斷【詳解

11、】A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項錯誤；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項錯誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等記住常見的幾何體的三視圖6、C【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說），共有20種等可能

12、的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)為6，所以從中隨機抽取2本都是古典名著的概率=故選：C【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.7、B【分析】根據(jù)已知條件，在中，求出AD的長，再在中求出AC的值.【詳解】，=8即即故選B.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率

13、求解即可【詳解】通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5，=0.5，解得：m=1故選：B【點睛】考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率9、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點A、B關(guān)于原點對稱，可以寫出它們的坐標(biāo)，則ABC的面積即可求得.【詳解】解：設(shè)A(x，y)，根據(jù)題意得B(-x，-y)，BC=2x，AC=2yA在函數(shù)的圖像上xy=1故選:A【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)10、D【分析】先求出時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為6，再求10分鐘分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)就簡單了【詳解】解：時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360，時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)

14、一周需要60分鐘，則時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為：360606，那么10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了10660，故選：D【點睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360，所以時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或4【解析】設(shè)BP的長為x，則CP的長為(10-x)，分別在RtABP和RtDCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在RtADP中利用勾股定理得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，B=C=90，BC=AD=10，DC=AB=4，設(shè)BP的長為x，

15、則CP的長為(10-x)，在RtABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在RtDCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又APD=90，在RtAPD中，AD2=AP2+DP2，42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10 x+16=0，解得：x1=2，x2=8，當(dāng)BP=2時，AP=；當(dāng)BP=8時，AP=故答案為：或【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理及一元二次方程，學(xué)會利用方程的思想求線段的長是關(guān)鍵12、【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD

16、，進(jìn)而得出答案【詳解】連接BD，過點B作BNAD于點N，將半徑為2，圓心角為90的扇形BAC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60，BAD60，ABAD，ABD是等邊三角形，ABD60，則ABN30，故AN1，BN，S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD故答案為 【點睛】考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確得出ABD是等邊三角形是解題關(guān)鍵13、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)【詳解】解：將2289000用科學(xué)記數(shù)法表示為：故答案為：【點睛】此

17、題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值14、【分析】先計算根號、負(fù)指數(shù)和sin30，再運用實數(shù)的加減法運算法則計算即可得出答案.【詳解】原式=，故答案為.【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，中考必考題型，需要熟練掌握實數(shù)的運算法則.15、25【分析】根據(jù)DEAB得到CDECAB，再由CD和DA的長度得到相似比，從而確定ABC的面積.【詳解】解：DEAB，CDECAB，CD2，DA3，又CDE面積是4，即，ABC的面積為25.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方.16、【分析】

18、根據(jù)AB與BC的比是黃金比得到ABBC=，連接OE與CD交于點G，過E點作EFAF交AD延長線于F，證明四邊形CEDO是菱形，得到 ，即可求出tanDAE的值；【詳解】解：AB與BC的比是黃金比，ABBC=連接OE與CD交于點G，過E點作EFAF交AD延長線于F，矩形的對角線、相交于點，CEBD，DEAC，四邊形CEDO是平行四邊形，又是矩形，OC=OD，四邊形CEDO是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），CD與OE垂直且平分， ，tanDAE ，故答案為：；【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、黃金分割比，掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵；17

19、、30【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BCCD，BCDACE，可得BBDC50，由三角形內(nèi)角和定理可求BCD80ACE，由外角性質(zhì)可求解【詳解】解：將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，BCCD，BCDACE，BBDC50，BCD80ACE，ACEB+A，A805030，故答案為：30【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和與三角形外角和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能夠由旋轉(zhuǎn)的到相等的角.18、【分析】由DEBC可得出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】DEBC，F(xiàn)=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F(xiàn)=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC，

20、，即 ，解得：DE= ，DF=DB=2，EF=DF-DE=2- = ，故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由DEBC可得出ADEABC三、解答題(共66分)19、（1）條形圖，見解析；（2）A湘江源頭【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計表中的信息即可得到結(jié)論【詳解】（1）利用條形圖表示：（2）由統(tǒng)計表知同學(xué)們最喜歡的地點是：A湘江源頭【點睛】本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握統(tǒng)計的定義以及應(yīng)用、條形圖的繪制方法是解題的關(guān)鍵20、 (1)見解析;(2) ；(3)10【分析】（1）把B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以-2得到B、C的坐標(biāo)，然后描點即可；（2）利用（1）

21、中對應(yīng)點的關(guān)系求解；（3）先計算OBC的面積，然后利用相似的性質(zhì)把OBC的面積乘以4得到OBC的面積【詳解】解：（1）如圖， 為所作；（2）點對應(yīng)點的坐標(biāo)是；（3）的面積.【點睛】本題考查了作圖-位似變換：熟練應(yīng)用以原點為位似中心的兩位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的關(guān)系確定變換后對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后描點得到變換后的圖形21、（1） （2），144元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得【詳解】（1）設(shè)與的函數(shù)解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)題意知，當(dāng)時，隨

22、的增大而增大，當(dāng)時，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)22、（1）見解析；（2），【分析】（1）將方程轉(zhuǎn)化為一般式，然后得出根的判別式，得出判別式為非負(fù)數(shù)得出答案；（2）將代入方程求出的值，然后根據(jù)解方程的方法得出另一個根.【詳解】解：（1）對于任意實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)時， ，【點睛】本題考查了解一元二次的方程以及判別式.23、（1）CFDG；45；（2）成立，證明詳見解析；（3）【分析】（1

23、）【問題發(fā)現(xiàn)】連接AF易證A，F(xiàn)，C三點共線易知AFAGACAD，推出CFACAF（ADAG）DG（2）【拓展探究】連接AC，AF，延長CF交DG的延長線于點K，AG交FK于點O證明CAFDAG即可解決問題（3）【解決問題】證明BADCAE，推出ACEABC45，可得BCE90，推出點E的運動軌跡是在射線OCE上，當(dāng)OECE時，OE的長最短【詳解】解：（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖中，線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系為CFDG；直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)為45理由：如圖中，連接AF易證A，F(xiàn)，C三點共線AFAGACAD，CFACAF（ADAG）DG故答案為CFDG，45（2）【拓展探究】結(jié)論不變理由：連接AC，AF，延長CF交DG的延長線于點K，AG交FK于點OCADFAG45，CAFDAG，ACAD，AFAG，CAFDAG，AFCAGD，CFDG，AFOOGK，AOFGOK，KFAO45（3）【解決問題】如圖3中，連接ECABAC，ADAE，BACDAE90，BADCAE，BACB45，BADCAE（SAS），ACEABC