廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列說(shuō)法正確的是（）A“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件B要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機(jī)的情況，可采取對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷的方式進(jìn)行調(diào)查C做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55D射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射

2、擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)較好2如圖，交于點(diǎn)，切于點(diǎn)，點(diǎn)在上. 若，則為（ ）ABCD3定義新運(yùn)算：，例如：，則y=2x（x0）的圖象是（ ）ABCD4點(diǎn)M（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是: ()A（-2，-3）B（-2,3）C（2,3）D（-3， 2）5如果，那么下列各式中不成立的是（ ）A；B；C；D6一元二次方程的根的情況是A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D無(wú)法判斷7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），OAB沿x軸向右平移后得到OAB，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A是直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B間的距離為（ ）A3B4C5D6

3、8共享單車為市民出行帶來(lái)了方便，某單車公司第一季度投放1萬(wàn)輛單車，計(jì)劃第三季度投放單車的數(shù)量比第一季度多4400輛，設(shè)該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長(zhǎng)率均為，則所列方程正確的是（ ）ABCD9如圖為二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：ac1；方程ax2+bx+c1的根是x11，x23；a+b+c1；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小；2ab1；b24ac1下列結(jié)論一定成立的是（ ）ABCD10已知O的半徑為5，若OP=6，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)P在O內(nèi)B點(diǎn)P在O外C點(diǎn)P在O上D無(wú)法判斷11下列事件中，為必然事件的是（ ）A拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，5枚正面朝上B某種彩票的

4、中獎(jiǎng)概率為，那么買100張這種彩票會(huì)有10張中獎(jiǎng)C拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的數(shù)字不大于6D打開(kāi)電視機(jī)，正在播放戲曲節(jié)目12如圖，邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a3b+ab3的值為( )A35B70C140D290二、填空題（每題4分，共24分）13若雙曲線的圖象在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是_14在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_15如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEBD，垂足為F，則tanBDE的值是_16化簡(jiǎn)：_17如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形，已知，先將菱形沿軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)的落點(diǎn)依次為，則的坐標(biāo)為

5、_.18等腰三角形底邊所對(duì)的外接圓的圓心角為140，則其頂角的度數(shù)為_(kāi).三、解答題（共78分）19（8分）計(jì)算：|tan30l| + 2sin60otan45.20（8分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體看成一點(diǎn)的路線是拋物線的一部分，如圖所示求演員彈跳離地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由21（8分）為了提高學(xué)生對(duì)毒品危害性的認(rèn)識(shí)，我市相關(guān)部門每個(gè)月都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識(shí)應(yīng)知應(yīng)會(huì)”測(cè)評(píng)為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對(duì)達(dá)到一定成績(jī)的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱號(hào)為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)

6、，該校隨機(jī)選取了七年級(jí)20名學(xué)生在5月份測(cè)評(píng)的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整整理、描述數(shù)據(jù)：成績(jī)/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)21 321 21數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)93 91得出結(jié)論：（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測(cè)評(píng)成績(jī)至少定為 分?jǐn)?shù)據(jù)應(yīng)用：（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級(jí)授予測(cè)評(píng)成績(jī)前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱

7、號(hào)，請(qǐng)估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)，并說(shuō)明理由22（10分）如圖，王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行12 m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部已知王華同學(xué)的身高是1.6 m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6 m(1)求兩個(gè)路燈之間的距離；(2)當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)是多少？23（10分）如圖，點(diǎn)F為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，BFC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與BEA重合（1）求BEF的形狀（2）若BFC=90，說(shuō)明AEBF24（10分）解下列兩題：(1)已知，求的值；(2)已知為銳角，且

8、2sin=4cos30tan60，求的度數(shù)25（12分）如圖，RtABC中，B90，點(diǎn)D在邊AC上，且DEAC交BC于點(diǎn)E（1）求證：CDECBA；（2）若AB3，AC5，E是BC中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)26如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小周長(zhǎng).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念、抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、方差的意義及概率公式分別判斷可得【詳解】解：A、“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、要了解路邊行人邊步行邊低頭看手

9、機(jī)的情況，采取對(duì)在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問(wèn)卷的方式進(jìn)行調(diào)查不具代表性，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻數(shù)為550次，則可以由此估計(jì)拋擲這枚瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為0.55，正確；D、射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次且擊中環(huán)數(shù)的方差分別是0.5和1.2，則運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)較穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODA=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DOA，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】AD切O于點(diǎn)D，ODAD，ODA=90，A=40，DOA=90-40=50，由圓周角定理得，BCD=DOA=25，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、

10、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以寫出y=2x函數(shù)解析式，從而可以得到相應(yīng)的函數(shù)圖象，本題得以解決【詳解】解：由新定義得：，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像可知，圖像為D故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義寫出正確的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的解析式確定答案，本題列出來(lái)的是反比例函數(shù)，所以掌握反比例函數(shù)的圖像是關(guān)鍵4、B【解析】試題解析：已知點(diǎn)M（2，-3），則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），故選B5、D【解析】試題分析：由題意分析可知：A中，故不選A；B中，故不選;C中，；D中，故選D考點(diǎn)：代數(shù)式的運(yùn)算點(diǎn)

11、評(píng)：本題屬于對(duì)代數(shù)式的基本運(yùn)算規(guī)律和代數(shù)式的代入分析的求解6、A【分析】把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入，然后計(jì)算，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.【詳解】 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入計(jì)算是解題的突破口.7、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知BBAA由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AA的長(zhǎng)度，即BB的長(zhǎng)度【詳解】解：如圖，連接AA、BB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），OAB沿x軸向右平移后得到OAB，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，又點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線yx上一點(diǎn)，4x，解得x1，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，

12、4），AA1，根據(jù)平移的性質(zhì)知BBAA1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化平移根據(jù)平移的性質(zhì)得到BBAA是解題的關(guān)鍵8、B【解析】直接根據(jù)題意得出第三季度投放單車的數(shù)量為：（1+x）2=1+0.1，進(jìn)而得出答案【詳解】解：設(shè)該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：（1+x）2=1.1故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b9、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解

13、答本題根據(jù)圖像分析，拋物線向上開(kāi)口，a1；拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，c1；坐標(biāo)軸在右邊，根據(jù)左同右異，可知b與a異號(hào)，b1，根據(jù)這些信息再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：由圖象可得，a1，c1，ac1，故正確，方程當(dāng)y=1時(shí)，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故正確，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c1，故正確，該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤，則2a=-b,那么2a+b=1，故錯(cuò)誤，拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac1，故正確，故正確的為. 選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)

14、合的思想解答10、B【解析】比較OP與半徑的大小即可判斷.【詳解】，點(diǎn)P在外，故選B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，記?。狐c(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種設(shè)的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離，則有：點(diǎn)P在圓外；點(diǎn)P在圓上；點(diǎn)P在圓內(nèi).11、C【分析】根據(jù)必然事件的概念答題即可【詳解】A: 拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，概率為0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A錯(cuò)誤；B: 概率是表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，是指買張這種彩票會(huì)有0.1的 可能 性 中獎(jiǎng)，故B錯(cuò)誤；C:一枚質(zhì)地均勻的骰子最大的數(shù)字是6，故C正確；D: .打開(kāi)電視機(jī)，正在播放戲曲節(jié)目是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤.故本題答案為：C【點(diǎn)睛

15、】本題考查了必然事件的概念12、D【分析】由題意得，將所求式子化簡(jiǎn)后，代入即可得.【詳解】由題意得：，即又代入可得：原式故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式、多項(xiàng)式的因式分解、以及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、m8【分析】對(duì)于反比例函數(shù)：當(dāng)k0時(shí)，圖象在第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象在第二、四象限【詳解】由題意得，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成14、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3）

16、，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，a=-4，b=-3，則ab=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵15、【解析】證明BEFDAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，得出EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF= =2x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，BE=BC=AD，BEFDAF， EF=AF，EF=AE，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，DF=2x， tanB

17、DE= = ；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可【詳解】.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加減法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結(jié)合律，適合去括號(hào)法則17、（2326，0）【分析】根據(jù)題意連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2由于2029=3366+3，因此點(diǎn)向右平移2322（即3362）即可到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解

18、】解：連接AC，如圖所示：四邊形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等邊三角形AC=ABAC=OAOA=2，AC=2畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如上圖所示由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移22029=3366+3，點(diǎn)向右平移2322（即3362）到點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），的坐標(biāo)為（2+2322，0），的坐標(biāo)為（2326，0）故答案為：（2326，0）【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解決本題的關(guān)鍵18、70或110.【分析】設(shè)等腰三角形的底邊為AB，由O的弦AB所對(duì)的圓

19、心角為140，根據(jù)圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)，即可求出其頂角的度數(shù).【詳解】如圖所示：O的弦AB所對(duì)的圓心角AOB為140，ADBAOB70，四邊形ADBD是O的內(nèi)接四邊形，ADB18070110，弦AB所對(duì)的圓周角為70或110，即等腰三角形的頂角度數(shù)為：70或110.故答案為：70或110.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，熟悉圓的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可【詳解】原式=|1|+21=1+1=.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握

20、幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值20、 (1) ；（2）能成功；理由見(jiàn)解析.【分析】（1）將拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式，可得最大值，即為最大高度；（2）將x=4代入拋物線解析式，計(jì)算函數(shù)值是否等于3.4進(jìn)行判斷.【詳解】(1)y=-x2+3x+1=-+-0，函數(shù)的最大值是 答：演員彈跳的最大高度是米(2)當(dāng)x=4時(shí)，y=-42+34+1=3.4=BC，所以這次表演成功【點(diǎn)睛】此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和最小值問(wèn)題相結(jié)合，有較大的維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題21、（1）5；3；90；（2）91；（3）估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)為97分理由見(jiàn)解析.【解析】（1）

21、由題意即可得出結(jié)果；（2）由2050%=10，結(jié)合題意即可得出結(jié)論；（3）由2030%=6，即可得出結(jié)論【詳解】（1）由題意得：90分的有5個(gè)；97分的有3個(gè)；出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，眾數(shù)是90分；故答案為：5；3；90；（2）2050%10，如果該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生為“良好”等次，則“良好”等次的測(cè)評(píng)成績(jī)至少定為91分；故答案為：91；（3）估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)為97分；理由如下：2030%6，估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)為97分【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵22、（1）18；（2）3.6【分析】（1）

22、依題意得到APMABD，得到再由它可以求出AB；（2）設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F則BF即為此時(shí)他在路燈AC的影子長(zhǎng)，容易知道EBFCAF，再利用它們對(duì)應(yīng)邊成比例求出現(xiàn)在的影子【詳解】解：(1)由對(duì)稱性可知APBQ，設(shè)APBQx m，MPBD，APMABD， ，解得x3，AB2x1218(m)，即兩個(gè)路燈之間的距離為18米(2)設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BF即為此時(shí)他在路燈AC下的影子長(zhǎng)，設(shè)BFy m，BEAC，F(xiàn)EBFCA， ，即，解得y3.6，當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)3.6米【點(diǎn)

23、睛】此題主要考查相似三角形的應(yīng)用，兩個(gè)問(wèn)題都主要利用了相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例23、（1）等腰直角三角形（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得BABC，ABC90，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)角為90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得EBFABC90，BEBF，則可判斷BEF為等腰直角三角形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BEABFC90，從而根據(jù)平行線的判定方法可判斷AEBF【詳解】（1）BEF為等腰直角三角形，理由如下：四邊形ABCD為正方形，BABC，ABC90，BFC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與BEA重合，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B，CBA為旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為90；BFC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與BEA重合，EBFABC90，BEBF，BEF為等腰直角三角形；（2）BFC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與BEA重合，BEABFC90，BEAEBF180，AEBF【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì)24、 (1) 6；(2) 銳角=30【分析】（1）根據(jù)等式,設(shè)a=3k，b=4k，代入所求代數(shù)式化簡(jiǎn)求值即可；（2）由cos30=，tan60=，化簡(jiǎn)即可得出sin的值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得【詳