高中數(shù)學(xué)北師大版 必修第二冊第一章綜合強化1

1、試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 4 4頁試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 4 4頁高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊第一章綜合強化1第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）當時，的最小正周期為；當時，的最大值為；當時，的最大值為A0B1C2D32已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有一個解，則的取值范圍是（ ）ABCD3函數(shù)的圖象如圖，把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論中：；函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；函數(shù)關(guān)于點中心對稱其中正確結(jié)

2、論的個數(shù)是（ ）A4B3C2D14若函數(shù)同時滿足：定義域內(nèi)任意實數(shù)，都有；對于定義域內(nèi)任意，當時，恒有；則稱函數(shù)為“DM函數(shù)”.若“DM函數(shù)”滿足，則銳角的取值范圍為（ ）ABCD5關(guān)于函數(shù)y=sin（2x+）（）有如下四個命題：甲：該函數(shù)在上單調(diào)遞增；乙：該函數(shù)圖象向右平移個單位長度得到一個奇函數(shù)；丙：該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為；?。涸摵瘮?shù)圖像的一個對稱中心為.如果只有一個假命題，則該命題是（ ）A甲B乙C丙D丁6設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且在內(nèi)恰有3個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD二、多選題7高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，人們稱他為“數(shù)學(xué)王子”，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家.用其名字

3、命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)（例如：，），則稱為高斯函數(shù)已知函數(shù)，下列結(jié)論中不正確是（ ）A函數(shù)是周期函數(shù)B函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C函數(shù)的值域是D函數(shù)只有一個零點8已知函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A的最小正周期為B若.則C在區(qū)間上是增函數(shù)D的對稱軸是第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題9以下關(guān)于函數(shù)的結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)的最小正周期是；若，則；函數(shù)在上的零點個數(shù)為20其中所有正確結(jié)論的編號為_10若，且，則_（提示：在上嚴格增函數(shù)）11(數(shù)學(xué)文卷2017屆江西省玉山一中高三上學(xué)期第二次月考第16題)中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱

4、美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美給出定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”給出下列命題：對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形其中正確的命題是_（寫出所有正確命題的序號）12設(shè).若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，則的取值范圍是_.四、解答題13已知函數(shù)，設(shè)（1）求的值；（2）是否存在這樣的負實數(shù)k，使對一切恒成立，若存在，試求出k取值集合；若不存在，說明理由.14已知，函數(shù)，其

5、中.（1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求函數(shù)的最大值（可以用表示）；（3）若對區(qū)間內(nèi)的任意，若有，求實數(shù)的取值范圍.15已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，向下平移個單位長度得到曲線，再把上所有的點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象若函數(shù)在區(qū)間（）上恰有個零點，求，的值16已知函數(shù)，.若對于給定的非零常數(shù)，存在非零常數(shù)使得對于恒成立，則稱函數(shù)是上的“級類周期函數(shù)”，周期為.（1）已知函數(shù)是上周期為1的“2級類周期函數(shù)”，且當時，求的值（2）已知函數(shù)是上周期為1的“級類周期函數(shù)”，且當時，.若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）

6、是否存在非零實數(shù)，使得函數(shù)是上周期為的“級類周期函數(shù)”？若存在，求出實數(shù)和的值；若不存在，請說明理由.答案第 = page 17 17頁，共 = sectionpages 18 18頁答案第 = page 18 18頁，共 = sectionpages 18 18頁參考答案1C【分析】對，將代入化簡，求得的最小正周期，判斷是否正確；對，利用和三角函數(shù)的有界性，得到的最大值，判斷是否正確；對，令，換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最值問題：區(qū)間定對稱軸動，分類討論求最值，判斷是否正確.【詳解】當時，的最小正周期為，故正確；因為，故正確；當時，設(shè)，令，且當時，取得極小值，極小值為令，解得（）當時，在內(nèi)無極值點

7、，所以的最大值為（）當時，由，知又，所以的最大值為，故錯誤故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)式化簡，三角函數(shù)的周期，有界性，換元法的應(yīng)用，分類討論求區(qū)間定，對稱軸動的二次函數(shù)的最值，難底較大.2D【分析】先利用整體代換思想以及正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合集合的包含關(guān)系求出的范圍，然后再利用正弦函數(shù)取最大值的性質(zhì)可再得一個的范圍，兩個范圍取交集即可求解.【詳解】令，解得，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，當時，因為在區(qū)間上有且僅有一個解，所以，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題的核心是利用整體思想，首先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及已知單調(diào)性得的一個取值范

8、圍；然后根據(jù)取最值的個數(shù)，求得的另一個范圍.這里要注意，說明，而根據(jù)題意，只有一個解，所以只能取一個值，而根據(jù)函數(shù)本身的圖象可以發(fā)現(xiàn)只能等于1.如果能夠取到，那么根據(jù)自變量的范圍，此時肯定也可以取1，所以舍去.3C【分析】對，先根據(jù)圖象分析出的取值范圍，然后根據(jù)分析出的可取值，然后分類討論的可取值是否成立，由此確定出的取值；對，根據(jù)圖象平移確定出的解析式，利用最小正周期的計算公式即可判斷；對，先求解出的單調(diào)遞增區(qū)間，然后根據(jù)的取值確定出是否為單調(diào)遞增區(qū)間；對，根據(jù)的值是否為,即可判斷.【詳解】解：由圖可知： ，即，又，由圖可知：，又，且，故，當時，解得：，滿足條件，故，對，由上述可知錯誤；對，

9、的最小正周期為，故正確；對，令，即，令，此時單調(diào)遞增區(qū)間為，且，故正確；對，不是對稱中心，故錯誤；故選：C.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)，若求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，則令，；若求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，則令，；若求函數(shù)圖象的對稱軸，則令，；若求函數(shù)圖象的對稱中心或零點，則令，4A【分析】由題設(shè)知是上的增函數(shù)且，進而將不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性及正切函數(shù)的性質(zhì)求銳角的范圍.【詳解】由，知：函數(shù)是上的增函數(shù)，由，即，由題設(shè)：，即有，即，為銳角則，則的取值范圍是.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)已知條件確定的單調(diào)性，由已知函數(shù)的關(guān)系將不等式轉(zhuǎn)化，并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性、正切函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.5D【分析】根據(jù)題意

10、首先求出函數(shù)的增區(qū)間，平移后的解析式，對稱軸和對稱中心，進而分別討論甲、乙、丙、丁為錯誤時其它命題的正誤，進而得到答案.【詳解】令，則函數(shù)的增區(qū)間為；函數(shù)圖象向右平移個單位長度得到；令；令.若甲錯誤，則乙丙丁正確，由，由函數(shù)的奇偶性性，令，由，函數(shù)的增區(qū)間為，則甲正確，矛盾.令，由，函數(shù)的增區(qū)間為，則甲錯誤，滿足題意.由，函數(shù)的對稱軸方程為，時，則丙正確.由，函數(shù)的對稱中心為，令，丁錯誤.不合題意；若乙錯誤，則甲丙丁正確，易知函數(shù)增區(qū)間的的兩個端點的中點為對稱中心，由，令，結(jié)合，令，由函數(shù)的奇偶性，取k=0，由，令，則丙錯誤.不合題意；若丙錯誤，則甲乙丁正確，由，由函數(shù)的奇偶性，令，由，函數(shù)的

11、增區(qū)間為，則甲錯誤，不合題意.令，由，函數(shù)的增區(qū)間為，甲正確.取區(qū)間中點，則丁錯誤.不合題意； 若丁錯誤，則甲乙丙正確. 由，由函數(shù)的奇偶性，令，由，函數(shù)的增區(qū)間為，則甲錯誤，不合題意.令，由，函數(shù)的增區(qū)間為，甲正確.由，.k=-2時，則丙正確.由，令，錯誤.滿足題意.綜上：該命題是丁.故選：D.6D【分析】根據(jù)周期求出，結(jié)合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點，結(jié)合的零點個數(shù)，最終列出關(guān)于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因為，所以.由，得.當時，又，則.因為在上的零點為，且在內(nèi)恰有3個零點，所以或解得.故選：D7AB【分析】由題可知函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合條件可得，然后逐項判斷即得.【詳

12、解】， ，函數(shù)為偶函數(shù)，不是周期函數(shù)，是周期函數(shù)，對于，當時，當時，由函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，時函數(shù)成周期性，但起點為，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，故選項A不正確；由函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，由，故函數(shù)的圖象不關(guān)于對稱，故B不正確；由上可知函數(shù)的值域是，故C正確；由可得，當時，當時，當時，故直線與的圖象只有一個交點，即函數(shù)只有一個零點，故D正確.故選：AB.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是利用正弦函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進而利用高斯函數(shù)的定義可得函數(shù)的性質(zhì)即得.8BD【分析】把函數(shù)化成分段函數(shù)，作出函數(shù)圖象，再逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】依題意，函數(shù)部分圖象如圖，函數(shù)是

13、周期函數(shù)，周期為，而，即不是的周期，A不正確；因且，則當時，且，則且，因此，B正確；觀察圖象知，在區(qū)間上不單調(diào)，事實上，在區(qū)間上不是增函數(shù)，C不正確；觀察圖象知，是函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸，且相距半個周期長，事實上，即圖象關(guān)于對稱，同理有圖象關(guān)于對稱，而函數(shù)的周期是，所以函數(shù)圖象對稱軸，D正確.故選：BD【點睛】結(jié)論點睛：存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.9【分析】利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷，由正弦型函數(shù)的周期可判斷，由可得，或，可判斷，由得，可判斷.【詳解】對于，當時，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，正確；對于，函數(shù)的最小正周期是，正確；對于，即，或，或，如時，錯誤；對于，由得，則由可得，

14、所以函數(shù)在上的零點個數(shù)為20，正確.故答案為：.101【分析】根據(jù)已知條件先分析的單調(diào)性和奇偶性，然后將已知等式變形可得，根據(jù)單調(diào)性奇偶性可知的關(guān)系，則結(jié)果可求.【詳解】因為，所以，所以，所以且，設(shè)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又因為，定義域關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)，由可知，所以，所以，所以，所以，故答案為：.【點睛】思路點睛：利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解形如的等式的思路：（1）利用奇偶性將等式變形為；（2）根據(jù)單調(diào)性得到與的等量關(guān)系；（3）結(jié)合函數(shù)定義域完成相關(guān)計算.11【詳解】以圓心O為新的坐標原點建立坐標系，對于任意實數(shù)a,函數(shù)y=kx即為其“優(yōu)美函數(shù)”，有無數(shù)個，故正確

15、；函數(shù)為偶函數(shù)，如圖所示以函數(shù)圖象上兩點為直徑作圓O,即可保證函數(shù)的圖象平分圓的周長，當圓O適當移動到如圖1位置，函數(shù)的圖象有可能正好平分圓的面積，故不正確；對于正弦函數(shù)是奇函數(shù)，將圓的圓心放在函數(shù)的對稱中心上，則函數(shù)是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故有無數(shù)個圓成立，故正確；對于，函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則函數(shù)不一定是“優(yōu)美函數(shù)”，如圖所示，函數(shù)是奇函數(shù)，為保證函數(shù)圖象平分圓的周長，分點A，B的連線段一定是圓的直徑，當A，B都在右支上時（如圖2所示），由于函數(shù)圖象是下凸函數(shù)，函數(shù)的圖象分圓的兩部分的面積不相等；當A,B兩點都在左支上式，同樣函數(shù)圖象分圓的兩部分的面積不相等；當A,B一個在左支上，一個在

16、右支上時，函數(shù)圖象分圓成三部分（如圖3所示），或者特殊情況下兩部分（如圖4所示），但此時不能再平分周長.故函數(shù)的圖象是中心對稱圖象不是函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”的充分條件，由可知也不是必要條件(也可以舉出如圖5所示的折線函數(shù)ABOCD,不是偶函數(shù)卻平分圓的周長和面積）.故錯誤.故答案為：.12或或.【分析】由得則滿足的k恰有兩解，即求.【詳解】由得即，函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，即滿足的k恰有兩解，又，所以k取1,2或2,3或3,4，當k取1,2時，且，即；當k取2,3時，且，即，當k取3,4時，且，即，所以的取值范圍是或或.故答案為：或或.13（1）；（2）存在，.【分析】（1）由題可得，代入即得；（

17、2）由題可得函數(shù)，為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，構(gòu)造函數(shù)，則可得恒成立，進而可得，對恒成立，即求.（1）函數(shù)，.（2），由，得，又在上單調(diào)遞減，在其定義域上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，為奇函數(shù)且單調(diào)遞減；，又函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)在R上單調(diào)遞減， 又，函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減；令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，由，可得，即恒成立，即，對恒成立，故，即，故存在負實數(shù)k，使對一切恒成立，k取值集合為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造奇函數(shù)，從而問題轉(zhuǎn)化為，對恒成立，參變分離后即求.14（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由題設(shè)得，則，代入可得.（2）由（1）知，的最大值即為的最大值，討論、時在

18、上的單調(diào)性，即可得對應(yīng)的最大值.（3）將問題轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）所得單調(diào)性，求的范圍.【詳解】（1）由題意，而，則，顯然，則，且，；（2）的最大值，即的最大值.時，在遞減，；時，在遞增，；時，在遞增，遞減，；綜上，（3）由題意，即，；時，在遞減，則：；時，在遞增，則：；時，在遞增，遞減，則：綜上，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問，要求的最大值，即求的最大值，討論參數(shù)a結(jié)合的區(qū)間單調(diào)性寫出最大值；第三問，將問題轉(zhuǎn)化為，結(jié)合所得單調(diào)性求參數(shù)范圍即可.15（1）；（2），.【分析】（1）化簡函數(shù)，根據(jù)，得到，結(jié)合，即可求解；（2）由（1）知，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，得到，得到，令，得到，令，得到方程（*），分一根為，另一根為和一根為，另一根為，以及在上只有一根，三種情況分類討論，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，即，因為，所以，所以.（2）由（1）知，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，可得，再向下平移個單位長度得到最后把上所有的點橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)，可得令，即，令，（*），時顯然不成立若（*）其中一根為，則，另一根為，所以在上個零點，上個零點，即在上共有個零點，上個零點，個零點，所以不存在使得有個零點若（*）其中一根為，則，另一根為，所以在上個零點，上個零點，即在上共有個零點，上